高考数学命题规律与数学教学策略

高考数学命题规律与数学教学策略

高考数学命题规律与数学教学策略 ‎1 数学教学的两个阶段及其教学浅析 ‎1.1 新课教学阶段 ‎1.2 复习教学阶段 ‎1.3 教学的基本依据和参考资料 ‎1.3.1 学习考纲，确定要求 ‎《考试说明》是由国家教委考试中心颁发的高考法定性文件，规定了考试的性质、内容、形式等，特别是明确指出了考试内容和考试要求，也就是说要考的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确现定.教学中使用考试说明，应该仔细剖析对能力要求和考查的数学思想与数学方法有哪些，有什么要求，明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)，推敲对考试内容三个不同层次的要求，准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用，在复习教学中应严格按照《考试说明》中所规定的内容和要求去复习.这样既能明了知识系统的全貌，又可知晓知识体系的主干及重点内容.如对递推数列中规定，“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几顶”.又如，在函数部分、不等式部分及几何部分对一些内容的考查要求均有明确规定，而仍有教师还要求学生掌握一些不再要求的内容，这样做既加重学生负担，也加重老师负担，偏离了正确的复习方向，复习效益当然不高.‎ ‎1.3.2 钻研课本，确定标准 不少教师和学生在高考总复习时把课本扔到了一边，每天抢着一本资料“埋头”做题，这是十分错误的.其一，课本是全国统一的，这不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上的规范，符号上的使用也是统一的.无论资料上、参考书中怎样叙述，如何使用符号，但课本是标准.如93年高考题理科24题使用了连加号“Σ”，许多考生不懂，但课本代数（下）P260出现过，由于长期不用课本，他们也忘了.其二，许多高考题课本中有原型，即由课本中的例题、习题引伸、变化而来.‎ 由此可见脱离课本的复习是不可取的，良好的知识结构是高效应用知识的保证，我们应该以课本为标准，重视课本，狠抓基础，建构学生的良好知识结构和认知结构，将课本中的题目加以引伸、拓宽、变化，做到举一反三，触类旁通，使学生打好基础.并以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法.在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将共前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数学、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构.如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元一次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线、通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力.‎ ‎1.3.3 研究考题，确定形式 高考命题坚持以“三个有利”为指导思想，即有利于高校自主办学，有利于高校选拔新生，有利于中学数学教学，因此，高考题必将对中学数学教学发挥十分重要的导向作用.所以，无论复习哪部分内容，我们都应该认真的分析、研究近几年的高考题对这部分内容的考查情况，做到心中有数，提高效率.如细心研究近十年的高考题对参数方程的考查，可发现仅仅是以选择题或填空题的形式，对参数方程的概念和参数方程化普通方程作了一点简单的考查；对二项式定理的考查主要考了通项公式的应用及求系数和的方法且主要是以选择题和填空题的形式出现的等等.即便是来年要考其它方面的，也必将遵循“整体保持稳定，不造成大起大落现象”的原则.那么，我们还有什么必要、有什么理由在这些内容上过多补充和发挥呢？‎ ‎1.3.4 推敲评价，确定方向 每年高考评卷结束后，国家教委考试中心要集中各自治区、直辖市的大、中学教师、教研员、评卷负责人及考试研究人员代表，召开高考评卷总结暨全国高考试题评价会，进行广泛交流和深入研讨，根据各地定性分析材料和全国抽样统计数据，最后形成当年的全国高考数学试卷评价报告.评价报告对试题的难度、各章节知识的考查、数学思想方法的考查，总体上的得与失等情况均有详细的阐述，甚至明确对中学数学教学提出建议.通过认真学习、研究、推敲评价报告，我们可以知道许多信息和高考题的改进方向.“优点将继续保持，缺点将进一步弥补”必将是高考命题的根本原则.‎ ‎1.3.5 分析形势，确定措施 其中的形势主要包括教育、教学改革、课程改革和教材改革形势，高考改革形势和招生形势等.‎ ‎1.4 教学的基本策略和措施 基础知识——注重联系 基本方法——注重特征 基本能力——注重思维 解题教学——注重解题方向和解题策略 复习教学——注重教育改革和学生发展 ‎2 对数学科高考《考试说明》的认识 ‎2.1 2002年数学高考《考试说明》与去年基本相同 这表明高考数学必然以稳定为前提，稳中求改，稳中求进，深化能力立意，积极改革创新.在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查；在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多层次多角度的考查.落实命题指导思想的具体措施是：优化试卷结构，拓展命题思路，创新试题设计，控制试题难度，强化选拔功能.‎ ‎2.2 在考试内容上，文科与理科仍然略有差别 文史类高考数学试题命题范围是高中阶段代数、立体几何和平面解析几何的必学内容；理工农医类的命题范围除必学内容外，还包括选学内容的“反三角函数和简单三角方程”、“参数方程和极坐标”两个部分.‎ ‎2.3 在考试形式和试卷结构方面，文科与理科完全相同 试题分选择题、填空题和解答题3种；3种题型所占分数的百分比为：选择题40％，填空题10％，解答题50％.试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题.代数、立体几何和平面解析几何所占比例与教学中所占课时比例大致相同，代数60％，立体几何20％，平面解析几何20％.试题难度分为容易题、中等题和难题.难度系数0.7以上的题目为容易题，难度系数在0.4至0.7之间的为中等题，难度系数0.4以下的为难题.3种试题的比例约为3∶5∶2，文科试题的难度低于理科试题(以减少小题题量、降低要求、改换试题等方式体现).‎ ‎2.4 考试说明对知识要求和能力要求进行了具体说明，并特别提出了知识和能力考查的注意事项 近年来，数学科考试说明在知识点和考查内容上无多大变化，但1997年和2000年的两次修订却值得高度重视.1997年的修订，增加了关于数学能力的要求，是高考命题由知识立意转变为能力立意的标志；2000年的修订，在坚持改革创新的背景下，提出了知识与能力考查的几个注意事项，是高考命题积极创新、多侧面考查考生创新意识和实践能力的发端.‎ ‎2.4.1 对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合 重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体.学科的内在联系，包括代数、立体几何、平面解析几何三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中，各部分知识间的纵向联系.知识的综合性，则是从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题.‎ ‎2.4.2 加强对数学思想方法的考查力度 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度.考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.‎ ‎2.4.3 能力考查以逻辑思维能力为核心 对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，切合考生的实际.运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是以含字母的式的运算为主，同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，图形的处理与图形的变换都要注意与推理相结合.分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现.对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础，加强思维品质的考查，对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际.‎ 在理科综合能力测试的考试说明中，提出重视对考生理解能力、推理能力、设计和完成实验的能力、获取知识的能力、分析综合能力的考查，强调运用已有知识解决实际问题的综合学习能力，这也是值得数学学科借鉴和思考的.‎ ‎2.5 对能力考查的深层次理解与分析 在中学同一学校、同一班级的学生基本上是在同等条件下进行学习的，但学生运用知识解决实际问题的能力却是各不相同的，这种不相同说明学生在学习能力上的个体差异.说到考能力，根本点就是要把学生在能力上的这种个体差异，通过试卷中的试题组合这种间接的测量方式，以分数的量化形式体现出来.考能力，就是要考查学生运用所学知识解决问题的能力.对高考来讲，学生不但要知其然，还要知其所以然，还要能举一反三.知其然就是要知道是什么，知其所以然是要知道为什么，举一反三要求学生能运用所学知识联系一些实际问题，分析一些问题，解决一些问题.从认知学的角度来说这三个层次是不同的，是递增的，后面的层次是涵盖前面层次的.‎ ‎2.5.1 高考不可能脱离知识去考能力 知识是能力考查的载体.知识就好像英语单词，能力是用这些单词组成的句子、文章.文章的好坏很大程度上反映了这个考生的英语能力.如果脱离知识考能力就会变成智力竞赛，当然智力竞赛也需要掌握一些基本知识，但这些知识往往是不系统不全面的.所以说首先高考不可能脱离知识，不可能脱离高中阶段所学的知识去考能力.数学试题中的能力考查必然以高中阶段的主体知识和重要知识为依托.‎ ‎2.5.2 高考考查的知识是对高中所学的知识的抽样 中学数学有100多个知识点.高考中不可能全部都概括，只能是抽样.这种抽样源于命题老师对数学学科基本理论框架的认识水平，哪些概念和规律对培养中学生的数学素养是重要的，哪些对继续进入高等学校学习相关专业是必不可少的，哪些对培养学生的分析能力、思维能力是有启迪作用的，等等.‎ ‎2.5.3 高考所考查的能力层次是高中学生所能达到的能力水平 ‎2.5.4 高考要考的能力主要是笔试环境下所能体现的能力 现在高考的主要手段仍是笔试，如将来增加面试、实践能力考查等那是后话.对中学生来讲，发现问题的能力就很重要.‎ ‎3 高考数学的命题特点与规律分析 ‎3.1 高考数学命题的基本原则 ‎3.1.1 高考命题的理论基础 目前我国高考命题的主要理论依据有三方面：斯皮尔曼的能力因素说理论，教育目标分类学理论和标准化考试理论．这三方面的理论在指导我国的考试实践中发挥了巨大的作用，同时我国的考试理论和考试命题工作者在原有理论的基础上不断发展创新，总结了有学科特点的、有中国特色的命题经验．‎ ‎3.1.1.1 斯皮尔曼的能力因素说理论．有关能力的研究可以分为因素说和结构说．因素说是研究能力构成要素的学说，一般能力和特殊能力理论是因素说理论中有代表性的一种．在《考试说明》中，一般能力在学科的表现和考查要求包括：记忆、识别学科的基本知识，正确理解各种概念、原理和规律，应用基本理论解决实际问题，应用学科术语条理清楚、逻辑严密地进行文字表述．各学科能力的要求体现了学科特点，如语文科的阅读理解能力、写作能力；数学科的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力；物理、化学科的实验能力等．‎ ‎3.1.1.2教育目标分类学理论．在教育目标分类学研究中，以布卢姆的教育目标分类学影响最为显著，其理论包括认知领域、情感领域和精神运动技能领域．布卢姆又对认知领域的研究最为深入．布卢姆的认知领域教育目标模型由六个由简单到复杂的层次构成，即知识、领会、运用、分析、综合、评价．高考命题在应用这一理论的过程中，发现一些问题，如认知层级划分没有学科特点，缺少一些重要的认知过程，不同的学科往往不能套用．