高考物理一轮复习热点题型专题11库仑力作用下的平衡问题学案
专题1.1 库仑力作用下的平衡问题
库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑（电场）作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程。
1. 在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题
(1) 条件：每个点电荷受到的两个库伦力必须大小相等，方向相反
(2) 规律：“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上，“两同夹异”—正、负电荷相互间隔：“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小，“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷
2. 不在同一条直线上多个电荷的平衡问题
（1）根据题干条件，恰当选取研究对象，进行受力分析，
（2）利用F=Eq或求出每个电荷受到的电场力，
（3) 根据平衡条件。利用相似三角形法、图解法、正交分解法等列式求解
3. 多个带电体的库仑力求解
当多个带电体同时存在时,每两个带电体间的库仑力仍遵守库仑定律。某一带电体同时受到多个库仑力作用时,可利用力的平行四边形定则求出合力。
题型1 库仑力作用下的平衡问题
【典例1】如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
【答案】A
【跟踪训练】
1．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q
。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处
B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处
D．负，A的右边0.2 m处
【答案】C
【解析】要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C正确。
2. 如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】B
题型2 库仑力与其他力作用下的平衡
【典例2】 如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点
【答案】C
【解析】小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b带负电、放在C点才可使a受合力为零，故选C.
【典例3】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
A．l＋ B．l－ C．l－ D．l－
【答案】C
【跟踪训练】
1. 如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是( )
A．m1
m2
C．q1q2
【答案】A
【解析】库仑力作用符合牛顿第三定律，即q1、q2电荷量不相等时，相互作用的库仑力大小相等，因此α>β不是电荷量不相等造成的。根据受力平衡条件，α>β，则m1x0/2
C． xr，所以弹簧压缩量小于原来的一半，要比x0小，故C正确，ABD错误。
4．（2018-2019湖北省随州市第二高级中学高二9月起点考试）
质量均为ｍ、带电量均为＋ｑ的Ａ、Ｂ小球，用等长的绝缘细线悬在天花板上的同一点，平衡后两线张角为２θ，如图所示，若Ａ、Ｂ小球可视为点电荷，则Ａ小球所在处的场强大小等于 （ ）
A． mgsinθ/q B． mgcosθ/q C． mgtgθ/q D． mgctgθ/q
【答案】C
5．（2018广东深圳市红岭中学高二第二学段统一考试）
如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等，A球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零.则( )
A． B球带负电荷，C球带正电荷
B． B球和C球都带正电荷
C． B球和C球所带电量不一定相等
D． B球和C球所带电量一定相等
【答案】BD
【解析】B球受重力及A、C对B球的库仑力而受于平衡状态；则A与C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B
的作用力应指向B的左侧；因A带负电，则可知B、C都应带正电；故A错误，B正确；
由受力分析图可知，A对B的库仑力应为C对B库仑力的2倍，故C带电量应为A带电量的一半；同理分析C可知，B带电量也应为A带电量的一半，故B、C带电量应相同；故C错误，D正确；故选BD。
【点睛】库仑定律考查一般都是结合共点力平衡进行的，因此解题的关键在于做出受力分析图，明确库仑力的方向；则可利用共点力的平衡条件进行解答．
6．（2018浙江省金华市十校高一下期末调研考试）
一个半径为的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内,环上套着两个带电小球和 (中央有孔,可视为点电荷),当它们处于如图所示位置时,恰好都能保持静止状态。此时小球与环中心处于同一水平面, 连线与水平方向夹角为。已知小球为带电量为的负电荷,质量为,重力加速度为,静电力常量为,由此可知小球（ ）
