全国名校高考数学专题训练圆锥曲线

全国名校高考数学专题训练圆锥曲线

全国名校高考专题训练——圆锥曲线选择填空100题 一、选择题(本大题共60小题)‎ ‎1.(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y2＝2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为( )‎ A. B.1 C. 2 D. 4 ‎ ‎2.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于( )‎ A. B. C. D. ‎3.(江苏省启东中学高三综合测试四)设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|＝4：3，则△PF1F2的面积为( )‎ A.4 B.6 C.2 D.4 ‎4.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F交椭圆于A，B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为( )‎ A.钝角　　 　　 B.直角 C.锐角 D.都有可能 ‎5.(江西省五校高三开学联考)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是( )‎ A.[，] B.[，] C.[，] D. [，] ‎ ‎6.(安徽省淮南市高三第一次模拟考试)已知点A，F分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若·＝0=0，则椭圆的离心率e为( )‎ A. B. C. D. ‎7.(安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测)以椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )‎ A. B. C. D. ‎8.(北京市朝阳区高三数学一模)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为( )‎ A. B. C. D.2 ‎9.(北京市崇文区高三统一练习一)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的中心，右焦点，右顶点，右准线与x 轴的交点依次为O，F，A，H，则的最大值为( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎10.(北京市海淀区高三统一练习一)直线l过抛物线y2＝x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角θ≥，则|FA|的取值范围是( )‎ A.[，) B.(，＋] C.(，] D.(，1＋]‎ ‎11.(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2＝，tan∠AF2F1＝－2，则双曲线方程为( )‎ A.－＝1　 B.－3y2＝1 C.3x2－＝1 D.－＝1‎ ‎12.(北京市西城区高三抽样测试)若双曲线x2＋ky2＝1的离心率是2，则实数k的值是( )‎ A.－3 B.－ C.3 D. ‎13.(北京市西城区高三抽样测试)设x，y∈R，且2y是1＋x和1－x的等比中项，则动点(x，y)的轨迹为除去x轴上点的( )‎ A.一条直线 B.一个圆 C.双曲线的一支 D.一个椭圆 ‎14.(北京市宣武区高三综合练习一)已知P为抛物线y＝x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(6，)，则|PA|＋|PM|的最小值是( )‎ A.8 B. C.10 D. ‎15.(北京市宣武区高三综合练习二)已知F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点(不是顶点)，从某一焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是( )‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 ‎16.(四川省成都市高中毕业班摸底测试)已知定点A(3，4)，点P为抛物线y2＝4x上一动点，点P到直线x＝－1的距离为d，则|PA|＋d的最小值为( )‎ A.4 B.2 C.6 D.8－2 ‎17.(东北区三省四市第一次联合考试)椭圆的长轴为A‎1A2，B为短轴一端点，若∠A1BA2＝120°，则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎18.(东北三校高三第一次联考)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2＝4x的准线重合，则此双曲线的方程为( )‎ A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1‎ ‎19.(东北师大附中高三第四次摸底考试)已知椭圆＋＝1，过右焦点F 做不垂直于x轴的弦交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|＝( )‎ A. B. C. D. ‎20.(福建省莆田一中期末考试卷)已知AB是椭圆＋＝1的长轴，若把线段AB五等分，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C，D，E，G四点，设F是椭圆的左焦点，则|FC|＋|FD|＋|FE|＋|FG|的值是( )‎ A.15 B.16 C.18 D.20‎ ‎21.(福建省泉州一中高三第一次模拟检测)过抛物线y2＝4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于( )‎ A.10　　　 　　B.8　　　　 　 C.6　　　　 　　D.4‎ ‎22.(福建省厦门市高三质量检查)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为( )‎ A.－2 B.2 C.－4 D.4‎ ‎23.(福建省仙游一中高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线y2＝4x的准线重合，则此双曲线与抛物线y2＝4x的交点到抛物线焦点的距离为( )‎ A. B.21 C.6 D.4‎ ‎24.(福建省漳州一中期末考试)过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|PQ|＝( )‎ A.5 B. 6 C.8 D.10‎ ‎25.(甘肃省河西五市高三第一次联考)已知曲线C：＋＝1(a＞b＞0)是以F1，F2为焦点的椭圆，若以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为P，且tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎26.