如对数学、物理这样的学习科目，其至关重要的观察、实验和实验设计等项目未被列入上述的层次．针对这些问题，高考命题研究人员都根据我国高考的实际情况进行了调整．根据这一理论，高考各科都确定考试的要求层次，多数科目分为三级，个别科目分为四级或五级．由于知识点的重要程度不同，所以在考查过程中对其要求的层次也不同．数学科的要求层次分为了解、记住，理解、掌握、会，灵活运用三个层次．‎ ‎3.1.1.3标准化考试理论．根据一般的理解，标准化考试是“一种按系统的科学程序组织，具有统一的标准，并对误差作了严格控制的考试．”考试标准化包括试题编制、考试实施、阅卷评分以及分数转换与解释等四个环节．1991年各科颁布实施《考试说明》．《考试说明》规定了考试的性质、考试目标和考试要求．同时总结了高考命题的基本原则、理论与技术，进行了题型功能的研究，试卷中各种题型的比例，试题难度的范围，难易题的比例，整卷的难度控制的研究．‎ ‎3.1.2高考数学命题的能力观 ‎《数学科考试说明》将能力要求归结为逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和分析问题解决问题的能力，继承了中学数学教学大纲的表述方式，同时增加了新的内涵，界定了能力的范围，突出了学科能力的特质．数学科考试在强调考查学科能力的同时，还注意开阔眼界，拓宽思路，适应新的形势的要求．‎ ‎3.1.2.1运用学科知识考查一般心理能力．一般能力是特殊能力的基础．一般能力的发展为特殊能力的发展创造了有利条件；一般能力是通过各科知识的学习训练以及生活实践培养和增强的．学科知识结构和人的认知能力有各自的逻辑结构和发展序列，两种结构、两个序列互相容纳、互相匹配，学生的知识和能力互相促进、共同发展．由于学科的特点，各学科在建构学生的知识结构中发挥不同的作用．以学科知识为思维材料和操作对象，考查考生对材料的组织、存贮、提取的能力，对知识的记忆、理解、运用、分析与综合能力．考查一般性的、可在不同学科领域、不同的生活和工作领域中进行迁移的能力．‎ 数学不应等同于数学知识(事实性结论)的汇集，而应把数学活动包含进去，将其看成人类的一种创造性活动，从而除事实性结论外，还应把“问题”、“语言”、“方法”等同样看成是数学(或者说数学活动)的重要组成部分．立足于人类社会正经历着由工业社会向信息社会的重要转变的事实，才能更好地认识数学教育的作用和功能，与帮助学生“学会数学地思考”相比，我们应当帮助学生经由数学学会思维．高考中，数学科考试并不是为本学科选拔专门的人才，而是以学科知识为材料，在甄别考生中发挥其应有的作用．数学科应根据大学培养方向、选才要求确定总的考查目标，结合学科特点，确定适合于本学科考查的目标，考查考生能力结构中易于本学科考查的能力因素，确定数学科能力合理的考查层次，发挥数学科在高考中的基础学科的作用．从数学本身的特点来看，它能够较好地满足选拔的各种条件：数学的抽象性及其逻辑体系，使它能够很好地反映考生的逻辑思维能力和演绎推理水平；数学问题的多样性和层次性，使命题人员能够较好地控制试卷的难度和区分度；数学应用的广泛性，使数学知识成为进一步学习的基础，而数学素质则成为科学人才的重要特征；数学背景的客观性，使它能较好地体现公平竞争的原则．因此，孤立地强调学科特点，片面地考查学科能力，以至于造成试题过于难、偏是没有意义的．‎ 数学科考试要发挥基础学科的作用，测量顺利完成各种活动所必备的基本心理能力．高考不同于学校课程的成绩考试，也不同于一般的“智力测验”，它不是测量我们通常认为的人的聪明程度，它测量的是各方面已经得到发展的能力．它所考查的基本的能力是学生在多年与环境的相互作用中发展起来的，是学校教育的结果，是那些影响大学中各种学习活动的、比较稳定的、表现在认知方面的心理特征．学习能力既不同于智力也不同于专业知识技能．可以从以下几方面进行区分：知识技能主要来源于教育和有意的学习，智力则在某种程度上受人的遗传特征的影响，学习能力不仅反映教育和有意学习的结果，而且反映课外学习和无意学习的结果．一般地讲，智力是很难改变的，知识技能则较容易因训练和遗忘而改变．大学学习能力是通过课内外需要较长时间才能发生变化的能力．与智力相比，它可以通过教育而变化；与知识相比，它不会因训练和遗忘而在短时期内发生变化．人的智力几乎影响人在各个方面、各个领域的活动，知识技能则仅影响人在有限领域的活动．学习能力是指那些影响到大学学习中各种活动的心理特征．当高考在考查学习能力的时候，以学生目前的表现为基础，更加关注的是学生在以后的大学学习中的表现将会如何．与此不同，知识考试则主要关注学生现在对某一部分知识的掌握情况．数学科考试中要求有一定的数学知识基础，这些当然不是先天的技能，而是在学校中习得的，如果一个人没有学过代数和几何课程，即使他非常聪明，他在数学科考试中也不会得到很好的成绩．‎ ‎3.1.2.2综合考查学科能力．在高考中，对学科能力的考查是以知识为基础、以问题为载体的．应当注意的是，各种学科能力具有同等重要的意义，“同等重要”有几个含义：一是学科能力要求不是以能力层次为出发点划分的，而是以学科能力因素的不同方面和不同特点划分的，不存在谁高谁低的问题；二是这些能力要求在命题中的地位是相同的，可以用不同的材料，通过不同的形式考查，不存在哪种能力重要，哪种能力不重要的问题；三是这些能力因素是有内在联系的，这种联系反映在试题上就表现为一道试题可能有多种能力要求．一般来说，孤立地强调考查某一种能力是不适宜的．考生解况问题的过程是综合运用各种能力的过程，因此，高考中对能力的考查也应强调综合考查．再比如，数学科在考查逻辑思维能力时，经常与运算能力结合考查，通过具体的计算推导或证明问题的结论；同时，在计算题中，也较多地糅进了逻辑推理的成分，边推理边计算．因此，在考查过程中应明确能力考查的目的，全面准确理解能力考查的意义，摆正各种能力考查之间的关系，确定合适的比重．‎ ‎3.1.2.3注意学科间的渗透与交叉．从过去对学科能力的模糊认识到现在的清楚的认识是一个飞跃，但更重要的是在此基础上的飞跃．从今后高考改革的方向分析，则更有意义．随着高校专业调整和课程改革，普通高校本科的培养目标更着重通才教育．要求学生要有扎实的基础，也需要擅长学科之间的内在联系．与传统的学科纵向型人才相比，是一种综合的横向型人才．因此要求学生注重对事物的整体结构、功能和作用的认识，以及对事物变化发展过程的分析理解．就知识和能力的关系而言，所涉及的知识，多以多样性、复杂性和综合性显现出来．要求考生掌握学科之间的内在联系以及能够运用多学科知识解决问题．掌握各个学科不同的思维方法和学科知识．因此应当明确，学科考试并不是为本学科选拔专门的人才，而是以学科知识为材料，在甄别考生中发挥各自的作用．高考应根据大学培养方向、选才要求确定总的考查目标，各科根据自己的学科特点，确定适于本学科考查的目标，考查考生能力结构中易于本学科考查的能力因素．如对辩证思维方法的考查，政治和历史学科都可以考查，但政治学科可在社会、经济、文化、科技等各方面考查，注重共时性；而历史学科则易于用史实考查考生对历史事件、人物的认识，注重历时性．再比如对运算能力的考查，物理、化学、数学都能考查，但各有侧重，物理、化学更注重以运算作为工具解决本学科的具体问题；而数学则更注重算理、运算方法和能力的考查．因此各科要根据各自的特点，为考查考生的一般能力和认知结构发挥不同的作用．数学和语文作为基础学科是最具有综合性的课程和学科．‎ ‎3.1.3 以能力立意命题 建构主义认为，在具体问题中，知识并不是拿来便用，一用就灵，而是需要针对具体情境进行再创造．学生的学习不仅是对新知识的理解，而且是对新知识的分析、检验和批判．知识在各种情况下应用并不是简单套用，具体情境总有自己的特异性，所以，学习知识不能满足于教条式的掌握，而是需要不断深化，把握它在具体情境中的复杂变化，使学习走向“思维中的具体”．实际上，考试特别是高考，正是试图创设新颖的情境，考查考生在具体情境应用知识的能力．因此数学科近年提出了以能力立意的命题思想．一道试题包括立意、情境、设问三个方面．立意是试题的考查目的，情境是实现立意的材料和介质，设问是试题的呈现形式．以能力立意命题，就是首先确定试题在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求，选择适宜的数学内容，设计恰当的设问方式．强调以能力立意命题使命题工作发生了深刻的变化．‎ ‎3.1.3.1在高考命题操作中，试题考查意向立足点的确定是一个首要的关键问题．在经验命题的年代，它的解决往往是凭借命题人员的个人经验，既缺乏深刻的理论指导，也缺乏有效的操作方法．近十年来，随着标准化命题的推进，解决这个问题的自觉性大为提高，从理论与实践的结合上日趋成熟．就数学科而言经历了“以知识立意”到以“问题立意”，再发展为“以能力立意”的过程．在高考命题中，试题立意的困难源于高考的社会性与高考目的的多重性，随着以能力立意命题方式的实行，在命题功能中不仅抓住了主要矛盾，而且还抓住了矛盾的主要方面，许多问题为之迎刃而解．‎ ‎3.1.3.2以能力立意命题，保障了高考突出能力与学习潜能考查的要求，使知识考查切实服务于能力考查．这是因为：以知识立意命题往往过多地着眼于知识结构的系统性和完整性，着重考虑知识点和覆盖面，其他的考查目的则只能依附于知识的考查，难以突出能力考查．而以能力立意，命题时应根据能力立意的要求确定试题的选材，自由裁剪、搭配各项考试内容，确定科学适宜的表现形式和提问方式，使情境与设问服务于能力考查的立意，达到目的与手段、形式与内容的协调统一．‎ ‎3.1.3.3以能力立意命题拓展了命题思路，在选材时视野更为宽广，不拘泥于学科知识的束缚，更多地着眼于数学科学的一般的思想方法，着眼于有普遍价值、有实际意义的问题，或实用背景．选材的观点提高了，命题者关注的是反映能力与潜能的本质特征，解决问题时的思维与操作活动的心理过程，体现思维品质与技能的典型问题，并以其为核心选用题材，构筑试题，使之对知识和能力的考查容易实现和谐统一的要求．以知识立意的命题不仅束缚命题的思路，而且难以解决考查能力的矛盾．如椭圆的准线、离心率等概念，排列、组合、二项式定理等内容只是为后续的学习做准备，但大纲上有此条就要涉及．每年都有三至五题是单纯为照顾覆盖率设计的．即使在着重考查能力的解答题中，在设计试题时也是尽量考查到一些数学内容，特别是高中的数学知识，一些考查能力很好的试题，因为不是知识的主体内容而被否定．‎ ‎3.1.3.4以能力立意命题利于题型设计，易于形成综合自然、新颖脱俗的试题．现实世界的问题本身就是综合的，以能力立意命题，从问题入手，不囿于具体的知识和资料的束缚，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查自然地倾向于理解和应用，尤其是综合和灵活应用，所考查的知识也往往是学科的主体知识，或者是知识网络结构中交汇点部分．因此也较易形成不同综合程度的系列试题；可减少试题的反复修改，可节省命题时间；同时这样设计的试题，深入浅出，不落窠臼．‎ ‎3.1.3.5以能力立意命题在全卷的整合时，对试题的整体布局、层次安排有高屋建瓴之势．居高临下，以能力考查统领全局，考查全面合理，能兼顾各个水平层次的考生，确保考试的区分度．因为重视能力，重视考生的心理活动，对试题难度的把握更有分寸，所提供的成绩更具可信性．以能力考查为核心构题组卷，可使能力的考查全面合理，层次分明．对考生的区分精确合理，为高等学校选拔新生提供真实可信的成绩．‎ ‎3.1.3.6以能力立意命题促进了高考改革的深入发展．学科考查要求还包括其他的内容，如学科的思想和方法等．数学科中提出了数学思想和方法的三个层次考查目标：数学思想方法、逻辑学中的方法和具体的数学方法．这些都是在基础知识上着重考查的．在过去，在以知识立意命题中，双向细目表确是一个有力的工具．但现在，在以知识立意为主过渡到以能力立意为主命题的过程中，应把能力的考查放在首位，在双向细目表中应充实能力和思想方法的要求．因此，理想的命题细目表应不只二维，应包括方法、思想、能力，可能设计为三维、四维．在实行以能力立意的命题中，命题细目表的制定过程是动态的．命题之初，可以根据大纲的要求、学科的特点、以往的经验和当年的实际情况制定命题细目表．但这只是一个初步的设想和粗糙的轮廓，在命题过程中应根据实际情况不断调整．‎ 当然也应注意以能力命题的一些影响，例如可能导致试题总体上偏难，某些知识点或技能容易出现重复考查．因此要注意及时调整．同时在命题过程中，在立意之后还要考虑方法的运用，知识的布局，题型的选择，难度的配比，分值的分配，参考答案的编拟等．‎ ‎3.2 几个与高考命题相关的问题的分析 高考命题的理论规范了命题工作，使考试的测量更加可信准确．但在实际工作中由于对一些理论的片面强调，形成了许多不成文的条条框框，禁锢了命题工作的开展，影响了试题对能力的深入考查．