A．质量为 B．带负电
C．带电荷量为 D．对圆环的弹力大小为
【答案】A
【解析】AB、对B球受力分析可知，A对B应该产生吸引力，才可以保证B处于平衡状态，所以A带正电，A对B的库仑力F= =2mg，根据几何关系知小球A的重力也为2mg，故A对；B错；
C、又因为A、B间距r=R，由F=可知，A球所带电荷量的大小为 ，
故C错；
D、对A球受力分析可知，A球受到重力、库仑力、环对球的支持力作用，由平衡条件可知A球对环的作用力FN=2Fcos θ=2mg，故D错；
7．（2018云南省建水县高三四校联考卷（七））
如图所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a，水平底面的四个顶点处均固定着电量为+q的小球，顶点P处有一个质量为m的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态．若将P处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的匀强电场强度E，此时P处小球仍能保持静止．重力加速度为g，静电力常量为k，则所加匀强电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
8．（2018浙江省宁波市六校高二下期末联考）
如图所示，绝缘水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角θ=30°．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，且小球A正好静止在斜面中点．在小球A的正下方地面处固定放置一带电小球B，两球相距为d．已知两球的质量均为m、电荷量均为+q，静电力常量为k，重力加速度为g，两球均可视为点电荷．则下列说法不正确的是（ ）
A． 两球之间的库仑力F=k
B． 当时，斜面对小球A的支持力为
C． 当时，细线上拉力为0
D． 将小球B移到斜面底面左端C点，当时，斜面对小球A的支持力为0
【答案】C
【解析】A. 依据库仑定律，则两球之间的库仑力大小为F= k，故A正确；
BC、当时,则有k= mg，
对球受力分析，如图所示：
根据矢量的合成法则，依据三角知识，则斜面对小球A的支持力为N= mg；
T= mg，故B正确，C错误；
D. 当小球B移到斜面底面左端C点，对球受力分析，如图所示：
依据几何关系可知，T与F的夹角为120∘，当时，即有k=mg，根据矢量的合成法则，则有电场力沿垂直斜面方向的分力与重力沿垂直斜面方向的分力等值反向，那么斜面对小球A的支持力为N=0，故D正确；
本题选择错误的答案，故选：C.
9．（2018百校联盟5月高考名师猜题保温金卷）
如图所示，在电场强度大小为E0的水平匀强电场中，a、b、和c
三个点电荷分别固定在光滑水平面上的同一直线上，ab之间的距离为L，c在ab的中点上。当a、b、和c的电量均为+Q时，水平面内与a、b两点电荷距离均为L的O点处有一电量为+q的点电荷恰好处于平衡状态。如果仅让点电荷a带负电，电量大小不变，其他条件都不变，则O点处电荷的受力变为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
10．（2018重庆市綦江区实验中学高三下高考考前适应性考试）
如图所示，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相同。倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在与P等高（PQ连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A． 斜面体受到地面的摩擦力为0
B． 斜面体对地面的压力为（M＋m）g
C． P对斜面的压力为0
D． P、Q所带电荷量为
【答案】B
【解析】以P为研究对象，受到重力mg、斜面体的支持力N和库仑力F，如图
【点睛】以P为研究对象，根据平衡条件求Q对P的库仑力和斜面对P的支持力，再由库仑定律求电荷量．以斜面体和P整体为研究对象，由平衡条件求解地面对斜面体的支持力和摩擦力，即可得到斜面体对地面的压力和摩擦力．
● 青年时种下什么，老年时就收获什么。 ──易卜生
● 人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。 ──托尔斯泰
● 人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。──达•芬奇
● 人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。 ──雷锋
● 人的天职在勇于探索真理。 ──哥白尼
● 人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。──高尔基
● 人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。 ──雨果
● 人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是浪费了时间。 ──罗曼.罗兰
● 人生不是一种享乐，而是一桩十分沉重的工作。 ──列夫•托尔斯泰
● 人生应该如蜡烛一样，从顶燃到底，一直都是光明的。 ──萧楚女
