四川省备考建议及高考数学试题各章所考查知识点大致分布

四川省备考建议及高考数学试题各章所考查知识点大致分布

四川省2007-2010年高考数学各章节知识点分布比例分析及 ‎2011年高考数学建议 ‎　一、总体评价 　　2010年四川高考数学试题，遵循2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲的规定：贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想。试卷立足现行高中教材，在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时，又突出了对数学思想、数学核心能力进行综合考查。其难易程度与2009年高考数学试题相比基本一致，是一套较好的高考数学试题，试题具有以下鲜明特点 ‎2010年四川省高考数学试题所考查知识点大致分布如下表 内容 代数 三角 向量 立体几何 解析几何 概率统计 极限导数 文科 ‎40‎ ‎17‎ ‎5‎ ‎21‎ ‎31‎ ‎22‎ ‎14‎ 理科 ‎40‎ ‎17‎ ‎5‎ ‎21‎ ‎26‎ ‎17‎ ‎24‎ ‎2009年四川省高考数学试题所考查知识点大致分布如下表 内容 代数 三角 向量 立体几何 解析几何 概率统计 极限导数 文科 ‎48‎ ‎17‎ ‎4‎ ‎26‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎12‎ 理科 ‎48‎ ‎17‎ ‎4‎ ‎26‎ ‎26‎ ‎17‎ ‎12‎ ‎2008年四川省高考高考数学试题所考查知识点大致分布如下表 内容 代数 三角 向量 立体几何 解析几何 概率统计 极限导数 文科 ‎44‎ ‎22‎ ‎5‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎12‎ ‎12‎ 理科 ‎40‎ ‎27‎ ‎0‎ ‎26‎ ‎26‎ ‎12‎ ‎19‎ ‎2007年四川省高考数学试题所考查知识点大致分布如下表 内容 代数 三角 向量 立体几何 解析几何 概率统计 极限导数 文科 ‎41‎ ‎21‎ ‎8‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎17‎ ‎8‎ 理科 ‎40‎ ‎21‎ ‎8‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎17‎ ‎7‎ ‎《考试大纲》对理科数学列出138个考点，文科数学列出122个考点，2010年的文理科试题均考查了其中的近70﹪，具有较大的覆盖面，虽然如此试题并不刻意追求知识点的平均分布，而是做到重点知识重点考查，如《考试大纲》所指出的函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线、立体几何、概率与统计、导数等是中学数学的主干知识，重点章节，其中的核心模块概率与统计、三角函数、立体几何、圆锥曲线、数列、函数与导数在今年文理科试卷中解答题部分均得到较高的体现，考虑到新增内容起着中学数学与高等数学的衔接作用，加大这部分的考查有助于考生进入高校继续学习，因此今年的文理科试题仍然保持对新增内容：向量，线性规划，概率统计、函数极限与连续、导数等内容的重点考查。其中理科对新增内容考查了53分，占总分的35.3﹪，文科考查48分，占总分的32﹪。 　　2. 紧扣教材、重视基础、试题不偏不怪 　　试题注重了考查考生对“三基”的掌握情况与系统掌握教材相结合的原则，重视基础，紧扣教材，回归课本，无偏题怪题，这对中学数学教学有很好的导向作用，让战斗在高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来，做到求真务实，抓纲务本。 　　整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型。如文科试卷的第1、2、3、4、7、9、11、13、14、15、17、18（1）、19（1）、20（1）、21（1）、22（1）共82分的试题是由教材中的例、习题改编，分值占54.7﹪‎ ‎；理科试卷中的1、2、3、6、10、12、13、14、15、17、18（1）、19（1）、20（1）共70分的题由教材中的例、习题改编，分值占到41.7﹪ ，所有这些题目考查的都是现行高中教材中最基本且重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法，这样考查既体现了高考的公平公正，也对中学数学教学和复习回归课本，重视对基础知识的掌握起到好的导向作用，尤其值得一提的是文理科试卷的第19题（1）小问考查了教材上一个公式的推导，这在近几年的高考试题中难得一见，这对引导中学数学教学用好教材有一定的助推作用。 　　3. 突出对数学思想和数学能力的考查 　　通览今年的文理科数学试卷，数学思想贯穿始终。整个试卷对函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想、化归与整合思想，以及思维能力，运算能力，空间想向能力都作了全方位的考查。其中理科的第2、4、6、9、14、15、20，文科的第2、3、5、7、10、14、15、21考查了数形结合思想；理科的第4、7、8、20、21、22（1），文科的第5、8、20（1）、21、22（1）考查了函数与方程思想；理科的第12、18（3）、22，文科的11、22考查了等价转化思想；理科的10、17、21（3），文科的10、17、20（2）考查了分类讨论思想。 　　4. 稳中求变化、变化中求创新 　　今年的数学试题在题型结构、题量、各题型分值与内容分布等方面仍然与往年一样保持了稳定，但在平稳中求变化，变化中求创新是今年试卷又一大特点，新颖之处体现如下： 　　（1）试题新 　　今年的文理科试题有不少原创与新编的好题，这些题目素材大都源于教材，但并不是对原题的照搬，而是通过提炼，综合改造编制成一个全新的题目。如理11文12通过考查球面距离来考查学生的空间想象能力，题干简洁明了，图形美观漂亮，构思精妙独到，考查学生综合运用知识的能力十分深刻，是难得一见的好题；理12文11这个题源于教材，但又构建出新的形式，深化了原题，让学生似曾相识但又必须经过认真分析思考才能解答；理科21题，所给递推关系新颖别致，这在近年来数列考查方面难得一见，属创新题，题意虽简单明了，但入手实不容易，本题充分考查学生综合解决问题的能力，需要学生具有很高的思维能力；再如文理22题，将函数、导数、数列、不等式有机结合，设问上层层递进，回避过去考查这方面知识的老套路，将函数的单调性，极值最值融入到试题中考查，这需要考生从问题实际出发，自己设计解题思路，沉着冷静，找到正确的方法，本题具有很强的选拔功能。 　　（2）考法新 　　文理第19题（I）①小问考查教材中一个三角公式的推导，这是继92年全国高考试卷考查异面直线间距离公式推导后，再次出现在18年后的四川卷中，命题人用意明显，取向正确，重视知识的发生发展过程符合现在的新课改精神，正是这道题一石激起千层浪，可谓是突出奇兵，又有点剑走偏锋的味道，给老师很多思考与议论的空间. 　　5.‎ ‎ 充分注重文、理科试卷的差异 　　今年的试卷仍然考虑到中学文理科学生的实际情况，从以下四个方面注重了文理科试卷的差异与联系： 　　（1）文科试卷有61分的试题与理科完全不同，这些试题与理科相应试题要求要低； 　　（2）相同的试题，在文科试卷中位置放后； 　　（3）在姊妹题11、13、17、18、22题中，题干基本内容相同，但设问不同； 　　（4）试题考虑到文科考生也有少数数学学科的优生，在第11、12、22题的压轴性上文理基本保持一致，这是符合考试说明的，考试说明中有为了有利于高校选拔人才，在压轴题上文理不能有太大差异，尤其不把文科的压轴题降低为中档题来考查。 　　总之，今年的试题别具匠心，不落俗套，耐人寻味，无超纲之嫌，特色鲜明，能让老师明白如何教，学生如何学，是一份难得的具有良好选拔功能的优秀试题。 　　二、考生答卷中所反映的主要问题 　　1. 双基掌握不好，具体表现在： 　　（1）概念不清 搞清概念是学好数学的基础。但从答卷来看，一些考生尤其是差生对基本数学概念掌握混乱。 　　（2）公式记错 一些考生对公式掌握混乱记忆不清，用向量法求点面距离时不知道用哪个向量的模作分母，数列项公式、求和公式乱写乱用等。 　　（3）知识理解不准确 如异面直线公垂线不强调相交，反函数不注明定义域，二面角的平面角确定不来等。 　　2. 数学素养差 　　具体表现在： 　　（1）计算能力差 方法知道运算出错，如文理18题的解答中，点的坐标法向量的坐标求错。 　　（2）表达能力差 有许多考生在解答过程中，书写潦草，格式不规范，表述不清楚，尤其在文21理20的解答中，各种计算错误五花八门。 　　（3）推理证明能力差 数学推理证明需要思维严谨，步步有据，但很多考生在这方面表现很差，突出表现在用几何法证明异面直线的公垂线以及寻找计算二面角的平面角时，考生推理无据，乱证垂直，线面关系不清，逻辑混乱，牵强附会，证明19（1）时循环论证等 　　（4）思维能力薄弱 如14题不能将其化成最简结果，在建立空间直角坐标系时不叙述理由，概率题中求什么问题的概率交代不清，文科20（2），22（2），理科21（3），22（1）不能正确进行分类讨论等。 　　3. 阅读能力差 、审题能力不强。 　　具体表现在：读题看题审题不仔细，不全面，粗心大意漏掉条件，如：理科17（1）算成甲、乙、丙都没有中奖的概率，分布列随机变量只考虑到1、2、3，文科17（2）将至少有两人没中奖算成至少1人没中奖或仅有1人没中奖，求三棱锥M-OBC的体积求成M-ABC的体积，文科20题将前3项和为6，列式成前6项和为3等。 　　