新高考物理典型方法习题目及专题目整理汇编含详解答案共4册

新高考物理典型方法习题目及专题目整理汇编含详解答案共4册

最新高考物理典型方法习题专题汇编含详解答案上集 1 内容简介 1、物体的平衡问题 2、力与直线运动 3、力与曲线运动 1、物体的平衡问题 规律方法规律方法 特别提示[解平衡问题几种常见方法] 1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反 向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反 方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合 成的正交分解法。 2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必 在同一平面上，而且必有共点力。 3、正交分解法：将各力分解到 x 轴上和 y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件 )00(   yx FF 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对 x 、 y 方向选择时，尽可能使落在 x 、 y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。 4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量 箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。 5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。 在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。 解题中注意到这一点，会使解题过程简化。 6、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度 关系，则可用正弦定理列式求解。 7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。 典型例题 【例 1】（05 年浦东）如图所示，轻绳的两端分别系在圆环 A 和小球 B 上，圆环 A 套在粗糙 的水平直杆 MN 上 现用水平力 F 拉着绳子上的一点 O，使小球 B 从图 示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环 A 始终保持在原位置不动则在 这一过程中，环对杆的摩擦力 Ff 和环对杆的压力 FN 的变化情况 （ ） A．Ff 不变，FN 不变 B．Ff 增大，FN 不变 C．Ff 增大，FN 减小 D．Ff 不变，FN 减小 训练题 如图所示，轻杆 BC 一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑 轮 C，重物系一绳经 C 固定在墙上的 A 点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计 若 将 绳 一 端 从 A 点 沿 墙 稍 向 上 移 ， 系 统 再 次 平 衡 后 ， 则 （ ） A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小 B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小 C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小 D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变 训练题一轻绳跨过两个等高的定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为 m1 = 4Kg 和 m2 = 2Kg 的物体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体 m，为使三个物体能保持 平衡，求 m 的取值范围。 【例 2】A、B、C 三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止 状态，如图所示，C 是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于 G，动滑 轮的质量不计，打开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过时间 t0 流完，则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体 B 的摩擦 力 f 随时间的变化关系 （ ） 训练题建筑工地上的黄砂，若堆成圆锥形而且不管如何堆其锥角总是不变，试证明之。如果 测出其圆锥底的周长为 12.1m，高为 1.5m，求黄砂之间的动摩擦因数。（设滑动摩擦力 与最大静摩擦力相等） 【例 3】（05 年高考）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物 块 A、B，它们的质量分别为 mA、mB，弹簧的劲度系数为 k，C 为一固定挡板．系统处于静 止状态．现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d．（重力 加速度为 g） 训练题 如图所示，劲度系数为 k2 的轻质弹簧竖直放在桌面上，其上 端压一质量为 m 的物块，另一劲度系数为 k1 的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端 与物块上表面连接在一起要想使物块在静止时，下面簧产生的弹力为物体重力的2 3 ，应 将上面弹簧的上端 A 竖直向上提高多少距离？ 【例 4】如图所示，一个重为 G 的小球套在竖直放置的半径为 R 的光滑圆环 上，一个劲度系数为 k，自然长度为 L（L＜2R）的轻质弹簧，一端与小球相连， 另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ． 训练题如图所示，A、B 两球用劲度系数为 k 的轻弹簧相连，B 球用长为 L 的细绳悬于 0 点，A 球固定在 0 点正下方，且 O、A 间的距离恰为 L，此时绳子所受的拉力 为 F1，现把 A、B 间的弹簧换成劲度系数为 k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的 拉力为 F2，则 F1 与 F2 大小之间的关系为 ( ) A．F1F2 C．F1=F2 D．无法确定 【例 5】如图有一半径为 r = 0.2m 的圆柱体绕竖直轴 OO′以ω = 9rad/s 的角 速度匀速转动．今用力 F 将质量为 1kg 的物体 A 压在圆柱侧面，使其以 v0 = 2.4m/s 的速度 匀速下降．若物体 A 与圆柱面的摩擦因数μ = 0.25，求力 F 的大小．（已知物体 A 在水平方 向受光滑挡板的作用，不能随轴一起转动．） 训练题 质量为 m 的物体，静止地放在倾角为θ的粗糙斜面上， 现给物体一个大小为 F 的横向恒力，如图所示，物体仍处于静止状 态，这时物体受的摩擦力大小是多少？ 例 6 如图 1-5 所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于 纸面向里，一质量为 m 带电量为 q 的微粒以速度 v 与磁场垂直、与电 场成 45˚角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度 E 的大 小，磁感强度 B 的大小。 训练题如图所示，用一块金属板折成横截面“”示形的金属槽放置在 磁感强度为 B 的匀强磁场中，并以速度 v1 向右匀速运动，从槽口右侧射入的带电微粒速度 的 v2，如果微粒进入槽口后恰能做匀速圆周运动，则微粒做匀速圆周运动的轨道半径 r 和周 期 T 为：（ ） A、r＝ g vv 21 ，T= g v22 C、r＝ g vv 21 ，T= g v12 B、r＝ g v1 ，T= g v12 D、r＝ g v2 ，T= g v22 例 7 如图 1-6 所示，AB、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导 轨间距离为l ，导轨平面与水平面的夹角为  。