三年高考两年模拟——数学不等式

三年高考两年模拟——数学不等式

第七章 不等式 第一部分 三年高考荟萃 ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010上海文）15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）‎ ‎（A）1. （B）. （C）2. （D）3.‎ 答案 C 解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为2‎ ‎2.（2010浙江理）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数 ‎（A） （B） （C）1 （D）2‎ 答案 C 解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 ‎3.（2010全国卷2理）（5）不等式的解集为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.‎ ‎【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C ‎4.（2010全国卷2文）(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 ‎（A）1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎【解析】C：本题考查了线性规划的知识。‎ ‎∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时 ‎5.（2010全国卷2文）（2）不等式＜0的解集为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】A ：本题考查了不等式的解法 ‎ ∵ ，∴ ，故选A ‎6.（2010江西理）3.不等式 的解集是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】 A ‎【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。‎ 或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。‎ ‎7.（2010安徽文）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是 ‎（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8‎ 答案 C ‎【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。‎ ‎【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.‎ ‎8.（2010重庆文）（7）设变量满足约束条件则的最大值为 ‎（A）0 （B）2‎ ‎（C）4 （D）6‎ 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大 由B（2,2）知4‎ 解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 ‎10.（2010重庆理数）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 A. 3 B. ‎4 C. D. ‎ 答案 B 解析：考察均值不等式 ‎，整理得 ‎ 即，又，‎ ‎11.（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 A.—2 B. ‎4 C. 6 D. 8 ‎ 答案 C 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6‎ ‎12.（2010北京理）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 ‎ （A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ]‎ 答案：A ‎13.（2010四川理）（12）设，则的最 小值是 ‎（A）2 （B）4 （C） （D）5‎ 解析：‎ ‎＝ ‎ ‎＝‎ ‎≥0＋2＋2＝4‎ 当且仅当a－‎5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 如取a＝,b＝,c＝满足条件.‎ 答案：B y ‎0‎ x ‎70‎ ‎48‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎(15,55)‎ ‎14.（2010四川理）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出‎7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出‎4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 ‎（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 ‎（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 ‎（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 ‎（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 答案：B ‎ 解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱 则 目标函数z＝280x＋300y 结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验.‎ ‎15.（2010天津文）(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为 ‎（A）12 （B）10 （C）8 （D）2‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.‎ ‎16.（2010福建文）‎ ‎17.（2010全国卷1文）（10）设则 ‎（A）（B） (C) (D) ‎ 答案C ‎ ‎【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.‎ ‎【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以a0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。‎ ‎【答案】CD DE ‎【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.‎ ‎17.（2010江苏卷）12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 。。‎ ‎【答案】 27‎ ‎【解析】考查不等式的基本性质，等价转化思想。‎ ‎，，，的最大值是27。‎ 三、解答题 ‎1.（2010广东理）19.（本小题满分12分）‎ ‎ 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ ‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？‎ 解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。‎ ‎ 可行域为 ‎12 x+8 y ≥64‎ ‎6 x+6 y ≥42‎ ‎6 x+10 y ≥54‎ x≥0， x∈N ‎ y≥0， y∈N ‎ 即 ‎3 x+2 y ≥16‎ ‎ x+ y ≥7‎ ‎3 x+5 y ≥27‎ x≥0， x∈N ‎ y≥0， y∈N ‎ 作出可行域如图所示：‎ ‎ 经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为=2.5×4+4×3=22元．‎ ‎2.（2010广东文）19.（本题满分12分）‎ 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？‎ 解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知：‎ 画出可行域：‎ 变换目标函数：‎ ‎3.（2010湖北理）15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。‎ ‎【答案】CD DE ‎【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.‎ ‎2009年高考题 第一节 简单不等式及其解法 一、选择题 ‎1.（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 ‎ A.p:＞b+d , q:＞b且c＞d ‎ B.p:a＞1,b>1 q:的图像不过第二象限 ‎ C.p: x=1, q: ‎ D.p:a＞1, q: 在上为增函数 ‎ 答案 A 解析 由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d ＞b且c＞d，可举反例。选A。‎ ‎2.（2009安徽卷文）“”是“且”的 ‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 易得时必有.若时，则可能有，选A。‎ ‎3.（2009四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的 ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 B ‎ 解析 显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞‎ ‎ 即由“－＞－”“＞”‎ ‎4.（2009天津卷理）,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则 A. B. C. D.‎ 答案 C ‎5.（2009四川卷理）已知为实数，且。则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）‎ 答案 B 解析 推不出；但，故选择B。‎ 解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。‎ ‎6.