学生还有很多这样那样的错误，在此不一一累述，总之考生所犯各种错误均是因为其数学基本功不够、运算能力差、书写不规范、基本技能基本方法掌握不好、思维能力薄弱、解题能力不到位导致的。 　　三、教学建议 　　根据今年的高考试题特点以及考生在试卷中存在的主要问题，建议教学中要狠抓以下几点： 　　1. 重视基础 　　要坚持最基础的知识才是最有用的知识的原则，狠抓基础知识、基本思想方法的教学。在平时分析问题和练习中要注意提炼题目中的基础知识和数学思想方法在其中所起的地位和作用，不要为做题而做题。重视课本，注意知识的发生发展过程，充分挖掘课本中每一个概念的内涵及与它相关联的知识之间的联系，形成知识网络，而不是孤立的知识点。 　　2. 注意分层教学 　　今年的试题虽然有一些送分的基础题，但仍应根据学生实际，合理进行分层教学和题目讲练中的易、中、难三个层次，因为做好容易题是解决中档题的基础，应遵循学生学习中的认知规律。 　　3. 要在重点内容上狠下功夫 　　对于重点内容：函数、导数、不等式、数列、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、数学思想方法这些重点内容要充分保证教学时间，狠下功夫、下足力气、练到位、评到位、反思到位、效果到位，而对其他非重点内容要把握好度，复习中不要平均用力、面面俱到。 　　4.‎ ‎ 抓好评讲练 　　精选典型问题，不做偏题、怪题。评讲要多在为什么这样做？怎样思考上下功夫，要以题目为载体，在思维层面上提炼具有辐射、导向功能的结论、方法、思路和数学思想。在立足于基本问题时，适当拓展，真正把题目做透、做活，在此基础上，还要充分重视对学生运算能力的培养，尤其是较复杂的数值运算和抽象字母运算的训练，要经常接触，不能轻视，只有这样在平时的训练中积累经验、提升心理素质，在考场上才能调动有方，操作有序，运算自如，一次成功。 　　5. 适当接触一些新情境问题 　　在认真研究教材、《考试说明》的基础上，在平时教学中适当接触一些新情境问题，如新概念、新运算、新方法，有利于培养学生阅读理解和分析问题、解决问题的能力。 　　6. 抓方法渗透 　　要求自觉主动地运用数学思想方法去解题是2010年高考四川卷的显著特点，因此，在复习教学中，要全面渗透各种数学思想方法，通过适当数量的题组训练，加深学生对各种思想方法的体会与提升，使学生在学习中自觉养成运用的习惯。 　　7. 抓规范答题 　　每年的高考题，均要求答题过程要科学、规范，每一细节都应表达准确清楚。这种严谨、细致的答题作风，只有通过平时的训练才能养成。复习中，一方面学生要养成规范的答题习惯，老师也要象高考题那样，一丝不苟地批改好学生做的每一道题；在讲题时，要规范地板书，做出表率，象高考题制定的标准答案那样要求、规范学生。 　　四、四川省统计数据 　　2010年文科1卷平均35.46，2卷29.6，总平65.06，难度系数0.43；理科1卷平均39.55，2卷38.46，总平78.01，难度系数0.52。 　　2009年文科1卷平均36.29，2卷27.96，总平64.25，难度系数0.43；理科1卷平均43.32，2卷39.03，总平82.35，难度系数0.55。 　　 　　Ⅱ. 2011届高考备考复习建议 　　一、重视对《考试大纲》的研究，并结合对近年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，明确考试要求 　　（一）认真研究《考试大纲》 　　2010年《考试大纲》强调了对数学基础的考查。仔细研读《考试大纲》可以发现：不仅在“考试性质”、“考试要求”（即对数学高考提出的总体的命题要求）中强调了对数学基础知识的考查，并且在对具体的“考试内容”的考查要求中突出了对数学基础知识的考查。 　　《考试大纲》对数学知识的要求分为三个层次：了解、理解和掌握、灵活和综合运用。在《考试大纲》对具体内容的要求中，对第三层次的要求占的比重相当小，仅出现以下几处：“掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用”、“能根据条件熟练地求出直线方程”、“熟记导数的基本公式”（但实际高考命题中，属第三层次的要求还不止这些），其它的则是“了解”和“理解和掌握”。由此可见《考试大纲》强调了对数学基础知识的考查。 　　《考试大纲》不仅强调对数学基础知识的考查，还 “要求既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。”通过仔细研读《考试大纲》对“考试内容”的具体要求，不难发现，其重点内容集中在函数、导数、三角函数、向量、概率与统计、数列、不等式、直线与平面、直线与圆锥曲线等是支撑数学学科知识体系的重点内容呢。 　　1. 数学高考的命题原则 　　数学高考的命题始终贯彻“在考查基础知识的同时，注重对能力考查”‎ 的原则。在考查学生基础知识、基本技能、基本数学思想和方法的同时，注重对思维能力、运算能力、空间想象能力、应用数学的实践能力和创新意识的考查，兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，试卷不刻意追求知识的覆盖面。 　　2. 数学高考的试卷难度分析 　　考纲对试题易、中、难的比例有了更明确规定，以容易题、中档题为试题主体。试卷易、中、难三种试题比例为3：5：2，其中选择题3：2：1，填空题2：1：1，解答题中档题和难题的比例为1：1。《考试大纲》适当加大了文理卷的差异度。从中可以看出考纲力求文理科学生高考成绩平衡，文科试题将“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度的终点应与理科相同”。近几年来，选择题、填空题和解答题前半部分的试题难度比较低，具体表现为重视教材内容的考查，减少运算量、加大思维量，降低试题的入口难度，突出对归纳和探究能力的考查。 　　3. 《考试大纲》的数学基础知识、思想方法考查要求分析 　　（1）函数和导数 　　函数是高中数学内容的知识主干，是高考考查的重点，函数问题多与导数相结合，主要体现在解答题的考查。选择题和填空题主要涉及函数的性质、图象、函数的极限、连续性及导数的几何意义。突出考查函数与方程的思想、有限与无限的思想，数形结合的思想。 　　（2）数列 　　数列是高中数学的重要内容之一。由于数列是高等数学的重要基础，历年来，高考把数列作为重要内容加以考查，文科试卷侧重于基础知识和基本方法，命题以等差、等比数列为主，以具体思维、演绎思维为主；理科试卷则侧重于理性思维，命题设计以一般数列，如Sn与an关系，递推数列，考查以抽象思维和逻辑思维为主。 　　（3）不等式 　　不等式的考查往往以选择题、填空题形式出现，不仅考查解不等式的同解变形，更突出体现数形结合的思想和特殊与一般的思想，即特殊值法。解不等式或证明不等式以解答题出现，往往与函数、导数、数列相综合，对能力考查的要求比较高。 　　（4）三角函数 　　高考中三角函数作为函数的一种具体形式，重点考查图象和性质，尤其是正弦型、余弦型、正切型的图象和性质。同时，与解三角形相结合，主要涉及方程的思想和换元法。 　　（5）立体几何 　　立体几何是考查空间想象能力、逻辑推理能力的重要内容。注意传统几何法，现代的向量法相互补充。 　　（6）解析几何 　　解析几何重点考查利用代数的方法研究几何问题，突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想。 　　（7）概率 　　概率、统计是高中数学的重要内容，是考查实践能力的重要素材，以应用题形式呈现，体现或然与必然的数学思想方法考查。 　　4.‎ ‎ 研究考纲、突出重点、构建知识网络 　　《考试大纲》是高考命题的依据，因而也是备考的准绳，特别是在冲刺阶段，时间更加宝贵，考纲的指导意义更加明显。弄清个知识点的要求层次，对于要重点复习、重点突破，同时注意各部分知识各自的纵向联系，和它们之间各部分知识之间的横向联系，理清知识脉络，抓住主干知识，构建知识网络。避免走弯路，把有限的时间用来突出重点，优化备考。 　　通过对本书的研读，可以看出：《考试大纲》对函数、数列、不等式、平面向量、圆锥曲线、概率、立体几何、导数都提出了较高要求，因而这些内容是高考命题的重点和热点，高考将以这些内容为背景来命制解答题。对这些重点内容必须重点突破，其策略是：总结规律，明确步骤；强化训练，熟练掌握。 　　通过研究，可以发现高考命题的一个秘诀：简单题+简单题=难题。由《考试大纲》所提供的命题原则——“在知识网络交汇点设计试题”，以及本书中对样题的剖析可知，现在的高考考查能力的题目，往往是几个重点和热点考点内容的有机组合，其实它们都是来自简单题，在备考过程中，再不需要“深挖洞”——在各个考点上向深度、难度进军，而只需“广积粮”——系统掌握知识，再综合运用它们；在解题时，心中也会底气十足，再也不会一遇难题就胆怯。 　　现在的高考注重“在知识的交汇处命题”，因此我们必须从整体上把握这些知识，只有构建一个完整的知识网络体系、才能综合运用这些知识。如何构建知识网络体系呢？不妨从如下几个方面入手： 　　①对照《考试大纲》，理清考点。《考试大纲》中有哪些考点？每个考点的要求属于哪个层次？如何运用这些考点解题？考查这些考点的常用题型有哪些？ 　　②对照《考试大纲》，理清联系；为了理清联系，可以画出知识网络图表，在画图表时，应注意各考点之间有哪些联系？哪些属于知识的交汇处。 　　