高考物理大一轮复习微专题01运动图象追及相遇问题学案新人教版3170

高考物理大一轮复习微专题01运动图象追及相遇问题学案新人教版3170

微专题01 运动图象　追及相遇问题 运动图象的理解及应用 三种图象比较 图象 x－t图象 v－t图象 a－t图象 图象实例 图线含义 图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)‎ 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)‎ 图线①表示质点做加速度增大的运动 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动 图线②表示质点做匀变速运动 图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动 图线③表示质点做加速度减小的运动 交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度 交点④表示此时三个质点有相同的加速度 点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)‎ 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)‎ 点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)‎ Ⅰ.图象选择类问题 依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误．‎ ‎　(2019·重庆巴蜀中学开学考试)(多选)如图所示，汽车以‎10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线‎20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图象可能是(　　)‎ 解析：选BC　根据v－t图象所围成的面积表示位移，来计算或估算位移的大小．A、sA＝ m＝‎15 m＜‎20 m，选项A错误．B、由图可知sB＞‎15 m，选项B正确．C、sC＝ m＝‎20 m，选项C正确．D、sD＝ m＝‎17.5 m＜‎20 m，选项D错误．故选BC．‎ Ⅱ.图象信息类问题 这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达形式从而对问题做出分析判断作答．‎ ‎　(多选)如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x－t)图象．A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D坐标如图．下列说法正确的是(　　)‎ A．A、B相遇两次 B．t1～t2时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等 C．两物体速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的中间时刻 D．A在B前面且离B最远时，B的位移为 解析：选ABC　由x－t图象知，t1、t2两时刻A、B处于同一位置，故二次相遇，A正确；t1～t2时间内两质点的位移相同．平均速度相同，B正确；由于B质点的图象为过原点的抛物线，有x＝kt2，则知B做匀加速直线运动，所以B在t1～t2时间内的平均速度等于中间时刻的速度，故C正确；由A、B运动情况可知，二者速度相等时，A的位移为，B的位移小于，D错误．‎ 解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答．具体分析过程如下：‎ Ⅲ.图象之间的相互转换 在物理量变化过程中，相关物理量之间相互关联，因此，通过定性推理或定量计算，我们可以由一种物理图象转换出另一种物理图象．(例如：由反映物体运动的v－t图象可以转换出x－t图象或a－t图象．)‎ ‎　(2019·集宁一中月考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　)‎ 解析：选D　在0～内，物体从静止开始沿加速度方向匀加速运动，v－t图象是向上倾斜的直线；在～T内，加速度为0，物体做匀速直线运动，v－t图象是平行于t轴的直线；在T～2T，加速度反向，速度方向与加速度方向相反，物体先做匀减速运动，到T时刻速度为零，接着反向做初速度为零的匀加速直线运动，v－t图象是向下倾斜的直线，故D正确，AC错误；在0～内，由两个图象看出速度和加速度都沿正向，物体应做匀加速运动，在～T内，加速度为0，物体做匀速直线运动，在T～2T，加速度反向，物体做匀减速直线运动，所以该速度与a－t图象所反映的运动情况不符，故B错误．‎ 图象转换问题的“三个”关键点 ‎(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换．‎ ‎(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接．‎ ‎(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．‎ 追及与相遇问题 ‎(对应学生用书P10)‎ 讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．‎ ‎1．抓住一个条件，两个关系 ‎(1)一个条件：二者速度相等．它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．‎ ‎(2)两个关系：即时间关系和位移关系．可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口．‎ ‎2．能否追上的判断方法 常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则 ‎(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB．‎ ‎(2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB．‎ Ⅰ.与运动图象相结合的追及相遇问题 ‎　(2019·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)‎ A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前‎7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为‎40 m 解析：选BD　根据v－t图，甲、乙都沿正方向运动．t＝3 s时，甲、乙相遇，此时v甲＝‎30 m/s，v乙＝‎25 m/s，由位移和v－t图线所围面积对应关系知，0～3 s内甲车位移x甲＝×3×‎30 m＝‎45 m，乙车位移x乙＝×3×(10＋25) m＝‎52.5 m．故t＝0时，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝‎7.5 m，即甲在乙前方‎7.5 m，B选项正确；0～1 s内，x甲′＝×1×‎10 m＝‎5 m，x乙′＝×1×(10＋15) m＝‎12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝‎7.5 m＝Δx1，说明在t＝1 s时甲、乙第一次相遇，A、C错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x甲′＝‎45 m－‎5 m＝‎40 m，所以D选项正确．‎ 相遇的本质就是同一时刻到达同一位置，是解决追及相遇问题不变的思路．注意起始位置是否在同一位置，速度相等和位置关系是解题的突破口．‎ ‎　(2019·定州中学模拟)(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)‎ A．t1时刻乙车从后面追上甲车 B．t1时刻两车相距最远 C．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 D．0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度 解析：选AD　它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间t1位移又相等，故在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A正确，B错误；0到t1时间内，甲乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D正确，C错误．‎ Ⅱ.与实际生活相结合的追及相遇问题 ‎　(2019·济南实验中学模拟)在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为‎2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．(可用多种方法)‎ 解析：两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等．设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：‎ 解法一　分析法　利用位移公式、速度公式求解，对A车有xA＝v0t＋×(－‎2a)×t2，vA＝v0＋(－‎2a)×t 对B车有xB＝at2，vB＝at 两车位移关系有x＝xA－xB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤．‎ 解法二　函数法　利用判别式求解，由解法一可知 xA＝x＋xB，即v0t＋×(－‎2a)×t2＝x＋at2‎ 整理得3at2－2v0t＋2x＝0‎ 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·‎3a·2x ‎＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤．‎ 解法三　图象法　利用v－t图象求解，先作A、B两车的v－t图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at 对B车有vB＝v′＝at 以上两式联立解得t＝ 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知 x＝v0·t＝v0·＝ 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤．‎ 答案：v0≤ ‎1．牢记“一个思维流程”‎ ‎2．掌握“三种分析方法”‎ ‎(1)分析法 应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解．‎ ‎(2)极值法 设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解．在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等．‎ ‎(3)图象法 在同一坐标系中画出两物体的运动图线．位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．‎