（2009重庆卷理）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 答案 A 解析 因为对任意x恒成立，所以 二、填空题 ‎7.（2009年上海卷理）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，‎ 则x满足的条件是________________________ . ‎ 答案 ‎ 解析 依题意，得： (-1)2×(9x-24)＞0，解得： ‎ 三、解答题 ‎8.（2009江苏卷）(本小题满分16分) ‎ 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单 价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度 为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. ‎ 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的 单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与 卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为 ‎(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=； ‎ ‎(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最 大的综合满意度为多少？ ‎ ‎(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 ‎ 解析 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽 象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。‎ ‎(1)‎ 当时，,‎ ‎, = ‎ ‎（2）当时，‎ 由，‎ 故当即时， ‎ 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。‎ ‎（3）（方法一）由（2）知：=‎ 由得：， ‎ 令则，即：。‎ 同理，由得：‎ 另一方面，‎ 当且仅当，即=时，取等号。‎ 所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。‎ ‎ ‎ 第二节 基本不等式 一、 选择题 ‎ ‎1.（2009天津卷理）设若的最小值为 ‎ A . 8 B . ‎4 C. 1 D. ‎ 考点定位 本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。‎ 答案 C 解析 因为，所以，‎ ‎，当且仅当即时“=”成立，故选择C ‎2.（2009重庆卷文）已知，则的最小值是（ ）‎ A．2 B． C．4 D．5‎ 答案 C 解析 因为当且仅当，且 ，即时，取“=”号。‎ 二、填空题 ‎ ‎ 3.（2009湖南卷文）若，则的最小值为 .‎ 答案 2‎ 解析 ，当且仅当时取等号.‎ 三、解答题 ‎4.（2009湖北卷文）（本小题满分12分） ‎ 围建一个面积为‎360m2‎的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为‎2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。‎ ‎（Ⅰ）将y表示为x的函数： ‎ ‎（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。‎ 解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360‎ 由已知xa=360,得a=,‎ 所以y=225x+ ‎ ‎(II)‎ ‎.当且仅当225x=时，等号成立.‎ 即当x=‎24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. ‎ 第三节 不等式组与简单的线性规划 一、选择题 x ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ y ‎ O ‎ ‎-2 ‎ z=ax+by ‎ ‎3x-y-6=0 ‎ x-y+2=0 ‎ ‎1. (2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ，‎ 若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，‎ 则的最小值为 ( ). ‎ A. B. C. D. 4‎ 答案 A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）‎ 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,‎ 目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,‎ 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.‎ ‎【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.‎ ‎2.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ 答案 B A x D y C O y=kx+‎ 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）‎ ‎∴△ABC=，设与的 交点为D，则由知，∴‎ ‎∴选A。 ‎ ‎3.（2009安徽卷文）不等式组 所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D.‎ 解析 由可得，故阴 =，选C。‎ 答案 C ‎4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 ‎ A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 答案 D ‎（3，4）‎ ‎（0，6）‎ O ‎（，0）‎ ‎9‎ ‎13‎ 解析 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：‎ ‎ A原料 ‎ B原料 甲产品吨 ‎ 3‎ ‎ 2‎ ‎ 乙产品吨 ‎ ‎ ‎ 3‎ ‎ 则有：‎ ‎ 目标函数 ‎ 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：‎ ‎ 当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D ‎5.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足 A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 答案 B 解析 画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。选B.‎ ‎6.（2009宁夏海南卷文）设满足则 A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 ‎ 答案 B 解析 画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B ‎7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内 的弧长为 [ B]‎ A . B. C. D.‎ ‎ ‎ 答案 B 解析 解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。‎ ‎8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为 A.6 B‎.7 C.8 D.23‎ 答案 B ‎【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。‎ 解析 画出不等式表示的可行域，如右图， ‎ 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。 ‎ ‎9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 ‎ A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 ‎ 答案 D ‎【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）‎ 解析 设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即 已知约束条件，求目标函数的最大 ‎ 值，可求出最优解为，故，故选 ‎ 择D。‎ ‎10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 A. -5 B. ‎1 C. 2 D. 3 ‎ 答案 D 解析 如图可得黄色即为满足 的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.‎ 二、填空题 ‎11.（2009浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是 ． ‎ 答案 4 ‎ 解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时，‎ ‎12.（2009浙江卷文）若实数满足不等式组则的最小 是 ． ‎ ‎【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求 解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时，‎ ‎13.（2009北京文）若实数满足则的最大值为 .‎ 答案 9‎ 解析：本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ ‎ 如图，当时，‎ 为最大值. ‎ 故应填9.‎ ‎14.（2009北京卷理）若实数满足则的最小值为__________.‎ 答案 ‎ ‎ ‎ 解析 本题主要考查线性规划方面 的基础知. 属于基础知识、基本运算 的考查.‎ ‎ 如图，当时， ‎ 为最小值.‎ 故应填.‎ ‎15.(2009山东卷理)不等式的解集为 . ‎ 答案 ‎ 解析 原不等式等价于不等式组①或②‎ 或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为. ‎ ‎16.