③对照《考试大纲》，理清方法：熟练掌握常用的重要的数学思想方法，有意识地对基本思想和方法进行归纳和总结，掌握科学的方法。只有这样，才能在高考中灵活并综合运用所学的知识。 　　（二）近几年数学高考试题的设计创新 　　数学科的考试在命题实践中，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”‎ 的原则，确立以能力立意命题的指导思想，在试题命制和试卷结构中进行了新的创新设计。注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用。 　　1．重新认识数学知识的考查价值 　　数学知识是命题处理的对象，更是进行其他考查的基础和载体，随着数学教育改革的发展，数学科高考对基础知识进行了重新的认识和定位。在新课程试卷的命制中强调基础的更新，减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求。如三角函数公式记忆，指数、对数、幂计算的要求，复数的概念和计算等。知识的作用的重新定位，就是将评价的内容更多地指向有价值的数学任务和数学活动，将纯粹的数学运算被置于问题解决的过程之中。运用这些知识载体，不但考查学生的数学知识，而且获得理性思维的培育和美感的熏陶。 　　发挥知识的整体功能。实行标准化考试的前几年对扩大覆盖中学数学知识点的刻意追求有积极意义，但因为比较注重对单个知识点的考查，不利于真实反映考生掌握知识的整体水平。现代脑科学研究表明，人脑系统是非加和性的，不能把系统简单地视为其构成部分的迭加，这意味着通过把各知识点和能力点的测试结果迭加起来作为对人的知识和能力整体功能的衡量并不科学。有的学生对各个知识点的学习都比较完整，但解决问题，特别是解决综合性问题的能力较差，原因在于其知识的整体系统的结构不合理，较低层次的知识点和能力难以组成较高层次的功能系统，各知识点和能力在系统中不能形成耦合和互补的关系，因而一旦解决问题受阻，就无法另辟蹊径。 　　数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架。对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度。在具体的情境中，在解决问题的全过程中，考查学生理解概念的水平和运用技能的程度。对概念、公式、法则的考查更多地关注对知识系统的意义，结合具体的材料对其实际内容的理解和在理解基础上的应用。能够在几个概念之间比较它们的异同，认识不同概念所对应的不同的解释，能够将概念从文字表述转换成符号的、图形的表述，培养和考查数学交流能力。 　　2．考查理性思维，揭示数学本质 　　现代的高校数学教育，其意义不仅仅是学习一种专业的工具，更是一种人的理性的思维品格和思辨能力的培育，是聪明智慧的启迪，是潜在能动性和创造性的开发，其价值远非传统的数学教育观所能相提并论的。 　　高考数学命题融入教育改革的理念，努力发挥数学科本身的特点，拓宽题材，多样化，宽角度、多视点地考查数学素养；有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行深入的考查。 　　高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。 　　数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中。因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。 　　3．加强创新意识考查，实现选拔功能 　　高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。数学教育的目的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论。因此，高考对创新意识的考查其意义已超出了数学学习，对提高学习和工作能力，对今后的人生都有重要的意义。具有创新性质的思维活动在解题中表现为： 　　（1）能从题目的条件中提取有用的信息，从题目的求解（或求证）中确定所需要的信息； 　　（2）能在记忆系统里储存的数学信息中提取有关的信息，作为解决本题的依据，推动（1）中信息的延伸； 　　（3）将（1），（2）中获得的信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找正反两个方向的知识“衔接点”——‎ 一个固有的或确定的数学关系； 　　（4）将（3）中的思维过程整理，形成一个从条件到结论的行动序列。 　　高考中对创新意识的考查要求考生能够将能力要素进行有机地组合。能力要素的有机组合首先是各种能力的综合，但又不是所有能力要素的综合，是解题所需的能力要素的组合。提取题目的信息和储存的知识信息是认识事物的开始，要将这些信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合。分析即了解事物的状态、性质、特点、本身的意义、发生和发展的过程、与其他事物的关系，还包括预测事物的发展趋势，因此是主体对客体客观的反应。而解决问题则是主体的行为，能动地按照主体的意志改造客观世界，实现主体的意志，达到主客体在新的基础上的统一。因此它包括观察能力和记忆能力，还包括其他一些能力的综合运用。 　　虽然数学是一个演绎的知识系统，并且演绎推理是数学学习和研究的重要方法，但从数学的发展来看，“观察、猜测、抽象、概括、证实”是发现问题和解决问题的一个重要途径，是学生应该学习和掌握的，是数学教育不能忽视的一个方面。数学活动不但强调演绎和化归的思维方式，不仅是一种纯逻辑的过程,而且还要借助于直觉经验和具体模型。数学的一个更重要的特征，就是不同层次的创造活动的源泉。在高考中要求考生应用已知的知识和方法，分析一些情况和特点，找出已知和未知的联系，组织若干已有的规则，形成新的高级规则，尝试解决新的问题，这其中蕴含了创造性思维的意义。命题时应注意创设一些新的情境，考查考生自己探索解题途径、解决问题的能力。当然这种情境是命题人员根据考试目标和学科特点，将各种知识有机综合后创设的。对教师和命题人员不是新颖的，但对第一次遇到的考生就是新颖的。要求考生自己观察分析，创造性地综合应用知识，灵活、敏捷地解决问题。这些都体现了考生在数学科的素质和能力差别，从而实现数学科考试的选拔功能。 　　高考对创新意识的考查必须控制在一定的范围和层次上，以避免脱离当前的教学实际。首先，所设计的试题应是能使用中学数学知识和高中毕业生应当具备的基本常识所能解决的相关问题。其次，问题给出的方式采用的是材料的陈述，而不是客体的展示，也就是说，考查时所提出的问题，通常已进行过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现在考生面前，要求考生读懂、看懂。因此，对阅读、理解数学材料的能力有较高的要求。 　　4．创设开放情境，强化探究能力考查 　　以多元化、多途径、开放式的设问背景，能比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，对于激发学生探索精神、求异创新思维等有着积极的意义。 　　试题面向每一个学生的个性发展，关注学生在活动过程中所产生的丰富多彩的学习体验和个性化的创造性表现，其评价标准具有多元性。在传统内容的考查中推陈出新，设计出新颖别致的试题，使活动过程与结果均具有开放性。 　　对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料。对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。 　　命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目。让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其创新意识和发挥创造能力创设广阔的空间。 　　5．以社会现实问题为设计框架，关注学生整体发展 　　实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”‎ 的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际。让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识。 　　在应用题的命制时，对试卷进行整体性设计。主题的范围包括学生本人、社会生活和自然世界。对主题的探究体现个人、社会、自然的内在整合，体现科学、艺术、道德的内在整合。体现人与自然的协调发展、社会经济发展与环境保护协调的以人为本的社会发展战略。有助于学生了解社会，关心社会，形成健全的人格。 　　6．尊重学生个性，坚持多元化评价标准，贯彻发展性评价的理念 　　修订的《考试大纲》明确提出了对考生个性品质的要求，要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。 　　数学科高考要求考生具有一定的数学视野和数学观念，在处理实际问题时能够自觉地用数学的观点和方式去思考，知道数学可以应用在什么情境下，能够用数学的语言和方法去表达、处理日常的问题。数学气质，如从事数学活动时的自信心，发掘数学思想的灵活性，欣赏数学的美学与应用价值，能够兴趣饱满地、有创造力地做数学，在复杂的问题情境中发现隐含的数学关系以及对数学理论和研究的洞察力等。 　　高考作为选拔性考试，其研究的重点是评价与考生个体的发展的关系。