高考数学艺术生百日冲刺专题15统计测试题

高考数学艺术生百日冲刺专题15统计测试题

专题15统计测试题 命题报告：‎ 1. 高频考点：抽样方法，样本估计总体，线性回归以及独立性检验，考察频率分布直方图，茎叶图以及折线图，平均数、中位数、众数、方差、标准差等。‎ 2. 考情分析：本部分是高考必考内容，多以选择题、填空题形式出现，考察抽样方法，样本估计总体，率分布直方图，茎叶图以及折线图，平均数、中位数、众数、方差、标准差等。等知识，解答题可能考察线性回归以及独立性检验。也可能是统计和概率的综合。‎ ‎3.重点推荐： 基础卷第8、12题体现了统计在生产生活中的应用，拔高卷第22题，体现了概率统计在医学中的应用。‎ 一．选择题（共12小题，每一题5分）‎ ‎1. （2018•玉溪模拟）如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（　　）‎ A．性别与喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的比为80%‎ C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D．男生不喜欢理科的比为60%‎ ‎【答案】C ‎【解析】：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选：C．‎ ‎2. （2018•东城区二模）某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为（　　）‎ A．66 B．54 C．40 D．36‎ ‎【答案】B ‎【解析 ‎】：某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．在高一年级中抽取了60名学生，设在高二年级中应抽取的学生人数为x，则，解得x=54．∴在高二年级中应抽取的学生人数为54人．故选：B．‎ ‎3. （2018•马鞍山二模）若一组数据x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1+4，2x2+4，…，2xn+4的方差为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】：∵一组数据x1，x2，…，xn的方差为1，∴2x1+4，2x2+4，…，2xn+4的方差为：22×1=4．故选：C．‎ ‎4. （2018•泰安一模）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：‎ x ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ y ‎49‎ m ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（　　）‎ A．27.9 B．25.5 C．26.9 D．26‎ ‎【答案】D ‎5.（2018•滨州二模）甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【答案】A ‎【解析】：根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均数为 ‎=90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），所以甲成绩的方差为 s2=×[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．故选：A．‎ ‎6. （2018•邯郸二模）如图为某市2017年3月21﹣27日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质量指数为0﹣50空气质量属于优，51﹣100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染．在这一周内，下列结论中正确的是（　　）‎ A．空气质量优良的概率为 B．空气质量不是良好的天数为6‎ C．这周的平均空气质量为良好 D．前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差 ‎【答案】B ‎【解析】：由空气质量指数（AQI）柱形图得：‎ 在A中，空气质量优良的概率为p=，故A错误；‎ 在B中，空气质量不是良好的天数为6天，故B正确；‎ 在C中，这周的平均空气质量指数大于100，属不同程度的污染，故C错误；‎ 在D中，前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差，故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎7. （2018•宁德二模）如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是（　　）‎ A．D B．E C．F D．A ‎【答案】B ‎【解析】：由相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，散点将散布在某一直线周围，越靠近直线，对应的数据的相关系数最大，则应该去掉最远点．‎ 故选：B． ‎ ‎8. 空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：[0，50）为优，[50，100）为良，[100，150）为轻度污染，[150，200）为中度污染，[200.250）为重度污染，[250，300）为严重污染，下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（　　）‎ A．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量 B．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度 C．在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天 ‎【答案】D ‎【解析】：在北京这22天的空气质量中，前4天的平均数为50.5，最后4天的平均数为45.25，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，故A正确；‎ 在北京这22天的空气质量中，12月28、29、30有3天达到污染程度，故B正确，则C错误；‎ 在 北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有12月16日，12月18日，12月24日，1月2日，3日．4日共6天，故D正确．‎ ‎9. （2018•衡阳三模）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．‎ 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（　　）‎ A．最低气温与最高气温为正相关 B．10月的最高气温不低于5月的最高气温 C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月 D．最低气温低于0℃的月份有4个 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：‎ 在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；‎ 在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；‎ 在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；‎ 在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误．