例如，试题的难易排序一定要按由易到难的梯度编排；试题中的条件与结论之间的关系一定要恰到好处，条件不多也不缺；学科考试不过界，不涉及其他学科，不考查非智力因素；强调试卷和考试环境的理想化，其目的是让考生发挥真实水平．因此在实际工作中，以科学的理论为指导，根据实际工作情况，创造性地运用理论，正确处理好各种关系，尤为重要．‎ ‎3.2.1 关于知识点的覆盖率 全面考查基础知识的要求是正确的，但过分强调知识覆盖率则是值得探讨的．这是因为，第一，掌握知识是以掌握知识网络、对知识与结构性的认识为前提的，孤立的知识点不能形成基础知识，也不能形成能力．第二，实验研究表明，知识与能力的关系不是低度相关，也不是高度相关，而是中度相关．可见，不是知识越多，能力越强．因此，对知识覆盖率的要求，在数学能力考查中不宜过分强调．第三，高考《考试说明》规定了对知识的要求层次，各层次的重要程度是不同的，其中理解、应用更为重要．因为普通高考是具有很强选拔性的考试，所以考查时不以识记和再认为重点，更注意在理解的基础上记忆，在理解基础上的应用，在应用中的掌握．‎ 根据认知心理学的理论，知识可分为两类：一类是陈述性的知识，也叫说明性知识，是关于事实本身的知识；另一类是程序性的知识，指怎样进行认知活动的知识．陈述性知识是静态的，被激活后是信息的再现；程序性知识是动态的，被激活后是信息的转换和迁移．高考中的重点内容多是程序性知识，因此高考中过分地强调说明性知识的记忆和考查是无益的．命题者曾设想在数学考试中将三角公式，柱、锥、台的体积及表面积公式都在试卷中列出，目的是并不要求考生对公式进行记忆，而是能根据题目要求，灵活应用．‎ 在以能力考核为重点的指导原则下，过分强调知识覆盖面也是无益的．例如，有关椭圆的内容，我们可以就椭圆的定义、标准方程、准线、焦点、离心率各出一小题考查，知识覆盖可谓全矣．但这只是有关椭圆基本知识的考查，并没有触及解析几何的实质，用代数方法讨论几何问题，更没有考查灵活应用有关椭圆的知识和方法解决问题的能力．这些问题不宜作为高考题．与此有关的就是分值，因为学科特点不同，有的学科知识点较少，内容综合性强，只有综合命题才能考查学科的本质．所以试题不能太碎，分值不能太小，试题应有适当的综合性．在与美国测量学家的交流中，他们不主张综合性问题，认为如果考生在本题答题失误，则不能准确判定考生存在的问题，这可能与西方人条分缕析的思维方式有关，也与其试题比较简单、容易有关．在这一点，我国的高考题充分体现了东方人的思维方式，探索了有中国特色的命题方式．‎ ‎3.2.2 关于认知层次的问题 ‎《考试说明》规定的各个层次是顺序量表，只标明了各个层次之间的高低顺序关系，没有相等的单位和绝对的零点．因此在应用过程中，除了用语言解释各层次的含义外，还应配试题加以说明，使命题者和考生对层次要求有明确具体的认识．层级的划分不宜过细，以三到四个层次为宜．因为结果的精确以方法的复杂为代价，过细的层级划分在实际命题中并无实际价值，而且将会造成定义的复杂和区分时的混乱．另外，各层次的重要程度也有所不同，其中理解、应用更为重要．因为普通高考具有很强的选拔性，所以考查时不以识记和再认为重点，更注意在理解的基础上记忆，在理解基础上的应用，在应用中的掌握．‎ ‎3.2.3 关于题型结构问题 题型结构是试卷中各种题型的比例．试题的要求是通过一定的形式呈现的，题型就是呈现考试要求的形式．题型和学科目标的关系实质上是形式和内容的关系，不同类型试题在考查不同能力要求上有不同的功能，题型要由学科考核目的决定．‎ 题型分类可以以作答方式和思维方式分类．以作答方式分类的题型有：选择题(包括多选和单选题)、填空题、解答题、简答题等．现在高考试卷采用主客观结合的形式，客观性试题占50%左右．这样的试卷结构是在综合考虑考查目的、学科特点、评卷工作量、评卷误差控制等多种因素后决定的．其优点在于客观题与主观题相结合，在相当程度上有利于考查基础知识、基本技能及一定的较高层次的学科能力．在一些学科，也有一些教师反映客观性试题题量偏大．由于客观题存在着训练效应明显、强调解题速度的特点，易使学生偏重记忆题型、注重解题速度，在一定程度上影响客观题的客观性的发挥．由于客观题的存在使总题量偏多，这就要求考生在解题时必须牢记解题的知识和方法，具备一定的速度，才能迅速识别试题，作出判断，进行快速解答．因此，较大的题量容易导致考生以速度和熟练来应试．实际上，考试分为难度测验和速度测验，高考的本意是试图通过客观题增加试卷的覆盖面，考查解题速度；通过主观题考查知识掌握的深度及各种高层次的能力．但目前由于考务管理的困难，不能将难度和速度测验分开进行，因此考生是以解题的速度和解题的正确率来表现能力强弱的．目前所进行的努力主要是研究各种题型的功能，合理配置题型，发挥各种题型的功能，充分发挥各自的优点，使之在考试命题中得到最佳组合．‎ 以思维方式分类的题型集中体现了学科的特点：如数学中的计算题、证明题、探索题、应用题等．其他学科如物理、化学中的实验题，化学中的信息迁移题，历史中的材料解析题，英语中的改错题等．有关这种题型研究的主要任务是开发新题型，防止出现能力考查的异化．‎ ‎3.2.4 关于定性与定量分析的问题 在现行高考中经典测量理论被广泛应用，前一年的抽样统计结果是当年命题的重要参考，试卷的难度、信度，试题的区分度、难度是高考评价的重要指标．应用探索性因素分析和验证性因素分析研究高考试题的效度．在试题难度控制方面，根据高考注重相对难度的特点，研究了主客观指标结合的难度评估指标体系，研究了应用诊断识别模型评估高考试卷难度的方法．主要过程包括：(1)分析影响难度的因素并加以量化，形成试题和试卷难度评估指标体系；(2)建立诊断识别问题的数学模型；(3)采用计算机手段建立专家系统．‎ ‎3.2.5 关于稳定与创新的问题 美国著名测量学家Michal Zieky认为：“能力测验与成就测验并不像许多人认为的那样存在着清晰的区别，二者在内容上与使用上有很大的重叠．”他还认为，一个测验是能力测验还是成就测验与被试事先是否接触和受过训练有很大关系．在我国高考竞争如此激烈，必须考虑考生的训练效应．如果考题一成不变，就会使搞题型训练的人有机可乘．我国高考中由于注意到了这个问题，在试题选材和呈现方式上每年都有新的探索，在试题的立意、情境和设问等方面总结了一些基本要求，使能力考查保持着常考常新的生命力．‎ ‎3.3 命题特点与发展趋势 ‎3.3.1 优化试卷结构，发挥整体效应 ‎3.3.1.1 妥善处理文理数学试卷的区别与联系.根据1999年和2000年的考试情况，2001年命题对文理科试卷的相关性进行了调整，进一步减少相同试题，减少姊妹题，增加不同试题的数量，同时加大了不同试题间的差距，分值加大.目的是降低文科试卷的难度，控制文理科试卷的差别，使文科数学试卷适合目前中学教学的现状和文科考生的实际水平，题型安排适应文理科的不同考生的差异和个性化要求.‎ 高中新课程计划规定，数学科采用二、一分段，必学和选学课程结合.在高中前两年数学课都是必学内容，不分文理科，对全体学生要求相同.在高三阶段教授选学内容，在选学内容中又有必选和任选两种类型，其中必选内容属高考范围.文理科的必选内容有相同部分，但绝大部分不同.根据新课程的《考试说明》要求，命题中凡属必学内容、必选内容中的文理相同部分，文理科试卷的题目都相同，如在概率部分、立体几何部分、平面解析几伺部分等.而在内容不同的部分，则编拟了不同的试题，文科试题在导数部分只要求到会求有理整函数的导数.积分、复数不作要求.统计内容只要求抽样方法、总体分布的估计、总体特征数的估计等.试题都是按照文科的要求设计题目.对理科中的高于文科要求的部分，包括随机变量、积分、复数等内容，都单独设计相应的试题专门考查.通过这些措施力图突出文理科的共性，又体现出文理科要求的差别.‎ 文理科试卷相同试题对比统计表 年份 ‎ ‎ 相 同 题 目 ‎ ‎ 题 数 百分比 ‎ ‎ 分值 ‎ ‎ 分 值 百分比 ‎ ‎ 姊妹题 ‎ ‎ 完 全 不同的题 ‎ ‎ 总题数 ‎ ‎ ‎1998‎ ‎ ‎ ‎15题 ‎ ‎ ‎60％‎ ‎ ‎ ‎84分 ‎ ‎ ‎56％‎ ‎ ‎ ‎7个 ‎ ‎ ‎3个 ‎ ‎ ‎25题 ‎ ‎ ‎1999‎ ‎ ‎ ‎18题 ‎ ‎ ‎70％‎ ‎ ‎ ‎87分 ‎ ‎ ‎58％‎ ‎ ‎ ‎4个 ‎ ‎ ‎2个 ‎ ‎ ‎24题 ‎ ‎ ‎2000‎ ‎ ‎ ‎14题 ‎ ‎ ‎63.6％‎ ‎ ‎ ‎73分 ‎ ‎ ‎48.7％‎ ‎ ‎ ‎5个 ‎ ‎ ‎3个 ‎ ‎ ‎22题 ‎ ‎ ‎2001‎ ‎ ‎ ‎13题 ‎ ‎ ‎59.1％‎ ‎ ‎ ‎76分 ‎ ‎ ‎50.7％‎ ‎ ‎ ‎2个 ‎ ‎ ‎7个 ‎ ‎ ‎22题 ‎ ‎ ‎3.3.1.2‎ ‎ 调整试卷结构.对整套试卷的试题结构、试题排序进行重大调整是2001年命题改革的重要举措，其目的是力图更好地发挥高考的选拔功能和导向作用.这些调整包括：立体几何每年都有一个解答题，并排在解答题第三题的位置，而2001年的理科试卷却排在了第一题；解析几何试题由倒数第一、二题提到了第三题的位置；淡化了多年的热门题目，如三角函数内容的解答题，解含有参数的不等式等，今年均没有涉及，设计了利用排列、组合、二项式定理内容的不等式证明题.这些改革措施有助于打破僵化的试卷模式，呈现生动、活泼、新颖、流畅的试卷布局，为试题内容改革提供了适宜的形式和方法，同时也有助于突破固有的复习模式，打破背题型、套套路的复习方法，进而摆脱“题海”战术的困扰、真正实施素质教育.‎ ‎3.3.1.3 适当降低难度.近两年来，由于高校招生规模迅速扩大，报考生源的急剧增加，造成考生整体水平下降，这是近两年考生成绩不尽如人意的一个重要原因；2001年命题在去年难度调整的基础上，对试卷难度进行了进一步的调整，适当降低了难度.采取的具体措施包括：降低起点试题的难度，控制知识的综合程度和开放程度，试题的表述明确易懂，设问层次分明；阶梯递进，由浅入深.通过调整难度结构，减少难题数量，分散把关，变多题把关为两题把关(理科第20、22题，文科第19、22题)，大大降低了试卷的难度.特别是应用题，背景材料是学生十分熟悉的，解决问题的方法也是经常使用的.这样的应用题，有利于引导中学在日常的教学中，更加重视把数学知识的应用作为一种意识来培养.根据抽样数据统计，全国现行课程理科平均分为91.35，难度为0.609；文科平均分为69.90,难度为0.466；全国新课程理科平均分为84.45,难度为0.563；文科平均分65.70，难度为0.438.考试实践表明，2001年的难度结构对理科已经调整到比较理想的水平，同时由于整体难度的降低，为考生施展才能提供了时间上的保证，为充分考查能力创造了良好的条件.‎ ‎3.3.2 突出题型特点，强化题型功能 ‎3.3.2.1 选择题、填空题以基础内容为主干.与往年相比，2001年的选择题减少了计算量，增加了思维的空间，如果小题处理不当可能用时较长，但若思维灵活，概念运用熟练，则心算就能完成，为解答后面的解答题赢得时间，为争取高分赢得机会.考生选用解法时在时间和准确率上表现的差异，反映了考生在思维灵活性、深刻性、创造性上的差异.对运算的考查重在考查算理，有的试题要求先推证后计算，或只推证不计算.客观题中有侧重考查分析推理能力的较新颖的试题，如第l，2，4，5，8，9，11，12，13，14，15，16题.填空题以考查中学数学的主干内容为主线，近年来注意在填空题中试验一些新的题型，填空题已经成为改革的试验园地.2001年选择题的另一特色就是小中见大，以小题考查考生对数学基本内容理解的深广度，以考生常犯的错误为素材设计选项，以考查考生对概念的准确掌握和恰当应用的能力，从而鼓励考生多思、多想，活学活用，减少死记硬背的要求和僵化生硬地套用解题套路.‎ ‎3.3.2.2 解答题兼顾基础和能力，强化区分功能.解答题进一步深化“能力立意”的命题思想，突出考查了思维的灵活性、广阔性、深刻性、批判性和创造性.设计出多种解法的试题，为不同层次的考生提供充分发挥各自水平的空间，解答题中理科第17，20题都具有一定的开放性.实际上解题方法的选择和差异就是能力的体现.试题的设问方式有所调整，问题明确易懂，设问的难度层次拉大、整体难度水平下调，充分体现了人手容易，逐步深入，渐进区分的设计思想.与以往相比，试题没有涉及繁杂的三角公式变形和复杂的三角运算.六个解答题的安排显现出层次分明、层次递进的特点.特别是打破了多年来形成的“某一试题基本固定在试卷某一位置”‎ 的程式化模式，增加试卷的公平性.在充分发挥试题的特点和功能的同时，试题设计更平易近人，更贴近考生、贴近生活(以及社会现实)、贴近中学数学教学实际.试题对基础性的强调，还体现为有些题目直接来自课本，如解析几何题基本就是在课本原题的基础上改造而成.这样的试题便于考生理解，不至于因为读不懂问题而误入歧途，陷入困境.‎ ‎3.3.2.3 追求试卷的整体效果.2001年试题遵循《考试说明》，重视课本，强调基础；展示能力，区分层次；难度合理，利于选拔.