2017高考数学专题复习直线与圆

2017高考数学专题复习直线与圆

‎ 2017高考数学专题复习:直线与圆 2017.2.2‎ 直线方程： ‎ 直线名称 已知条件 ‎ 直线方程 使用范围 点斜式 存在 斜截式 存在 两点式 截距式 一般式 ‎ ‎ ‎1.倾斜角定义: 取值范围： 斜率定义： ‎ ‎ ‎ 角度 弧度 斜率 ‎2.平面两点距离： ，空间两点距离： ‎ ‎3.点到直线的距离为： ‎ ‎4.两平行线之间的距离： ‎ ‎5.直线系方程:过两直线交点的直线满足 ‎ ‎ ‎ 方程 ‎ ‎1.写出下列直线的方程 ‎（1）倾斜角为在轴上的截距为 ‎ ‎（2）在轴上的截距为在轴上的截距为 ‎ ‎（3）经过点倾斜角为 ‎ ‎（4）经过两点 ‎ ‎（5）经过点且在两坐标轴截距相等 ‎ ‎2.求过点且与直线平行的直线方程 ‎ ‎3.求过点且与直线垂直的直线方程 ‎ ‎4.直线过点且斜率是直线斜率的四倍方程为 ‎ ‎5.直线过点且倾斜角是直线倾斜角的四倍方程为 ‎ ‎6.直线过点且倾斜角是直线倾斜角的两倍方程为 ‎ ‎7.点是直线与轴的交点,求把直线绕点逆时针方向旋转得到的 ‎ 直线方程 ‎ ‎8.(1)直线恒过定点坐标为 ‎ ‎ (2)求经过两条直线和的交点，并且平行于直线的 ‎ 直线方程 ‎ ‎9.当 时，两直线平行 ‎10.求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程 ‎ ‎11.求点到直线距离：‎ ‎(1) (2) (3)‎ ‎12.两平行线的距离 ‎ ‎13.空间两点间的距离是 ‎ ‎14.(1)直线过点且与为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围 ‎ ‎ (2)直线过点且与为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围 ‎ ‎ ‎ ‎15.设满足约束条件 ‎（1）求的取值范围 ‎ ‎（2）求的取值范围 ‎ ‎（3）求的取值范围 ‎ ‎2017高考数学专题复习:直线与圆 一、定义：‎ ‎1.圆的定义： ‎ ‎2.圆的标准方程： ‎ ‎3.圆的一般方程： ‎ ‎ 圆心： ，半径： ‎ ‎4.点与圆位置关系：‎ 圆内 ‎ 圆上 ‎ 圆外 ‎ ‎5.直线与圆位置关系：（圆心到直线距离为，半径为）‎ 相交： 相切： 相离： ‎ 直线与圆相交勾股关系： ‎ ‎ 过圆上一点的切线方程: ‎ ‎ 直线与圆相离时，圆上的点到直线距离最大为 ，距离最小为 ‎ ‎6.圆与圆位置关系：‎ 圆心距，半径关系 公切线数 相离 外切 相交 内切 ‎7.已知和 ‎（1）表示圆的条件 ‎ ‎（2）两圆公共弦所在直线方程 ‎ ‎（3）圆系方程:过两圆交点的圆满足方程: ‎ ‎1.求以为圆心，半径为的圆的方程 ‎ ‎2.求圆和的圆心及半径 ‎3.(1)直线与圆，求上各点到的距离的最小值 ‎ ‎ (2)圆上的点到直线的最大距离 ‎ ‎4.求圆心为且与直线相切的圆的方程 ‎ ‎5.若过两点的直线与圆相切，则 ‎ ‎6.若直线与圆切于点，则 ‎ ‎7.直线被曲线所截得的弦长 ‎ ‎8.（1）过点作圆的切线,求切线方程： ‎ ‎（2）过圆上一点的切线方程： ‎ ‎ (3)过点总可作两条直线与圆相切，实数的取值范围是 ‎ ‎9.过的直线截圆所得弦长为，求直线方程： ‎ ‎10.求圆心在轴上，且过两点的圆的方程 ‎ ‎11.直线经过原点，与圆相切，切点在第四象限，直线的方程为 ‎ ‎12（2012山东）圆与圆的位置关系为 （ ）‎ ‎ A.内切　 　B.相交　 　C.外切　　 D.相离 ‎13.圆与圆相切 ‎ ‎14.由直线上的一点向圆引切线，求切线长的最小值 ‎ ‎15.一束光线从点出发经轴反射到圆上的最短路程 ‎ ‎16.已知圆，判断点和圆的位置关系 ‎ 点在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是 ‎ ‎17.若直线与圆相交于两点，且，则 ‎ ‎18.(1)已知直线与圆相交于两点，且，则 ‎ ‎ (2)直线与圆交于两点，则 ‎ ‎19.两圆，公共弦长 ‎ ‎20（13山东理）过点作圆两条切线，切点分别为则直线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎21（10山东文理）圆过点圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得弦长为 ‎ 则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 ．‎ ‎22（13山东文）过点作圆的弦，其中最短的弦长为__________‎ ‎23（08山东文理）圆半径为圆心在第一象限，与直线和轴相切，圆标准方程（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎24.已知三角形三个顶点坐标，求外接圆方程 ‎1.‎ ‎2.‎ ‎ 25.已知圆经过坐标原点，且与直线相切，切点为 ‎（1）求圆的方程 ‎（2）若斜率的直线与圆相交于不同的两点，求的取值范围 ‎26.为坐标原点,圆上两点关于直线对称，且 ‎（1）求的值 ‎（2）求直线的方程 ‎27.已知为坐标原点，圆与直线交于两点，且 ‎，求的值 ‎28.圆经过两圆交点且圆心在直线 上 ‎（1）求直线方程 ‎（2）圆的方程 ‎29.已知点如果直线上有且只有一个点使得那么 ‎ ‎ 2017高考数学专题复习:直线与圆测试题 ‎ 一、选择题：‎ ‎1.已知圆,过点则 （　　）‎ A.与相交 B.与相切 C.与相离 D．以上三个选项均有可能 ‎2.当直线被截得弦长为时，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.