评价体现以人为本的设计思想，促进个体的思维的发展；评价应关注在强调共性的同时，考虑“个性的全面发展”，尊重学生的兴趣爱好，发挥自己的特长，培养一般的能力和素质，实现个人的需要。学生在学习过程中有着丰富多彩的学习经验和个性化的创造表现，其评价标准也具有多样性，带有学科倾向的知识与能力，在这种观念下，数学的学科能力不再作为数学课程的主要目标，特别是那些带有太多专业特征的数学解题技巧和数学中特有的思想方法不再是对所有人的要求。与数学的学科能力相比，更重要的是一般的素质和能力。 　　高考命题在发挥考试的甄选作用的同时，考虑文理科考生在知识水平、思维方式和思维习惯的差异，根据各自的特点，为文理科考生分别取材，提供新颖、别致的场景和刺激材料，区别对待，体现尊重个性、尊重差异的思想。 　　二、复习方法建议 　　（一）总要求 　　1. 指导思想 　　准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。 　　2. 总体策略 　　（1）找准目标，分层推进的策略 　　普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。 　　（2）坚持扎实基础，提高能力并举的策略 　　数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时又保留一定的基础分。 　　因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。 　　①扎实基础是各个阶段复习的最重要策略 　　第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。 　　第一阶段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、补充例、习题和研究性课题等的复习。 　　②坚持以中低档题为主的训练策略 　　第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的训练中，力求过手。 　　③‎ 条件好的中学要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略 　　生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。 　　（3）坚持提高复习课课堂效益的策略 　　3. 树立两个意识 　　（1）“平台”意识 　　即是关注学生已有的知识和经验。 　　（2）“抓分”意识 　　即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要具体、要落实。 　　4. 做到三个回归 　　数学总复习一般要经历三个阶段： 　　（1）系统复习阶段； 　　（2）专题复习阶段； 　　（3）综合训练（适应性训练）阶段。 　　在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。 　　（二）具体要求 　　1. 明确复习的作用 　　（1）深化对“三基”的理解、掌握和运用 　　高考试题改革的重点是：从“知识立意”向“能力立意”转变。考试大纲提出的数学学科能力要求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。 　　新课标提出的数学学科的能力为：数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力。 　　（2）形成有效的知识网络 　　知识网络：就是知识之间的基本联系，它反映知识发生的过程，知识所要回答的基本问题。 　　构建知识网络的过程是一个把厚书（课本）读薄的过程；同时通过综合复习，还应该把薄书读厚，这个厚，应该比课本更充实，在课本的基础上加入一些更宏观的认识，更个性化的理解，更具操作性的解题经验。 　　（3）归纳总结常用的数学思想方法 　　数学思想方法较之数学基础知识，有更高的层次，具有观念性的地位。 　　主要思想方法有：函数与方程，化归与转化，分类与整合，数形结合与分离，有限与无限，特殊与一般。 　　作为数学思想方法的具体表现形式，可以作为解题手段的基本方法有：代数变换、几何变换、逻辑推理三类。 　　代数变换有：配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等。 　　几何变换有：平移、对称、延展、放缩、分割、补形等。 　　逻辑推理主要有：综合法、分析法、反证法、枚举法和数学归纳法。 　　对这些数学思想方法，要注意弄清它们的主要表现、基本步骤和注意事项。 　　（4） 帮助学生积累解题经验，提高解题水平 　　解题经验主要包括：对某种类型的问题我们应该如何思考，怎样解最简捷？ 　　比如：如何证明函数的单调性？怎样求函数的最大（小）值？如何证明直线与平面垂直？怎样求直线与平面的角？这些都是构成高考题的一些基本要素；又比如：复合函数的单调性有什么特点？圆锥曲线的通径、渐进线有什么特征？这都是有效解题的一些基本结论。 　　当然不是要陷入题型分类与结论记忆之中，但记忆与把握一些基本思路和常用结论（数据），还是十分必要的，这对提高学生解题的起点和速度，增强看问题的深度十分有益。 　　（5）‎ ‎ 训练学生有条理的书面表达能力 　　学生因为书写不规范，没条理失分的现象十分普遍，表现在：丢三拉四、只求三言两语，无关键步骤（方程），不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观。 　　要求师生在每一节课都要按高考答题格式板书一道题的全部解答过程的做法要落实。 　　2. 制订好切实可行的复习计划 　　（1）复习计划的制订 　　要抓好两条线索：教师和学生。 　　教师：要对高三备考复习设计好自己的复习计划，哪些是重点，哪些是难点，哪些该详讲，哪些该精练；什么时间做什么工作等等。 　　学生：即每位学生还应当有自己的辅助计划。需仔细清理自己的学习情况，找出自己的弱点，通过与数学教师交流，制订一个符合自己情况的复习计划，计划可大致与老师所讲内容同步，对自己学得不扎实的章节应予以更多关注。对老师强调的知识应予以巩固，对作业与测验中暴露出来的问题应进行及时思考和解决。 　　强调两点：一是计划的针对性要强，不同的班级要有切合本班实际的计划；二是进度的调控要灵活，要克服“前松后紧”的现象。 　　（2）精选好复习资料 　　在选取资料时一定要注意针对性和实用性，还要注意其厚薄难易要适中。 　　薄了，知识题型可能没覆盖完；厚了，学生会产生厌倦的心理；难了，既浪费时间又不利于学生对基础知识，基本技能和基本的数学思想方法的掌握；易了，又不利于优生的提高。同时，资料还要与教材和考纲一致，并能反映出最新的高考动态和教改信息；资料中的例题和训练题要有层次性。 　　需要注意的是：对资料的重新处理是至关重要的。一定要贯彻“教师下水，学生上岸”的思想，对资料视情况砍掉40%以上，教师再根据需要适当补充。 　　（3）确定好复习难度 　　确定难度的因素：一是学生的基础；二是复习阶段；三是近几年的高考题。 　　回顾近几年的数学高考试题： 　　理科2010年 2007年 82.62分 0.5470 2006年 78.80分 0.5253 2005年 90.69分 0.6046 　　文科2010年 2007年 67.97分 0.4466 2006年 65.46分 0.4364 2005年 65.51分 0.4367 　　教师可根据本校生源情况，复习的不同阶段做适当的调整。 　　3.‎ ‎ 认真备课 　　一是加强集体备课。要充分发挥群体作用，坚决杜绝个人单干的现象。通过集体备课，教师之间的信息及各自的安排和思考可以得到充分的交流，可使教师相互取长补短。另一方面，教师也可以更全面的了解学生，掌握学生，以便于在教学中有的放矢，做到心中有数。 　　二是回归课本。事实上，有很多的高考数学试题都是从课本上基础题目的直接引用或稍作变形而得到的。第一轮复习一定要重视基础，切忌盲目追求进度，要认真引导学生理清知识发生的本质，如一些重要公式，定理等的来龙去脉，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络。另外，多阅读教材，可避免一些知识盲点。同时在复习中必须克服眼高手低的毛病，不要好高骛远，在毫不吝惜的删除复习资料中的偏题、难题、怪题的同时，充分以课本中的例题，习题为素材，通过变形，引申，发散等方式形成典型的例题，构建知识块，提炼通性通法，必要时尽量一题多解和多题一解，以帮助学生对基础知识能融会贯通，基本技能和思想方法得到充分的训练和培养。 　　三是认真学习《考试大纲》。通过学习《考试大纲》，明确考试的性质、内容、形式与要求。研究每一年《考试大纲》的变化及对高考试题的影响。要逐条落实考纲内容，有针对性的培养考试所要求的五种能力，即思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。同时要明确今年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增加的，都要做到心中有数。另外注意教育部颁布的普通高中《数学课程标准》，其理念将引领数学教学改革与高考改革的方向。国家教育部考试中心多次指出，高考命题要“关注数学教育改革的进展”，“更加关注高中数学课程改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况，吸取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革发展的方向”。