在整个导轨平面内都有垂 直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为 B。在导轨的 A、C 端连 接一个阻值为 R 的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒 ab ，质量为 m ， 从静止开始沿导轨下滑。求 ab 棒的最大速度。（已知 ab 和导轨间的动摩 擦因数为 ，导轨和金属棒的电阻不计） 训练题水平放置的金属框架 abcd，宽度为 0.5m，匀强磁场与框架平 面成 30°角，如图所示，磁感应强度为 0.5T，框架电阻不计，金属 杆 MN 置于框架上可以无摩擦地滑动，MN 的质量为 0.05kg，电阻为 0.2Ω，试求当 MN 的水平速度为多大时，它对框架的压力恰为零， 此时水平拉力应为多大? 例 8 如图是某兴趣小组制作的一种测定水平风力的装置。质量为 m 的气球系在质量可忽略的细金属丝下端，金属丝上端固定在 O 点。 AB 是长为 L 的均匀电阻丝，阻值为 R。金属丝和电阻丝接触良好， 摩擦不计。AB 的中点 C 焊接一根导线，从 O 点也引出一根导线， 这两根导线之间接一个零刻度在中间的伏特表 V，（金属丝和连接 θ P Q M N V 1 V 2 用导线的电阻不计）。图中虚线 OC 与 AB 垂直，OC=h，电阻丝 AB 两端接在电压为 U 的稳压电 源上。整个装置固定，让水平的风直接吹到气球上。那么，从电压表的读数，就可以测出气 球受的水平风力的大小。⑴写出水平风力大小Ｆ和金属丝偏转角θ间的关系式。⑵写出水平 风力大小Ｆ和电压表读数 U/的关系式。⑶该装置能测定的最大水平风力大小Ｆ是多大？ 能力能力训练训练 1．（05 年南京）如图所示，在用横截面为椭圆形的墨水瓶演示坚硬物体微小弹性形变 的演示实验中，能观察到的现象是（ ） A．沿椭圆长轴方向压瓶壁，管中水面上升； 沿椭圆短轴方向压瓶壁，管中水面下降 B．沿椭圆长轴方向压瓶壁，管中水面下降； 沿椭圆短轴方向压瓶壁，管中水面上升 C．沿椭圆长轴或短轴方向压瓶壁，管中水面均上升 D．沿椭圆长轴或短轴方向压瓶壁，管中水面均下降 2．（05 年泰安）欲使在粗糙斜面上匀速下滑的物体静止，可采用的方法是（ ） A．在物体上叠放一重物 B．对物体施一垂直于斜面的力 C．对物体施一竖直向下的力 D．增大斜面倾角 3．（05 年荆门）弹性轻绳的一端固定在 O 点，另一端拴一个物体， 物体静止在水平地面上的 B 点，并对水平地面有压力，O 点的正下方 A 处有一垂直于纸面的光滑杆，如图所示，OA 为弹性轻绳的自然长度 现 在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩 擦力的大小的变化情况是（ ） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．保持不变 D．条件不够充分，无法确定 4．（05 年江西）在水平天花板下用绳 AC 和 BC 悬挂着物体 m，绳与竖直方向的夹角分 别为α = 37°和β = 53°，且∠ACB 为 90°，如图 1-1-13 所示．绳 AC 能承受的最大拉力为 100N， 绳 BC 能承受的最大拉力为 180N．重物质量过大时会使绳子拉断．现悬挂物的质量 m 为 14kg．（g = 10m/s2，sin37° = 0.6，sin53° = 0.8）则有）（ ） A．AC 绳断，BC 不断 B．AC 不断，BC 绳断 C．AC 和 BC 绳都会断 D．AC 和 BC 绳都不会断 5．如图所示在倾角为 37°的斜面上，用沿斜面向上的 5N 的力拉着重 3N 的木块向上做匀速运动，则斜面对木块的总作用力的方向是（ ） A．水平向左 B．垂直斜面向上 C．沿斜面向下 D．竖直向上 6．（05 年苏州）当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经 过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现，在相同环 境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据 小球编号 A B C D E 小球的半径（×10－3m） 0.5 0.5 1.5 2 2.5 小球的质量（×10－6kg） 2 5 45 40 100 小球的收尾速度（m/s） 16 40 40 20 32 （1）根据表中的数据，求出 B 球与 C 球在达到终极速度时所受阻力之比． （2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力 f 与球的速度大小及球的半径的关系（写 出有关表达式、并求出比例系数）． （3）现将 C 号和 D 号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规 律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的 顺序（不需要写出判断理由）． 7.在倾角为θ绝缘材料做成的斜面上放一个质量为ｍ，带电量为＋ｑ的小滑块，滑块与斜面 的动摩擦因数为μ，μ＜ｔａｎθ，整个装置处在大小为Ｂ方向垂直斜面向上的匀强磁场中。 则滑块在斜面上运动达到的稳定速度大小为 。 8.如图是滑板的简化示意图．运动员在快艇的水平牵引下，脚 踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板光滑，且不计质量，滑板 的滑水面积为 S，滑板与水平方向夹角为θ角（板的前端抬起的 角度），水的密度为ρ，理论证明：水对板的作用力大小为 F = ρSv2sin2θ，方向垂直于板面，式 v 为快艇的牵引速度．若运动员受重力为 G，则快艇的水 平牵引速度 v = _____________． 9．（05 年苏州）在广场游玩时，一个小孩将一个充有氢气的气球用细绳系 于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为 m1，气 球（含球内氢气）的质量为 m2，气球体积为 V，空气密度为ρ（V 和ρ均视作不 变量），风沿水平方向吹，风速为υ．已知空气对气球的作用力 Ff = kυ（式中 k 为一已知系数，υ为气球相对空气的速度）．开始时，小石块静止在地面上，如图所示． （1）若风速υ在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否 会出现这一情况，并说明理由． （2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速υ为不变 量，求气球能达到的最大速度的大小． 10．（06 年宿迁）在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜 面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲 物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝ 60°。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平 面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时， 甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质 量为 m＝1 ㎏，若取重力加速度 g＝10m/s2。求： 甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。 11．