最重要的是，今年的试卷虽然比较容易，但区分度却是三年来最高的.1999年、2000年的试卷，对一个单题的设计和整卷的组合效果都进行了有益的试验.但试卷中如果每题都是令人欣赏、叫绝的好题，拼合在一起却并不一定能形成一张结构很好的试卷.今年的高考数学试题平和清新、平易近人，但于常中见新，拙中见巧，组合后的整体效果好于往年，于平淡之中见珍奇.试题的命制从学科整体知识结构和思想体系的高度考虑问题；加强试题的综合性和应用性，创设新颖情境和设问方式.要求考生在解题时把握学科的整体意义，从宏观上审视考题，抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分拣、加工、组合，寻找解决的方法；要求考生善于知识的迁移和应用思维块简缩思维，赢得时间，考查创造意识.以“能力立意”必须以数学知识为基础，但又不刻意追求知识的覆盖率，突出思维模式、思维容量、思维层次的考查，处理好知识点覆盖和能力考查的关系.高考对我国的教育影响巨大，高考数学命题中不断地融入现代教育的新思想，渗透新的评价理念，将对我国正在进行的教育改革产生重大影响，对中学教学产生积极的导向作用.‎ ‎3.3.3 拓展命题思路，创新试题设计 以一定的知识为基础，着力于培养考生的创新意识和创新精神，着力于提高公民的数学能力和数学素质，这是知识经济时代对基础数学教育的要求.在教学中重视创新潜能、创新意识、创新精神的开发和培养已成为新的教学理念.近年来改革创新始终是高考命题追求的目标，2001年的数学试题以基本内容为背景材料，从系统的、联系的、整体的角度，从更有利于考生全面发展的角度设计试题.重视对最基本内容的理解，重视考生学习的个性差异，淡化繁杂计算，淡化非数学本质的纯粹证明.试题设计不循常规，不落俗套；寻求变异，勇于创新.‎ ‎3.3.3.1 情境新颖，设问巧妙 改革是永恒的主题，是创新和发展的需要2001年的命题从命题意图、解答要求、解法差异、难度估计、学生失误分析等方面，权衡每一个试题.所设计的问题，思维方向多、角度多，解题途径多、方法多，体现发散性思维的多端性.试题的立意新、结构新，所创设的情境新，设问方式新.‎ 今年命题改革的主要方面是：采用新题型，突出考查能力.新颖试题在试卷中占有一定的比例.第11题把立体几何与实际问题相结合，构思新颖，设计巧妙，突出考查空间想象能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力.第12题以网络的信息传递为试题情境，所用数学知识并不深奥、但考查了考生对文字材料的阅读理解，对示意图的识别理解，突出考查考生接收信息、处理信息、解决实际问题的能力.文科第19题是一道初高中内容结合部的试题，试题本身并不新颖，但却是高考中很少使用的题型，对考生来讲是新颖的；理科第20题(不等式证明题)文字短小，设问新颖，全面考查数学思想方法和能力，是一道考查高层次能力和素质的新颖试题.该题采用表面寻常而实际蕴涵深刻逻辑概念的设问方式提出问题，对问题所涉及的知识要求很低，只需要写出排列数、二项式的展开式，方法也只是逐项比较大小，并不要用什么特别的技巧，证法法达十余种之多.考查要求并非强化不等式证明中的放缩法的应用，并非强化排列、组合公式的灵活应用，并非强化数学归纳法的扩张性应用等某些具体知识点，而是强化对数学公式或数学表达式更为基本的理解和基础的分析，使考生能对代数关系式的运算结构有更好的把握，并在此基础上进行有明确目的的运算或变形.对数学抽象符号的理解要求很高，对于运用数学符号进行思维的要求也很高，蕴涵了与高等数学的衔接，体现出对能力的较高要求，可以拉开考生的差距，有利于对优秀学生的选拔.‎ ‎3.3.3.2 突出对数学的“核心能力”——思维能力的考查 高考数学试题中所涉及的能力主要包括体现数学特点的四大能力——逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.数学的“核心能力”是思维能力.思维能力不仅包括逻辑思维能力，还包括探索能力、直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力.2001年试题更是突出了对思维能力的考查，淡化对知识点的刻意覆盖，淡化公式的记忆，淡化对机械计算的要求，而对思维能力的考查则占据了主导地位.在解答题中，除应用题外，每题都含有证明的要求.平面解析几何问题明显减少了运算量，对推理和论证能力的要求提高了，由过去的求轨迹或讨论曲线本身的性质问题，变为证明过曲线特定点的直线性质的问题.“多考一点想，少考一点算”的命题意图得到了全面体现.突出逻辑推理、合情推理，注重表述的条理性、严谨性，强调理性思维和直觉思维.‎ ‎2001年的数学试题进一步突出了对阅读能力、数学应用能力和探索能力的考查.阅读理解和表达能力，包括理解题目的条件和要求，完整、准确地写出解题的关键步骤，不能随意跳步和删减.试题重视基本数学思想方法，有效地控制计算量，没有繁琐的运算.解题思路自然，不依赖特殊的技巧，只要掌握通性通法，就能找到多种解题方法和宽阔的思路.加强空间观念的考查，借助图形探讨量的关系，能根据量的关系研究图形的性质，这是重要的数学思想方法；试题没有考查单纯背诵、记忆的内容，不要求记忆概念定义，不要求默写定理公式，不需要记忆某个具体的概念定理和公式，而是站在考生对基础知识理解和应用的角度去考查掌握情况，而且给考生答题留下了比较大的选择空间.文理科第12题，新颖别致、时代气息浓厚，不是教材中固有的知识和模型，需要一定的生活常识、分析能力和数学素养.解题必须有明确、具体的目标，有效地选取适当的概念、公式，采取有效的方法.中学数学的主干内容是考查重点，那些综合性较强、难度较大的试题也只有在充分掌握基础知识、基本方法的基础上才有可能答出.‎ 对抽象能力的要求化以往有较大提高.抽象思维是数学的特点，也是培养数学能力的一个重要方面；最后的压轴题是一道不给出具体解析式的抽象函数题，这也是多年来比较少见的.虽然抽象函数关于一条直线对称的定义、性质和抽象函数周期性的证明，在中学课本里都没作要求，但具体函数关于一条直线对称的定义、性质，具体函数(三角函数)周期性的证明，中学课本里还是有所要求的.这就需要学生能够灵活运用已有的相关知识，由具体函数出发去研究抽象函数，这是对能力考查的体现.今年的代数证明题对考生认识数学符号的能力要求很高.如果考生不能把数学符号认识清楚，做题就无从下手.试题既考查考生对基础知识的掌握程度，也考查了抽象能力.像选择题中有一道考查函数的单调性，函数的单调性是非常基础的知识，但题目给出的函数是抽象函数，这就要求考生既要把函数单调性的概念弄清，又要了解不等式的性质，这也体现了《考试说明》所说的“在知识网络的交叉点上设计试题”.‎ ‎3.3.3.3 从不同思维层次上考查能力 从不同思维层次上对学生的能力进行考查，是高考数学命题多年来所坚持的方向.2001年的试题在这方面更有所加强，进一步深化“能力立意”的命题思想，全面协调知识、技能、能力、情感、态度、价值观等的关系，有利于考查考生继续学习的潜力，为高校选拔人才.‎ 选择题和填空题主要考查考生能否直接抓住问题本质，以简缩的思维解决问题.试卷的16道小题中，理科有13个题(第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，16题)，文科有9个题都具有这样的特点；而2000年理科只有9道题.对这些题，思维层次低的考生只能以反复训练而机械记住的方法来解答，虽然也能获得正确答案，但要花费大量时间；而思维层次高的考生则能直接抓住问题的实质，以简缩的思维解决问题，节省了大量的时间.前者事倍功半，后者事半功倍，体现了考生在思维层次上的差异.在解答题中，每题都有多种解题方法，但是方法有好有差，有的简捷、有的复杂，是选择捷径，还是舍近求远，这就是对考生思维层次的区分，其中也包含对中学的基本数学思想方法理解、把握和运用的考查；比如理科第2l，22题中归纳的思想、第18，22题中数形结合的思想、文科第17、理科第19题中分类讨论的思想，理科第18，19，21题中函数与方程的思想，理科第17，20题中化归的思想，理科第21、22题中猜测估算的思想等.‎ ‎3.3.3.4 反映教育改革趋势，体现教育发展潮流 ‎2001年试题体现现代社会特点，及时反映信息、网络、环境治理等现代主题，具有浓厚的时代气息，兼顾中学数学教学实际和基础教育课程教学改革发展的新趋势.立体几何从考查论证和计算为重点，转到既考查空间观念，又考查几何论证和计算，但有所侧重，融论证于难度适中的计算之中，及时反映国际国内几何教学目标、教学观念的变化.‎ 应用问题是关于生态环境建设、发展旅游产业问题，体现了新的特色，更靠近学生实际，具有实用性、趣味性，背景相对熟悉、公平，情节简单，体现了数学的教育功能和社会功能，具有良好的教育意义.兼顾考生的水平和生活实际，符合考生的认知规律，给考生很大的发挥空间.应用意识的考查体现在各个层面，各有侧重，适度减少试题计算的繁难程度，注重思维深刻性、广阔性等方面的考查，重视对应用能力的考查.不仅仅是一道大题考查应用能力，在选择题中也有两道题涉及知识的应用.而且，今年试题对应用能力的考查比较符合学生的认识水平，考生只要读懂题目，就可以把实际问题转换成数学模型，而前几年，考生很难完成这种转换.这给中学教学带来了新导向，就是怎么让考生把数学基础知识力所能及地应用.‎ 命题以中学熟悉的材料为背景，为考生提供了充分展示才能的空间.2001年的试题情境都是考生所熟悉的，这样的问题能够考出考生的能力和创新意识，更准确地说，这样的考题给考生提供了充分展示能力的空间，而不是限制在狭小的范围内考查考生的能力.“展示”与“考查”是完全不同的评价理念.强调“考查”，考生往往被限制在一种能力的某一特定的范围内，被动地进行；“展示”，则更多的是考生在比较自由的空间里，以自己擅长的方式构思或寻找解决问题的方法，创造出各种不同的独特的解法，考生的能力得到了主动的发挥，创造力得到了充分的发掘.这种在考试中让考生充分体现主体性和建构性的命题，使得高考这个最重要的评价形式建立在新的理念基础上，对推进素质教育将产生不可估量的影响.‎ ‎3.3.4 支持教学改革，促进课程建设 ‎2001年是高中课程改革试验课程命题的第二年，数学科新课程的特点是精简传统内容，更新知识内容和教学方法，增加灵活性，重视数学应用.两年的命题实践表明，高考命题体现了新课程计划的精神和新大纲的要求，并针对新教材的有关内容进行了细致的分析，基本确定了全面考查基础知识，积极支持课程改革的命题指导思想.‎ ‎3.3.4.1 充分反映高中课程改革的导向.当前，正处在高中课程改革的重要时期，多数省、直辖市、自治区正在由现行教材向新课程过渡.新课程对数学地位的认识提到一个新的高度：“它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分”，突出了数学这门学科在形成人的综合文化素质中的重要作用.对教学内容的编选，强调了广泛应用的、最基本的、必需的和可接受的内容.高考命题要与高中数学课程的改革同步，研究其基本观点和内容选排，使高考考试内容的改革与课程内容的改革逐步趋同，相辅相成，共同促进教育培养目标的实现.‎ ‎3.3.4.2 全面考查，要求适度.本次课程改革的一项重要内容就是更新了教学内容，增加了简易逻辑、平面向量、空间向量、概率统计、微积分、随机变量等内容，为了支持课程改革，促进新增加内容的教学，检查考生对新内容的掌握程度，这些新内容在试卷中都有所涉及，其分数比例略高于其在课时中的比例.同时根据新课程计划的要求，高考复习时间规定为12周，与现行教学情况相比，教学时间比较紧张，复习时间相对较短.在2001年的高考设计中，新增加内容的考查根据考生的掌握情况，考查层次控制在基本要求上.根据试验教材的安排，在立体几何部分设置了传统立体几何和空间向量两个试题，并且将空间向量的试题排在前面，适当地控制了难度，目的就是支持和促进课程改革的试验，加快实现我国数学教育的现代化的进程.‎ ‎3.3.4.3 突出应用能力的考查.在应用题的设计中，既考虑了其普遍性又考虑了它的典型性和特殊性，挖掘了知识内容的应用价值.解决问题只要求最基本的基础知识，难度不大，同时又有一定的灵活性，体现了数学知识在实际生活中的应用.如题设以图形的形式给出，一方面可以使题干简练，另一方面也提高了问题的应用效果，因为系统工程中的很多问题都可通过简图的形式表示.‎ ‎2001年新课程理科试卷的应用题，要求考生从选择适当的坐标系建立曲线方程出发，运用定积分求旋转体体积的方法，解决求电厂冷却塔容积的实际问题，从而达到考查考生建立方程、解方程组、定积分的运算等一系列基础知识的目的，同时考查运用这些数学知识，建立模型，解决实际问题的能力.本题的积分运算还不能简单地套用课本上的体积计算公式 ，而是应用公式 .变量的交换表示表面看是一个很简单的问题，实际上是对考生能力的考查，如果说前者有单纯模仿之嫌，那么后者就必须是真正理解了公式的含义才能完成.