浦东区高考数学二模试卷含答案

浦东区高考数学二模试卷含答案

‎2017年浦东新区高考数学二模试卷含答案 ‎2017.4‎ 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.‎ ‎1. 已知集合，集合，则____________.‎ ‎2. 若直线的参数方程为，则直线在轴上的截距是____________.‎ ‎3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.‎ ‎4. 抛物线的焦点到准线的距离为____________.‎ ‎5. 已知关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则____________.‎ ‎6. 若三个数的方差为1，则的方差为____________.‎ ‎7. 已知射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是____________.‎ ‎8. 函数的单调递减区间是____________.‎ ‎9. 已知等差数列的公差为2，前项和为，则____________.‎ ‎10. 已知定义在上的函数满足：①；②；③在上的表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点的个数为____________.‎ ‎11. 已知各项均为正数的数列满足：，且，则首项所有可能取值中的最大值为____________.‎ ‎12. 已知平面上三个不同的单位向量，，满足·=·=，若为平面内的任意单位向量，则的最大值为____________.‎ 二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分. ‎ ‎13、若复数满足，则复数在平面上对应的图形是（ ）‎ A.椭圆 B.双曲线 C.直线 D.线段 ‎14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：‎ 则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）‎ A.（1）（3）（4） B.（2）（4）（3） C.（1）（3）（2） D.（2）（4）（1）‎ ‎15、已知，则（ ）‎ A.2 B.2或 C.2或0 D.或0‎ ‎16、已知等比数列,,,满足，，，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）‎ ‎17. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ ‎ 如图所示，球的球心在空间直角坐标系的原点，半径为1，且球分别与轴的正半轴交于三点.‎ ‎ 已知球面上一点.‎ ‎（1）求两点在球上的球面距离；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的大小.‎ ‎18. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ ‎ 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.‎ ‎（1）如图，射线为海岸线，，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个△的养殖场，问如何选取点，才能使养殖场△的面积最大，并求其最大面积.‎ ‎（2）如图，直线为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.‎ 方案一：围成三角形（点在直线上），使三角形面积最大，设其为；‎ 方案二：围成弓形（点在直线上，是优弧所在圆的圆心且），其面积为；‎ 试求出的最大值和（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.‎ ‎19. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ ‎ 已知双曲线，其右顶点为.‎ ‎（1）求以为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线过点，其法向量为=，若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为，求的值.‎ ‎20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）‎ 若数列对任意的，都有，且，则称数列为“级创新数列”.‎ ‎（1）已知数列满足且，试判断数列是否为“2级创新数列”，并说明理由；‎ ‎（2）已知正数数列为“级创新数列”且，若，求数列的前项积;‎ ‎（3）设是方程的两个实根，令，在（2）的条件下，记数列的通项，求证：，.‎ ‎21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）‎ 对于定义域为的函数，若函数是奇函数，则称为正弦奇函数.‎ 已知是单调递增的正弦奇函数，其值域为，.‎ ‎（1）已知是正弦奇函数，证明：“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”；‎ ‎（2）若，，求的值；‎ ‎（3）证明：是奇函数.‎ 参考答案 ‎1. 2. 1 3. 4. 2 5. 5 6. 9 7. 0.98 8. ‎ ‎9. 10. 6 11. 16 12. ‎ ‎13. D 14. C 15. C 16. D ‎ ‎17. （1）‎ ‎（2）‎ ‎18. （1）选取时养殖场△的面积最大，（平方千米）‎ ‎（2）（平方千米），（平方千米）‎ ‎，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好 ‎19. （1）‎ ‎（2）或 ‎20. （1）是 ‎（2）‎ ‎（3）证明略 ‎21. （1）证明略 ‎（2）‎ ‎（3）证明略