(广东省惠州市高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：＋＝1，点A，B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是( )‎ A.20 B.18 C.16 D.以上均有可能 ‎27.(广东省揭阳市第一次模拟考试)两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是2，且a＞b，则双曲线－＝1的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎28.(广东省揭阳市第一次模拟考试)已知：区域Ω＝{(x，y)|}，直线y＝mx＋2m 和曲线y＝有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)∈[，1]，则实数m的取值范围为( )‎ A.[，1] B.[0，] C.[，1] D.[0，1]‎ ‎29.(广东省汕头市潮阳一中高三模拟)已知点F是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )‎ A.(1，＋∞) B.(1，2) C.(1，1＋) D.(2，1＋)‎ ‎30.(广东省韶关市高三第一次调研考试)椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎31.(广东实验中学高三第三次阶段考试)过抛物线y＝x2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M，N，则直线MN过定点( )‎ A.(0，1) B.(1，0) C.(0，－1) D.(－1，0)‎ ‎32.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设双曲线以椭圆＋＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为( )‎ A.±2 B.± C.± D.± ‎33.(贵州省贵阳六中、遵义四中高三联考)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)( )‎ A.必在圆x2＋y2＝2内 B.必在圆x2＋y2＝2上 C.必在圆x2＋y2＝2外 D.以上三种情形都有可能 ‎34.(安徽省合肥市高三年级第一次质检)已知双曲线C：－＝1满足条件：(1)焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)；(2)离心率为，求得双曲线C的方程为f(x，y)＝0.若去掉条件(2)，另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x，y)＝0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有( )‎ ‎①双曲线C：－＝1上的任意点P都满足||PF1|－|PF2||＝6；‎ ‎②双曲线C：－＝1的—条准线为x＝；‎ ‎③双曲线C：－＝1上的点P到左焦点的距离与到右准线的距离比为；‎ ‎④双曲线C：－＝1的渐近线方程为4x±3y＝0.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎35.(河北衡水中学第四次调考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，被方向向量为k＝(6，6)的直线截得的弦的中点为(4，1)，则该双曲线离心率的值是( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎36.(河北衡水中学第四次调考)设F1，F2为椭圆＋＝1的左，右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于( )‎ A.0 B.1 C.2 D.4‎ ‎37.(河北省正定中学高三一模)已知P是椭圆＋＝1上的点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，若＝，则△F1PF2的面积为( )‎ A.3 B.2 C. D. ‎38.(河北省正定中学高三第四次月考)已知A，B是抛物线y2＝2px(p＞0)上的两个点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|且△AOB的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程是( )‎ A.x＝p B.x＝3p C.x＝p D.x＝p ‎39.(河北省正定中学高三第五次月考)AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是( )‎ A. 2 B. C. D. ‎40.(河南省濮阳市高三摸底考试)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )‎ A.(1，2) B.(1，) C.[2，＋∞) D.[，＋∞)‎ ‎41.(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)P是椭圆＋＝1上一点，F是椭圆的右焦点，＝(＋)，||＝4，则点P到该椭圆左准线的距离为( )‎ A.6 B.4 C.10 D. ‎42.(湖北省八校高三第二次联考)经过椭圆＋＝1的右焦点任意作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点( )‎ A.(2，0) B.(，0) C.(3，0) D.(，0)‎ ‎43.(湖北省三校联合体高三2月测试)过双曲线M：x2－＝1(b＞0)的左顶点A作斜率为1‎ 的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B，C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是( )‎ A. B. C. D. ‎44.(湖北省鄂州市高考模拟)下列命题中假命题是( )‎ A.离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直 B.过点(1，1)且与直线x－2y＋＝0垂直的直线方程是2x＋y－3＝0‎ C.抛物线y2＝2x的焦点到准线的距离为1‎ D.＋＝1的两条准线之间的距离为 ‎45.(湖北省鄂州市高考模拟)点P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到点A(0，－1)的距离与P到直线x＝－1的距离和的最小值是( )‎ A. B. C.2 D. ‎46.(湖北省黄冈市秋季高三年级期末考试)双曲线的虚轴长为4，离心率为e＝，F1，F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|＝( )‎ A.8 B.4 C.2 D.8‎ ‎47.