如图所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直、相互 平行，间距是 20cm，两环由均匀的电阻丝制成，电阻都是 9  ，在两环的最高点 a 和 b 快艇 水面 之间接有一个内阻为 5.0 的直流电源，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上 的磁感强度为 3.46×10－1T 的匀强磁场. 一根长度等于两环间距，质量为 10g，电阻为 1.5 的 均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的磨擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之 间所夹圆弧对应的圆心角均为  60 时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势  （取 )./10 2smg  12．如图所示的匀强电场，场强为 E，与竖直方向成α角，一质量为 M 的带电小球用细线 系在竖直墙上，静止在水平位置，此时线的张力为 T，现改变场强 E 的方向和大小，若小球 仍在原处静止，则（ ） A、当α角增大时，E 增大，T 增大 B、当α角增大时，E 减小，T 增大 C、当α角减小时，E 增大，T 减小 D、当α角减小时，E 减小，T 增大 13．质量为 m，带电量为 q 的微粒以速度 V 与水平方向成 45°角进入匀强磁场中，磁场方 向垂直纸面向外，若微粒在电场、磁场、重力场作用下做匀速直线运动，则（ ） A、微粒一定带正电 B、粒子从 O 点匀速直线运动到 A 点的过程中，机械能守恒 C、磁感强度为 mg/qV D、电场强度为 mg/q 14．1999 年 11 月 20 日，我国发射了“神舟号”载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成 功．载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度的 平方成正比，比例系数为 k，载人舱的质量为 m，则此过程中载人舱的速度应为 ． 15．如图所示，两木块的质量分别为 m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，上面 木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块， 直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为多少？ 16．如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个辐射状的磁场（磁场方向以圆 柱形磁铁的轴线的每一点为中心水平向外），其大小为 B＝k/r(其中 r 大于圆柱形磁铁的半 径)。设一个与磁场同轴的圆形铝环，其质量为 m，半径为 R(大于圆柱形磁铁半径)，而弯成 －铝环的铝丝其截面积为 s。圆环通过磁场由静止开始下落。下落过程中圆环平面始终水平。 已知铝丝电阻率为  。试求：（1）圆环下落的速度为 v 时的电功率？ （2）当下落 h 高度时，速度最大。此时圆环消耗的电能是多大？ 2、 力与直线运动 典型例题 【例 1】用长度为 L 的铁丝绕成一个高度为 H 的等螺距螺旋线圈。将它竖直地固定于水平桌 面。穿在铁丝上的一珠子可沿此螺旋线无摩擦地下滑。这个小珠子从螺旋线圈最高点无初速 滑到桌面经历的时间 t=。 【例 2】质量均为 m 的物体 A 和 B 用劲度系数为 k 的轻质弹簧连接在一起，将 B 放在 水平桌面上，A 用弹簧支撑着，如图所示，若用竖直向上的力拉 A，使 A 以加速度 a 匀加 速上升，试求：(1)经过多长时间 B 开始离开地面?(2)在 B 离开桌面之前，拉力的最大 值? 训练题 （05 年扬州）如图质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30°的光滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板 AB 突然向下撤 离的瞬间，小球的加速度为 （ ） α E m A O E B k2 k1 m2 m1 B A．0 B．大小为 2 3 3 g，方向竖直向下 C．大小为 2 3 3 g，方向垂直于木板向下 D．大小为 3 3 g，方向水平向右 [例 3] 一质量为 500kg 的木箱放在质量为 2000kg 的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离 L=1.6m．已知木箱与木板间的动摩擦因数为μ=0.484，平板车以 v0=22.0m/s 的恒定速度行 驶．突然驾驶员刹车使车做匀减速运动，为不让木箱撞击驾驶室，g 取 10m/s2， 试求： （1）开始刹车到平板车完全停止至少要经过多长时间？ （2）驾驶员刹车时的制动力不能超过多大？（g 取 10m/s2） 训练题如图所示，质量 M = 8kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力 F， F = 8N，当小车向右运动的速度达到 1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质 量为 m = 2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ = 0.2，小车足够长．求 从小物块放上小车开始，经过 t = 1.5s 小物块通过的位移大小为多少？（取 g = 10m/s2）． 【例 4】如图所示，质量分别为 mA、mB 的两个物体 A、B，用细绳相连跨过光滑的滑轮， 将 A 置于倾角为θ的斜面上，B 悬空．设 A 与斜面、斜面与水平地面间均是光滑的，A 在斜 面上沿斜面加速下滑，求斜面受到高出地面的竖直挡壁的水平方向作用力的大小． 训练题 如图所示，质量 M = 10kg 的木楔静置于粗糙的水平地面上，木楔与地面间的动 摩擦因数μ = 0.02．在木楔的倾角为θ = 30°的斜面上，有一质量 m = 1.0kg 的物块由静止开始 沿斜面下滑，当滑行路程 s = 1.4m 时，其速度υ = 1.4m/s 在这个过程中木楔没有移动，求 地面对木楔的摩擦力的大小和方向（取 g = 10m/s2）． [例 5] 如图 1-3(a)，质量分别为 m1=1kg 和 m2=2kg 的 A、B 两物块并排放 在光滑水平面上，若对 A、B 分别施加大小随时间变化的水平外力 F1 和 F2， 若 F1=（9 – 2t）N，F2 =（3 +2t）N，则：（1）经多长时间 t0 两物块开始分离？ （2）在图 1-3(b)的坐标系中画出两物块的加速度 a1 和 a2 随时间变化的图象？ （3）速度的定义为 v = Δs/Δt，“v-t”图象下的“面积”在数值上等于位移Δs；加速度 的定义为 a=Δv/Δt，则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于什么？（4）由加速度 a1 和a2随时间变化图象可求得A、B两物块分离后2s其相对速度为多大？ [例 6]（2019 年北京西城区一模）如图所示，电荷量均为＋q、质量 分别为 m、2m 的小球 A 和 B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向 的匀强电场中以速度 v0 匀速上升，某时刻细绳断开，求： ⑴电场的场强及细绳断开后，A、B 两球的加速度 ⑵当 B 球速度为零时，A 球的速度大小 ⑶自细绳断开至 B 球速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？ O 21 3 4 5 6 2 4 8 10 6 a/m·s-2 图 1-3(b)图 1-3(a) 训练题（2019 年福建一模）在一个水平面上建立 x 轴,在过 原点 O 垂直于 x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场 强大小 E=6×105N/C，方向与 x 轴正方向相同，在 O 处放一 个带电量 q=-5x10-8C，质量 m=10g 的绝缘物块。物块与水平 面间的动摩擦因数μ=0.2，沿 x 轴正方向给物块一个初速度 vo=2m/s，如图所示，求物块最终停止时的位置。