圆截轴所得的弦与截轴所得的弦的长度之比为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.圆的圆心到直线的距离是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.过点且圆心在直线上的圆的方程是 （ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎6.(15山东理)一直线从点射出，经轴反射与圆相切，反射光线所 ‎ 在直线斜率 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.圆和圆的位置关系是 （ ）‎ ‎ A.相离 B.相交 C．外切 D.内切 ‎8.直线平分圆，则的最小值是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若直线与直线互相垂直，那么 （ ）‎ ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎10.直线与圆相切，则实数 （ ）‎ A.或 B.或 C.或 D.或 二、填空题:‎ ‎11.已知直线过点，求点到的距离的最大值__________‎ ‎12.直线必过点 ‎ ‎13.方程表示圆，则的取值范围是 ‎ ‎14.已知圆的方程为设该圆中过点的最长弦和最短弦分别为和，‎ 则四边形的面积是 ‎ ‎15.如果圆关于直线对称，则直线的斜率等于—————————‎ 三．解答题 ‎16.已知的顶点，求：‎ ‎（1）边上的高所在直线的方程 ‎（2）边上的中线所在直线的方程 ‎（3）外接圆方程 ‎17.过的直线截圆所得弦长为，求直线方程 ‎ ‎ ‎18.已知关于的方程.‎ ‎（1）方程表示圆时的取值范围 ‎（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值 ‎19.已知圆经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于 ‎（1）求直线与圆的方程 ‎（2）若直线，且与圆交于点求直线的方程 ‎20.以点为圆心的圆过点，线段的垂直平分线交圆于点，且 ‎（1）求直线的方程 ‎（2）求圆的方程 ‎（3）设点在圆上，试探究使面积为的点共有几个？‎ ‎21.圆经过两圆交点且圆心在直线 上 ‎（1）求直线方程 ‎（2）圆的方程 ‎ ‎ ‎2017高考数学专题复习:对称问题 对称问题可以分为：点关于点的对称，线关于点的对称，点关于线的对称，线关于线对称，圆关于线对称 一.点关于点的对称:‎ ‎1.求点关于点对称的点的坐标 ‎ 二.直线关于点对称:‎ ‎2.求直线关于点对称的直线的方程 ‎ 三.点关于直线的对称:‎ ‎3.求点关于直线的对称点的坐标 ‎ 四.直线关于直线的对称:‎ ‎4.求直线关于直线对称的直线的方程 ‎ ‎5.求直线关于直线的对称直线的方程 ‎ 五.圆关于线对称：‎ ‎6.圆关于直线对称的圆的方程 ‎ 练习：‎ ‎7.点关于点对称的点的坐标 ‎ ‎8.已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于直线对称,‎ 则点的坐标为 ‎ ‎9.求直线关于点对称直线的方程 ‎ ‎10.点关于直线的对称点为，则的方程 ‎ ‎11.求直线关于直线的轴对称直线的方程 ‎ ‎12.求圆关于直线对称的圆的方程 ‎ ‎13.求圆关于直线对称的圆的方程 ‎ ‎14.已知圆的圆心与点关于直线对称,直线与圆相交于两点，‎ 且,求圆的方程 ‎ ‎15.一束光线通过点经直线反射，如果反射光线通过点，求反射 光线所在直线的方程 ‎ ‎ 16.直线上有一点，它与两定点的距离之和最小值为 ，此时 ‎ 点的坐标为 ‎ ‎17.直线上有一点，它与两定点的距离之差最大值为 ，此时 ‎ 点的坐标为 ‎ ‎18.已知的顶点边上的中线所在直线方程为，的平分线所在 直线方程为，求边所在直线的方程 ‎ ‎ ‎ ‎2017高考数学专题复习:直线与圆测试题 ‎1.已知点是圆上的定点，经过点的直线与该圆交于另一点，当 面积最大时，直线的方程是 ‎ ‎2.已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________‎ ‎3.已知两点，经过且与轴相切的圆有且只有一个，求的值及圆的方程 ‎ ‎4.已知圆和圆外一点 ‎（1）过作直线与圆交于两点，若，求直线的方程 ‎（2）过作圆的切线，切点为，求切线长及所在直线的方程．‎ ‎5.若直线与圆相切，求的取值范围 ‎ ‎6.是直线上的动点,是圆的切线是切点，‎ 是圆心，求四边形面积的最小值 ‎7.已知满足约束条件，则的最大值为 ‎ ‎8.已知点是直线与轴的交点，求把直线绕点逆时针方向旋转得到的直线 方程 ‎ ‎9.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 ‎ ‎10.已知圆，直线 ‎（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点 ‎（2）设与圆交于两点，若，求的倾斜角 ‎（3）求直线中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.‎ ‎11.若直线与曲线有公共点，求的取值范围 ‎ ‎12.若圆关于直线对称，求由点向圆所作的切线长的最小值 ‎13.两圆和恰有三条公切线，，求 的最小值 ‎ ‎14.圆被轴所截得弦为，若弦所对圆心角为，实数 ‎ ‎15.求与已知圆相交所得公共弦平行于直线且过点 的圆的方程 ‎ ‎16.已知正方形的相对顶点，求顶点和的坐标 ‎17.为何值时，直线与曲线有两个公共点？有一个公共点？‎ ‎18.