(湖北省荆州市高中毕业班质量检测)已知m，n，s，t∈R＊，m＋n＝2，＋＝9其中m，n是常数，且s＋t的最小值是，满足条件的点(m，n)是椭圆＋＝1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为( )‎ A.x－2y＋1＝0 B.2x－y－1＝0‎ C.2x＋y－3＝0 D.x＋2y－3＝0‎ ‎48.(湖北省随州市高三五月模拟)设a，b是方程x2＋x·cotθ－cosθ＝0的两个不等的实数根，那么过点A(a，a2)和B(b，b2)的直线与椭圆x2＋＝1的位置关系是( )‎ A.相离 B.相切 C.相交 D.随θ的变化而变化 ‎49.(湖北省武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)设θ是三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝，则方程＋＝1所表示的曲线为( )‎ A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的的双曲线 ‎50.(湖南省长沙市一中高三第六次月考)设双曲线－＝1(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l过A(a，0)，B(0，b)两点，若原点O到l的距离为c，则双曲线的离心率为( )‎ A.或2 B.2 C.或 D. ‎51.(湖南省雅礼中学高三年级第六次月考)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF1B＝90°，则双曲线的离心率为( )‎ A.(2－) B.－1 C.＋1 D.(2＋)‎ ‎52.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)Q是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1，F2为左，右焦点，过F1作∠F1QF2外角平分线的垂线交F2Q的延长线于P点.当Q点在椭圆上运动时，P点的轨迹是( )‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 ‎53.(吉林省吉林市高三上学期期末)设斜率为2的直线l，过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，且与双曲线的左，右两支分别相交，则双曲线离心率e的取值范围是( )‎ A.e＞ B.e＞ C.1＜e＜ D.1＜e＜ ‎54.(江西省鹰潭市高三第一次模拟)若直线y＝x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是( )‎ A. B.2 C.2 D.4‎ ‎55.(宁夏区银川一中第六次月考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率是，则椭圆＋＝1的离心率是( )‎ A. B. C. D. ‎56.(山东省聊城市第一期末统考)已知点F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )‎ A.(1＋，＋∞) B.(1，1＋)‎ C.(1，) D.(，2)‎ ‎57.(山东省实验中学高三第三次诊断性测试)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)与双曲线－＝1(m＞0，n＞0)有相同的焦点(－c，0)和(c，0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是( )‎ A. B. C. D. ‎58.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为y＝±x(a＞0，b＞0)，若双曲线上有一点M(x0，y0)，使b|x0|＜a|y0|，则双曲线焦点( )‎ A.在x轴上 B.在y轴上 C.当a＞b时，在x轴上 D.当a＜b时，在y轴上 ‎59.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是( )‎ A.(0，1) B.(0，5)　 C.[1，5)∪(5，＋∞) D.[1，5)‎ ‎60.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知A，B是抛物线y2＝2px(p＞0)上异于原点O的两点，则“·＝0”是“直线AB恒过定点(2p，0)”的( )‎ A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 二、填空题(本大题共40小题)‎ ‎61.(江苏省启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2＝a(x＋1)的准线方程是x＝－3，那么抛物线的焦点坐标是 .‎ ‎62.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是 .‎ ‎63.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知P为双曲线－＝1的右支上一点，P到左焦点距离为12，则P到右准线距离为 .‎ ‎64.(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为 .‎ ‎65.(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF‎1F2＝30°，∠PF‎2F1＝60°，则椭圆的离心率e＝ .‎ ‎66.(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线－＝1(a＞0)的一条渐近线方程为3x－2y＝0，则a＝ .‎ ‎67.(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线－＝1(a，b∈R＋)的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是 .‎ ‎68.(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点A(1，0)，B(b，0)，若抛物线y2＝4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b＝ .‎ ‎69.(北京市宣武区高三综合练习一)长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足＝2，则动点C的轨迹方程是 .‎ ‎70.(北京市宣武区高三综合练习二)设抛物线x2＝12y的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝ .‎ ‎71.(四川省成都市高中毕业班摸底测试)与双曲线－＝1有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为 .‎ ‎72.(东北区三省四市第一次联合考试)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，则＋＝ .‎ ‎73.