四川卷高考文科数学试题

四川卷高考文科数学试题

‎2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）‎ 数学（文史类）‎ ‎1.设集合，，则 A. B.‎ C. D.‎ ‎2.函数的反函数是 A. B.‎ C. D.‎ ‎3.等差数列的公差不为零，首项，是和等比中项，则数列的前10项之和是 A.90 B.100 C.145 D.190‎ ‎4.已知函数，下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数在区间，上是增函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数是奇函数 ‎5.设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：‎ 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639‎ 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620‎ 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 ‎6.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是 A.‎ B.平面平面 C.直线平面 D.直线与平面所成的角为 ‎7.已知，，，为实数，且，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.已知双曲线的左、右焦点分别为、，其一条渐进线方程为，点，在该双曲线上，则 A. B. C.0 D.4‎ ‎9.如图，在半径为3的球面上有、、三点，，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是 A. B. C. D.‎ ‎10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨，原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A.12万元 B.20万元 C.25万元 D.27万元 ‎11.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3为女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A.60 B.48 C.42 D.36‎ ‎12.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A.0 B. C.1 D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13.抛物线的焦点到准线的距离是___________.‎ ‎14.的展开式的常数项是____________（用数字作答）.‎ ‎15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是_____.‎ ‎16.设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，，记的象为.若映射满足：对所有，及任意实数，都有 ‎，则称为平面上的线性变换.现有下列命题：‎ ①设是平面上的线性变换，，则；‎ ②若是平面上的单位向量，对，设，则是平面上的线性变换；‎ ③对，设，则是平面上的线性变换；‎ ④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有.‎ 其中真命题是______________（写出所有真命题的序号）.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，、为锐角，角、、所对应的边分别为、、，且，.‎ ⑴求的值；‎ ⑵若，求、、的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.‎ ⑴在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；‎ ⑵在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相当的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，，，.‎ ⑴求证：平面；‎ ⑵设线段的中点分别为，求证：平面；‎ ⑶求二面角的大小.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.‎ ⑴求函数的解析式；‎ ⑵设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率 ‎，右准线方程为.‎ ⑴求椭圆的标准方程；‎ ⑵过点的直线与该椭圆交于、两点，且，求直线的方程.‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.‎ ⑴求数列的通项公式；‎ ⑵设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；‎ ⑶记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有.‎