新课程的实施特别倡导学生的主体参与，关注学生创新意识、实践能力的培养，强调研究性学习的理念，这些在近年的高考题中都有体现，比如数学探究问题、新情境问题、开放性问题等。 　　4. 上好各种类型的复习课 　　首先强调：复习课要上出复习课的味道；在课堂上手抄题的状况应杜绝。 　　数学复习课一般有“知识串讲课、例习题课和评讲课”三种课型。 　　知识串讲课是把本单元最重要的知识、技能与方法作进一步的归纳与整理，要求联系近几年来的高考题目，对学生提出知识、技能、思想方法与解题途径等方面的注意事项与要求。 　　存在的问题是：基础知识落实程度不够，注意了知识的再现，而归纳与整理不足，尤其是针对高考向学生提出相应的注意事项与要求不足。 　　例习题课和评讲课是学生积累解题经验的最好场所。我们不应该单纯追求训练的数量，而应该去追求有针对性的、有效的训练，盲目求多，而忽视归纳、总结，学生往往做一个题就忘一个题。例习题课并非就是满堂练，也不是讲一两个例题就练习完。例习题课应该有明确的目标，有独立的基础和变式练习，有学生独立练习、质疑与反思的时间和空间，有解题方法和思路的归纳与小结等。 　　讲评课在讲解客观题（即选择、填空题）时，由于客观题目的随意性大，不能只满足于选择题答案的对与错，填空题的得数正确与否，在讲评时还应该突出“揭”、“拨”、“变”三个方面。即揭示选择的依据，以加深学生对有关概念的理解程度；即对客观题的关键思路或简便方法给予必要点拨，以便提高学生解题能力和答题速度；即对题目有关参数给予必要变更，一题多变、一题多问，择优而取，充分发挥试题功能，使一种类型变换出多个题目，以提高学生联想问题的能力。讲解综合题时，要重视思路分析和解题方法、规律的归纳总结。 　　要帮助学生在讲评后进行解题反思。对讲评中卷面上出现的问题，讲评后必须要求学生进行认真订正，防止以后遗忘而再次出现类似错误；同时，在讲评后，针对学生普遍出现的问题应精心设计题目，组织好学生再练习。在题目设计时，要有意识地将前次练习中暴露的问题加到新的题目中去，新出题目最好是逆向思路或变式出现。 　　5.‎ ‎ 落实作业批改和习惯的养成 　　（1）认真处理学生的作业问题。 　　作业包含两个方面，一般性的练习和定时定量的练习（即考试）。 　　教师一定要认真批改作业和有选择性的认真评讲，否则将是事倍功半。对定时定量的练习，尽量的给学生打个分，给分的原则，成绩好的，严格一些，成绩差或一般的，宽松一点。 　　（2）抓好学生的学习习惯。 　　平时，我们应鼓励学生基础题不丢分，中档题得满分，高档题尽量多拿分。事实上，很多的学生在填空题，选择题和前三个解答题上就出了很多的问题，究其原因，就是因为学生的学习习惯不好所致，看错题，审错题，算错题是很多学生的老毛病。 　　怎么解决？尽管填空题选择题是小题，但要当成大题来做，对较粗心的学生，可采用两遍读题法来减少过失性失分。第一遍，即按他平时的习惯读；第二遍是逐字逐句的精读，以确保不看错题，审错题。 　　平时的训练，尽量鼓励学生多用通性通法求解，少用特殊法，排除法或直接检验等方法，目的还是通过这些题目使学生更好的掌握基础知识，基本技能和基本的数学思想方法。 　　对运算能力较差的学生，平时可通过一些有一定运算量的题目来加以练习，先慢一点，准一点，循序渐进，持之以恒，运算能力必能提高。 　　数学语言准确，书写规范也是一个重要的学习习惯，教师可适当规范的板书一些例题，让学生观察，模仿，而后的作业教师要认真的检查，对书写不规范的，要加以指导。 　　（3）注意加强同学生的交流和沟通。 　　亲其师，才能信其道，教学要民主化，要善于倾听学生的想法及建议，学会尊重学生。对学生的成绩要多肯定，对学生的不足要委婉的提出批评。 　　同时教师还要不断地继续学习，不断提高自身素质，以增强对学生的感染力。 　　（三）高考数学复习的方法和技巧 　　1．强化“三基”，夯实基础 　　所谓“三基”就是指基础知识、基本技能和基本的数学思想方法，从近几年的高考数学试题可见“出活题、考基础、考能力”仍是命题的主导思想。因而在复习时应注意加强“三基”题型的训练，不要急于求成，好高骛远，抓了高深的，丢了基本的。 　　考生要深化对“三基”的理解、掌握和运用，高考试题改革的重点是：从“知识立意”向“能力立意”转变，考试大纲提出的数学学科能力要求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。 　　新课标提出的数学学科的能力为：数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力。 　　考生复习基础知识要抓住本学科内各部分内容之间的联系与综合进行重新组合，对所学知识的认识形成一个较为完整的结构，达到“牵一发而动全身”的境界。 　　强化基本技能的训练要克服“眼高手低”现象，主要在速算、语言表达、解题、反思矫正等方面下功夫，尽量不丢或少丢一些不应该丢失的分数。 　　要注重基本数学思想方法在日常训练中的渗透，逐步提高学生的思维能力。 　　夯实解题基本功。高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面做法是，只抓解题的知识因素，其实，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了知识性错误之外，还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。 　　数学高考历来重视运算能力，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范，表达准确的良好习惯。 　　2. 全面复习，系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构 　　这是第一阶段复习中应该重点解决的问题。考生在这一过程应牢牢抓住以下几点：①概念的准确理解和实质性理解；②基本技能、基本方法的熟练和初步应用；③公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用。 　　经过全面复习这一阶段的努力，应使达到以下要求：①按大纲要求理解或掌握概念；②能理解或独立完成课本中的定理证明；③能熟练解答课本上的例题、习题；④能简要说出各单元题目类型及主要解法；⑤形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。 　　这一阶段的直接效益是会考得优，其根本目的是为数学素质的提高准备物质基础。认真做好全面复习，才谈得上灵活性和综合性，才能适应高考踩分点多、覆盖面广的特点。 　　这一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组织合成知识链、知识体系、知识结构，使之各科内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化。这当中，辅以图线、表格、口诀等已被证明是有益的，“习题化”‎ 的复习技术亦被证明是成功的，如，基本内容填空，基本概念判断，基本公式串联，基本运算选择。 　　3．加强对知识交汇点问题的训练 　　课本上每章的习题往往是为巩固本章内容而设置的，所用知识相对比较单一。复习中考生对知识交汇点的问题应适当加强训练，实际上就是训练学生的分析问题解决问题的能力。 　　要形成有效的知识网络。知识网络就是知识之间的基本联系，它反映知识发生的过程，知识所要回答的基本问题。构建知识网络的过程是一个把厚书（课本）读薄的过程；同时通过综合复习，还应该把薄书读厚，这个厚，应该比课本更充实，在课本的基础上加入一些更宏观的认识，更个性化的理解，更具操作性的解题经验。 　　综合性的问题往往是可以分解为几个简单的问题来解决的，这几个简单问题有机的结合在一起。要解决这类考题，关键在于弄清题意，将之分解，找到突破口。由于课程内容的变化，使知识的交汇点出现了新动向，如从概率统计中产生应用型试题，从导数应用中与函数性质的联袂，从解析几何中产生与平面向量的联系、立体几何、三角函数、数列内容中渗透相关知识的综合考查（如三角与向量的结合、数列与不等式结合、概率与数列内容的结合）等。 　　4. 不搞题海取胜，注重题目的质量和处理水平 　　如果采取题海战术、猜题押题等手段来应付升学考试，其结果是步入了“低效率、重负担、低质量”的恶性循环的怪圈。应该控制总题量，不依靠题海取胜，当处理的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。 　　①考生对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。传统的好题，包括课本上的一些例、习题应成为保留节目。陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。 　　②要控制题目的难度，在“稳”、“实”上狠下功夫，那些只有运用“特技”才能解决的“偏、怪、奇”的题，坚决摒弃。 　　③要讲究讲评试卷的方法和技巧。 　　题目训练更强调收效。考生学好数学就必须做题，各种类型题目的训练是必须的，但决不能搞题海战术。 　　做题的目的是训练分析问题解决问题的数学能力，是检验对数学基本概念、公式的掌握和运用能力。因此，做题一定要强调有收效，不要做了也不理解，甚至不知道做对没有。强化通性通法的训练，让自己达到一做就能得分的境地。 　　要善于在解题后进行归纳总结，不要盲目地毫无针对性地要求学生做题，更没有必要大量反复地做同一类型的题，要认识到理解了10道题的收效要大于匆忙做100道重复的题。重要的是能够举一反三，融会贯通。 　　5．注意归纳总结常用的数学思想方法 　　数学思想方法较之数学基础知识，有更高的层次，具有观念性的地位，考生应注意归纳总结。