(g 取 10m ／s2) [例 7]（2019 年武汉一模）如图 11 所示，PR 是一长为 L=0.64m 的绝缘平板固定在水平地 面上，挡板 R 固定在平板的右端。整个空间有一个平行于 PR 的匀强电场 E，在板的右半部 分有一个垂于纸面向里的匀强磁场 B，磁场的宽度 d=0.32m。一个质量 m=0.50×10－3kg、带 电荷量为 q=5.0×10-2C 的小物体，从板的 P 端由静止开始向右做匀加速运动，从 D 点进入磁 场后恰能做匀速直线运动。当物体碰到挡板 R 后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤 掉电场对原磁场的影响），物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停 在 C 点，PC=L/4。若物体与平板间的动摩擦因数 g,20.0 取 10m/s2。 （1）判断电场的方向及物体带正电还是带负电； （2）求磁感应强度 B 的大小； （3）求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能。 训练题（2019 年南京一模）如图所示，某空间存在正交的匀强磁 场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一 带电微粒由 a 点进入电磁场并刚好能沿 ab 直线向上运动，下列说 法正确的是（ ） A．微粒一定带负电 B．微粒动能一定减小 C．微粒的电势能一定增加 D．微粒的机械能一定增加 [例 8]（2019 年重庆一模）如图所示，两根相距为 d 足够长的平行光滑金属导轨位于水平的 xoy 平面内，导轨与 x 轴平行，一端接有阻值为 R 的电阻。在 x>0 的一侧存在竖直向下的 匀强磁场，一电阻为 r 的金属直杆与金属导轨垂直放置，并可在导轨上滑动。开始时，金属 直杆位于 x=0 处，现给金属杆一大小为 v0、方向沿 x 轴正方向的初速度。在运动过程中有一 大小可调节的平行于 x 轴的外力 F 作用在金属杆上，使金属杆保持大小为 a 、方向沿 x 轴负 方向的恒定加速度运动。金属轨道电阻可忽略不计。 求：（1）金属杆减速过程中到达 x0 的位置时金属杆的感应电动势 E； （2）回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置； （3）若金属杆质量为 m，请推导出外力 F 随金属杆在 x 轴上的位置（x）变化关系的表达式。 训练题（2019 年上海二模）如图所示，电阻不计的平行 金属导轨 MN 和 OP 水平放置，MO 间接有阻值为 R 的 电阻，导轨相距为 d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁 感强度为 B，质量为 m，电阻为 R 的导体棒 CD 垂直于 导轨放置，并接触良好。用平行于 MN 的恒力 F 向右拉 动 CD。CD 受恒定的摩擦阻力 Ff。已知 F > Ff。求： （1）CD 运动的最大速度是多少？ （2）当 CD 达到最大速度后，电阻 R 消耗的电功率是多少？ （3）当 CD 的速度是最大速度的 1 3 时，CD 的加速度是多少？ A m B 2m O x E v0 NM O P C D R B 能力能力训练训练 一、选择题 1．如图所示，人在岸上通过滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变， 则在小船匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（ ） A．绳的拉力不断增大 B．绳的拉力不断减小 C. 船受到的浮力保持不变 D．船受到的浮力不断减小 2．如图所示，板 A 的质量为 2m，滑块 B 的质量为 m，板 A 用细绳拴住，细 绳与斜面平行。B 沿倾角为θ的斜面在 A 板中间一段匀速下滑，若 A、B 之 间以及 B 与斜面之间的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数为． ( ) A．tanθ B．(tanθ)/2 C. 2tanθ D．(tanθ) /5 3．如图所示，木块 A、B 质量分别为 m1、m2，且，ml＝2m2，当木块如图甲所示， 挂在轻质弹簧下并处于静止状态时，弹簧的伸长量为 x，现把 A、B 用一根不 计质量并不可伸长的细绳相连，如图乙所示，用一个轻质滑轮挂在弹簧下， 不计一切摩擦，当 A、B 在运动过程中，弹簧的伸长量为( ) A．等于 x B．大于 x 而小于 2x C.大于 x／3 而小于 2x／3 D．小于 X 而大于 2x／3 4．如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘块，甲、乙叠放在一起 置于光滑的水平地面上，空间存在水平方向的匀强磁场，在水平恒力 F 的作用下，甲、乙一起向左加速运动，那么在加速运动阶段 ( ) A．甲、乙之间的摩擦力不断增大 B.甲、乙之间的摩擦力不变 C.甲、乙两物体的加速度不断减小 D．甲对乙的压力不断增大 5．（05 年南京）弹簧秤挂在升降机的顶板上，下端挂一质量为 2kg 的物体 当升降机在竖 直方向上运动时，弹簧秤的示数始终是 16N．如果从升降机的速度为 3m/s 时开始计时，则 经过 1s，升降机的位移可能是（g 取 10m/s2） （ ） A．2m B．3m C．4m D．8m 6．物体从粗糙斜面的底端，以平行于斜面的初速度υ0 沿斜面向上 （ ） A．斜面倾角越小，上升的高度越大 B．斜面倾角越大，上升的高度越大 C．物体质量越小，上升的高度越大 D．物体质量越大，上升的高度越大 7 物块 A1、A2、B1 和 B2 的质量均为 m，A1、A2 用刚性轻杆连接， B1、B2 用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于 平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物 的瞬间，A1、A2 受到的合力分别为 1fF 和 2fF ，B1、B2 受到的合力 分别为 F1 和 F2，则 A． 1fF = 0， 2fF = 2mg，F1 = 0，F2 = 2mg B． 1fF = mg， 2fF = mg，F1 = 0，F2 = 2mg C． 1fF = mg， 2fF = 2mg，F1 = mg，F2 = mg D． 1fF = mg， 2fF = mg，F1 = mg，F2 = mg 二、计算题 8.气球上接着一重物，某一时刻两者以速度 V 一起从地面匀速上升，忽然重物脱离气球，经 过时间 t 重物落回地面，不计空气对重物的阻力，则重物离开气球时气球离地面的高度是多 少? 9.在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系 Oxyz(z 轴 正方向竖直向上)，如图所示。已知电场方向沿 z 轴正方向，场强大小 为 E 磁场方向沿 y 轴正方向，磁感应强度的大小为 B，重力加速度为 g。 问：一质量为 m、带电量为+q 的从原点出发的质点能否分别在坐标轴 x，y，z 上以速度 v 做匀速运动?若能，m、q、E、B、V 及 g 应满足怎 样的关系?若不能，说明理由。 10．如图所示，在倾角为θ=37 的足够长的固定斜面底端有一质量 为 m=1.0kg 的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现用轻细 绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力 F=10.ON，方向平行斜面向 上，经时间 t＝4.0s 绳子突然断了，求： (1)绳断时物体的速度大小? (2)从绳子断了开始物体再返回到斜面底端的运动时间? (sin37＝0.60，cos37=0.80，g 取 10m／s2) 11．（05 年福建）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力 F 作用，力 F 的 大小与时间 t 的关系、物块速度υ与时间 t 的关系如图所示．取 g = 10m/s2．试利用两图线 求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数 12．