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. ‎ 答案 2300‎ 解析 设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: ‎ ‎ 产品 ‎ 设备 ‎ A类产品 ‎ ‎(件)(≥50) ‎ B类产品 ‎ ‎(件)(≥140) ‎ 租赁费 ‎ ‎(元) ‎ 甲设备 ‎ ‎5 ‎ ‎10 ‎ ‎200 ‎ 乙设备 ‎ ‎6 ‎ ‎20 ‎ ‎300 ‎ 则满足的关系为即:, ‎ 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元. ‎ ‎【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题.. ‎ ‎17.（2009上海卷文） 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_______. ‎ 答案 －9‎ 解析 画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。‎ ‎2005—2008年高考题 第一节 简单不等式及其解法 一、选择题 ‎1.（2008天津）已知函数，则不等式的解集是(　　)‎ A. 　 B.　 　C.　 　D.‎ 答案 A ‎2.（2008江西）若，则下列代数式中值最大 的是 （　　）‎ A． 　 B． 　 C． 　 D． ‎ 答案 A ‎3.（2008浙江）已知，b都是实数，那么“”是“>b”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ 答案 D ‎ ‎4.（2008海南）已知，则使得都成立的取值范 围是 （ ）‎ A.（0，） B. （0，） ‎ C. （0，） D. （0，）‎ ‎ 答案 B ‎ ‎5、（2008山东）不等式的解集是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 解析 本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。‎ 答案D ‎6、（2007广东）设，若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 解析 利用赋值法：令排除A,B,C,选D ‎ 答案 D ‎7、（2007湖南）不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 D ‎8．（2007福建）已知集合A＝，B＝，且，则实数 的取值范围是 （ ）‎ A． B． a<‎1 C． D．a>2‎ 答案 C ‎9．(2007安徽)若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）‎ ‎(A)a＜-1 (B)≤1 (C) ＜1 D.a≥1 ‎ 答案 B ‎10．(2007浙江)“x＞‎1”‎是“x2＞x”的 （ ）‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 　　 (D)既不充分也不必要条件 答案 A ‎11．（2007湖南）1．不等式的解集是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案D ‎12．（2007广东）．已知集合M={x|1+x>0}，N={x|>0}，则M∩N= （ ）‎ ‎ A．{x|-1≤x＜1 B．{x|x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}‎ 答案C ‎13．（2006安徽）不等式的解集是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 D 解：由得：，即，故选D ‎14．（2006山东）设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为 ‎(A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞）‎ ‎(C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）‎ 答案 C ‎15、（2006江西）若a>0，b>0，则不等式－b< D.x<或x>‎ 答案 D 解析 故选D ‎16．(2006上海)如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 答案 A 解析 如果，那么，∴ ，选A. ‎ 答案A ‎17．（2006上海春）若，则下列不等式成立的是( ) ‎ ‎ A.. B.. C..D..‎ 答案 C 解析 应用间接排除法．取a=1,b=0，排除A. 取a=0,b=-1，排除B; 取c=0，排除D．故应该选C．显然 ，对不等式a>b的两边同时乘以 ，立得 成立 ‎18．（2006年陕西）已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 （ ）‎ ‎ （Ａ）8　　　　（Ｂ）‎6　‎　　　C.4　　　　D.2‎ 答案D ‎19．（2005福建）不等式的解集是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 A ‎20. （2005辽宁）在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案 C ‎21. （2005山东），下列不等式一定成立的是 （ ）‎ A.B.‎ C.‎ D.‎ 答案 A 二、 填空题 ‎22、（2008上海）不等式的解集是　　　　　．‎ 答案 （0，2）‎ ‎23.（2008山东）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 .‎ 答案 （5，7）.‎ ‎24.（2008江西）不等式的解集为 ．‎ 答案 ‎ ‎25．（2007北京）已知集合，．若，则实数的取值范围是 （2，3） ．‎ ‎26．（2006江苏）不等式的解集为　　‎ ‎【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法 答案 ‎ 解析 ，0〈，.‎ 解得 ‎27.（2006浙江）不等式的解集是　　　　　　　　。.‎ 答案 x<－1或x>2‎ 解析 Û（x＋1）（x－2）>0Ûx<－1或x>2. ‎ ‎28.（2006上海）不等式的解集是 .‎ 答案 ．‎ 解析 应用结论： ．不等式 等价于(1-2x)(x+1)>0，也就是 ，所以 ，从而应填 ．‎ 三、解答题 ‎29.（2007北京）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．‎ ‎（I）若，求；‎ ‎（II）若，求正数的取值范围．‎ 解：（I）由，得．‎ ‎（II）．‎ 由，得，又，所以，‎ 即的取值范围是．‎ ‎30．（2007湖北）已知m，n为正整数.‎ ‎（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；‎ ‎（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；‎ ‎（Ⅲ）求出满足等式3n+‎4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.‎ 解：（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：‎ 当x>-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m>1+mx. ‎(i)当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；‎ ‎（ii）假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.‎ 于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得 ‎（1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,‎ 所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立.‎ 综上所述，所证不等式成立.‎ ‎(Ⅱ)证：当 而由（Ⅰ）， ‎ ‎（Ⅲ）解：假设存在正整数成立，‎ 即有（）+＝1.　　②‎ 又由（Ⅱ）可得 ‎（）+‎ ‎+与②式矛盾，‎ 故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n.‎ 故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；‎ 当n=1时，3≠4，等式不成立；‎ 当n=2时，32+42＝52，等式成立；‎ 当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；‎ 当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；‎ 当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.‎ 综上，所求的n只有n=2,3.‎ 第二节 基本不等式 一、 选择题 ‎ ‎1.（2008陕西）“”是“对任意的正数，”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A ‎2．（2007北京）如果正数满足，那么（　A　）‎ Ａ．，且等号成立时的取值唯一 Ｂ．，且等号成立时的取值唯一 Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一 Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一 答案 A ‎3．（2006江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 A.　　　B.‎ C.　　　　　D.‎ ‎【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。‎ 答案 C 解析 运用排除法，C选项，当a-b<0时不成立。‎ ‎【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件 如果 如果a,b是正数，那么 ‎4．