主要思想方法有：函数与方程，化归与转化，分类与整合，数形结合与分离，有限与无限，特殊与一般。作为数学思想方法的具体表现形式，可以作为解题手段的基本方法有：代数变换、几何变换、逻辑推理三类。 　　代数变换有：配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等。几何变换有：平移、对称、延展、放缩、分割、补形等。逻辑推理主要有：综合法、分析法、反证法、枚举法和数学归纳法。 　　对这些数学思想方法，考生都要注意弄清它们的主要表现、基本步骤和注意事项。 　　6.‎ ‎ 积累解题经验，提高解题水平，注重良好习惯的培养 　　解题经验主要包括：对某种类型的问题我们应该如何思考，怎样解最简捷？比如：如何证明函数的单调性？怎样求函数的最大（小）值？如何证明直线与平面垂直？怎样求直线与平面的角？这些都是构成高考题的一些基本要素；又比如：复合函数的单调性有什么特点？圆锥曲线的通径、渐进线有什么特征？这都是有效解题的一些基本结论。 　　当然不是要陷入题型分类与结论记忆之中，但记忆与把握一些基本思路和常用结论（数据），还是十分必要的，这对提高学生解题的起点和速度，增强看问题的深度十分有益。 　　考生注重良好习惯的培养，包括： 　　（1）速度。考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是“潜在丢分”，要避免“小题大做”。 　　（2）计算。数学高考历来重视运算能力，虽近年试题计算量略有降低，但并未削弱对计算能力的要求。运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理。 　　（3）表达。在以中低档题为主体的高考中，获得正 确的思路相对容易，如何准确而规范地表达就变得重要了，因此，复习中要有书写要求，模拟考试后要求交“满分卷”。 　　训练有条理的书面表达能力。因为书写不规范，没条理失分的现象十分普遍，表现在：丢三拉四、只求三言两语，无关键步骤（方程），不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观。要求在每一节课都要按高考答题格式板书一道题的全部解答过程的做法要落实。 　　7．强化对文科数学复习的研究 　　文科学生，是高中数学学习中的一个特殊群体，因而提高文科数学复习质量，对高中数学教学质量的大面积提高有极其重要的意义。 　　对文科数学复习，建议采用“低起点，多层次，快反馈，树信心”几个方面的措施来提高质量。 　　由于大多数文科学生的数学学习水平较理科学生要低，因此在进行文科数学的复习时需要教师把标高降低，准确的标高有利于教学的顺利实施，我们应树立动态的标高观，不同的学校、同一个学校的不同班级、同一个班级的不同层次的学生，标高应该不同。 　　在教学中应采用“低起点的教学设计，用中低档问题进行训练的策略，采用分层教学的方式，坚持对学习情况快速反馈”，以进一步树立他们学好数学的信心。 　　“失败是成功之母！”但“成功更是成功之母！” 　　希望全体文科数学教师认真研究所执教的文科班学生的数学学习情况，采用适合自己学生的教学方法，通过扎实的工作，以切实提高文科数学的复习质量。 　　三、复习中应该注意的问题 　　（一）狠抓基础，建构良好知识结构和认知结构体系 　　良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。 　　高考数学试题十分重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。国家教育部考试中心试题评价组《全国普通高考数学试题评价报告》明确指出：“试题注意数学各部分内容的联系，具有一定的综合性。加强数学各分支知识间内在联系的考查……要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出，而且在选择题中也有所体现。” 　　传统的数学总复习是将各章划分为若干课时，一个课时一个中心议题。这种做法有它的可取之处，但其不足也是很明显的：第一，它将完整的知识结构切碎了、拆散了，不利于形成完整的知识体系；第二，它受制于各个课时的长度，而各个议题的容量并不都是相等的，那么在复习中势必将短的拉长，将长的截短，难以做到重点突出；第三，它每课时都要追求“高潮”‎ ‎，可是这些高潮与高考的要求又不尽吻合，因而造成教学的浪费；第四，每个课时都要配置选择题、填空题和解答题，而事实上有的议题并不需要设置解答题；第五，它受每个课时的制约，综合运用各部分知识的空间较狭窄。 　　以章为一个单元，先在学生复习课本知识的基础上，由师生共同串讲梳理，从而建构既以本章为主线又广涉有关各章的知识网络系统，其次让学生进行客观性题目的练习，再讲练主观性题目。这样的做法可以在更广阔的知识空间里自由驰骋，有利于培养学生整体驾驭知识的能力，它不受每个课时的约束，从全章考虑进行统筹安排，更便于重点、热点的强化，难点的突破，而且做到经济实惠，可取得最大的复习效益。 　　（二）全面复习、突出重点、狠抓落实、夯实基础 　　1. 继续强化对基础知识的理解。 　　掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。 　　中学数学的重点知识包括： 　　（1）函数的基础理论应用 　　（2）三角函数和三角变换 　　（3）不等式的求解、证明和综合应用 　　（4）数列的基础知识和应用 　　（5）直线与平面的位置关系 　　（6）曲线方程的求解 　　（7）直线、圆锥曲线的性质和位置关系 　　（8）新增内容有：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用 　　2. 对基础知识的复习应突出抓好两点： 　　（1）深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。 　　（2）对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。 　　3. 构造知识网络。 　　系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系，形成纵向、横向知识链，构造知识网络，从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。 　　4. 认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题。 　　《考试大纲》指出：数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生，发展和应用的过程中，因此对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。 　　数学思想数学在高考中涉及的数学思想有以下四种: 　　①分类讨论思想： 　　分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的解题思想，是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是正确，不重不漏，合理，便于讨论，科学分类的步骤是：明确对象的全体——确定分类标准——科学分类——逐一讨论——归纳小结得出结论。 　　②函数与方程的思想： 　　函数与方程是贯穿中学数学的主线，函数是客观实践中量与量之间相互依存，相互制约的关系的反映，方程则是这种关系在某种特定条件下的具体形式。 　　③‎ 变换与转化思想： 　　在研究和解决一些数学问题时常采用某种手段进行命题变换，以达解决问题的目的。 　　常见有以下三个方面： 　　把复杂问题通过变换转化为较简单的问题； 　　把较难问题通过变换转化为较易的问题； 　　把没解决问题通过变换转化为已解决的问题。 　　常见转化方法有：直接转化法、换元转化法、数形结合转化法、构造模型转化法、参数转化法、类比转化法。 　　④数形结合思想： 　　数形结合思想是应用客观事物中数与形的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来：寻求解题的切入点；简化解题过程；转换命题；验证结论的正确与完整。 　　数形结合的思想就是利用图形进行思维简缩，对选择、填空题的求解住住能大大简化思维过程，争取解题时间。 　　数形结合住住借助： 　　函数与图像的对应关系； 　　方程与曲线的对应关系； 　　以几何元素，几何条件建立的概念； 　　数与式的结构具有明显的几何意义。 　　5．有计划地加强有效训练，不断提高四种数学能力。 　　考试大纲指出“对能力的考察”以思维能力为核心，全面考察各种能力，强调探究性、综合性、应用性、切合考生实际，对数学能力的考察要以数学基础知识，数学思想方法为基础，加强思维品质的考察，对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识方法的深度和广度，切合中学数学教学实际。 　　（1）思维能力 　　思维能力是数学能力的核心，数学思维能力包括如下要求： 　　数学概括能力； 　　数学抽象能力； 　　数学推理能力； 　　数学归纳能力； 　　数学简缩能力； 　　数学语言的表述能力。 　　数学思维主要是逻辑思维，逻辑思维操作的对象是概念，即从概念出发，严格遵循逻辑推理的规则（主要是“三段论”的推理模式）进行推理，达到判断和证明的目的。 　　（2）运算能力 　　提高运算能力注意以下几点： 　　合理运用概念、公式、法则、定理、定律、提高运算的准确性。 　　