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 ‎ ‎19.若直线与曲线有两个不同的公共点，求实数的取值范围 ‎ ‎20.已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程 ‎ ‎21.点为圆的弦的中点，求该弦所在直线的方程 ‎ ‎22.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是 ‎ ‎23.圆与直线的两个交点为，求以为直径的圆的方程．‎ ‎24.直线与圆相交于两点，且是直角三角形，则点与点 ‎ 之间距离的最小值为 ‎ ‎25.已知点若点是圆上的动点，则面积最小值为 ‎ ‎26.已知圆，圆的圆心在直线上，且与的两个交点平分 ‎ ‎ 求满足条件圆半径的最小值 ‎ ‎27.已知，圆关于直线对称，则的最小值为 ‎ ‎28.函数的值域是 ‎ ‎29.函数的最大值是 ‎ ‎30.若圆上一点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长 ‎ 为，则圆的方程是__________________．‎ ‎31.如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与 ‎ 圆于两点，是的中点，直线与相交于点 ‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎2017高考数学专题训练:直线与圆 一、选择题 ‎1.已知两点分别在两条互相垂直的直线和上,且线段的中点为,‎ ‎ 则线段的长为 （　　）‎ A．11 B．10 C．9 D．8‎ ‎2.已知,直线与直线互相垂直,则的最大值为（　　）‎ A．0 B．2 C．4 D．‎ ‎3.已知倾斜角为的直线与直线平行,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若直线与圆的两个交点关于直线对称,则分别为 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点, （　　）‎ A. B. C. D.1‎ ‎6.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,‎ ‎ 使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆有公共点,则的最小值是 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则取值范围是 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知圆经过两点,圆心在轴上,则圆的方程是 （　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.直线的倾斜角的取值范围是 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知是直线上的动点,是圆的两条切线,‎ ‎ 是圆心,那么四边形面积的最小值是 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.直线与圆相切,则的取值范围是 （　　）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知是直线上一动点,是圆的两条切线,‎ ‎ 是切点,若四边形的最小面积是2, （　　）‎ A.3 B． C. D.2‎ ‎13.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共 ‎ 点,则的最小值为 （ ）‎ ‎ A.2 B.4 C. D.16 ‎ ‎14.已知是圆上的动点，则 点到直线 的距离的最小值为 ( )‎ ‎ A.1 B. C.2 D.‎ ‎15.若直线被圆所截得的弦长为，则 （ ）‎ ‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎16.直线被圆截得弦长为6，最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎17.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为 ( )‎ ‎ A.9 B.3 C. D.2‎ ‎18.若与向量平行的直线与圆交于两点，则最大值为 ( ) ‎ ‎ A.2 B. C.4 D.‎ ‎19.点在平面区域内，点在曲线上，那么的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎20.函数的图像恒过定点，若点在直线上 ‎ ，则的最小值等于 ( )‎ ‎ A.16 B.12 C.9 D. 8‎ ‎21.点的坐标满足条件,点到直线的距离的最小值为 ( )‎ ‎ A.2 B.1 C. D.‎ ‎22.已知满足不等式组，则的最小值为 ( )‎ A. B.2 C.3 D.‎ ‎23.直线与抛物线交于两点，若,则弦的中点到直线 ‎ 的距离等于 ( )‎ ‎ A. B．2 C. D．4‎ ‎24.已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆 ‎ 的圆周,则反射光线所在的直线方程为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎25.已知满足不等式组的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎26.