‎ 故选：D．‎ ‎10. （2018•揭阳一模）为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9．若已知x1+x2+x3+x4+x5=150，则y1+y2+y3+y4+y5=（　　）‎ A．75 B．155.4 C．375 D．466.2‎ ‎【答案】C ‎【解析】：（1）=，回归直线方程为=0.67x+54.9．‎ 可得：=0.67×30+54.8≈75．‎ 则y1+y2+y3+y4+y5=•n=75×5=375．‎ 故选：C．‎ ‎11. 根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 实际利用外资规模实际利用外资同比增速（　　）‎ A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C．2008年我国实际利用外资同比增速最大 D．2010年我国实际利用外资同比增速最大 ‎【答案】C ‎12. 为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同学利用假期分别对3个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查，他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为（　　）‎ A．s3＜s2＜s1 B．s2＜s3＜s1 C．s3＜s1＜s2 D．s2＜s1＜s3‎ ‎【答案】A ‎【解析】：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；‎ 第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差小，‎ 而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差最小，‎ 总上可知s1＞s2＞s3，‎ 故选：A． ‎ 二．填空题 ‎13.（2018•如皋市二模）高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为　　．‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】：从56个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要分成4个小组，每一个小组有14人，∵学号为6，34，48的同学在样本中，即第一个学号是6，∴第二个抽取的学号是6+14=20，故答案为：20‎ ‎14.‎ 如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量优良的概率　　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】：在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，∴此人到达当日空气质量优良的概率P==．故答案为：．‎ ‎15. 为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为　　万只．‎ 月份 养鸡场（个数）‎ ‎9‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎11‎ ‎100‎ ‎【答案】90‎ ‎【解析】：9月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20万只，‎ ‎10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100万只，‎ ‎11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150万只， ‎ 这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 =90（万只）．‎ 故答案为：90．‎ ‎16.‎ ‎ 如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是　　．‎ ‎【答案】甲 故答案为：甲．‎ 三．解答题 ‎17. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：‎ 用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92．‎ ‎（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；‎ ‎（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差s2；‎ ‎（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A级”．试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%）‎ 参考数据：．‎ ‎【解析】：（1）由题意得，在第一分段里随机抽到的评分数据为92，其对应的编号为4，‎ 则通过系统抽样分别抽取编号为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的评分数据为样本，‎ 则样本的评分数据为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．…………3分 ‎（2）由（1）中的样本评分数据可得，‎ 则有 ‎（78﹣83）2+（77﹣83）2+（89﹣83）2]=33…………6分 ‎（3）由题意知评分在，即（77.26，88.74）之间，‎ 从调查的40名用户评分数据中在（77.26，88.74）共有21人， ‎ 则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为 ‎…………10分 ‎18. （2018•新课标Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；‎ ‎（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：‎ 超过m ‎ 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 ‎（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？‎ 附：K2=，‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【解析】：（1）根据茎叶图中的数据知，‎ 第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间，‎ 第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间，‎ 所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；…………4分 ‎（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，‎ 排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m==80；‎ 由此填写列联表如下； ‎ 超过m 不超过m 总计 第一种生产方式 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 第二种生产方式 ‎5‎ ‎15‎ ‎20 ‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎…………8分 ‎（3）根据（2）中的列联表，计算 K2===10＞6.635，‎ ‎∴能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．