(2006陕西)已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )‎ A.2 B‎.4 C.6 D.8‎ 答案 B 解析 不等式(x+y)()≥9对任意正实数x，y恒成立，则≥≥9，∴ ≥2或≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B．‎ ‎5．(2006陕西)设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( )‎ A. 6 B‎.9 C.12 D.15‎ 答案 B 解析 x，y为正数，(x+y)()≥≥9，选B.‎ ‎6．(2006上海)若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总 有（ ）‎ A.2∈M，0∈M； B‎.2‎M，‎0‎M； C.2∈M，‎0‎M； D‎.2‎M，0∈M．‎ 答案 A 解析 ‎ 方法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为；‎ ‎ 方法2：求出不等式的解集：≤＋4‎ ‎；‎ ‎7．(2006重庆)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则‎2a+b+c的最小值为 A.-1 B. +‎1 C. 2+2 D. 2-2‎ 答案 D 解析 若且 所以，∴ ，则()≥，选D.‎ ‎ 8、（2009广东三校一模）若直线通过点,则 A. ‎ 答案 B ‎9、（2009韶关一模）①；②“且”是“”的充要条件；③ 函数的最小值为 其中假命题的为_________（将你认为是假命题的序号都填上）‎ 答案 ①‎ 一、 填空题 ‎10.（2008江苏）已知，，则的最小值 ．‎ 答案 3‎ ‎11.（2007上海）已知，且，则的最大值为 答案 ‎ ‎12．(2007山东)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为 .‎ 答案 8‎ ‎13．(2006上海)三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．‎ 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．‎ 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．‎ 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．‎ 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围 是 ．‎ 解析 由＋25＋|－5|≥，而 ‎，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，，等号当且仅当时成立；故；‎ 答案（－∞，10）‎ ‎14．（2006天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______ 吨．‎ 解析 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。‎ 答案 2‎ ‎15.（2006上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .‎ 答案 4‎ 解析 设直线 l 为 ，则有关系 ．    对 应用２元均值不等式，得 ，即ab≥8 ．于是，△OAB 面积为 ‎ ‎．从而应填4．‎ 第三节 不等式组与简单的线性规划 一、 选择题 ‎1、（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )‎ A .[1,3] B.[2, C.[2,9] ‎ D.[,9]‎ 答案 C 解析 本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需 研究过、两种情形。且即 ‎2、（2008广东）若变量满足则的最大值是（ ）‎ A．90 B．‎80 ‎C．70 D．40‎ 答案 C 解析 画出可行域（如图），在点取最大值 ‎3．（2007北京）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 （　 　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或 答案 D ‎4.（2007天津）设变量满足约束条件则目标函数的最大值 为 （　　）‎ Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14‎ 答案 B ‎5、（2008山东）10、（2006山东）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x－2x3y的最小值是 ‎(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5‎ 答案 B ‎6、（2006广东）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案 D ‎7、（2006天津）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 （ ）‎ A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D．‎ 答案 B ‎8、（2006安徽）如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 B ‎9、（2006辽宁）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 （ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 答案 A ‎10. (2005重庆)不等式组的解集为 ( ) A.(0,)； B.(,2)； C. (,4) D.(2,4)‎ 设满足约束条件 则的最大值为 ．‎ 答案 11‎ 解析 本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点 分别为验证知在点时取得最大值11.‎ ‎11．（2007浙江）设为实数，若，则的取值范围是_____________。‎ 答案 0≤m≤‎ ‎12（2007湖南）设集合，，，‎ ‎（1）的取值范围是 ；‎ ‎（2）若，且的最大值为9，则的值是 ．‎ 答案 （1）（2）‎ ‎14．（2007福建）已知实数x、y满足 ，则的取值范围是__________；‎ 答案 ‎ 解：令>2（x<2），解得12（x³2）解得xÎ（，+∞）选C ‎15、（2006全国Ⅰ）设，式中变量满足下列条件 则z的最大值为_____________。‎ 答案 11‎ ‎16、（2006北京）已知点 P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值等于 ,最大值等于 ,‎ 答案 ‎ ‎17、（2005山东设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_______‎ 答案 （2，3） ‎ ‎18、（2005福建）非负实数满足的最大值为 ‎ 答案 9‎ ‎19、（2005江西）设实数x, y满足 ‎ 答案 .‎ 第二部分 两年模拟题 ‎2011届高三模拟题 题组一 一、 选择题 ‎1. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知满足约束条件，则的最小值是（ ▲ ）‎ A．15 B．－‎18 ‎ C．26 D．－20‎ 答案 B.‎ ‎2．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设满足约束条件：，则的最小值为（　　）‎ A．6 　B．－６　　　　　　 Ｃ．　　　　　　　Ｄ．－７‎ 答案 B.‎ ‎3、（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）若，则 ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 D.‎ ‎4.（湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）不等式的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案 C.‎ ‎5.（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D， P（）为D内的一个动点，则目标函数的最小值为 ‎（A） （B） （C）0 （D）‎ 答案 B.‎ ‎6．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）不等式的解集为,则函数的图象为（ ）‎ 答案 C.‎ ‎7.（湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）不等式的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案 C.‎ ‎8．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知0 C (lga)2<(lgb)2 D．()a<()b 答案 A.‎ ‎9．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考理）设的最小值是 （ ）‎ ‎ A．2 B． C． D．‎ 答案 C.‎ 一、 填空题 ‎10．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知二次项系数为正的二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，不等式f（）＞f（）的解集为 。‎ 答案 ‎ ‎11．（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）若和是方程的两个实根，不等式 对任意实数恒成立，则的取值范围是 ‎ 答案 ‎ ‎12．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考文）不等式的解集为 。‎ 答案 ‎ ‎13．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考文）区域D的点满足不等式组，若一个圆C落在区域D中，那么区域D中的最大圆C的半径为 。‎ 答案 ‎ ‎14、（湖北省武穴中学2011届高三12月月考理）若a+1>0,则不等式的解集为 ‎ 答案 ‎ ‎15.（湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考理）已知函数f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，则实数x的取值范围是　 　.