‎ ‎3.3.4.4 注意新旧内容的有机结合，突出新增加内容的数学价值和应用功能.这次课程改革增加了新的现代数学内容，其意义不仅在于教学内容的更新，更重要的是引入了新的思维方法，可以更有效地处理和解决数学问题和实际应用问题.新课程卷中有些题目属于新教材与1日教材的结合部，凡涉及此类内容，命题时都采用新旧结合，以新带旧或以新方法解决的办法进行处理.如2000年新课程卷理科第19题、文科第20题是属旧教材的内容，在新课程卷的答案中给出了应用导数处理的方法，使问题的解决更加快捷便利.2001年的函数试题，在证明函数的增减性时采取了同样的处理方法.‎ ‎3.3.5 高考命题改革的几项具体措施 ‎3.3.5.1 重视知识的整体性、综合性、交叉点与交汇点 ‎3.3.5.2 注重考查解决问题的通性通法，淡化特殊技巧 ‎3.3.5.3 以知识为载体、能力为重点、思维为核心对考生进行全面考查 ‎3.3.5.4 坚持考查应用意识，一般出现两小题一大题的格局，注重情景构建 ‎3.3.5.5 增加开放探索型试题，考查学生的探究精神 如果把一个数学问题看作由条件、解题依据、解题方法和结论这四个要素组成的一个系统，那么，我们把这四个要素中有两个是未知的问题称为探索性问题.高考范围内常见的探索性问题可以粗略地分为四种基本类型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型.解探索性问题时，对结论的直感非常重要.这种直观性判断也许尚不严密，但事关全局.学生最容易出错的是两个方面：客观上是成立的、存在的，却偏偏去举反例；客观上是错误的，却努力去证明，南辕北辙，越走越远.应通过一般问题特殊化、取值验算等方法培养直感.例如：已知A=｛x｜f(x)=x｝，B=｛x｜f［f(x)］=x｝，(1)确定集合A、B的相互包含关系；(2)如果f(x)在R上是增函数，讨论A、B是否相等.实际上，可以粗略地分析，满足f(x)=x的x不会太多，而满足f［f(x)］=x的x就更少，可先初步认定B A，再予证明.‎ ‎3.3.5.6 恰当处理、努力实现数学的文化性、应用性、技术性与理论性的有机结合 数学学科在形成人的综合文化素质中有着不可替代的重要作用，这源于数学自身的文化性、应用性和理论性.为了更好地达到考试目标，今年的试题强化了对这方面内容的考查，但是如何相互渗透，提高思维品位，融知识、能力与素质于一体，做到数学文化性、应用性与理论性的有机结合，真正检测出考生已有的和潜在的学习能力，是一个值得深入探究的课题.‎ ‎3.4 高考的内容改革和形式改革概述 ‎3.4.1 高考改革所面临的形势 ‎3.4.1.1大学入学考试是社会关注的一个热点，考生竞争激烈．目前的高考已不单是教育系统内为大学选拔新生的考试，而已经成为一种社会文化现象，成为社会生活的一个组成部分，在确定人才的流向，在个人的社会定位中发挥着至关重要的作用．‎ ‎3.4.1.2大学入学考试对中学教学影响巨大，在发挥积极的作用的同时，也显现出一些负面效应．如在一定程度存在的片面追求升学率而使学生学习负担过重，体质下降等．现在我国已实行会考制度，目的是将高考和中学教学的评价脱钩．为减轻学生的负担，在高考中减少考试科目．但学校受到很大的压力，高考仍是中学界关注的热点，学生仍然全力以赴，投入复习备考．‎ ‎3.4.1.3我国的高校和中学正在进行包括办学模式、课程设置、教学目标、教学内容、教学方法等全面改革．高校根据市场需求调整专业设置；而中学的课程改革则是自建国以来第二次重大的改革．普教系统大力倡导素质教育，强调教育要面向全体学生，要贯彻全面发展的教育原则，注重创新意识和实践能力的培养．素质教育是我国普教界教育思想的一场变革．高考作为在教育系统中连接大学和中学的纽带，应当适应这种转变，为改革服务．‎ ‎3.4.1.4高校办学规模急剧增加，高中生人数迅速增长．‎ ‎3.4.1.5高考的科学研究已取得了丰富成果．近二十年来，高考进行了一系列重大改革，“六五”引进标准化考试，“七五”试验，“八五”．在全国范围推广．“九五”期间进行了教育考试理论与技术的研究；因此，有关高考的研究应在此基础上进一步深入，总结能力考查的命题经验．另一方面，以计算机为代表的信息技术迅猛发展，并且在发达国家的考试中得到充分利用，考试手段的现代化将对考试的改革发挥积极的推动作用．‎ ‎3.4.2 高考改革的指导思想 在改革中始终坚持有助于高等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于高等学校扩大办学自主权的三项原则．高考内容的改革是高考改革的重点和难点．总体上将更加注重对考生能力和素质的考查；命题范围遵循中学教学大纲，但不拘泥于教学大纲；试题设计增加应用性和能力型题目．各个考试科目的命题都应体现这些要求．命题要把以知识立意转变为以能力立意，转变传统的封闭的学科观念，在考查能力的同时，注意考查跨学科的综合能力．‎ ‎3.4.2.1更加注重能力和素质的考查．包括以下五点含义：①高考命题将传统的“以知识立意”的命题思路转变为“以能力立意”的命题思路，在考查知识的同时，更加注重能力的考查．②在考查基础文化素质的同时，要重在对知识的理解和应用，重在知识的综合和创新的意识．③注重考查进入高考继续学习的潜能，尤其是阅读理解能力，收集处理信息的能力，独立获取新知识的能力．④在全面考查学科能力的同时，要考查一般能力，尤其是观察能力、思维能力、分析和解决问题的能力．⑤注意跨学科知识的渗透、相关学科之间的联系和能力的综合运用.‎ ‎3.4.2.2命题遵循教学大纲又不拘泥于教学大纲.要以教学大纲的知识点和教学的要求为依据，但又不是对大纲、知识点的一种死记硬背，是强调对这些知识的综合的、应用能为的测试．因为内容的改革，应促进适应普通教育更加深入地进行教学改革，引导教师把教学重点放在基础知识、基本技能和能力的培养．有利于引导学校纠正目前存在的题海训练和学习上的死记硬背．包括以下四点含义：①高考命题所涉及的知识内容、知识点要依据教学大纲和考试说明中所规定的知识内容和知识点，命题要遵循教学大纲．②高考试题的设计不过分强调知识内容的覆盖率，考点不求全、以利于突出重点内容的考查．③高考试题的设计强调知识的综合和知识的内在联系，在高考试题的综合性上可以超出大纲的要求．④高考强调选拔，突出考查能力，在高层次能力要求上要高出教学大纲的要求．‎ ‎3.4.2.3试题设计增加应用型和能力型的题目．应用型是指联系政治、经济、文化、生产、生活中的实际问题，让考生去解决这些运用中学所学的知识和方法能解决的实际问题，体现出理论联系实际的原则．增加应用型还有一层意思，就是相关学科之间的相关性，比如运用数学的知识和方法去解决物理、化学、生物、地理等相关学科中的问题．能力型的题，主要指综合能力(包括学科的综合能力和学科之间的综合能力)和创造思维能力．试题的设计和考生解决问题的过程要能体现一些考生的创新意识．高考考试内容的改革是高考改革的核心，高考试题的设计应体现出考试内容改革的精神．高考强调考能力，尤其是创造思维能力是高考考试内容改革的核心，高考试题中题目的立意、创设的情境、设问的角度和方式要新颖灵活，但题目不一定都是难题，多数应是中等难度的题目．高考的结果应要把考生的层次水平区分开．当前的高考实际上是对考生的知识水平、能力水平和心理因素的综合测试．作为高中教学要按照高考考试内容改革的要求解决一些问题，要注意处理知识和能力的关系、学科能力和一般能力的关系、稳定和创新的关系，只有高中教学过程和内容的改革、高三复习过程的改革不断适应高考考试内容的改革，才能按照不断提高素质的要求，改革教学模式，培养形势发展、时代需要的人才．‎ ‎3.4.3 高考改革的内容 大学入学考试的改进应延续继承、深化、完善的途径；采取开放与改革相结合，理论研究和局部试验结合的方法；积累经验，逐步推广．‎ ‎3.4.3.1考试由知识测量型向能力测量型转变．教育界正在从以知识掌握为主的知识型质量观向以德、智、体、美、劳全面发展的素质型质量观转变．高考作为学校教育整个过程中的一个重要环节，必须进行相应的转变，注重考生能力的考查．使高考与中学教学、高考与人才培养统一在能力培养和考查的观点之下．更好地发挥高考的社会作用．‎ 我国已制定新的中学教学大纲，高考应配合课程改革，研究新大纲的内容和能力要求，研究与之相适应的考核目标和要求，为新大纲的实施作好准备．新大纲与原来大纲的区别，不仅在于增加了新的学习内容，更重要的是在教学思想、教学观念、教学方法的变革，新的学习内容对教学和考试都有新的启示和新的要求．‎ ‎3.4.3.1.1大学对入学新生的能力结构的要求研究．了解大学对合格新生的要求，理想的能力结构．据此确定各科在高考中应当担负考查的能力成分．发挥数学科在高考中的基础学科的作用．‎ ‎3.4.3.1.2确定中学阶段学生能够达到的能力水平，按照一般能力和特殊能力的理论，分析学科能力的因素和结构，特别是各种能力考查的层次，将能力考核要求具体化．在此基础上与第1结合，在需要和可能之间确定各学科能力合理的考查层次．‎ ‎3.4.3.1.3知识内容．知识范围应按新大纲的规定重新确定，以能力考查为主线，调整学科考查重点，确定各部分的比例结构，注重基础性和衔接性，特别要注意研究新增加内容的要求层次、考查特点和命题方法．‎ ‎3.4.3.2由经验型命题方式向科研型的命题方式转变．准确测量考生的特质是考试的终极目标，实行命题方式的转变是考试学研究深入的必然．‎ ‎3.4.3.2.1增强单题考查的目的性：试题的命制包括立意、情境、设问三个方面．立意是试题的考查目的，情境是实现立意的材料和介质，设问是试题的呈现形式，研究准确实现考查目的的命题方式和命题手段，使命题方法系统化、规范化．‎ 题目的情境应接近社会，贴近生活，发挥考试的社会化功能，引导考生关注社会，参与社会活动，培养主体意识，同时考查应用所学知识解决实际问题的能力．‎ ‎3.4.3.2.2题型功能研究：包括以作答方式分类的题型和以思维方式分类的题型．‎ 以作答方式分类的题型有：选择题(包括多选和单选题)、填空题、解答题、简答题等．有关这种题型的主要任务是充分发挥现有题型的功能．‎ 以思维方式分类的题型集中体现了学科的特点：如数学中的计算题、证明题、探索题、应用题等．其他学科如物理、化学中的试验题，化学中的信息迁移题，历史科中的材料解析题，英语中的改错题等．有关这种题型研究的主要任务是开发新题型，防止出现能力考查的异化．‎ ‎3.4.3.2.3试卷结构研究，包括试题内容比例、要求层次比例学科能力比例、难易比例、题型比例等．‎ ‎3.4.3.2.4题库建设及计算机在命题中的应用研究，研究国内外现有题库的理论和所应用的统计模型，题目分析理论、参数等值理论，试卷生成理论．有关研究不仅是为题库建设作理论上的准备，更重要的是注重在命题中的应用指导命题实践．‎ ‎3.4.4数学科考试内容和形式改革要点 ‎3.4.4.1根据大学对入学新生的能力结构的要求和中学阶段学生能够达到的能力水平，确定考查目标．高考中，学科考试并不是为本学科选拔专门的人才，而是以学科知识为材料，在甄别考生中发挥各自的作用．数学科应根据大学培养方向、选材要求确定总的考查目标，结合学科特点，确定适于本学科考查的目标，考查考生能力结构中易于本学科考查的能力因素，确定数学科能力合理的考查层次，发挥数学科在高考中的基础学科的作用．从数学本身的特点来看，它能够较好地满足选拔的各种条件：数学的抽象性及其逻辑体系，使它能够很好地反映．考生的逻辑思维能力和演绎推理水平；数学问题的多样性和层次性，使得命题人员能够较好地控制试卷的难度和区分度；数学应用的广泛性，使得数学知识成为进一步学习的基础，而数学素质则成为科学人才的重要特征；数学背景的客观性，使得它能较好地体现公平竞争的原则．因此，孤立地强调学科特点，片面地考查学科能力，以至于造成试题过于难、偏是没有意义的．‎ ‎3.4.4.2研究新大纲和新教材的教学内容和教学要求的特点．应更多的从学科的整体意义、思想含义上考虑问题，从知识网络的交汇点上设计题目，知识的迁移、组合、融合的程度越高，展示能力的区域就越宽，创造性就越强．实际上，试题的区分度往往从这里产生．‎ ‎3.4.4.3控制试题难度．试题应体现中学阶段数学各分科最基本的知识和能力要求，体现与高校相关学科的衔接性，控制试题的绝对难度．以心理学的学习理论为指导，研究考生的思维特点，解题心理过程，特别是经过一定强度和一段时间系统训练以后考生所能达到的水平．适当减少试题总量，减少试题计算量，降低解题速度的过高要求．适当加强主观试题，合理控制试题的相对难度，有效区分各层次的考生．为将考查重点放在思考和推理上，减轻考生记忆负担，将有关公式附于试卷前页，便于考生查用．‎ ‎3.4.4.4适当增加应用试题，引导考生重视实际关心社会．课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践．这是在课程、教学中注入素质教育内容的具体要求．