如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数的取值范围是 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎27.双曲线渐近线和圆相切,双曲线的离心率等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎28.若直线过点，斜率为1，圆上恰有1个点到的距离为1， （ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎29.直线与圆的位置关系为 ( )‎ ‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能 ‎ 30.如果函数的图象在处的切线过点，并且与圆 ‎ 相离，则点与圆的位置关系是 （ ）‎ ‎ A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不能确定 ‎31.如图,是半圆弧上一点,连接并延长至, 使, 则当点在 ‎ 半圆弧上从点移动至点时,点的轨迹是 的一部分,点所经过的路程为 ‎ ‎32.已知圆,直线则圆上任一点到直线的距离小于2的概率为____‎ ‎33.若圆与圆的公共弦的长为,_____‎ ‎34.已知集合,若,则的取值范围是 ____________‎ ‎35.若相交于两点,且两圆在点处的切线互相垂直，‎ ‎ 则线段的长度是____________ ‎ ‎36.已知直线和圆相交于两点，当线段 ‎ 最短时直线的方程为 ‎ ‎37.函数的图像恒过定点，若点在直线上，则 ‎ 的最小值为_______.‎ ‎38.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 ‎ ‎39.已知直线经过圆的圆心，则的最小值为 ‎ ‎40.直线过点且与圆交于两点，如果,的方程为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎41.由圆外一点向圆引一条切线为（切点为）,连结并延长交圆于点，若 ‎ ，则圆的周长等于______ ‎ ‎42.已知圆过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，‎ ‎ 则过圆心且与直线平行的直线方程为 ‎ ‎43.过点作圆的切线，切点为，如果，那么切线的斜率是 ‎ 如果，那么的取值范围是 ‎ ‎44.一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的 正方形和点是边上的一动点，设则．请你参考这些信息，‎ 推知函数的零点的个数是 ‎ ‎2017高考数学复习训练:直线与圆 一、选择题： ‎ ‎1.直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,‎ 则该直线的方程为 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.过点且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是 （ ）‎ A. B.或 ‎ C. D.或 ‎4.已知两条直线,平行,则 （　　）‎ A. B. C.或 D.或 ‎5.若直线与圆有公共点,则实数取值范围是 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.直线被圆截得的弦长等于 （ ）‎ ‎　 A.　　　 　B.　 　 C.　 D.‎ ‎7.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形 ‎ 的面积为 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若实数满足，则的最大值是 （ ）‎ A. B.9 C.10 D. ‎ ‎9．一束光线从点出发经轴反射到圆的最短路程是 （      ）‎ A.4        B.5      C.        D.‎ ‎10.圆和圆的公切线有 （ ）‎ ‎ A. 2条 B.3条 C.4条 D.1条 二、填空题：‎ ‎1.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 ‎ ‎2.圆关于直线对称，则的最小值 ‎ ‎ 3.过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是,则点的坐标 ‎ 是 ‎ ‎ 4.圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与 ‎ 圆有公共点,则的最大值 ‎ 三．解答题 ‎1.经过点作圆的弦使得点平分弦，则弦所在直线的方程 ‎ ‎ ‎2.圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程 ‎ ‎ ‎ 3.已知一束光线通过点，经直线反射.如果反射光线通过点，求入射光 ‎ ‎ 线和反射光线所在直线的方程,并求到的路程 ‎ ‎ ‎4.已知实数满足 ‎（Ⅰ）求的最大值和最小值 ‎（Ⅱ）求的最大值和最小值 ‎（Ⅲ）求的最大值和最小值 ‎ ‎ ‎5.已知圆，直线过定点．‎ ‎（Ⅰ）若与圆相切，求的方程 ‎ ‎（Ⅱ）若与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．‎ ‎6.已知圆的方程为，为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求过点的圆的切线方程 ‎（Ⅱ）若圆上有两点关于直线对称，并且满足，求的值和直线 ‎ 的方程 ‎（Ⅲ）过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率.‎ ‎ ‎