‎ 答案 [0,4]　.‎ 解：|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)及a≠0得f(x)≤恒成立，‎ 而≥＝2，则f(x)≤2，从而|x－2|≤2，解得0≤x≤4.‎ ‎16．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）‎ ‎ 已知实数的最小值为 ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【分析】画出平面区域，根据目标函数的特点确定其取得最小值的点，即可求出其最小值。‎ ‎【解析】不等式组所表示的平面区域，如图所示。显然目标函数在点处取得最小值。‎ ‎【考点】不等式。‎ ‎【点评】本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题。在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可。‎ 一、 解答题 ‎17.（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）‎ ‎(本题13分)已知函数为奇函数。‎ ‎(1)求并写出函数的单调区间； (2)解不等式 答案 14.‎ ‎18．（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 ‎（I）已知都是正实数，求证：；‎ ‎（II）设函数，解不等式．‎ 答案 （1）证明：（Ⅰ）∵‎ ‎，‎ 又∵，∴，∴，‎ ‎∴． …………（5分）‎ 法二：∵，又∵，∴，‎ ‎∴，展开得，‎ 移项，整理得． …………（5分）‎ 不等式选讲．解：（法一）令y=|2x+1|-|x-4|，则 y=……………………2分 作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，‎ 它与直线的交点为和．…… 4分 所以的解集为．…5分 解：（法二）‎ ‎19．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）‎ ‎（本小题满分12分）在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离（米）与车速（千米/小时）需遵循的关系是（其中（米）是车身长,为常量）,同时规定．‎ ‎（1）当时，求机动车车速的变化范围；‎ ‎（2）设机动车每小时流量，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量最大．‎ ‎【分析】（1）把代入，解这个关于的不等式即可；（2）根据满足的不等式，以最小车距代替，求此时的最值即可。‎ ‎【解析】（1） =av2, v=25, ∴ 025时, Q=≤, ‎ ‎ ∴当v=50时Q最大为．………12分 ‎【点评】不等式 ‎【点评】本题考查函数建模和基本不等式的应用。本题中对车距有两个限制条件，这两个条件是在不同的车速的情况下的限制条件，解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条件对函数的定义域进行分类，即在车速小于或等于时，两车之间的最小车距是，当车速大于时，两车之间的最小车距是。‎ ‎20．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）选修4－5：不等式选讲 已知函数（I）求不等式的解集；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎【分析】（1）只要分区去掉绝对值，即转化为普通的一次不等式，最后把各个区间内的解集合并即可；（2）问题等价于。‎ ‎【解析】（I）原不等式等价于 或 3分 解，得即不等式的解集为 6分 ‎（II） 8分 ‎ 10分 ‎【考点】不等式选讲 ‎【点评】本题考查带有绝对值的不等式的解法、不等式的恒成立问题。本题的不等式的解法也可以根据几何意义求解，不等式，等价于，其几何意义是数轴上的点到点距离之和不大于，根据数轴可知这个不等式的解区间是。‎ ‎21. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）‎ ‎(12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立. (1) 求实数的值; (2) 解不等式.‎ 答案 （1） 由知, …① ∴…②又恒成立, 有恒成立,故．‎ ‎ 将①式代入上式得:, 即故．‎ ‎ 即, 代入② 得,．‎ ‎ （2） 即 ∴‎ 解得:　　　, ∴不等式的解集为．‎ ‎22.（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）‎ ‎ (12分)已知函数，．‎ ‎（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围 答案 22.(1)3,2;(2)(1,4)‎ ‎23．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）（12分）已知函数．‎ ‎ （1）求在上的最大值；‎ ‎ （2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎ （3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．‎ 答案 （1），令，得或（舍）‎ ‎ 当时，，单调递增；当时，，单调递减，是函数在上的最大值 ‎（2）对恒成立 若即，恒成立 由得或 设 依题意知或在上恒成立 都在上递增 或，即或 ‎（3）由知，‎ 令，则 当时，，于是在上递增；当时，，于是在上递减，而，‎ ‎ 即在上恰有两个不同实根等价于 ‎ ，解得 ‎24.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）‎ 设是函数的一个极值点。‎ ‎（Ⅰ）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）、设，。若存在使得成立，求的取值范围。‎ ‎ 点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。‎ 解：（Ⅰ）f `(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a ]e3－x,‎ 由f `(3)=0，得 －[32＋(a－2)3＋b－a ]e3－3＝0，即得b＝－3－‎2a，‎ 则 f `(x)＝[x2＋(a－2)x－3－‎2a－a ]e3－x ‎＝－[x2＋(a－2)x－3－‎3a ]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.‎ 令f `(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点，‎ 所以x+a+1≠0，那么a≠－4.‎ 当a<－4时，x2>3＝x1，则 在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；‎ 在区间（3，―a―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；‎ 在区间（―a―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。‎ 当a>－4时，x2<3＝x1，则 在区间（－∞，―a―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；‎ 在区间（―a―1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；‎ 在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]，‎ 而f (0)＝－（‎2a＋3）e3<0，f (4)＝（‎2a＋13）e－1>0，f (3)＝a＋6，‎ 那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（‎2a＋3）e3，a＋6].‎ 又在区间[0，4]上是增函数，‎ 且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋，（a2＋）e4]，‎ 由于（a2＋）－（a＋6）＝a2－a＋＝（）2≥0，所以只须仅须 ‎（a2＋）－（a＋6）<1且a>0，解得0 0，若f（－1）= 0，那么关于x的不等式x f（x）< 0 的解集是____________．‎ 答案 ，‎ ‎14．（江苏泰兴市重点中学2011届高三理）‎ 设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值范围为______________．‎ 答案 ‎ ‎15．（江苏泰兴市重点中学2011届文）设函数，对任意的 ‎,恒成立，则实数的取值范围是____________．‎ 答案 。‎ ‎16．（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知变量x，y，满足，则的取值范围为　　‎ 答案 [13，40]　‎ ‎17．（江苏泰兴市重点中学2011届理）设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值范围为______________．‎ 答案 ， ‎ ‎18. （福建省四地六校联考2011届高三文）已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为 . ‎ 答案 15.‎ ‎19 ．（广东省河源市龙川一中2011届高三文）‎ 若变量x,y满足约束条件 ‎ 则z=2x+y的最大值为 ‎ 答案 3.‎ ‎20．(广东省湛江一中2011届高三10月月考理）‎ 在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记 内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则＝ ，经推理可得到＝ ．‎ 答案： ．当时，区域内的整点个数分别为个，共．‎ 三， 解答题 ‎ ‎21．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）‎ 已知函数时都取得极值 ‎ （I）求a、b的值与函数的单调区间；‎ ‎ （II）若对的取值范围。‎ 答案 21.