江苏数学高考试题

江苏数学高考试题

绝密★启用前 ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）‎ 数学I 注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。‎ ‎4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 ‎ ‎5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 ‎1.已知集合，，若则实数a的值为________‎ ‎2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________‎ ‎3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.‎ ‎4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 .‎ ‎5.若tan,则tan= .‎ ‎6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是 ‎ ‎7.记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x D的概率是 ‎ ‎8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 ‎ ‎9.等比数列的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知，‎ 则= ‎ ‎10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是 ‎ ‎11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是 。‎ ‎12.如图，在同一个平面内，向量,,,的模分别为1,1，，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45°。若=m+n（m，nR），则m+n= ‎ ‎13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是 ‎ ‎14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .‎ ‎15.（本小题满分14分）‎ 如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.‎ 求证：（1）EF∥平面ABC；‎ ‎（2）AD⊥AC.‎ ‎16. （本小题满分14分）‎ 已知向量a=（cosx,sinx）,,.‎ ‎（1）若a∥b，求x的值；‎ ‎（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值 ‎17.（本小题满分14分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.‎ ‎（1）求椭圆E的标准方程；‎ ‎（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.‎ ‎18. （本小题满分16分）‎ 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）‎ ‎（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；‎ ‎（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ 对于给定的正整数k,若数列lanl 满足 ‎=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列lanl 是“P(k)数列”.学科@网 ‎(1)证明：等差数列lanl是“P(3)数列”；‎ （1） 若数列lanl既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：lanl是等差数列.‎ ‎20.（本小题满分16分）‎ 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）‎ （1） 求b关于a的函数关系式，并写出定义域；‎ （2） 证明：b²>3a;‎ （3） 若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。‎ ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）‎ 数学II（附加题）‎ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~ ‎ 第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。‎ ‎4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 ‎ ‎5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 ‎21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）‎ 如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足。‎ 求证：（1）∠PAC=∠CAB;‎ ‎（2）AC2 =AP·AB。‎ B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）‎ 已知矩阵A= ，B=.‎ (1) 求AB;‎ 若曲线C1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ，求C2的方程.‎ C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）‎ 在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为 ‎（s为参数）。设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值学@科@网 Ｄ．［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）‎ 已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8.‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120º.‎ ‎（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；‎ ‎（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。‎ ‎ ‎ ‎23. （本小题满分10）‎ 已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n ,n 2）,这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）.‎ ‎（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;‎ ‎（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明 ‎