据此，高考命题应注意转变传统的学科体系观念，结合生活实际和社会实践，突出理论与知识的结合、理论与实践的结合．引导学生关心社会、关心未来．这是实现高考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合，推动素质教育发展的重要内容．‎ ‎3.4.4.5主客观题分卷、限时考试．为给考生有充分的时间解答创造力要求较高的试题，将选择题和非选择题在现在分卷韵基础上再分成两个时间段，选择题突出速度测验的要求，非选择题突出难度测验的要求．同时分卷计分，提供给大学录取时参考，大学可根据其招生特点，确定各卷分数的权重．‎ ‎3.4.4.6允许考生使用计算器.现代科学技术日新月异高速发展，随之而来的是现代化的教学技术和手段层出不穷，这些现代技术的应用，带来了教育工作者在观念上的转变．关于“心算”、“竖式运算”，“心算”、“竖式运算”确是学好数学的基础，并对逻辑思维能力、细心谨慎的作风的培养有非常大的作用．过去我们是用数值计算培养人的逻辑思维能力，但在实际生活中我们很少进行整千整百的加、减、乘、除，用到的心算也多是估算，估计一个大概的范围即可，因此数值计算在实际生活中用处并不多．再从培养能力的角度看，除了数值计算我们还可以应用其他材料培养学生的能力，如问题解决、统计、抽样、数据整理分析、线性规划、图论、运筹、空间和图形等，利用一些在现实生活中有着广泛应用、同时又具有方法论意义的材料去培养学生的能力，岂不是可以发挥一举多得的作用?因此技术手段的更新必然带来观念的革命．‎ 以前我们一直强调要抓好基础，但是有些“基础”是随着时代的发展而改变的．如掌握计算尺的能力对一个从事科学研究的人来说是基本的要求，但计算机的发展已使计算尺变得完全不需要了．再比如，笔算开平方曾是中学数学的基本要求，但现在也已不再要求．从世界数学教育发展的潮流看，由于计算器、计算机的出现，已使中小学数学课程发生了很大的变化：对计算的要求降低了，对数据的收集、整理归纳、分析、解释、判断的要求提高了；对逻辑推理的要求降低了，对归纳推理、类比推理、合情推理的要求提高了；对问题解决过程中的逻辑演算的要求降低了，对实际问题模型化以及应用模型解释生活现象、解决实际问题的要求提高了；等等．实际上，不同时代有不同的计算工具，不同的计算工具形成了与之相应的数学．现行中小学数学中相当多的内容是建立在珠算或数学用表的这些较为原始的计算工具基础上，作为面向新世纪的数学课程；应以计算器和计算机为计算工具，建立起新的课程体系，修正我们的教育目标，优化教育效果．现代科学技术日新月异高速发展，随之而来的是现代化的教学技术和手段层出不穷，因此计算机、计算器这些新时代的高科技产品进入课堂、考试是历史的必然．‎ 计算器的一个基本特点是计算迅速准确．在考试中使用计算器，可使学生从繁琐的数字计算中解脱出来，减少计算所用的时间，将考试重点放在思考和推理上，同时可以使学生避免由于计算错误而造成全题的错误，加强对思维能力的考查．允许考生使用计算器还可以促进应用问题的考查，因为实际问题中的数据一般不是整数，而且还需要一些复杂的运算，学生处理时比较困难．计算器的使用正好轻而易举地克服这一困难，使应用问题更加真实，切合实际．同时使用计算器有助于促进中学的数学教学朝着教“有用的数学”的方向发展．使用计算器还将有助于开发学生的数学灵感，提高数学学习的兴趣．‎ 在义务教育阶段的教学大纲中已有“会用科学计算器求样本平均数与标准差”的要求，而现在已有使用义务教育大纲毕业的学生，因此允许考生使用计算器对已经经过训练的考生不会产生困难．美国SAT(Scholastic Assessment Test)考试数学题中有40%的题目可能用到计算器．从例题可以看出，计算器主要应用在计算指数、对数、三角函数值，平方根，几何体的面积和体积等题目中．但更为引人注目的是图形计算器，在一些求数值的题目中，图形计算器被运用得出神人化，灵活自然，在动感图形中体现了数形的关系和结合．这使我们进一步思考计算器的特点和计算器在我国中小学教育中的应用．‎ 当然一些计算器具有存储功能，考生可将一些公式等存人计算器，带入考场．但这并不成为问题、，因为随考试科学研究的逐步深人，命题技术已日臻完善，数学科考试强调的是对考生能力的考查，而非单纯的记忆；题目靠机械记忆、凭直觉和印象能够作答的几乎没有，；总要求考生具备一定的观察、分析和推理能力才能解决．近几年试卷就在题目中给出了三角公式，目的是不强调对知识的记忆，而是把重点放在灵活地运用公式解决问题．因此使用计算器将有助于考试目的的实现，有利于检测考生的真实水平．‎ ‎4 针对高考的数学教学策略 ‎4.1 强化教学研究，适应高考发展 ‎4.1.1 教材研究要注重发挥教材的多种功能和效应 教材首先是学生获得知识结论的“教本”，是数学概念、定理、公式的积累组成知识体系.随着学习的深入，知识积累的增多，各部分知识在各自发展中的纵向联系和部分知识之间的横向联系日益密切，不失时机地构建知识网络，并在各个阶段逐步扩充和完善，是扎实掌握基础知识的重要措施，其中教材的导言和小结中有很多有益的启示.基本数学思想和数学方法在知识形成的过程中发展，数学能力在知识、方法和技能的学习过程中提高，是教材的又一个重要效应.许多重要的例题和习题反映相关数学理论的本质属性，蕴含着数学的重要思维方法和思想精髓，对这类数学问题，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的.问题并加以解决，能有效巩固基础知识，发展数学能力，发挥教材的扩张效应.‎ ‎4.1.2 解题研究要重在解题方向和策略 ‎“问题是数学的心脏”.学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，因之要重在研究解题的方向和策略.要善于从题目的条件和求解(或求证)的过程中提取有用的信息，作用于记忆系统中的数学认知结构，提取相关的知识，推动题目信息的延伸，归结到某个确定的数学关系，从而形成一个解题的行动序列，这就是解题方向.题目信息与不同数学知识的结合，可能会形成多个解题方向，选取其中简捷的路径，就得到题目的最优解法.解题过程中不断进行这样的思考和操作，将使数学能力得到有效的提高.‎ ‎4.1.3 应用研究要关注数学应用的社会价值 解答数学应用问题，是创新意识和实践能力的重要表现.数学应用的研究，要关注生活环境、社会现实、经济建设、科技发展等各个方面，从中提炼出有社会价值的应用背景，促进考生不断追求新知，独立思考，增强运用数学的意识，学会将实际问题抽象为数学问题.这个过程，就是创新意识和实践能力深化、提高的过程.它不仅仅是参加考试的需要，更重要的是可以促进考生综合文化素质的形成和提高.‎ ‎4.1.4 推理研究要着眼抽象思维水平的提高 数学活动过程大量的是推理过程，人们在发展数学推理逻辑和推理方法的过程也发展了自身的抽象思维.要把握住“数学活动是一项思维活动”的特征，通过多种推理方法的合理运用，培养考生思维的准确性、深刻性和灵活性，通过对推理过程的合理表述，培养考生思维的逻辑性、完整性和流畅性.‎ ‎4.2 专题综合训练，充分利用课本 数学教材是学习基础知识、形成基本技能的蓝本，能力是在知识传授和学习过程得到培养和发展的.纵观近几年的高考数学试题，我们不难发现，相当数量的基本题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的，即使综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分表现出教材的基础作用.每个学生应在数学学习中过好“三关”：‎ ‎4.2.1 基本概念关 要求对基本概念的要领有准确的、实质性的理解，进而根据内在联系系统化，形成知识链.对重要概念，还要理解其产生、发展的过程及在知识系统中的地位.对容易混淆的概念还要特别加以对比，找出它们之间的联系与区别.‎ ‎4.2.2 基本定理关 要求对书中任一公式定理有准确的、实质性的理解，还要能独立推证.应用方面除了分清条件、结论、应用范围、注意事项外，还要注意它的正用、逆用、变用和巧用.‎ ‎4.2.3 例题习题关 要求熟练求解书中的任一例题和习题，了解该题所反映的知识、能力、方法层次.对重要题目还要做类题、变题训练，思考解题方向及结论的迁移和运用，并深入研究那些“可能被拔高”的题目.‎ ‎4.3 注重基本知识，突出主体内容 初等数学的基础知识，是考生进人高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备的知识.考查基础知识的掌握程度，是数学高考的重要目标之一.考查时注重全面，更突出重点，对支撑数学学科知识体系的主干知识，考查时将保持较高的比例和必要的深度.‎ 结合对近年高考试卷的分析，可以发现各章节的重点和几个重要的问题如下：‎ ‎4.3.1 代数 以函数为主干，不等式与函数的结合是热点.①函数的性质.单调性、奇偶性、周期性(常以三角函数为载体)、对称性及反函数处处可考，常以具体函数结合图象的几何直观展开，有时作适当的抽象.②一元二次函数.有关性质及应用的训练要深入、广泛.函数值域，特别是含参变量的二次函数的值域研究是重点；一元二次方程根的分布与讨论，一元二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题，都与一元二次函数息息相关，在训练中应占较大的比重.③不等式证明.与函数联系的不等式证明，与数列联系结合数学归纳法是重点.④解不等式.以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标，突出灵活转化，突出分类讨论.⑤数列.以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、极限等为重点.‎ ‎4.3.2 立体几何 突出“空间”、“立体”.即把线线、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中；几何体以棱柱、棱锥为重点.棱柱又以三棱柱、正方体为重点，棱柱和棱锥的结合体也要重视.位置关系以判断或证明垂直为重点，突出三垂线定理和逆定理的灵活运用，空间角以二面角为重点，强化三垂线定理定角法.空间距离以点面距离、线面距离为重点，二者结合尤为重要.等积转化、等距转化是常用的方法.因为(三)棱锥体积求法灵活，思路宽广，面积、体积计算，解答题涉及棱锥(特别是三棱锥)居多.‎ ‎4.3.4 解析几何 以基本性质、基本运算为目标.客观题照顾覆盖面，解答题体现综合性和解析几何的特点，突出圆锥曲线交点、弦长、轨迹等，突出与函数的联系.‎ ‎4.4 基础能力并重，强化思想方法 ‎4.4.1 在高度重视基本知识的基础上，突出对数学能力和应用意识的培养 教学和训练必须注意高考命题向能力型转化的特点，在高度重视基本知识的基础上，突出对数学能力和应用意识的培养.进行教学设计时，应从新视角组织高考复习的内容，对选用的复习资料及训练题，应根据学生的特点，进行认真的删补.删去单纯记忆题、模式题，增补应用性和能力性题.加强代数与几何的有机结合，根除代数、几何“各自为战”的现象.‎ ‎4.4.2 数学思想方法的重点在于思想方法的运用 数学思想和基本数学方法蕴含于数学基础知识，表现为数学观念，它们与数学知识的形成过程同步发展，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程.中学数学中的思想方法包括三个层面的内容：①数学方法.如配方法、换元法、待定系数法等.②逻辑思维方法.如抽象、概括、归纳、类比、反证等.③数学思想.如数形结合、函数与方程等.‎ 高考试题对数形结合思想，对穷举法、换元法、配方法和待定系数法等基本数学方法都有较全面深入的考查.试题对思想方法的考查并不是考查其理论本身，而是考查其应用，这一点与教材是一致的.复习中应要求学生高度重视，勤于总结，主动地、有意识地将思想方法引入自己的解题实践，提高复习效率.在集合、映射、函数、复数等内容的复习中，要侧重渗透数形结合的思想；在幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质，等比数列的求和公式，直线斜率的概念，含参数不等式的解法，含参数的二次方程表示圆锥曲线类型的讨论，直线与平面成角的定义等知识的复习中，要侧重分类讨论思想的渗透；在对数、指数不等式的解法，数列、解析几何等知识的复习中注意渗透函数与方程的思想；在不等式的解法，复数、立体几何等知识的复习中，应侧重于转化与化归思想的渗透.‎ ‎4.4.3 不断发展数学能力，特别要着眼于创新意识和实践能力的提高.高考作为选拔人才的考试，能力考查始终摆在重要的位置上.