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）‎ 由 …………………………3分 ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↑‎ 极大值 ‎↓‎ 极小值 ‎↑‎ 所以函数……8分 ‎（II）‎ 当 所以为最大值。 ………………11分 要使 解得 ………………12分 ‎22．（江苏泰兴市重点中学2011届）（16分）已知数列是等差数列，‎ ‎ （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；‎ ‎ （2）如果，试写出数列的通项公式；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。‎ 答案22．解：（1）设的公差为，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数列是以为公差的等差数列…………4分 ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ 两式相减：‎ ‎ …………6分 ‎ ‎ ‎ …………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………10分 ‎ （3）因为当且仅当时最大 ‎ …………12分 ‎ 即 ‎ …………15分 ‎23．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分）‎ ‎ 已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 ‎ （I）求的值；‎ ‎ （II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。‎ 答案 23．依题意，得 ‎ 因为…………6分 ‎ （II）令…………8分 ‎ 当 ‎ 当 ‎ 当 ‎ 又 ‎ 因此， 当…………12分 ‎ 要使得不等式恒成立，则 ‎ 所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立 ‎24．（江苏泰兴市重点中学2011届理）设n为大于1的自然数，求证：‎ 答案 24．证明：（放缩法）‎ ‎ 解：不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则各点的坐标为A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），‎ ‎ （1，0，1），（0，1，1），E（,1,0）, F（0 , ,0）‎ ‎25.（江苏省2011届理）已知常数。‎ 答案 25.‎ ‎26．（江苏泰兴2011届高三文）已知集合A＝，B＝．‎ ‎⑴当a＝2时，求AB； ⑵求使BA的实数a的取值范围．‎ 答案 26． 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）．‎ ‎（2）∵ B＝（‎2a，a2＋1），当a＜时，A＝（‎3a＋1，2） ‎ 要使BA，必须，此时a＝－1； ‎ 当a＝时，A＝，使BA的a不存在； 当a＞时，A＝（2，‎3a＋1）‎ 要使BA，必须，此时1≤a≤3． ‎ ‎27. (江西省上高二中2011届高三理）已知常数。‎ 答案 27.‎ ‎28．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）（12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：‎ ‎（其中为小于6的正常数）‎ ‎（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）‎ 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.‎ ‎（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；‎ ‎（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？‎ 答案 28．解：（1）当时，，‎ 当时，，‎ 综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：‎ ‎（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0‎ ‎ 当时，‎ 当且仅当时取等号 所以当时，，此时 ‎ 当时，由知 函数在上递增，，此时 综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 ‎ 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润 ‎29．（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）已知，。‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）求证：。‎ 答案 29、解：（1）因为，，所以 ‎，‎ 得。‎ 当且仅当，即时，‎ 有最小值。………………5分 ‎（2）因为，‎ 所以，当且仅当取等号。‎ 又，‎ 于是。…………10分 ‎30．（河南信阳市2011届高三理）（本小题满分10分）‎ ‎ 选做题：任选一道，两题均做只以（I）的解答计分。‎ ‎ （I）已知，求证：‎ ‎ （II）已知正数a、b、c满足，求证：‎ 答案 30．（I）证明：因为x，y，z均为正数，‎ 所以 …………4分 同理可得 …………6分 当且仅当时，以上三式等号都成立，‎ 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，‎ 得 …………10分 ‎ （II）证明：要证 只需证 …………3分 即只要证 …………5分 两边都是非负数，‎ 这就是已知条件，‎ 且以上各步都可逆，‎ ‎ …………10分 题组三 一、选择题 ‎1．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）已知函数，则不等式组表示的平面区域为 ‎【答案】C ‎【解析】不等式组即或 故其对应平面区域应为图C．‎ ‎2.（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是（ D ）。‎ A、1 B、‎2 C、3 D、4[‎ ‎3．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ A ）‎ A．2 B．‎1 ‎C． D．‎ ‎4．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）不等式的解集为（ D ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5. （广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）设满足约束条件，则取值范围是（ D ）‎ ‎ ‎ 二、填空题:‎ ‎6. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科） 已知 的最大值为8，则= . ‎ ‎【答案】-6‎ ‎【解析】由可行域可知，目标函数的最大值在与的交点处取得，联立方程组可得交点，，填-6.‎ ‎7.（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则 的最小值为___________.‎ ‎8．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）已知不等式的解集是R，则实数的取值范围是__________. ‎ ‎9．（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为 。16‎ ‎10．（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）设，函数有最大值，则不等式 解集为 ．(2,3)‎ ‎11．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 ‎ ．‎ 题组四 一、选择题 ‎1．（肥城市第二次联考）用铁丝制作一个形状为直角三角形且围成的面积为1的铁架框，有下列四种长度的铁丝供选择，较经济（即够用且耗材最少）的是（ ）‎ A．‎4.6cm 　 B．‎４.8cm 　 C．‎5cm D．‎5.2cm ‎ 答案 C 解：设直角三角形的两直角边长分别为、，则由题意有，，其周长为，结合各选项可知，选C．‎ ‎2.（昆明一中一次月考理）若a>b，则下列不等式中正确的是 A． B． C． D．‎ 答案:D ‎3．（肥城市第二次联考）银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润。年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户。为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为 （ ）‎ ‎ A．5% B．10% C．15% D．20% ‎ 答案 C 解析：设银行在两个项目上的总投资量为s，按题设条件，在M、N上的投资所得的年利润为、分别满足：，；银行的年利润P满足：；这样，银行给客户的回报率为，而，选C。‎ ‎4.（昆明一中三次月考理）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ‎ ‎ A． B. C． D．‎ 答案：B ‎5.（昆明一中三次月考理）以依次表示方程的根，则的大小顺序为 A． B． C． D．‎ 答案：C ‎6．（师大附中理）将，从小到大排列是 A． B． ‎ C． D．‎ 答案：B ‎7．（玉溪一中期中文）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )‎ A． B．‎1 ‎ C． D．5 ‎ 答案：C ‎8．（祥云一中三次月考理）对于，给出下列四个不等式 ‎ ‎ ① ② ‎ ‎ ③ ④ ‎ ‎ 其中成立的是 ‎ ‎ A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④‎ 答案：D ‎9．（祥云一中三次月考文）若为△ABC的三条边，且，则 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：B ‎10．（祥云一中三次月考理）若，则下列结论不正确的是 ‎ A. B. ‎ C. D. +‎ 答案：D ‎11．（昆明一中四次月考理）已知是上的减函数，那么实数a的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案：D 二、填空题 ‎12．