如图所示，物体 B 放在物体 A 的水平 表面上，已知 A 的质量为 M，B 的质量为 m，物 体 B 通过劲度系数为 k 的弹簧跟 A 的右侧相连 当 A 在外力作用下以加速度 a0 向右做匀加速运动时，弹簧 C 恰能保持原长 l0 不变，增大加速度时，弹簧将出现形变．求： （1）当 A 的加速度由 a0 增大到 a 时，物体 B 随 A 一起前进，此时弹簧 的伸长量 x 多大? （2）若地面光滑，使 A、B 一起做匀加速运动的外力 F 多大？ 13．（2019 年上海二模）物体 A、B 都静止在同一水平面上，它们的质量分别是 mA 和 mB， 与水平面之间的动摩擦因数分别为μA 和μB。用平行于水平面的力 F 分别拉物体 A、B，得到 加速度 a 和拉力 F 的关系图象分别如图中 A、B 所示。 （1）利用图象求出两个物体的质量 mA 和 mB。 甲同学分析的过程是：从图象中得到 F=12N 时，A 物体的加速度 aA=4m/s2 ， B 物 体 的 加 速 度 aB=2m/s2 ， 根 据 牛 顿 定 律 导 出 ： , 3 , 6A B Fm m kg m kga     乙同学的分析过程是：从图象中得出直线 A、B 的斜率为：kA＝ tan45°=1,kB=tan26°34′=0.5,而 1 , 1 , 2A Bk m kg m kgm     请判断甲、乙两个同学结论的对和错，并分析错误的原因。如果两个同学都错，分析各自的 错误原因后再计算正确的结果。 （2）根据图象计算 A、B 两物体与水平面之间动摩擦因数μA 和μB 的数值。 14．（05 年如东）一圆环 A 套在一均匀圆木棒 B 上，A 的高度相对 B 的长度来说可 以忽略不计。A 和 B 的质量都等于 m，A 和 B 之间的滑动摩擦力为 f（f < mg）。 开始时 B 竖直放置，下端离地面高度为 h，A 在 B 的顶端，如图所示。让 它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度 反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气 阻力，问：在 B 再次着地前，要使 A 不脱离 B，B 至少应该多长？ 15．（2019 年广东一模）两根足够长的、固定的平行金属导轨位于同一斜面内， 两导轨间的距离为 L ，导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路， 如图所示。两根导体棒的质量为 m、电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可 不计，假设未加磁场时两棒均能在斜面上匀速下滑。现在整个导轨平面内加 上垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为 B。开始时，棒 cd 静止，棒 ab 有沿斜面向下的 初速度 v0，若两导体棒在运动过程中始终不接触，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，则： （1）两导体棒在运动中产生的焦耳热最多是多少？ （2）当 ab 棒的速度变为初速度的 4 3 时，cd 棒的加速度是多少？ 专题 2 答案 例 1【解析】测试学生利用常规物理知识(物体沿光滑斜面滑下)解决本题中的问题。考 察学生等效思维能力和变通的能力。 将此螺旋线圈等效长为 L，高为 H 的光滑斜面，倾角为θ。 例 2 C 训练题【分析】 (1)弹簧一开始处于压缩状态，对物体 A 进行受力分析，可知弹簧 的压缩量 xl，mg＝kxl，则 xl=mg/k；当 B 刚要离开地面时，弹簧处于伸长状态，伸长量为 x2，mg=kx2，则 x2=mg/k；由于物体 A 匀加速上升，xl+x2=at2/2 得：t=2√mg/ka (2)对 A 受力分析，根据牛顿第二定律可知：F-mg-Fn＝ma，要使拉力 F 最大，即弹簧的 弹力 Fn 要最大，而 Fn 的最大值为弹簧伸长得最长时的值，由题意可知 Fn 的最大值为物体 h A B B 的重力 mg。 F＝2mg+ma 【点评】弹簧类的问题一要分清楚弹簧是处于压缩还是拉伸状态，二要在理解整个变化 的过程基础上清楚临界的状态。 例 3【分析】 (1)刹车后，木箱 a 木=μg =4.84 m/s2，S 木= 2 0v / 木a2 ． 车 S 车= 2 0v / a2 ．若恰不撞， S 木=L+S 车．由以上几式可知，a 车=5 m/s2，t=v0/a 车=4.4 s (2)F -μm2g=m1a 则 F=12420 N 【点评】此类问题主张画出过程简图，从而分清对地位移与相对位移。 训练题【解析】开始一段时间，物块相对小车滑动，两者间相互作用的滑动摩擦力 的大小为 Ff = μmg = 4N 物块在 Ff 的作用下加速，加速度为 am = m Ff = 2m/s2，从静止 开始运动． 小车在推力F 和 f的作用下加速，加速度为 aM = M FF f = 0.5m/s2，初速度为υ0 = 1.5m/s 设经过时间 t1，两者达到共同速度υ，则有：υ = amt1 = υ0+aMt1 代入数据可得：t1 = 1s，υ= 2m/s 在这 t1 时间内物块向前运动的位移为 s1 = 1 2amt21 = 1m 以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体，在 F 的作 用下运动的加速度为 a，则 F =（M+m）a 得 a = 0.8m/s2 在剩下的时间 t2 = t-t1 = 0．5s 时间内，物块运动的位移为 s2 =υt2+1 2at2，得 s2 = 1.1m． 可见小物块在总共 1.5s 时间内通过的位移大小为 s = s1+s2 = 2.1m． 【例 4】【解析】设绳中张力为 FT，A、B 运动的加速度的大小为 a，对 A 在沿斜面方向 由牛顿第二定律有：mAgsinθ-FT = mAa 对 B 在竖直方向由牛顿第二定律有：FT-mBg = mBa 联立上两式得：a = (mAsinθ-mB)g mA+mB ，FT = mAmB(1+sinθ)g mA+mB 此时 A 对斜面的压力为 FN1 = mAgcosθ，斜面体的受力如图所示 在水平方向有：F+FTcosθ = FN1sinθ 得：F = mA(mAsinθ-mB)g mA+mB 训练题答案：f=0．61N，方向水平向左 [例 5]【分析】（1）当两物块分离瞬间，加速度相等，A、B 间相互作用力为零。F1/m1=F2/m2 ， 得 to =2.5s （2）略 （3）等于其速度的变化量为Δv （4）等于图中阴影部分的“面积”大小，即 VBA=6 m/s 【点评】理解分离瞬间是加速度相等而不是受力相等是关键。加速度在时间上的积累是速度 变化。 [例 6]答案：⑴ 2A ga  4B ga   ⑵vA＝3v0⑶ΔEB＝15mv02 解析：⑴设电场强度为 E，把小球 A、B 看作一个系统，由于绳末断前作匀速运动，则有： 2qE=3mg，得到 3 2 mgE q  ，细绳断后，根据牛顿第二定律，得：qE－mg=maA，所以 2A ga  ， 方向向上，qE－2mg=2maB，得 4B ga   ，即方向向下。 ⑵细绳断开前后两绳组成的系统满足合外力为零，所以系统动量守恒，设 B 球速度为零时， A 球的速度为 vA，根据动量守恒定律得：（m+2m）v0=mvA+0，得到 vA＝3 v0。 ⑶设自绳断开到球 B 速度为零的时间为 t，则有：0＝v0+aBt，得 04vt g  ，在该时间内 A 的 位移为 2 0 0 0( 3 ) 8 2A v v vs t g   ，由功能关系知：电场力对 A 做的功等于物体 A 的机械能 增量：ΔEA=qEsA=12mv02，同理研究物体 B 得：ΔEB=qEsB=3mv02，所以得：ΔE＝ΔEA＋ ΔEB＝15mv02 训练题答案：原点 O 左侧 0.2m 处 解析：第一个过程：物块向右做匀减速运动到速度为 0。由摩擦力 f =μmg，电场力 F=qE， 根据牛顿第二定律得：a=（f+F）/m=5（m/s2），由匀变速运动公式得：s1= v02/（2a）= 0.4 （m） 第二个过程：物块向左做匀加速运动，离开电场后在做匀减速运动直到停止。