数学能力的考查是通过解题来实现的，具体表现为：能否从题目的条件或结论中获得确切的信息；能否从记忆系统中提取与题目有关的信息；对从双方面提取的信息能否进行有机的组合；组合能否条例化地整理形成解题的行动序列；在实施解题序列过程中，推理与运算能否顺利完成等等都是数学能力的体现，其中具体地融合了运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和分析问题与解决问题的能力，自觉发挥数学能力以指导解题、推进解题，能使解题快速、简捷、优美.‎ 数学能力可以在形成数学知识和解答数学问题的过程中自发地形成和发展，但是这个过程是无序的、缓慢的.如果能自觉地加以培养，就可以大大地加快数学能力的形成和发展，而且使各种思维方法理性化、简缩化，最大限度地发挥能力的效应.因此，数学能力应该在知识积累过程中有意识地进行培养，在复习阶段，更应该在数学知识系统化和解题过程中得到发展.数学能力的培养和发展以数学知识为基础，发挥数学能力的效应指导解题能够加速解决数学问题的过程，这是一个“知识—能力—知识—能力”的良性循环.在数学复习阶段有意识地进行这个循环，能促进数学能力的不断发展，也能促使解题能力的不断提高.‎ 为了更好地突出高考的选拔作用，数学试题的命题强调“以能力立意”.以能力立意命题，是从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查倾向于理解和应用，特别是知识的综合性和灵活运用.这要求学生能善于抓住问题的实质，能对试题提供的信息进行分检、组合和加工，寻找解题途径.这样的问题，无现成的题型、模式或方法可套用，需要的是创造精神和创新意识，因此，在教学和复习过程中，培养和逐步提高学生的创新能力尤为重要.‎ 提倡“问题解决”，把数学应用于生产实践和社会生活实际，是1994年以来高考数学试题改革的方向之一，对中学数学教学有着良好的导向.中学数学教学必须继续坚持这个方向，不断提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学实践能力.‎ ‎4.5 指导学习方法，培养学生能力 ‎4.5.1 张扬自我，强调个性 学生应根据自己的实际情况，做好复习、考试的定位.同时，在知识点、题型通法、数学思想等方面，自我检查，找到薄弱环节，采取多种方法加以弥补.‎ ‎4.5.2 系统整理，纲举目张 在老师指导下把高中数学有关知识点梳理成一个有机的网络.这不是简单地重复初学的过程，而是站在更高的角度上激活记忆.同时要完成适量的练习，使知识网络骨架成为有血有肉有感觉的有机体，完成读书由“薄—厚”到“厚—薄”的过程转变.‎ ‎4.5.3 突出重点，提高效率 要合理安排时间，不仅要把握好系统复习与专题复习、综合复习的时间进度，还要区别对待重点内容与一般内容，让好钢用在刀刃上，防止平均使用力量.例如函数.函数是高中数学的重要内容，利用函数思想解题更能体现函数的神奇功能.正是由于函数所处的重要地位和特殊作用，使其成为历年高考的热点.通过分析近年的高考试题，可看出涉及函数的试题有40多分，占全卷分数的40%左右.二次函数又是学生在高中阶段所学过的最正规、最完备的函数之一，它最能体现学生对函数思想的把握，也是联系高中与大学知识的重要纽带.不管在代数中，还是在解析几何中，利用函数的机会特别多.许多重点内容，如配方法、换方法、参数的分类讨论、解方程、解不等式、不等式的证明、抛物线、函数的最值、轨迹等都与二次函数有密切的关系.二次函数也几乎涉及学生在高中阶段所学过的各种数学思想，如数形结合、函数与方程、分类讨论及等价转化的思想.围绕着二次函数的内涵及外延，在中学数学中展开得非常充分，而且这些内容对近代代数和现代数学都有深刻的影响.‎ ‎4.6 精选例题习题，提高训练实效 ‎4.6.1 重视例题、习题的选择 编选例题和习题的基本原则是选择题平稳、填空题难度适中、解答题层次分明.题目的难度和能力要求上充分注意学生实际，合理控制训练的量.‎ ‎4.6.2 重视综合训练试卷的构建 在试卷设计上，适当控制题量，降低试题入手难度，给学生充分的思考时间，有利于能力考查；在试题设计上，切入容易深入难，多数学生都能入手，但不易获得高分，有利于选拔；在解答设计上，倡导统一与个性结合，鼓励有创造性的答案，适当体现试题在解答上的开放性，有利于引导创新精神和创造能力的培养.在综合训练试卷中，试卷长度与考试时间匹配，基本题型与综合题型匹配，能力考查深度与教学实际的相关程度匹配，充分反映当前高考试卷构成的变化，考试内容和考查方向的变化，符合学生实际.‎ ‎4.6.3 重视练习、测试的评讲与反馈 ‎4.6.3.1精选题、练得法、引得当、讲到位.夯实“三基”与能力培养都离不开解题训练，因而在复习的全过程中，我们必须做到选题恰当、训练科学、引伸创新、讲解到位.‎ 我们在选题的典型性、目的性，针对性、灵活性等原则指导下，突出重点，锤炼“三基”.要善于从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题.训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，在动态中训练了“三基”，真正使学生做到“解一题，会一类”.‎ 要做到选题精、练得法，在师生共做的情况下，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，逐步形成一些有益的“思维块”.要做到选题精、练得法，还应注意针对学生弱点以及易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题实践中，弥补不足，在辨析中，逐步解决“会而不对，对而不全”的老大难问题.‎ 贴近、源于课本是近年来高考题的又一特点，这就要求我们深入挖掘教材，如变换课本中例习题的背景、改变图形位置、增减题设或结论等，达到深化“三基”、培养能力的目的.要引得当，我们还要注意充分发挥典型题的作用，同时深休推广或变式变形以及引伸创新.‎ 要讲到位，复习中就要重视过程，重视知识形成的过程，融会贯通前后知识的联系，切忌孤独对待知识、思想和方法.要讲到位，还要重视思维过程的指导，揭示暴露如何想？怎样做？谈“来龙去脉”，在谈思维的过程中，还应重视通性通法.‎ ‎4.6.3.2做好信息收集.包括成绩统计分析、学生的答题心理、典型的解题思维过程(有突出特点的解法、典型的错误，整卷的答题流程)以及解法的发现(即讲清解法是怎样找到的？思路是怎样打通的？是什么促使你这样想、这样做的？).‎ ‎4.6.3.3在纠正错误的同时，注重激励性，介绍、表扬学生中的优秀、新颖解法，表扬一批做得较好的学生，严禁挖苦讽刺学生.‎ ‎4.6.3.4突出思想方法，充分挖掘数学思想的方法在解题中的应用过程.主要突出函数的思想、方程的思想、变换的思想、消元的思想、数形结合的思想、组合与分解的思想.不要就题论题，要从思想或观点上去揭示题目的实质，让学生拿到一个问题，能在函数观点或方程观点上宏观驾驭解题思路、迅速作出一般性解决；让学生拿到一个函数或方程问题，能自觉运用变换的思想、消元的思想或数形结合的思想，具体找到方法与技巧，作出功能性与特殊性解决.‎ ‎4.6.3.5展示数学发现的过程，暴露解答出错的根本原因和错误的思维过程，教给学生战胜挫折的方法，激发学生主动思考.本题考查了哪些知识点？怎样审题？怎样打开思路？主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？最本质的步骤有哪些？指出学生答题中的典型错误，分析其知识上、逻辑上、心理上和策略上的原因； ‎ ‎4.6.3.6注重本质提炼，总结解答背景，对练习进行合理的变换与迁移.‎ ‎4.6.3.7介绍考试的艺术与答题的策略.考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥，而临场发挥的好坏与应试策略、答题技巧息息相关，考试的艺术是发挥知识水平的科学方法，应高度重视.‎ ‎4.6.3.8展示试题平分标准及分步得分要领与题目的纵横联系，领会高考要求，寻找与高考要求的差距.‎ ‎4.6.4 在解题训练中培养科学的解题习惯 ‎4.6.4.1“懂、会、对、快、好”循序渐进.‎ ‎4.6.4.2重视解题的五个基本环节(审题、设计、运算、表述和检验)，注重解题过程的分析，养成科学的解题习惯.综观当前的数学教学，在解题教学和训练方面，还大量存在的基本现状是：简单模仿、反复训练、自发领悟.这对提高学生的分析问题和解决问题的能力十分不利.教学中应坚持从以下几方面分析解题过程：⑴整体分解.整体分解就是把原解法的全过程分拆为一些信息单元，分析其中运用的知识和方法，这些知识和方法是怎样组合在一起的，并从中提炼出几个最本质的步骤.在整体分解中要注意发现，哪些重要信息是在解题过程中被白白浪费的，哪些思维回路是在盲目中被多余增添的，哪些过程是可以合并的，哪些步骤是可以转换的.⑵信息交合.信息交合就是抓住整体分解中提炼出来的本质步骤，将信息单元转换或重组成新的信息块，这些信息块的有序化将删去多余的思维回路.在交合的过程中，应这种抓好以下6个要点：A.分析解题过程是否浪费了重要的信息，以开辟新的解题通道.这需要我们重新审视没一个知识点的发散度，特别是要从知识链上对知识内容作多角度的理解.B.分析解题过程中哪些思维回路不属必要，通过删除、合并来体现简洁美.C.分析是否可以用更一般的原理代替解答中的多个步骤，提高整个解题的观点和思维层次.D.分析是否可以用一个更为特殊的技巧代替解答中的常规步骤，以体现数学解题的奇异美.E.分析确定解题过 ‎4.7 分阶段规划，全面做好复习安排，切实完成阶段任务 在确定了复习内容的基础上，要对复习步骤作精心安排，要按照知识体系和内容难度，努力形成系列化，有层次地深化和递进.复习的无序和杂乱，不仅不能使学生建立起良好的知识结构，而且还会使学生始终处于盲然、被动的地位，始终感到有做不完的难题，越临近考期，心理压力越大，甚至对自己丧失信心，最终导致考试失败.高三后期的复习(特别是相关的训练)要有一个由易到难，再由难到易的过程.使学生在形成完整知识结构的基础上，有一个良好的心理调适过程，进而在考试中发挥出最佳水平.‎ 高考复习的三阶段安排已经是一个常规，第一个阶段全面复习，第二阶段专题讲座，第三阶段模拟训练.其实这是外壳，关键是以什么样的本质思想来连贯指导这全过程.‎ 高考复习的主要任务不是学知识(当然要查漏补缺)，而是增强数学素质，优化思维结构，突出数学思想方法，提高能力.三个阶段实质上是思维素质立向攀升的三个层次，是从知识到方法至观点的拾级登高.‎ ‎4.7.1全面复习 目的是系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构.这一过程应牢牢抓住以下几点：①概念的准确理解和实质性理解；②基本技能、基本方法的熟练和初步应用；③公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用.经过全面复习这一阶段的努力，应使学生达到以下要求：①按大纲要求理解或掌握概念；②能理解或独立完成课本中的定理证明；③能熟练解答课本上的例题、习题；④能简要说出各单元题目类型及主要解法；⑤形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化.‎ 这一阶段复习的根本目的是为数学素质的提高准备物质基础.认真做好全面复习，才谈得上灵活性和综合性，才能适应高考踩分点多、覆盖面广的特点.这一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组合成知识链、知识体系、知识结构、使之各科内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化.这当中，辅以图线、表格、口诀等已被证明是有益的，“习题化”的复习技术亦被证明是成功的，如，基本内容填空，基本概念判断，基本公式串联，基本运算选择.‎ ‎4.7.2专题讲座 目的在于强调和突出重点，解决基本数学思想和数学方法的落实.如果说第一阶段主要以纵向为主、顺序复习的话.那么这一阶段就是以横向为主、深化提高.专题的选取可包括：①全面复习过程中反映出来的弱点.②教材体系中的重点.③近年高考试题中的热点.④基本数学思想方法的系统介绍.如数学归纳法、反证法、换元法、待定系数法、配方法，以及函数与方程思想、数形结合思想、等价转换思想、分类讨论的思想.⑤解题应试技巧.如怎样解选择题？怎样解填空题？怎样解应用题？怎样解探索性问题？⑥综合专题.联系实际数学问题的对策，综合题的分解战术，如何有效的做选择题、综合题.数学中的分情况处理，谈谈书写表达——怎样写才不丢分，谈谈计算的优化.近几年高考题中有新意题的命题特点等.‎ 为有效地从总体上把握主体内容，强化重点知识、突出知识的联系与综合、有助于知识网络的构建、形成能力，可以根据教材重点及考查主体设计下列专题：①函数方程与不等式.体现含字母的式的运算，注重联系与变换.②函数与数列.数列问题与函数问题本质一致.