历年浙江解析几何高考题

历年浙江解析几何高考题

历年浙江解析几何高考题 ‎1、（042）直线y=2与直线x+y—2=0的夹角是 （ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎2、（046文理）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是 （ ）‎ ‎(A)y2=8--4x (B)y2=4x—8 (C)y2=16--4x (D)y2=4x—16 ‎ ‎3、(0411文理)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F‎1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎4、（0422文理）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）.点P、Q在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1.‎ ‎（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.‎ ‎ ‎ ‎5、（053文理）．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6、（059）．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( )‎ ‎(A)1/8 (B)1/4 (C) 1/2 (D)1‎ ‎7、（0513文理）．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．‎ ‎8、（0519）．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A‎1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A‎1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎ (Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值．‎ ‎（理）(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．‎ ‎9、 (063)抛物线的准线方程是 （ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎10、（0613）双曲线上的离心率是3，则等于　　　‎ ‎11、（0619）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= (Ⅰ)求椭圆方程；‎ ‎(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。‎ ‎（理Ⅱ）设、分别是椭圆的左、右焦点，为线段的中点，求证；‎ ‎ ‎ ‎12、 (074文理)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是 （ ）‎ ‎ (A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0 （C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0‎ ‎13、（0710文理）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，若：双曲线离心率 ‎14、(0721文理)如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．‎ ‎(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；‎ ‎（Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．‎ ‎15、（088文理）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，双曲线离心率是 ‎16、(0813文理)已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F‎2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。‎ ‎17、（0822）（本题15分）已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，轴（如图）。 （Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数。‎ 历年浙江解析几何高考题 ‎（042）直线y=2与直线x+y—2=0的夹角是 （ B ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎（046文理）曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是 （ C ）‎ ‎(A)y2=8--4x (B)y2=4x—8 (C)y2=16--4x (D)y2=4x—16 ‎ ‎(0411文理)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F‎1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （ D ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎（0422文理）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）.点P、Q在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1.‎ ‎（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.‎ 解: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程(即.又因为点M到直线AP的距离为1,所以 得.‎ ‎∵ ∴≤≤2, 解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.‎ ‎∴m的取值范围是 ‎(Ⅱ)可设双曲线方程为 由 得.‎ 又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1.因此，（不妨设P在第一象限）‎ 直线PQ方程为. 直线AP的方程y=x-1,‎ ‎∴解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，‎ 所以所求双曲线方程为 即 ‎ ‎ ‎（053文理）．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( D )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（059）．函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( B )‎ ‎(A)1/8 (B)1/4 (C) 1/2 (D)1‎ ‎（0513文理）．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于___2______．‎ ‎（0519）．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A‎1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A‎1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎ (Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值．‎ ‎（理）(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．‎ ‎19.本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。‎ 解：（Ⅰ）设椭圆方程为　（a＞b＞0）,半焦距为c，则 ‎｜MA1｜＝－a，|A‎1F1|＝a－c，由题意，‎ 得－a＝2（a－c），而 2a=4，又 a2=b2+c2‎ 解得a=2,b=,c=1. 故椭圆方程为.‎ ‎(Ⅱ)设P（－4，y0）,y0≠0，则直线PF1的斜率k1=－,直线PF2的斜率k2=－.‎ ‎∵0＜∠F1PF2＜∠PF‎1M＜. ∴∠F1PF2为锐角。‎ ‎∴tan∠F1PF2=||= ≤。‎ 当｜y0｜=,即y0=±时，tan∠F1PF2取到最大值，此时∠F1PF2基大，‎ ‎(063)抛物线的准线方程是 （A ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎（0613）双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则等于　　　‎ ‎（0619）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= (Ⅰ)求椭圆方程；‎ ‎(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。‎ ‎（理Ⅱ）设、分别是椭圆的左、右焦点，为线段的中点，求证；‎ ‎ ‎ ‎（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 14分。 ‎ 解：（Ⅰ）过 A、B的直线方程为 ，因为由题意得有惟一解。 即有惟一解, 所以 故 又因为 ,即 ， 所以 从而得 故所求的椭圆方程为. （Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以 ‎ 由 解得 , 因此.从而 ,‎ 因为, 所以 ‎(074文理)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是 （ D）‎ ‎ (A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0‎ ‎ （C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0‎ ‎（0710文理）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，若：双曲线离心率 ‎ ‎ ‎(0721文理)(本15分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．‎ ‎(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；‎ ‎（Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．‎ ‎（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力． ‎ ‎(I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，‎ 由，解得 所以 当且仅当时，．S取到最大值1．‎ ‎（Ⅱ）解：由得 ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①‎ ‎｜AB｜＝ ②‎ 又因为O到AB的距离　　所以　　③‎ ‎③代入②并整理，得 解得，，代入①式检验，△＞0‎ ‎ 故直线AB的方程是 ‎ 或或或．‎ ‎（088文理）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，双曲线离心率是 ‎(0813文理)已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点 ‎ 若|F‎2A|+|F2B|=12，则|AB|= 8 。‎ ‎（0822）（本题15分）已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，轴（如图）。 （Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数。‎ 本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。‎ ‎（I）解：设为C上的点，则．‎ N到直线的距离为． 由题设得．‎ 化简，得曲线C的方程为．‎ ‎（II）解法一：设，直线l：，‎ 则，从而．‎ 在Rt△QMA中，因为 ， ．‎ 所以 ， ，‎ 当k＝2时，，从而所求直线l方程为 解法二：设，直线直线l：，‎ 则，从而 过垂直于l的直线l1：，‎ 因为，所以，‎ ‎，当k＝2时，，从而所求直线l方程为。‎