（安庆市四校元旦联考）若实数x,y满足条件，为虚数单位），‎ 则的最大值和最小值分别是 ， ．‎ 答案 ‎ ‎13.（昆明一中一次月考理）已知实数、满足则的最大值是 .‎ 答案：15‎ ‎14. （祥云一中三次月考理）不等式3的解集是 ‎ 答案：‎ ‎15.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为____________________.‎ 答案 ‎16.（昆明一中二次月考理）若实数满足不等式组，则的最大值是 .‎ 答案：9‎ ‎17.（三明市三校联考）若不等式的解集为区间,且,则．‎ 答案 ‎18.（肥城市第二次联考）已知，由不等式，，‎ ‎，……，启发我们得到推广结论：‎ ‎，则___________。‎ 答案：‎ ‎19．（昆明一中四次月考理）已知实数x、y满足：，则的最小值是 .‎ 答案： ‎ ‎20.（祥云一中月考理）已知满足，则的最大值为 。‎ 答案：29‎ ‎21.（祥云一中月考理）已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 。‎ 答案：‎ ‎22．（池州市七校元旦调研）若实数满足不等式组则的最小值 是 ．‎ 答案 4 ‎ ‎【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，‎ 三、解答题 ‎23．（安庆市四校元旦联考）（本题满分14分）要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？‎ 解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为，设总造价为元，则 ‎ ‎ 因为 当且仅当 （即时 取“=”‎ 所以，当时有最小的值此时 答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，‎ 能使总造价最低造价为17000元。‎ ‎24.（祥云一中二次月考理）（本小题满分12分）已知函数 ‎ ‎（1）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若关于的方程在区间上恰好有两个相异实根，求实数的取值范围.‎ 解：(1) ，‎ ‎ 时，‎ ‎ 当 ‎ ‎ （2）设 ‎ 即 ‎ 则由 ‎ 由 ‎ ‎ 在上单调递减，在上单调递增。‎ ‎ 为极小值点，要使恰好在上有两个相异零点，只要方程和上各有一个实根， ‎ 题组五 一、选择题 ‎1、（2009青岛一模）已知，则“”是“恒成立”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 C ‎2、（2009昆明市期末）不等式ln2x+lnx＜0的解集是 （ ）‎ ‎ A．（e-1，1） B（1，e） C．（0，1） D．（0，e-1）‎ 答案 A ‎3、（2009番禺一模）已知点与点在直线的两侧，则下列说法正确的是（ 　）‎ ‎ ① ‎ ‎② 时，有最小值，无最大值 ‎③ 恒成立 ‎ ‎④ 当,, 则的取值范围为（-‎ ‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④ ‎ 答案 D ‎4、（2009枣庄一模）不等式的解集是 （ ）‎ ‎ A． ‎ ‎ B．‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ 答案C ‎5、（2009潮州实验中学一模）若集合，则实数的值的集合是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案 D ‎6、（2009金华一中2月月考）与不等式≥0同解的不等式是( )‎ ‎ A．(x-3)(2-x)≥0 B(x-2)≤‎0 ‎‎ C．≥0 D．(x - 3)(2 - x)>0‎ 答案 B ‎7、（2009玉溪一中期中）设，是满足的实数，则 ( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ 答案 B ‎8、（2009宣威六中第一次月考）在区间上的最大值是（ C ）‎ A． B． C．2 D．4‎ 答案 C ‎9、（2009台州市第一次调研）已知不等式的整数解构成等差数列{}‎ ‎，则数列{}的第四项为 ‎（A） （B） 　 （C） 　 （D）或 答案 D ‎10、（2009临沂一模）若实数x，y满足，则的取值范围是 A、（－1，1） B、（－∞，－1）∪(1,＋∞) C、（－∞，－1） D［1,＋∞)‎ 答案 B ‎11、（2009玉溪一中期末）如果点P在平面区域上,点Q在曲线最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案 A 解析：点P在平面区域上,画出可行域，点Q在曲线最小值圆上的点到直线的距离，即圆心(0，－2)到直线的距离减去半径1，得，选A。‎ ‎12、（2009云南师大附中）设变量x、y满足约束条件的最小值为 ‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 9‎ 答案 B ‎13、（2009杭州高中第六次月考）已知实数x, y满足, 如果目标函数z=x–y的最小值为–1，则实数m等于（ ）‎ A．7 B．‎5 ‎C．4 D．3‎ 答案 D ‎14、（2009嘉兴一中一模）已知实数、满足 ，每一对整数对应平面上一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 答案 B ‎15、（2009桐庐中学下学期第一次月考）设不等式组表示的平面区域是，若中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有个，则实数的取值范围是 （ ） 　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D． ‎ 答案 C 二、填空题 ‎1、（2009玉溪一中期中）若关于x的不等式的解集不是空集，则a的取值范围是 ．‎ 答案 ‎ ‎2、（2009宁波十校联考）已知圆为正实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆C上，则的最小值为 。‎ 答案 ‎ ‎3、（2009上海普陀区）不等式的解集为 .‎ 答案 ‎ ‎4、（2009日照一模）给出下列四个命题：‎ ‎ ①若，则；‎ ‎ ②若，则；‎ ‎ ③若正整数和满足；，则；‎ ‎ ④若，且，则；‎ ‎ 其中真命题的序号是_____________________(请把真命题的序号都填上)。‎ 答案 ②③‎ ‎5、（2009卢湾区4月月考）不等式的解为 ． ‎ 答案 ‎ ‎6、（2009上海十四校联考）实数x、y满足不等式组 的最大值为 ‎ 答案 4‎ ‎7、（2009昆明市期末）满足约束条件的点P(x，y)所在区域的面积等于 。‎ 答案 ‎ ‎8、（2009临沂一模）如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是 。‎ 答案 ‎ ‎9、（2009杭州二中第六次月考）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 ．‎ 答案 或 ‎10、（2009日照一模理）设 若的充分不必要条件，则r的取值范围是 .‎ 答案 （0，］‎ ‎11、（2009上海九校联考）已知点在不等式组所表示的平面区域内， ‎ 则的值域为 ‎ 答案 ‎ ‎12、（2009杭州学军中学第七次月考）已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值是，则实数= 。‎ 答案 －6‎ ‎13、（2009金华十校3月模拟）不等式组，表示的平面区域的面积是 ‎ 答案 ‎ ‎14、（2009上海闸北区）设实数满足条件则的最大值是____________.‎ 答案 4‎ ‎15、（2009金华一中2月月考）．若实数满足，则的最大值是_________________。‎ 答案 9‎ ‎16、（2009宁波十校联考）.已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是 。‎ 答案 4‎ ‎17、（2009上海卢湾区一模考）解不等式：‎ 解：原不等式的解集为 ‎2009年联考题 第一节 简单不等式及其解法 一、选择题 ‎1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 （ ）‎ A . B. C. D. ‎ 答案 C ‎2.若，则(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)下列不等式中正确的是 （ ）‎ A B C D ‎ 答案 D ‎3．（福建省福州市普通高中09年高三质量检查）已知 ‎，则不等式 ‎ 的解集是 （ ）‎ A．（—2，0） B．‎ C． D．‎ 答案 C ‎ ‎4．（安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测）不等式的解集为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎ 答案 C ‎ ‎5. (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买‎2千克甲种蔬菜与‎1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买‎4千克甲种蔬菜与‎5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元. 设购买‎2千克甲种蔬菜所需费用为元，购买‎3千克乙种蔬菜所需费用为元，则 （ ）‎ A． B． C． D． 大小不确定 答案 A ‎ ‎6．(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)设 R， 且，，则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案 D ‎ ‎7.(北京市丰台区2009年3月高三统一检测理)已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①=·（）；②；③。若，则使成立的x的取值范围是 A.（，）∪（，+∞ ） B.（，） ‎ C.（－∞，）∪（，+∞ ） D.（，+∞ ）‎ 答案 B ‎ ‎8、（2009福州三中理）已知互不相等的正数a、b、c满足，则下列不等在中 ‎ 可能成立的是 （ ）‎ A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b 答案 B ‎ ‎9、（2009龙岩一中理）若不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案 C ‎ ‎10、（2009龙岩一中文）已知a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是 （ ）‎ A．