上海市高考理科数学试卷及答案打印版

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‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）‎ 一、填空题 ‎ 1.不等式的解集是 。‎ ‎2.若复数（为虚数单位），则 。‎ ‎3. 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 。‎ ‎4.行列式的值是 。‎ ‎5. 圆的圆心到直线l:的距离 。‎ ‎6. 随机变量的概率分布率由下图给出：‎ 则随机变量的均值是 ‎ ‎7. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白 的执行框内应填入 。 ‎ ‎8.对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是 ‎ ‎9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，‎ 事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）= （结果用最简分数表示）‎ ‎10．在行n列矩阵中，‎ 记位于第行第列的数为。当时， 。‎ ‎11. 将直线、（，）‎ x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则 。‎ ‎12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD 相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB 重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为 。‎ ‎13。如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是 ‎ ‎14.以集合U=的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：‎ ‎（1）a、b都要选出；‎ ‎（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有 种不同的选法。‎ 二．选择题 ‎15．“”是“”成立的 【答】（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.‎ ‎（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.‎ ‎16.直线l的参数方程是，则l的方向向量是可以是 【答】（ ）‎ ‎(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)‎ ‎17.若是方程的解，则属于区间 【答】（ ）‎ ‎(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)‎ ‎18. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能 【答】（ ）‎ ‎（A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形 ‎（C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形 三、解答题 ‎19.（本题满分12分）‎ 已知，化简：‎ ‎.‎ ‎20. (本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。‎ 已知数列的前项和为，且，‎ ‎（1）证明：是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。‎ ‎ （2）= n=15取得最小值 ‎21、（本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.‎ 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用‎9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.‎ ‎(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该 最大值（结果精确到‎0.01平方米）;‎ ‎（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为‎0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）‎ ‎22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。‎ 若实数、、满足，则称比远离.‎ ‎（1）若比1远离0，求的取值范围；‎ ‎（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；‎ ‎（3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.‎ ‎23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.‎ 已知椭圆的方程为，点P的坐标为（-a，b）.‎ ‎（1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足,求点的坐标；‎ ‎（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；‎ ‎（3）对于椭圆上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤，并求出使、存在的θ的取值范围.‎ ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）答案 一、填空题 ‎ ‎1.（-4,2）‎ 解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)<0,所以-40，即， 设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)， 则， 由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p， ‎ 又因为，所以， 故E为CD的中点； (3) 求作点P1、P2的步骤：1°求出PQ的中点， 2°求出直线OE的斜率， 3°由知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率， 4°从而得直线CD的方程：， 5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标． 欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内， 所以，化简得，， 又0

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