由动能定理得： Fs1— f（s1+s2）=0，由以上各方程联立解得：s2=0.2（m），则物块停止在原点 O 左侧 0.2m 处. [例 7]答案：（1）见下面解析；（2）0.13T；（3）4.8×10－4J。 解析：（1）物体由静止开始向右做匀加速运动，证明电场力向右且大于摩擦力。进入磁场后 做匀速直线运动，说明它受的摩擦力增大，证明它受的洛仑兹力方向向下。由左手定则判断， 物体带负电。物体带负电而所受电场力向右，证明电场方向向左。 （2）设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为 v2，从离开磁场到停在 C 点的过程中， 根据动能定理有 2 22 104 mvLmg   ，分解得 v2=0.80m/s，物体在磁场中向左做匀速直线运动， 受力平衡 mg=qv2B，解得 B=0.125T=0.13T。 （3）设从 D 点进入磁场时的速度为 v1，根据动能定理有： 2 12 1 2 1 2 1 mvLmgLqE   ，物体从 D 到 R 做匀速直线运动受力平衡：qE=μ(mg+qv1B)，解得 v1=1.6m/s，小物体撞击挡板损失 的机械能力： 2 2 2 1 2 1 2 1 mvmvE  ，解得△E=4.8×10－4J。 训练题 AD [例 8]答案：（1） 0 2 01 2axvBdBdvE  ；（2） 2 0 2m vx a  ；（3） marR axvdBF   22 0 22 。 解析：（1）设金属杆到达 x0 处时，其速度为 v1，由运动学公式 0 2 1 2 0 2axvv  ，解得： 0 2 01 2axvv  ，金属杆的感应电动势 0 2 01 2axvBdBdvE  。 （2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向发生改变，设此时金属杆的位置为 xm，由运动学公式得 a vxaxv mm 22 2 02 0  解得 。 （3）在金属杆沿 x 轴的正方向运动的过程中，设金属杆到达 x 处时，速度大小为 v，则 axvv 22 0  ，金属杆的感应电动势为 E=Bdv，回路中的感应电流为 rR EI  ，金属杆受到 的安培力为 FA=BId，方向为 x 轴负方向，设 x 负方向为正方向，由牛顿第二定律 F+FA=ma， 外力 F 随金属杆的位置 x 变化的关系为： rR axvdBmaF   22 0 22 ，在金属杆沿 x 轴的负方向运 动的过程中，设金属杆到达 x 处时，速度大小为 v，根据匀变速直线运动的对称性可知， v= axv 22 0  ，同理，此金属杆的感应电动势为 E=Bdv，金属杆受安培力： rR axvdBBIdFA   22 0 22 ，方向为 x 轴正方向，设负 x 方向为正方向，由牛顿第二定律 F －FA=ma，外力 F 随金属杆位置 x 变化的关系为： marR axvdBF   22 0 22 。 训练题答案：（1）(F–Ff)(r+R) B2d2 ；（2）（F - Ff Bd ）2R；（3）2（F – Ff） 3m 。 解析：（1）当 CD 运动到最大速度υm 时，在水平方向受力平衡 F = Ff + Bid CD 上感应电动 势 E=Bdυm，通过 CD 的感应电流强度 I = E R+r ，解得υm = (F–Ff)(r+R) B2d2 。 （2）当 CD 运动到最大速度后，电阻 R 上消耗的电功率 P = I2R =（F - Ff Bd ）2R （3）当 CD 运动到最大速度的 1 3 时，感应电动势为 E′ = 1 3 Bdυm，通过 CD 的感应电流 强度 I′ = E′ R+r ，CD 的加速度 a = F – Ff – BI′d m = 2（F – Ff） 3m 。 【歼灭难点训练参考答案】 1.AD 2.D 3.D 4.BD 5 AC 6 B7B 8.答案：h=v(t-√2vt/g)（提示：重物离开气球时有与气球相等的向上速度） 9.答案：x 轴，能，mg＝qE+qvB；y 轴，能，mg=qE(速度 v 大小可任意)；z 轴，不能；因为 重力和电场力在 y 轴方向上，而洛仑兹力方向为 x 轴负方向，三个力的合力不可能为零，所 以不可能沿 z 轴做匀速运动。 10.答案： (1)8.Om／s (2)4.2s 或(√10+1)s（提示：物体沿斜面向上先加速，再减速至 零，然后反向加速，注意加速度值每段都不同。） 11 答案：μ=0．4 12 答案：（1）x=m（a-a0）/k （2）F=（M+m）a0 13．答案：（1）甲、乙两同学的分析都错；（2）μA=0.2，μB=0.1。 解析：（1）甲、乙两同学的分析都错。甲错在把水平力 F 当作合外力，而 A、B 两物块均受 摩擦力 f=4N；乙错在由于 a 轴和 F 轴的标度不同，斜率 k 不等于 tanα。正确的求解是：由 牛顿第二定律：mAaA=FA—f，变形代入数据得： 12 4 24 A A A F fm kg kga     ；同理可 以求得物体 B 的质量为： 12 4 42 B B B F fm kg kga     。 （2）由题意得摩擦力： 4 ,A Bf f N  正压力 20 ,A AN m g N  所以得到： A A A f N   ， 代入数据计算得到：μA=0.2，同理可以得到： 440 , 0.140 B B B B B fN m g N N      。 14 答案：释放后 A 和 B 相对静止一起做自由落体运动， B 着地前瞬间的速度为 ghv 21  B 与地面碰撞后，A 继续向下做匀加速运动，B 竖直向上做匀减速运动。 它们加速度的大小分别为： m fmgaA  和 m fmgaB  B 与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为 Ba vt 12 在此时间内 A 的位移 2 1 2 1 tatvx A 要在 B 再次着地前 A 不脱离 B，木棒长度 L 必须满足条件 L ≥ x 联立以上各式，解得 L≥ h fmg gm 2 22 )( 8  15．答案：（1） 2 04 1Q mv＝ ；（2） mR vLB m BILa 4 0 22  。 解析：因无磁场时，两棒匀速下滑，则有重力、弹力、摩擦力三力的合力为零，因此在滑动 过程中各棒相当于只受安培力，两棒组成的系统动量守恒，并且稳定时两棒速度相等。 （1）根据动量守恒得：mv0=2mv 共， 22 0 22 1 2 1 共mvmvQ  ，解得 2 04 1Q mv＝ 。 （2）设当 ab 棒的速度变为初速的 4 3 时，cd 棒的速度为 v，则根据动量守恒得： mvvmmv  00 4 3 ，解得： 04 1 vv  ，而 R BLv R vvBL I 42 )44 3( 0 0 0    ，所以 cd 棒的 加速度为 mR vLB m BILa 4 0 22  。 21．答案：（1） 2 max 0.4 /a m s ；（2） max 2.5I A ；（3） max 7.5P W 。 解析：（1）导轨向左运动时，导轨受到向左的拉力 F，向右的安培力 F1 和向右的摩擦力 f。 根 据 牛 顿 第 二 定 律 ： MafFF  1 ， F1=BIl ， f=μ(mg—BIl) ， M BIlmgFa )1(:  整理得 ， 当 I=0 时 ， 即 刚 拉 动 时 ， a 最 大 ， 2 max /4.0 smM mgFa   。 （ 2 ） 随 着 导 轨 速 度 增 大 ， 感 应 电 流 增 大 ， 加 速 度 减 小 ， 当 a=0 时 ， I 最 大 即 0)1( max  lBImgF  ， ABl mgFI 5.2)1(max     。 （ 3 ） 当 加 速 度 a=0 时 ， 电 流 I 最 大 ， 导 轨 速 度 最 大 ， rR BlvI  max max ， smBl rRIv /75.3)(max max  ，所以最大功率 WvFP 5.7maxmax  。 3、力与曲线运动 典型例题 【例 1】 河宽 d＝60m，水流速度 v1＝6m／s，小船在静水中的速度 v2=3m／s，问：(1)要 使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小 船应如何渡河?最短的航程是多少? 