精心设计运算过程，提高运算的合理性和简捷程度。 　　灵活运用数学思想方法，化繁为简。 　　（3）空间想象能力 　　高考对这种数学能力要求有 　　①根据题设条件想象和画出图形 　　识别图形——能利用图形的题设条件“看”出几何体的形状、大小相互位置关系，几何体的几个元素在平面上，空间中的相互位置关系，排列顺序。 　　画出图像——能将题目给出的文字语言、符号、语言转换为图形语言，按照画法规则绘制相应的空间图形。 　　②对几何图形的处理——‎ 图形的分割、组合、变形 　　能对图形进行分割、补全、折叠、展开。 　　能对图形进行平移变形处理 ，添加辅助线、面、体，将空间图形的某部分移出体外，空间图形的平面化处理将复杂图形简单化，非标准图形标准化。 　　通过建立空间坐标系，利用向量知识解决有关立体几何问题是综合考察数学能力的重要途径。 　　（4）解决实际问题的能力 　　解决实际问题的能力是人们认识世界，改造世界的能力。较之前三种能力，它是更高层次和内涵更为宽泛的能力。 　　高考对解决实际问题能力的考察要求是： 　　设计情景新，设问方式新的试题，增大思考量，减少运算量。 　　加强对数学语言的考察，要求学生通过阅读和思维，把文字语言，表格语言、图形语言转化为数学语言，考察考生接受信息处理信息的能力。 　　近年来对实际能力的考察，主要是通过开放性试题和实际应用问题来进行的。 　　开放性试题包括：判断性问题、归纳性问题、操作性问题。 　　应用性问题包括：直接套用现成方式求解、利用现成数学模型求解、根据数学条件建立数学模型求解。 　　解决实际问题的一般程序： 　　审题——读懂题面，理解题意，分清条件和结论，利用图表理顺数量关系。 　　建模——将题中的文字语言，转化为数学语言，建立相应的数学模型。 　　解模——求解模型，得出数学结论。 　　还原——将数学结论还原为实际问题的意义，通过检验得出应用问题的结论。 　　6. 发挥选择题，填空题的思维训练和能力训练功能 　　选择、填空题都是客观试题，它的特点是： 　　概念性强、量化突出、充满思辨性、形数皆备、解法多样形、题量大，分值高，实现对“三基”的考查。 　　四、分阶段规划，全面做好复习安排，加强训练 　　在确定了训练内容的基础上，要对训练步骤作精心安排，要按照知识体系和题目难度，努力形成系列化，有层次地深化和递进。训练的无序和杂乱，不仅不能使学生建立起良好的知识结构，而且还会使学生始终处于盲然、被动的地位，始终感到有做不完的难题，越临近考期，心理压力越大，甚至对自己丧失信心，最终导致考试失败。特别是高三后期的复习（几次模拟训练）要有一个由易到难，再由难到易的过程。使学生在形成完整知识结构的基础上，有一个良好的心理调适过程，进而在考试中发挥出最佳水平。 　　高考复习的三阶段安排已经是一个常规，第一个阶段全面复习，第二阶段专题讲座，第三阶段模拟训练。其实这是外壳，关键是以什么样的本质思想来连贯指导这全过程 。 　　高考复习的主要任务不是学知识（当然要查漏补缺），而是增强数学素质，优化思维结构，突出数学思想方法，提高能力。三个阶段实质上是思维素质立向攀升的三个层次，是从知识到方法至对观点的拾级登高。 　　1．全面复习 　　目的是系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构。这一过程应牢牢抓住以下几点：①概念的准确理解和实质性理解；②基本技能、基本方法的熟练和初步应用；③公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用。 　　经过全面复习这一阶段的努力，应使学生达到以下要求：①按大纲要求理解或掌握概念；②能理解或独立完成课本中的定理证明；③能熟练解答课本上的例题、习题；④能简要说出各单元题目类型及主要解法；⑤‎ 形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。 　　这一阶段的直接效益是会考得优，其根本目的是为数学素质的提高准备物质基础。认真做好全面复习， 才谈得上灵活性和综合性，才能适应高考踩分点多、覆盖面广的特点。 　　这一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组织合成知识链、知识体系、知识结构，使之各科内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化。这当中，辅以图线、表格、口诀等已被证明是有益的，“习题化”的复习技术亦被证明是成功的，如，基本内容填空，基本概念判断，基本公式串联，基本运算选择。 　　2．专题讲座 　　目的在于强调和突出重点，解决基本数学思想和数学方法的落实。如果说第一阶段主要以纵向为主、顺序复习的话。那么这一阶段就是以横向为主、深化提高了。专题的选取可包括： 　　①全面复习过程中反映出来的弱点； 　　②教材体系中的重点； 　　③近年高考试题中的热点； 　　④基本数学思想方法的系统介绍。如数学归纳法、反证法、换元法、待定系数法、配方法，以及函数与方程思想、数形结合思想、等价转换思想、分类讨论的思想。 　　⑤解题应试技巧。如怎样解选择题？怎样解填空题？怎样解应用题？怎样解探索性问题？ 　　⑥综合专题。联系实际数学问题的对策，综合题的分解战术，如何有效的做选择题、综合题。数学中的分情况处理，谈谈书写表达——怎样写才不丢分，谈谈计算的优化。近几年高考题中 有新意题的命题特点等。 　　高考第二阶段的复习，应在继续作好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼，做好“五个转化”，即从单一到综合；从分割到整体；从记忆到应用；从慢速模仿到快速灵活；从纵向知识到横向方法。这一复习过程，要充分体现分类指导、分类要求的原则，内容的选取一定要有明确的目的性和针对性，要充分发挥教师的创造性，更要充分考虑学生的实际，要密切注意学生的信息反馈，防止过分拔高，加重负担。 　　3．模拟训练 　　选用资料要依据《考试大纲》的和要求层次，结合各校学生的自身实际，适当参考近年的高考试题，题量要适当、难度要适中，并要有一定的综合性。 对于外地资料，要有所取舍，要有选择地使用。综合练习后，学生应进行一次反思，教师要进行一次讲评，针对学生存在的问题进一步有重点、有针对性、有目标地进行复习，有利进一步的提高。 　　高三“三诊”统一考试及统计分析对各校的复习有很好的指导性，希望各校认真重视“三诊”的诊断功能。 　　模拟训练是高考之前的热身赛。模拟训练不要盲目，重点应放在数学观点的提炼和心理素质的调整上。不是不要做题，相反，确实要做几套切合实际的适应性训练题，但目的不是猜题押题，而是通过讲练结合提高解题观点，应该在学生做模仿试题和教师讲解中突出四点： 　　（1）解法的发现。即讲清解法是怎样找到的？思路是怎样打通的？是什么促使你这样想、这样做的？ 　　（2）四大能力的提高。即思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学知识和方法分析 问题和解决问题的能力。 　　（3）基本数学思维的提炼。主要突出函数的思想、方程的思想、 变换的思想、消元的思想、数形结合的思想、组合与分解的思想。不要就题论题，要从思想 ‎ 或观点上去揭示题目的实质，让学生拿到一个问题，能在函数观点或方程观点上宏观驾驭解题思路、迅速作出一般性解决；让学生拿到一个函数或方程问题，能自觉运用变换的思想、消元的思想或数形结合的思想，具体找到方法与技巧，作出功能性与特殊性解决。 　　（4）介绍考试的艺术与答题的策略。考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥，而临场发挥的好坏与 应试策略、答题技巧息息相关，考试的艺术是发挥知识水平的科学方法，应高度重视。 　　第三阶段要做好的几件具体工作： 　　（1）组织精选模拟试题。量要适当，不宜过多，安排要适中，先由易到难，再由难到易，建立：“一周一套题，一天一道题”，即用一周的时间处理一套题，每天重点处理一道大题。 　　（2）组织好每套试卷的评讲。基本项目可包括：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开思路？③主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？最本质的步骤有哪些？④指出学生答题中的典型错误，分析其知识、逻辑上、心理上和策略上的原因；⑤介绍、表扬学生中的优秀、新颖解法，表扬一批做得较好的学生，严禁挖苦讽刺学生；⑥试题评分标准及分步得分要领；⑦应试策略和技巧；⑧题目的纵横联系等。经过讲评之后，一般要求学生交满分卷。 　　（3）建立考情档案，进行综合指导。学生的考情档案不是要到第三阶段才开始建立，而是第三阶段的信息特别重要。 　　4．复习时间安排建议 　　在高一、高二和高三上期的前半期基本完成新课教学。高三应完成《全日制普通高级中学数学教学大纲》规定的选修Ⅰ（文科）或选修Ⅱ（理科）的教学内容。 　　接着进行全面复习，具体安排如下： 　　第一学期基本完成一轮复习，于次年的一月底前参加 “一诊”考试。 　　第二学期开始到三月二十日左右，完成二轮复习，月底前参加“二诊”考试。 　　从四月初开始到五月初进行第三轮复习，即专题综合复习，五月十日左右参加“三诊”考试。 　　五月中旬到五月底进行模拟高考强化训练套题。 　　六月一日至六日调整心理，回到基础，准备参加高考。 　　五、第二阶段复习的原则与策略 　　1. 着眼于知识重组的原则 　　在第一轮复习的基础上进行的第二阶段专题复习，从本质上讲，是将学过的知识和已经具备的基本技能和方法运用于解决问题的一种复习。