高考试题—数学理江苏卷解析版

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高考试题—数学理江苏卷解析版

绝密★启用前 ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)‎ 数学Ⅰ试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1.本试卷共4页,包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题).本卷满分160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回.‎ ‎2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.‎ ‎3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.‎ ‎4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚.‎ ‎5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.‎ ‎6.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.‎ 参考公式:‎ 样本数据的方差 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎1.若复数其中是虚数单位,则复数的实部为 ▲ .‎ ‎[解析]考查复数的减法、乘法运算,以及实部的概念. -20.‎ ‎2.已知向量和向量的夹角为,,则向量和向量的数量积= ▲ .‎ ‎[解析] 考查数量积的运算..‎ ‎3.函数的单调减区间为 ▲ .‎ ‎[解析]考查利用导数判断函数的单调性.‎ ‎,‎ 由得单调减区间为.亦可填写闭区间或半开半闭区间.‎ ‎4.函数(为常数,)‎ 在闭区间上的图象如图所示,则= ▲ .‎ ‎[解析] 考查三角函数的周期知识.‎ ‎ ,,所以.‎ ‎5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ▲ .‎ ‎[解析] 考查等可能事件的概率知识.从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率为0.2.‎ ‎6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:‎ 学生 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲班 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ 乙班 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 则以上两组数据的方差中较小的一个为= ▲ .‎ ‎[解析] 考查统计中的平均值与方差的运算.‎ 甲班的方差较小,数据的平均值为7,‎ 故方差.‎ ‎7.右图是一个算法的流程图,最后输出的 ▲ .‎ ‎[解析] 考查读懂算法的流程图的能力.22.‎ ‎8.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的 面积比为1:4.类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的 比为1:2,则它们的体积比为 ▲ .‎ ‎[解析] 考查类比的方法.体积比为1:8.‎ ‎9.在平面直角坐标系中,点P在曲线 上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,‎ 则点P的坐标为 ▲ .‎ ‎[解析] 考查导数的几何意义和计算能力.‎ ‎,又点P在第二象限内,‎ ‎,点P的坐标为(-2,15).‎ ‎10.已知,函数,若实数、满足,则、的大小关系为 ▲ .‎ ‎[解析] 考查指数函数的单调性.‎ ‎,函数在R上递减.由得:m0,得 讨论得:当时,解集为;‎ 当时,解集为;‎ 当时,解集为.‎ 注:‎ ‎(2)或:分讨论 ‎(3)可令,根据图象可分以下三种情况讨论:‎ ‎;,再比较; ,再分.‎ 数学Ⅱ(附加题)‎ 参考公式:‎ ‎21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.选修4 - 1:几何证明选讲 如图,在四边形ABCD中,△ABC≌△BAD.‎ 求证:AB∥CD.‎ ‎[解析] 本题主要考查四边形、全等三角形 的有关知识,考查推理论证能力.‎ 证明:由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA,故A、B、C、D四点共圆,从而∠CAB=∠CDB.再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA.因此∠DBA=∠CDB,所以AB∥CD.‎ B.选修4 - 2:矩阵与变换 求矩阵的逆矩阵.‎ ‎[解析] 本题主要考查逆矩阵的求法,考查运算求解能力.‎ 解:设矩阵A的逆矩阵为则 即故 解得,从而A的逆矩阵为.‎ C.选修4 - 4:坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为(为参数,).求曲线C的普通方程.‎ ‎[解析] 本题主要考查参数方程和普通方程的基本知识,考查转化问题的能力.‎ 解:因为所以 故曲线C的普通方程为:.‎ D.选修4 - 5:不等式选讲 ‎ 设≥>0,求证:≥.‎ ‎[解析] 本题主要考查比较法证明不等式的常见方法,考查代数式的变形能力.满分10分.‎ 证明:‎ 因为≥>0,所以≥0,>0,从而≥0,‎ 即≥.‎ ‎[必做题]第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在轴上.‎ ‎(1)求抛物线C的标准方程;‎ ‎(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;‎ ‎(3)设过点的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为,求关于的表达式.‎ ‎[解析] 本题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识,考查运算求解能力.‎ ‎ ‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 对于正整数≥2,用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数,其中(和可以相等);对于随机选取的(和可以相等),记为关于的一元二次方程有实数根的概率.‎ ‎(1)求和;‎ ‎(2)求证:对任意正整数≥2,有.‎ ‎[解析]本题主要考查概率的基本知识和计数原理,考查探究能力.‎
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