【例 2】 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖 A 与竖直墙壁成 53 角，飞镖 B 与竖直墙壁成 37 角，两者相距为 d，假设飞镖的运动 是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin37=0．6，cos37＝0.8) 训练题 如图 2-1 所示，两个相对斜面的倾角分别为 37°和 53°，在斜面顶点把 两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面 上。若不计空气阻力，则 A、B 两个小球的运动时间之比为（ ） A、1:1 B、4:3 C、16:9 D9：16 训练题从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球，它们 的初速度方向相反、大小分别为 0201 vv 和 ，求经过多长时间两小 球速度方向间的夹角为 90°？ 例 3 如图 2-3 所示，一带电粒子以竖直向上的初速度 0v ，自 A 处进入电场强度为 E、方向水平向右的匀强电场，它受到的电 场力恰与重力大小相等。当粒子到达图中 B 处时，速度大小仍为 0v ， 但方向变为水平向右，那么 A、B 之间的电势差等于多少？从 A 到 B 经历的时间为多长？ 训练题（2019 年南京一模）一束一价正离子流垂直于电场方向进入匀强电场，若它们飞出 电场的偏向角相同，如图所示，则可以判断它们进入电场时，（ ） A．一定具有相同的质量 B．一定具有相同的速度 C．一定具有相同的动能 D．一定具有相同的动量 训练题如图 2-4 所示，让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同 一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由。 【例 4】质量为 m 的物体沿着半径为 R 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ， 如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的 （ ） A．向心加速度为υ2 r B．向心力为 m（g+υ2 r ） C．对球壳的压力为mυ2 r D．受到的摩擦力为μm（g+υ2 r ） 训练题质量为 m 的物体从半径为 R 的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中， 如果摩擦力的作用使得物体的速度大小不变，如图所示，那么（ ） A．因为速率不变，所以物体的加速度为零 B．物体下滑过程中受的合外力越来越大 C．物体下滑过程中的摩擦力大小不变 D．物体下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心 【例 5】 “神舟五号”宇宙飞船成功发射，表明了我国的航天和空间科技已经进人世界 先进行列。它的部分数据如下：总长 L＝9．2m，总质量，m=7790kg，围绕地球做匀速圆周 运动(近似看作)的周期 T=90min。若已知地球半径 R＝6400km，万有引力常量 G＝6．67X10-11 N·m2／kg2，地球表面的重力加速度 g 取 10m／s2。请你根据以上的已知量，用所学过的物 理知识，推导出飞船或地球有关的其他物理量的表达式(至少两个)。 训练题卢瑟福的α粒子散射实验，建立了原子的核式模型，原子的核式模型又叫做原子 的行星模型，这是因为两者之间有极大的相似之处，带电粒子间遵循库仑定律，而星体之间 遵循万有引力定律，两定律有相同的表达形式．以无穷远处电势为零点，点电荷的电势为 u = kQ r ，可推出氢原子基态能级为-13．6eV． （1）令距地球无穷远处为重力势能的零点，计算：质量为 1t 的卫星，绕地表飞行，其 总机械能为多大? （2）再补充多少能量可使它脱离地球的引力? 训练题[四川卷]23.(16 分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的 某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是 M、 半径为 R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于 90°，万有引力常量为 G。 那么， (1) 该星球表面附近的重力加速度 g 星等于多少？ (2) 若经过最低位置的速度为 v0,你能上升的最大高度是多少？ 例 6．（2019 年黄冈一模）在竖直平面内有水平向右，、场强为 E=1×104N/C 的匀强电场。在 匀强电场中有一根长 L=2m 的绝缘细线，一端固定在 O 点，另一端系一质量为 0.04kg 的带 电小球，它静止时悬线与竖直方向成 37°角，如图所示，若小球恰 能绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，试求： （1）小球的带电量 Q； （2）小球动能的最小值； （3）小球机械能的最小值。 （取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37° ＝0.8，g=10m/s2） 训练题（2019 年天津一模）在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着 一个质量为 m、电量为＋q 的带电小球，另一端固定于 O 点．将小球拉起直至细线与场强平 行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直 方向的最大夹角为θ（如图）．求 ⑴匀强电场的场强； ⑵小球经过最低点时细线对小球的拉力。 例 7．（2019 年上海二模）初速度为零的带正电荷的粒子 经 AB 间电场加速后，从 B 板的小孔射出，当带电粒子到 达 P 点时，长方形 abcd 区域内立即出现磁感应强度 B=4.0T，方向与纸面垂直并交替变化的磁场（时而垂直纸 面向外，时而垂直纸面向内，每 1.57×10-2s 变化一次，粒 子到达 P 点时磁场方向垂直纸面向外。在 O 处有一静止中性粒子，PO 垂直平分 ab、 cd,ab=cd=1.6m, PO =3.0m,带电粒子比荷 q/m=50C/kg,重力不计。试求（极板 A、B 平行于 ad，  3.14） （1）加速电压 U=100V 时，带电粒子能否与中性粒子相碰，画出它的轨迹； （2）欲使带电粒子能与中性粒子相碰，加速电压 U 的最大值为多少？ 训练题（2019 年天津二模）如图所示，坐标系 xoy 在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直 于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在 x < 0 的空间里有沿 x 轴正方向的匀强电 场，场强的大小为 E，一个带正电的小球经过图中 x 轴上的 A 点，沿着与水平方向成θ= 30° 角的斜向下直线做匀速运动，经过 y 轴上的 B 点进入 x < 0 的区域，要使小球进入 x<0 区域 后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在 x<0 区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运动 通过 x 轴上的 C 点，且 OA=OC，设重力加速度为 g，求： （1）小球运动速率的大小。 （2）在 x<0 的区域所加电场大小和方向。 （3）小球从 B 点运动 C 点所用时间及 OA 的长度。 能力训练能力训练 一、选择题 1．如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的 A 点， 先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为υ1，球落到 θ A B x y O O θ m ＋q 斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α1；第二次初速度为υ2，球落到斜面上时瞬时速度方向 与斜面夹角为α2．