试题的基本规律是：小题考查基本关系，数列不一定确定，但其中一些量可以确定，运用方程观点和整体思想.③函数的图象与方程的曲线.④参数问题.参数是数学中的“活泼元素”，基本的参数问题可分为6类：曲线的参数方程、含参数的曲线方程、含参数的函数、含参数的方程与不等式、参数与几何变换、含参数的探究性问题.⑤最值问题与定值问题.与大学数学中的极值问题、不变量为背景，进行“初等化”的变式，可产生试题.⑥应用问题.注意几种基本模型的运用：函数模型、数列模型、不等式模型、计数模型(不一定是排列组合问题)、几何模型.⑦探究性问题.⑧代数中的推理与证明.‎ 高考第二阶段的复习，应在继续作好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼，做好“五个转化”，即从单一到综合；从分割到整体；从记忆到应用；从慢速摸仿到快速灵活；从纵向知识到横向方法.这一复习过程，要充分体现分类指导、分类要求的原则，内容的选取一定要有明确的目的性和针对性，要充分发挥教师的创造性，更要充分考虑学生的实际，要密切注意学生的信息反馈，防止过分拔高，加重负担.‎ ‎4.7.3模拟训练 ‎4.7.3.1选用资料或训练题要依据《考试说明》的内容范围和要求层次，结全各校学生的自身实际，适当参考近年的高考试题，题量要适当、难度要适中，并要有一定的综合性.对于外地资料，要有所取舍，要有选择地使用.综合练习后，学生应进行一次反思，教师要进行一次讲评，针对学生存在的问题进一步有重点、有针对性、有目标地进行复习，有利进一步的提高.模拟训练是高考之前的热身赛.模拟训练不要盲目，重点应放在数学观点的提炼和心理素质的调整上.不是不要做题，相反，确实要做几套切合实际的适应性训练题，但目的不是猜题押题，而是通过讲练结合提高解题观点.‎ ‎4.7.3.2本阶段几件具体工作.①组织精选模拟试题.量要适当，不宜过多，安排要适中，先由易到难、再由难到易.②组织好每套试卷的评讲.③建立考情档案，进行综合指导.学生的考情档案不是要到第三阶段才开始建立，而是第三阶段的信息特别重要.‎ ‎4.8 注重适应调适，构建答题策略 ‎4.8.1 通过训练培养学生的心理素质，提高应试能力.高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要.正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能运用科学的检索方法，建立神经联系，挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩.‎ 培养与提高学生的心理素质，做好学生的心理思想工作，是每个教师的应尽义务.高中学生正处于青春发育时期，各方面都日渐成熟但又未定型，其心理上有多变突发性，承受各种压力的能力也不够，特别是高考这种极为严肃的、高档次考试，在每个考生的心理上都有相当的恐惧感，而这种自我的敌人，对于他们来说是非常难以战胜的，有的同学就是因为备考过度劳累，对高考的恐惧造成高度的思想紧张，不但影响学习，时间长了，还会导致神经衰弱，甚至造成更严重的后果.因此，作为教师，不但要指导和辅导学生认真复习，而且还要多方面地关心学生的生活以及各种活动，深入研究学生的学习心理，掌握学生的心理特点，做好相应的调控工作，使得他们能以最佳的心理状态去参加高考，接受高等院校的挑选.‎ 本阶段的练习多、测试多，教学中应注意引导学生淡化成绩，注意解决问题.学生最突出的问题，就是不知道某个实践段应该干什么，干着这件事，想着那件事，并且一旦考试成绩不好，就觉得无所适从.事实上，解决一个问题，就多一份成功；也没有任何一个人是没有问题的，再好的学生也有问题，关键在于能不能踏实下来.还有就是合理安排时间，即使对于优秀的学生，在高考里都可能发挥不理想，包括平常测试都有可能在最拿手的科目上栽跟头.而学习再不好的学生，只要心态好，也能发挥出自己的水平，所以一定要保持好的心态.‎ ‎4.8.2 现阶段的复习，必须突出对学生进行构建自身解题策略体系的训练.拿到一个陌生问题，先应粗线条地掌握框架，归类特征，分清层次，各个击破.掌握框架就是掌握解题方向，归类特征就是将问题中的已知条件和问题的特征与自身储备的方法的特征对照联系，分清层次旨在分散难点，各个击破是处理好解题细节.‎ 解题实践表明，条件暗示可知并启发解题手段，结论预示需知并诱导解题方向.在确定解题方法时，必须遵循下列四条基本原则：熟悉化原则、具体化原则、简单化原则、和谐化原则.如已知｜z｜=1，且z5＋z=1，求复数z.如果设z为三角式就比较繁，而将条件整理成z5=1-z，两边取模，就归结为｜z-1｜=1，这样就简单多了(这也体现了和谐化原则).又如：若A、B、C、D四人分乘四辆车，A不乘甲车，B不乘乙车，C不乘丙车，D不乘丁车，有多少种分配方法？对于这一道加了限制条件的排列组合题，直接列式很困难.可以这样分析，不加任何条件时，只有4！=24种，现在种数应更少.与其列式，倒不如一一列举出来.学生处理问题学会了“宏观控制，微观搞活”，才能在面对综合性较强的题目时分清层次，有条不紊.‎ ‎4.9 训练答题技巧，促进临场发挥 ‎4.9.1 注意调理大脑思绪，提前进入数学情境 考前摒弃杂念，排除干扰思绪，积极创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考.‎ ‎4.9.2 “内紧外松”，集中注意力，消除焦虑怯场心态 集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，确保积极思维.但应避免紧张过度，否则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维.‎ ‎4.9.3 沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神 拿到试题，不要急于求成、立即下手解题，应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高.‎ ‎4.9.4 “六先六后”，因人因卷制宜 在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了.这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则.①先易后难.就是先做简单题，再做综合题.应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪.②先熟后生.通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处.对后者，不要惊慌失措.应想到试题偏难对所有考生也难.通过这种暗示，确保情绪稳定.对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目.这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的.③先同后异.就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益.高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力.④先小后大.小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础.⑤先点后面，近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面.⑥先高后低.即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分.‎ ‎4.9.5 一“慢”一“快”，相得益彰 有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败.应该说，审题要慢，解答要快.审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据.而思路一旦形成，则可尽量快速完成.‎ ‎4.9.6 确保运算准确，立足一次成功 数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小22个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功.解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答.所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤.假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义.‎ ‎4.9.7 讲求规范书写，力争既对又全 考试的又一个特点是以卷面为唯一依据.这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范.会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面.因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”.“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理.‎ ‎4.9.8 面对难题，讲究策略，争取得分 会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分.有两种常用方法.①缺步解答.对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数.如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分.还有如完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分.而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功.②跳步解答.解题过程卡在中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，应立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节.若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答.也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应位置补上.‎ ‎4.9.9 正确处理四大关系 ‎4.9.9.1审题与解题的关系.有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多.只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量(如“至少”，“a＞0”，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向.‎ ‎4.9.9.2“会做”与“得分”的关系.要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远.如立体几何论证中不恰当的“跳步”，使很多人丢失 以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜.只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”.‎ ‎4.9.9.3快与准的关系.在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要.只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出.适当地慢一点、准一点，可得多一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分.‎ ‎4.9.9.4难题与容易题的关系.拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答.近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了.解答题一般都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处.所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数.‎