…………12分 ‎19. （2018•濮阳二模）某地公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如表：‎ 乘公共电汽车方案 ‎10公里（含）内2元；‎ ‎10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）‎ 乘坐地铁方案 ‎6公里（含）内3元；‎ ‎6公里至12公里（含）4元；‎ ‎12公里至22公里（含）5元；‎ ‎22公里至32公里（含）6元；‎ ‎32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）‎ 已知在一号线地铁上，任意一站到A站的票价不超过5元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在A站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．‎ ‎（Ⅰ）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在A站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6名学生中票价为3、4、5元的人数分别为3，2，1人，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；‎ ‎（Ⅲ）小李乘坐一号线地铁从B地到A站的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．‎ ‎【解析】：（Ⅰ）记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，‎ 由统计图可知，120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为60，40，20人．‎ 所以票价小于5元的有60+40=100（人）．‎ 故120人中票价小于5元的频率是．‎ 所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率．…………4分 ‎（Ⅱ）记事件B为“这2人的票价和恰好为8元”．‎ 记票价为3元的同学为a，b，c，票价为4元的同学为D，E，票价为5元的同学为甲，‎ 从这6人中随机选出2人，所有可能的结果共有15种，它们是：‎ ‎（a，b），（a，c），（a，D），（a，E），（a，甲），（b，c），（b，D），（b，E），‎ ‎（b，甲），（c，D），（c，E），（c，甲），（D，E），（D，甲），（E，甲）．‎ 其中事件B对应的结果有4种，它们是：‎ ‎（a，甲），（b，甲），（c，甲），（D，E）．‎ 所以这2人的票价和恰好为8元的概率为．…………8分 ‎（Ⅲ）乘坐一号线地铁从B地到A站的票价是5元，则s∈（12，22]，‎ 小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，超出10公里以上部分为3元，‎ 而按照计价标准可知20公里花费4元，则s∈（20，25]．‎ 综上，s∈（20，22]．…………12分 ‎20. （2018•新乡一模）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：‎ ‎（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；‎ ‎（2）轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？‎ ‎【解析】：（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为：‎ ‎=（195+194+196+193+194+197+196+195+193+197）=195（cm），‎ 乙厂这批轮胎宽度的平均值为：‎ ‎=（195+196+193+192+195+194+195+192+195+193）=194（cm）．…………5分 ‎（2）甲厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，194，196，194，196，195，‎ 平均数为=（195+194+196+194+196+195）=195，‎ 方差为：=[（195﹣195）2+（194﹣195）2+（196﹣195）2+（194﹣195）2+（196﹣195）2+（195﹣195）2]=，‎ 乙厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，196，195，194，195，195，‎ 平均数为=（195+196+195+194+195+195）=195，‎ 方差为：=[（195﹣195）2+（196﹣195）2+（195﹣195）2+（194﹣195）2+（195﹣195）2+（195﹣195）2]=，‎ ‎∵两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，‎ ‎∴乙厂的轮胎相对更好．…………12分 ‎21. （1）若a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2中任取的一个数，求a与b的和为偶数的概率．‎ ‎（2）若a是从[0，4]任取的一个实数，b是从[0，2]中任取的一个实数，求“a≥b”的概率．‎ ‎【分析】（1）确定基本事件的个数，即可求出概率；‎ ‎（2）根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．‎ ‎【解析】：（1）试验的结果共有5×3=15个，a与b的和的结果有2×1+3×2=8个，‎ ‎∴a与b的和为偶数的概率为．…………6分 ‎（2）如图所示，矩形的面积S=8，‎ 满足“a≥b”的事件如图阴影部分，面积为8﹣=6，‎ ‎∴所求概率为=．…………12分 ‎22（2018•蚌埠期末）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：‎ ‎（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1000多名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；‎ ‎（2）用校本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；‎ ‎（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且a∈[60，70），b∈[70，80），c∈[80，90），当三人的体育成绩方差s2最小时，写出a、b、c的所有可能取值（不要求证明）．‎ ‎【解析】：（1）由折线图得体育成绩大于或等于70分的学生有：14+3+13=30人，‎ ‎∵体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，‎ 该校高一年级有1000多名学生，‎ ‎∴估计该校高一年级学生“体育良生”的人数为：‎ ‎1000×=750人．…………6分 ‎（2）用校本估计总体的思想，估计该校高一年级学生达标测试的平均分为：‎ ‎=（45×2+55×6+65×2+75×14+85×3+95×13）=77.25分．‎ ‎（3）∵甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且a∈[60，70），b∈[70，80），c∈[80，90），‎ 其中a，b，c∈N，‎ ‎∴当三人的体育成绩方差s2最小时，‎ a、b、c的所有可能取值为79，84，90或79，85，90．…………12分