不计空气阻力，若υ1>υ2，则α1 α2（填>、 = 、<）． 2．如图所示，从倾角为θ = 30°的斜面顶端以初动能 E = 6J 向下坡方向平抛出一个小球， 则小球落到斜面上时的动能 E′为 J． 3. 已知引力常量 G、月球中心到地球中心的距离 r 和月球绕地球运行的周期 T。仅利用这三 个数据，可以估算出的物理量有 ( ) A．月球的质量 B．地球的质量 C 地球的半径 D．月球绕地球运行速度的 大小 4. 最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行 一 周所用的时间为 1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍。假定该行星绕恒 星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( ) A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比 C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比 5. 如图 1-2-3 半径为 R 的大圆盘以角速度ω旋转，如图，有人站在盘边 P 点上，随盘转动．他 想用枪击中在圆盘中心的目标Ｏ，若子弹速度为 vo，则 （ ） A． 枪应瞄准目标Ｏ射击 B． 应瞄准 PＯ的右方偏过角射击，且 cos =ωR/v0 C． 应瞄准 PＯ的左方偏过θ角射击，且 tan =ωR/v0 D．应瞄准 PＯ的左方偏过角射击，且 sin =ωR/v0 6. 如图 1-2-4 所示，半径为 r 的圆形转筒，绕其竖直中心轴 OO/转动，小物块 a 靠在圆筒的 内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ．现使小物块不下落，圆筒转动的角速度至少为 ( ) A． r g B． g C． r g  D． r g 7．一个质点在恒力 F 的作用下，由 O 点运动到 A 的轨迹如图 1-2-5 所示，在 A 点时速度的方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能沿（ ） A、+x 轴 B、-x 轴 C、+y 轴 D、-y 轴 8．如图 1-2-6 所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物 体 P 和 Q，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是 fm，两物体中间用一根细线连接， 细线过圆心，P 离圆心距离为 r1,Q 离圆心距离为 r２，且 r1＜r２，两物体随盘一起以角速度ω 图 1-2-3 匀速转动，在ω的取值范围 内 P 和 Q 始终相对圆盘无滑动，则（ ） A.ω无论取何值，P、Q 所受摩擦力都指向圆心． B.ω取不同值时，Q 所受静摩擦力始终指向圆心，而 P 所受摩擦力可能指向圆心，也可能 背离圆心． C.ω取不同值时，P 所受静摩擦力始终指向圆心，而 Q 所受静摩擦力都指向圆心，也可能 背离圆心． D.ω取不同值时，P 和 Q 所受静摩擦力都有可能指向圆心，也都有可能背离圆心． 二、计算题 9．在光滑的水平面上，静止放着质量为 2ks 的物体，先受水平向东的力 F1 的作用，经 2s 后 撤去 F1，改为水平向南的力 F2。，再经过 2s，物体与原点的位移为 6m，方向为东偏南 300， 如图所示，试求： (1)力 F1 和 F2 的大小； (2)该时刻物体速度的大小及方向。 10．内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R（比 细管的半径大得多）．在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球（可视为质点）A 和 B，质量分别为 m1 和 m2，它们沿环形圆管（在竖直平面内）顺时针方向运动，经过最低点 时的速度都是 v0；设 A 球通过最低点时 B 球恰好通过最高点，此时两球作用于环形圆管的 合力为零，那么 m1、m2、R 和 v0 应满足的关系式是____________． 11. 据报道：我国航天员在俄国训练时曾经“在 1.5 万米高空，连续飞了 10 个抛物线．俄方 的一个助理教练半途就吐得一塌糊涂，我们的小伙子是第一次做这种实际飞行实验，但一路 却神情自若，失重时都纷纷飘起来，还不断做着穿、脱宇航服等操作．”设飞机的运动轨迹 是如图 1-5 所示的一个抛物线接着一段 120 度的圆弧再接着一个抛物线；飞机的最大速度是 900km/h，在圆弧段飞机速率保持不变；被训航天员所能承受的最大示重是 8mg．求：（1） 在这十个连续的动作中被训航天员处于完全失重状态的时间是多少？（2）圆弧的最小半径 是多少？（实际上由于飞机在这期间有所调整和休息，所花总时间远大于这个时间，约是一 小时）（3）完成这些动作的总时间至少是多少？（4）期间飞机的水平位移是多少？（提示： 抛物线部分左右对称，上升阶段和下降阶段时间相等，水平位移相等，加速度相同，飞机在 抛物线的顶端时速度在水平方向）（取 g=9.75m/s2） 12．如图 10 所示，在 xOy 平面内，有场强 E=12N/C，方向沿 x 轴正方向的匀强电场和 磁感应强度大小为 B=2T、方向垂直 xOy 平面指向纸里的匀强磁场．一个质量 m=4×10-5kg， 电量 q=2.5×10-5C 带正电的微粒，在 xOy 平面内做匀速直线运动，运动到原点 O 时，撤去 磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了 x 轴上的 P 点．求：（1）P 点到原点 O 的距离；（2） 带电微粒由原点 O 运动到 P 点的时间． x y B E • PO 13. （05 年杭州）侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地 面高度为 h，已知地球半径为 R，地面表面处的重力加速度为 g，地球的自转周期为 T。 ⑴ 试求该卫星的运行速度； ⑵ 要使卫星在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，卫星在通过赤 道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长 S 是多少? 14.(2019 天津高考，22 分)正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的 国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。 （1）PET 在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素 氮 13 示踪剂。氮 13 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧 16 获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。 （2）PET 所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金 属 D 形盒的半径为 R，两盒间距为 d，在左侧 D 形盒圆心处放有 粒子源 S，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向如图所示。质子质 量为 m，电荷量为 q。设质子从粒子源 S 进入加速电场时的初速 度不计，质子在加速器中运动的总时间为 t（其中已略去了质子 在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半 周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率 f 和加速电压 U。 （3）试推证当 R d 时，质子在电场中加速的总时间相对于在 D 形盒中回旋的时间 可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 S d 高频电源 导向板 B