因此，专题复习不应再注重知识结构的先后次序，应该本着问题的提出、分析和解决的思路，去寻找所需要的、有用的方法和技能；本着解决问题的目的，将知识进行必要的拆分、加工和重组。如：设计某一专题复习时，首先应从讨论问题的思维主线入手，引导学生从全新的、应用的角度进行思考，形成不同于基础复习的思维方式，即分析的思维主线；其次，进入主题内容分析，让学生按照上述分析的思维主线进行分析训练。 　　在训练中，可以采用课堂提问、练习作业或小组讨论等形式，教师要引导和促使学生进行思维训练和知识重组，从而在思维水平上逐步接近高考的要求。最后，选择高考实战题进行例析讲解，目的依然是强化学生的知识重组意识和思维线索的形成。教师在复习策略上，切忌简单的机械重复和平面化的“专题复习”，要精心设计，打破知识和技能的固有结构壁垒，让学生形成触类旁通、举一反三的思维状态。 　　2. 建立完整能力结构的原则 　　高考改革已经由“知识立意”向“能力立意”‎ 转变，并将继续深入下去。在完成基础知识复习的前提下，学科能力的逐步培养和有针对性的训练是本阶段的首要任务。在熟知的学科知识结构的基础上，教师和学生要善于发现和建立本学科的能力结构。 　　在学科能力结构中，学科的思维能力是核心，是学好这门课的灵魂。让学生具备了相应的思维方法，应该说就是具备了在高考中应对各种新情境、新变化的能力，这是制胜的关键。学科的识记能力是基础，知识的掌握是能力提高的载体，基础知识和基本技能永远是不可少的。学科方法和技术能力是“人题界面”，是直接发生在考生和考题之间的“能力”，理所当然地成为我们共同关心和着力培养的能力。不同的学科有不同的思维方法和解题技巧，教师在复习中要挖掘，并潜移默化地传授给学生。学科表达能力是通过试卷外显出来的，长期以来考生存在的“答不到点上”、“逻辑性差”等问题都是这一能力欠缺的表现。从本阶段起，考生的每一道练习都要按照高考答卷要求，做到严谨、精练、准确。 　　3. 实际联系理论的原则 　　理论联系实际是任何一个学科复习的基本原则，但在专题复习中，要特别注意思维的逻辑次序。在学习新知识和进行基本复习时，思维逻辑次序是正向的，即复习完一定的理论、知识和技能后，到生产和生活实际中去寻找实际的例证，加以剖析和验证，从而强化对知识的理解、对原理的认识，以及对技能应用的检验。这一理论联系实际的过程，在理论的运用上往往具有“相对集中性”，所涉及到的内容会限定在某一特定的知识范畴内。这一过程对于活化书本知识是至关重要的。 　　第二阶段的复习设计，必须有案例分析。特别是综合性试题的选材设计在这个阶段是必须加入的，所选择的材料必须能承载多个学科的学术信息，以训练学生可以联系不同学科的知识理论来解题。这种材料在现实生活中的确存在，但常常不是基础教育的内容所能包容和驾驭的，为此教师要对材料进行处理，使其内容延伸、触及到各学科的领域内。 　　4. 关注“主题”与“主干”熔点的原则 　　这一原则主要是教师进行把握的。从学科的知识结构出发，存在明确的学科主干知识，毫无疑问是我们复习的重点。但在第二阶段复习中，教师如何处理主干重点的再复习成为值得推敲的问题。应该说，从高考命题的角度，学科主干知识绝对不是回避的内容，关键是对学科主干知识如何认识以及通过何种方式考查。事实上，主干知识的考查更多表现在对学科主干思维方式的考查上，透过一定的情景，考查学生是否具备本学科最基本的思维品质，透过某一解题过程，考查学生是否具备本学科最主要的学科技能和研究方法。可见，“主干知识”的再复习不是浮在众多知识表面上的重点，而是要挖掘沉淀在知识背后的“学科思维主干”。 　　从综合学科考试命题角度看，题目的选材和题目主题的确定是一个问题的两个方面，理想的设计应是：既不为服从主题而牺牲学科主干知识，也不为服从学科主干知识而支解主题。这就提示我们每一位综合科的教师，在本阶段的复习选材和知识主干挖掘时，注意寻找“主题”与“主干”的熔点，这似乎与我们特别关注的“热点问题”复习建立了联系，热点问题及其背后所涉及到的主干知识理所当然是我们选择的“熔点”。 　　在这一阶段的综合集体备课中，教师之间的热点材料讨论、交流是寻找“熔点”的前提。之后，是每一位教师从本学科的基本思维品质和基本技能方法角度，去考虑和审视这些热点材料，加工成本学科专题复习的“熔点”材料。 　　5.‎ ‎ 形成思维体系和方法的原则 　　复习的最终目标毕竟要面向高考，通过复习使学生能够在心理、思维、体力等方面保持稳定，从容应对各种题目，最终取得优异成绩。对于大多数学生来讲，考试制胜的关键就是要做到心理稳定、思路清晰。在专题复习的过程中，老师有责任设法让学生形成成熟的学科思维体系和稳定的解题思维方法，使学生在新一轮复习的基础上获得考试思维主线，从而从心理上和思维上更加贴近高考。 　　例如：在解题训练中，设计形成如图所示的思维线索，引导学生在面对新情景、新问题时，从有用信息的提取入手，然后根据题意认定解题所需要的原理、方法和技术，再进行事实材料的分析、判断，最后进行结论的评价与反思。 　　这样训练的目的，是要学生在准确理解题意的基础上，迅速提取有效信息，对原有的知识结构进行整合，包括知识的迁移、转化等，构成新的知识系统，并经过判断、分析和评价等一系列思维过程，完成对问题的解答。在具体复习策略上，教师应要求学生用语言描述思维过程，并且加以强化，甚至可以提出：“对于一个问题，你可以不会答案，但不能不会思考”。 　　六、其它需要注意的问题 　　1．夯实解题基本功。 　　高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面做法是，只抓解题的知识因素，其实，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了知识性错误之外，还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。 　　数学高考历来重视运算能力，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范，表达准确的良好习惯。 　　2．不依靠题海取胜，要注重题目的质量和处理水平。 　　由于“应试教育”的影响，不少数学教师采取题海战术、猜题押题等手段来应付升学考试，其结果是步入了“低效率、重负担、低质量”的恶性循环的怪圈。我们应该控制总题量，不依靠题海取胜。当处理的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。 　　①对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。传统的好题，包括课本上的一些例、习题应成为保留节目。陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。 　　②控制题目的难度，在“稳”、“实”上狠下功夫，那些只有运用“特技”才能解决的“偏、怪、奇”的题，坚决摒弃。 　　③讲究讲评试卷的方法和技巧。 　　3．突破一个“老大难”问题。 　　“会而不对，对而不全”是一个老大难问题。“会而不对”是拿到一道题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周，或推理不严，或书写不准，最后答案是错的。“ 对而不全”是思想大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一步逻辑点过不去；或遗漏某一极端情况，讨论不够完备；或是潜在假设；或是以偏概全等，这个老大难问题应该认真重视，并综合治理加以解决。 　　4．注重良好习惯的培养。 　　（1）速度。考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是“潜在丢分”，要避免“小题大做”。 　　（2）计算。数学高考历来重视运算能力，虽近年试题计算量略有降低，但并未削弱对计算能力的要求。运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理。 　　（3）表达。在以中低档题为主体的高考中，获得正 确的思路相对容易，如何准确而规范地表达就变得重要了，因此，复习中要有书写要求，模拟考试后要求交“满分卷”。 　　5．结合实际，了解学生，分类指导。 　　高考复习要结合高考的实际，也要结合学生的实际，要了解学生的全面情况，实行综合指导。可能有的学生应专攻薄弱环节，而另一些学生则应扬长避短。了解学生要加强量的分析，建立档案。了解学生，才有利于个别辅导，因材施教，对于好的学生，重在提高；对于差的学生，重在补缺 ‎ 。 　　6．要把提高数学能力与培养数学素养有机结合起来。 　　因为它是基本能力的高层次的反映，而这又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手，通过严格训练学生从审题、解答到反思，独立完成解题全过程来实现。复习的重点应放在研究、研讨上，而不是灌输，重在通过复习提高学生的悟性，启发引导学生自己去感悟、提高。 　　7．坚持“面向中等生，重视中低档题”的基本方针。 　　重视基础，立足双基，着眼于能力的提高。随着高校招生并轨政策的实施，分数线下降，“踩线生”的界定也随之变化，在一般学校中，中等程度的学生都应该划归此列，中等生的提高意味着上线率的提高，对此应引起充分注意。同时要注意突出学生的整体优势，对总分高、而数学较差的学生应采取相应措施。 　　8．注重学生的心理辅导和心理调节。 　　教师应对学生出现的各种心理问题及时给予有针对性的辅导、咨询，帮助他们解决心理困扰，以平常心对待高考，提高学生面对高考的心理适应能力。还应结合实际教给学生应试的一些基本策略和临场发挥的技巧、经验，要加强考试的常规要求训练