a2>b2 B．() a <()b C．lg(a－b)>0 D．>1‎ 答案 B ‎ ‎11、（2009泉州市）‎ ‎ ‎ 答案 D ‎12、（2009广州一模）已知p：关于x的不等式x2+2ax－a>0的解集是R，q：－10）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 。‎ ‎16、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）‎ 已知变量，满足则的最大值为________.‎ ‎17.(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)已知函数，则不等式的解集为 ‎ 答案（-∞，2）（3，+∞）‎ ‎18、(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)已知实数满足条件，若使取得最大值的有序数对有无数个，则= ‎ 答案 1/3‎ ‎19、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）‎ 某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？‎ ‎0‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ y x l M ‎【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 ……………………3分 目标函数为．………5分 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行 ‎ 域． ………………8分 如图：作直线，‎ 即．‎ 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数 取 ‎ 得最大值． ‎ 联立解得．‎ 点的坐标为． ………………………10分 ‎（元）‎ 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． …………………………12分 ‎2007—2008年联考题 第一节 简单不等式及其解法 ‎1、(2008江苏省启东中学高三综合测试二)在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则 A. B. C. D.‎ 答案 C ‎2、(2008江苏省启东中学高三综合测试二)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3 ‎ 答案 D ‎3、(2008江苏省启东中学高三综合测试二) ab>ac是b>c的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 答案 D ‎4、(2008江苏省启东中学高三综合测试四)不等式≥1的解集为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ 答案 C ‎5、(2008江西省五校2008届高三开学联考)设 , 则对任意正整数 , 都成立的是 A． B． C． D． ‎ 答案 C ‎ . 故应选C ‎6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设，那么( )‎ A. B. C。 D. ‎ 答案 C ‎7、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（　　）‎ ‎　 A．；　　　　B.；　　　C.；　　　　　D.；‎ 答案 C ‎8、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)不等式的解集为（　　）‎ ‎　A.；　　　B.；　　　　C.；　　　　　D.‎ 答案 D ‎9、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数为上的连续函数且存在反函数，若函数满足下表：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 那么，不等式的解集是 （ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ 答案 A ‎10、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知则不等式的解集为 （ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ 答案 D ‎11、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)如果a>b，给出下列不等式：‎ ‎ （1）< (2) a3>b3 (3) a2+1>b2+1 (4) 2>2‎ 其中成立的是 （ ）‎ ‎ A.(2)(3) B.(1)(3) C.(3)(4) D. (2)(4)‎ 答案 D ‎12、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)在R上定义运算若 不等式对任意实数成立，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案 C ‎13、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 A 第二节 基本不等式 ‎1、(2008江苏省启东中学高三综合测试三)当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是 A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3] 答案D ‎2、(2008江西省五校2008届高三开学联考)已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（ ）‎ A．(5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2）‎ 答案 A ‎3、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)若且，则下列不等式恒成立的是 （ ） ‎ A． B． C． D． 答案 D ‎4、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设f (x)= x2－6x+5，若实数x、y满足条件f (y)≤ f (x)≤0，则的最大值为（ ）‎ A. 9－4 B. ‎1 ‎ C. 3 D. 5‎ 答案 D ‎5、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知，且ab>0，则下列不等式不正确的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 B ‎6、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 A． B．‎ C． D．‎ 答案 D ‎7、(河北衡水中学2008年第四次调考)若，则下列不等式：① ；②；③；④ 中，正确的不等式有（ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 C ‎8、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 答案 C ‎9、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知a,b为正实数，且的最小值为（ ）‎ ‎ A． B．‎6 ‎C．3－ D．3+‎ 答案 D ‎10、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)如果存在实数x，使成立，那么实数x的取值范围是（ ） ‎ A．{-1，1} B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 A 第三节 不等式组与简单的线性规划 ‎1、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知圆上任一点，其 坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A.B.C.(D)‎ 答案 A ‎2、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为（ ）‎ A．－8、－10 B．－4、－‎9 ‎C．－1、9 D．－1、2‎ 答案 B ‎3、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)如果a、b都是非零实数，则下列不等式不恒成立是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案 D ‎4、(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：‎ A规格 B规格 C规格 第一种钢板 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 第二种钢板 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 今需A、B、C三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为、（、为整数），则+的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　 （C　）‎ A．10　　　　　　　 B．‎11　　‎　　　　　 C．12　　　　　　　 D．13‎ ‎5、(江西省五校2008届高三开学联考)已知，若恒成立，则的最大值为 。‎ 答案 。‎ 解析 由已知，，即，由线性规划知识知，当，‎ 时达到最大值。‎ ‎6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是___________ ‎ 答案 ‎ ‎7、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知点是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为、、，则、、所满足的关系式为　　　　　　，的最小值是　　　　　　　．‎ 答案 ，‎ ‎2009年联考题 ‎2007—2008年联考题 ‎2009年联考题 ‎2007—2008年联考题