高考经典物理模型弹簧类问题三

高考经典物理模型弹簧类问题三

弹 簧 类 问 题 （三）‎ ‎——轻质弹簧 ‎ 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，这是一种常见的理想化物理模型 弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一.‎ ‎●难点提出 ‎1.如图2-1所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 图2—1 图2—2‎ ‎2.如图2-2所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________.‎ 图2-3‎ ‎3.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x0，如图2-3所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为‎2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.‎ ‎●案例探究 图2-4‎ ‎［例1］如图2-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?‎ 命题意图：考查理解能力及推理判断能力.B级要求.‎ 错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为"弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变"从而导致错解.‎ 解题方法与技巧：‎ 弹簧剪断前分析受力如图2-5，由几何关系可知：‎ 弹簧的弹力T=mg／cosθ ‎ 细线的弹力T′=mgtanθ 图2-5‎ 细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T′等大而反向，∑F=mgtanθ，故物体的加速度a=gtanθ，水平向右.‎ 图2-6‎ ‎［例2］A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图2-6所示，已知木块A、B质量分别为‎0.42 kg和‎0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以‎0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=‎10 m/s2）.‎ ‎（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；‎ ‎（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过 程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.‎ 命题意图：考查对物理过程、状态的综合分析能力.B级要求.‎ 错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.‎ 解题方法与技巧:‎ 当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有 kx=（mA+mB）g x=（mA+mB）g/k ①‎ 对A施加F力，分析A、B受力如图2-7‎ 对A F+N-mAg=mAa ②‎ 对B kx′-N-mBg=mBa′ ③‎ 可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,‎ 即Fm=mA（g+a）=4.41 N 又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，‎ 此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）‎ x′=mB（a+g）/k ④‎ AB共同速度 v2=‎2a（x-x′） ⑤‎ 由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J 设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理 WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=（mA+mB）v2 ⑥‎ 联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248 J 可知，WF=9.64×10-2 J ‎●锦囊妙计 一、高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.‎ 二、弹簧类命题突破要点 ‎1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.‎ ‎2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.‎ ‎3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.‎ ‎●歼灭难点 ‎1.如左图所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中 A.小球的动能先增大后减小 B.小球在离开弹簧时动能最大 ‎ C.小球的动能最大时弹性势能为零 D.小球的动能减为零时，重力势能最大 ‎2.（00年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图右所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.‎ A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 图2-10‎ C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关 D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 ‎3.如图2-10所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 图2-11‎ A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能不守恒 C.动量守恒，机械能不守恒 D.动量不守恒，机械能守恒 ‎4.如图2-11所示，轻质弹簧原长L，竖直固定在地面上，质量为m的小球从距地面H高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中，空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为Ep=________.‎ ‎5.（01年上海）如图9-12（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.‎ 图2—12‎ ‎（1）下面是某同学对该题的一种解法：‎ 解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：‎ T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以 加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.‎ 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.‎ ‎（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2-12（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由. ‎ ‎*6.如图2-13所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0.‎ ‎（1）求弹簧所释放的势能ΔE.‎ ‎（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C 在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?‎ ‎（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为 2v0，A的初速度v应为多大?‎ 参考答案：‎ ‎［难点提出］‎ ‎1.C 2.m2（m1+m2）g2;（）m1（m1+m2）g2 ‎ ‎3.x0‎ ‎［歼灭难点］‎ ‎1.AD 2.AC 3.B ‎4.分析从小球下落到压缩最短全过程 由动能定理：（mg-f）（H-L+x）-W弹性=0‎ W弹性=Ep=（mg-f）（H-L+x）‎ ‎5.（1）结果不正确.因为l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此瞬间 T2=mg cosθ,a=g sinθ ‎（2）结果正确，因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变.‎ ‎6.（1）mv02 （2）m（v-6v0）2 （3）4v0‎