● 人需要真理，就像瞎子需要明快的引路人一样。 ──高尔基
● 任何问题都有解决的办法，无法可想的事是没有的。 ──爱迪生
● 如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。 ──爱迪生
● 如果是玫瑰，它总会开花的。 ──歌德
● 如果我比笛卡尔看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上的缘故。 ──牛顿
● 善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。 ──华罗庚
● 少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。 ──刘向
● 生活便是寻求新的知识。 ──门捷列夫
● 生活得最有意义的人，并不就是年岁活得最大的人，而是对生活最有感受的人。 ─卢梭
● 生活的理想，就是为了理想的生活。 ──张闻天
● 生活的情况越艰难，我越感到自己更坚强，甚而也更聪明。 ──高尔基
● 生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。 ──左拉
● 生活最沉重的负担不是工作，而是无聊。 ──罗曼•罗兰
● 生命的意义在于付出，在于给予，而不是在于接受，也不是在于争取。 ──巴金
● 生命多少用时间计算，生命的价值用贡献计算。 ──裴多菲
● 时间，就象海棉里的水，只要愿挤，总还是有的。 ──鲁迅
● 时间是伟大的作者，她能写出未来的结局。 ──卓别林
● 时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也最偏私，给任何人都不是二十四小时。
──赫胥黎
● 世界上最快而又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵，最易被忽视而又最令人后悔的就是时间。 ──高尔基
● 世有伯乐，然后有千里马。 ──韩愈
● 书读得越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；而当你读书而思考得越多的时候，你就会越清楚地看到，你知道得还很少。 ──伏尔泰
● 书籍使我变成了一个幸福的人，使我的生活变成轻松而舒适的诗。 ──高尔基
● 书是人类进步的阶梯。 ──高尔基
● 谁虚度年华，青春就会褪色，生命就会抛弃他们。 ──雨果
● 谁要是不再有好奇心也不再有惊讶的感觉，谁就无异于行尸走肉，其眼睛是迷糊不清的。
──爱因斯坦
● 谁要是游戏人生，他就一事无成；谁不能主宰自己，永远是一个奴隶。 ──歌德
● 我从来不认为半小时是微不足道的很小的一段时间。 ──达尔文
● 我的成就，当归功于精力的思索。 ──牛顿
● 我的人生哲学是工作，我要揭示大自然的奥秘，并以此为人类服务。我们在世的短暂的一生中，我不知道还有什么比这种服务更好的了。 ──爱迪生
● 我平生从来没有做过一次偶然的发明。我的一切发明都是经过深思熟虑，严格试验的结果。──爱迪生
● 我认为再没有比那些只顾自己鼻子尖底下一点事情的人更可悲的了。 ──卢瑟福
● 我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。 ──达尔文
● 我喜欢离开人们通行的小路，而走荆棘丛生的崎岖山路。 ──伦琴
● 我要扼住命运的咽喉，它休想使我屈服。 ──贝多芬
● 我一贯力求思想不受束缚。 ──达尔文
● 信仰，是人们所必须的。什么也不信的人不会有幸福。 ──雨果
● 幸福永远存在于人类不安的追求中，而不存在于和谐与稳定之中。 ──鲁迅
● 幸运并非没有许多的恐惧与烦恼；厄运也并非没有许多的安慰与希望。 ──培根
● 许多伟大的真理开始的时候都被认为是亵渎的行为。 ──肖伯纳
● 学而不思则惘，思而不学则殆。 ──孔子
● 学习──永远不晚。 ──高尔基
● 要是没有独立思考和独立判断的有创造能力的个人，社会的向上发展就不可想象。
──爱因斯坦
● 要想一下子全知道，就意味着什么也不会知道。 ──巴甫洛夫
● 要迎着晨光实干，不要面对晚霞幻想。 ──卡莱尔
● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。 ──卡耐基
● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。 ──巴尔扎克
● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 ──爱因斯坦
● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果
● 一个人对社会的价值首先取决于他的感情、思想和行动对增进人类利益有多大的作用。
──爱因斯坦
● 一个人就好象是一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母愈大则分数的值愈小。 ──托尔斯泰
● 一个人要先经过困难，然后踏入顺境，才觉得受用，舒服。 ──爱迪生
● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。 ──高尔基
● 一切假知识比无知更危险。 ──肖伯纳
● 一切真正的和伟大的东西，都是纯朴而谦逊的。 ──别林斯基
● 应该让别人的生活因为有了你的生存而更加美好。 ──茨巴尔