(东北三校高三第一次联考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率的取值范围是e∈[，2]，则两渐近线夹角的取值范围是 .‎ ‎74.(东北师大附中高三第四次摸底考试)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为 .‎ ‎75.(福建省南靖一中第四次月考)过椭圆＋＝1的焦点F1作直线交椭圆于A，B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则△ABF2的周长为 .‎ ‎76.(福建省泉州一中高三第一次模拟检测)若双曲线－＝1的渐近线与方程为(x－2)2＋y2＝3的圆相切，则此双曲线的离心率为 .‎ ‎77.(福建省厦门市高三质量检查)点P是双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)和圆C2：x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，且2∠PF‎1F2＝∠PF‎2F1，其中F1，F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为 .‎ ‎78.(福建省厦门市高三质量检查)已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若A点的坐标为(3，0)，||＝1且·＝0，则||的最小值是 .‎ ‎79.(福建省漳州一中上期期末考试)双曲线－＝1的两个焦点为F1，F2，点P在该双曲线上，若·＝0，则点P到x轴的距离为 .‎ ‎80.(甘肃省兰州一中高三上期期末考试)已知P(x，y)是抛物线y2＝－8x的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则z＝2x－y的最大值为 .‎ ‎81.(广东省汕头市澄海区高三第一学期期末考试)经过抛物线y2＝4x的焦点F作与x轴垂直的直线，交抛物线于A，B两点， O是抛物线的顶点，再将直角坐标平面沿x轴折成直二面角，此时A，B两点之间的距离为 ，∠AOB的余弦值是 .‎ ‎82.(广东省五校高三上期末联考)若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线－＝1的右焦点重合，则p的值为 .‎ ‎83.(河北衡水中学第四次调考)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使∠F1PF2＝的点P的个数可能有 个.(把所有的情况填全)‎ ‎84.(河北省正定中学高三第四次月考)已知m，n，m＋n成等差数列，m，n，mn 成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率是 .‎ ‎85.(河北省正定中学高三第五次月考)椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上的动点，当·＜0时，点P的横坐标的取值范围是 .‎ ‎86.(河南省濮阳市高三摸底考试)已知椭圆＋＝1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x－y＋8＋2＝0上.当∠F1PF2取最大值时，的值为 .‎ ‎87.(湖北省三校联合体高三2月测试)设中心在原点的双曲线与椭圆＋y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是 .‎ ‎88.(湖北省黄冈市秋季高三年级期末考试)已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|＞4时，|PA|＋|PM|的最小值是 .‎ ‎89.(湖北省荆门市高三上学期期末)椭圆＋＝1的右焦点为F，过左焦点且垂直于x轴的直线为l1，动直线l2垂直于直线l1于点P，线段PF的垂直平分线交l2于点M，点M的轨迹为曲线C，则曲线C方程为 ；又直线y＝x－1与曲线C交于A，B两点，则||等于 .‎ ‎90.(湖北省荆州市高中毕业班质量检测)已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，P为双曲线左支上的一点，若＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是 .‎ ‎91.(湖北省武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)过椭圆＋＝1内一点P(1，1)作弦AB，若＝，则直线AB的方程为 .‎ ‎92.(湖南省十二校高三第一次联考)若双曲线－＝1的一条准线与抛物线y2＝4x的准线重合，则双曲线的渐近线方程是 .‎ ‎93.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)过定点P(1，4)作直线交抛物线C：y＝2x2于A，B两点, 过A，B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为 .‎ ‎94.(湖南省岳阳市高三第一次模拟)设P是曲线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1，2)的距离与点P到x＝－1的距离之和的最小值为 .‎ ‎95.(湖南省株洲市高三第二次质检)直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)，且l过焦点，则y1y2的值为 .‎ ‎96.(江苏省南京市高三第一次调研测试)已知抛物线y2＝mx(m≠0)的准线与椭圆＋＝1的右准线重合，则实数m的值是 .‎ ‎97.(江苏省南通市高三第二次调研考试)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交准线于点C.若＝2，则直线AB的斜率为 .‎ ‎98.(江苏省前黄高级中学高三调研)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C(B在FC之间)，且|BC|＝2|BF|，|AF|＝12，则p的值为 .‎ ‎99.(江苏省南通通州市高三年级第二次统一测试)已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx－y＝0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 .‎ ‎100.(山东省郓城一中高三第一学期期末考试)已知F1，F2是椭圆＋＝1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是 .‎ 全国名校高考专题训练——圆锥曲线解答题 ‎1.(河北省正定中学高三第五次月考)已知直线l过椭圆E：x2＋2y2＝2的右焦点F，且与E相交于P，Q两点.‎ ‎(Ⅰ)设＝(＋)(为原点)，求点R的轨迹方程；‎ ‎(Ⅱ)若直线l的倾斜角为60°，求＋的值.‎ ‎2.(河南省开封市高三年级第一次质量检测)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，＝，·＝·.‎ ‎(Ⅰ)求双曲线的离心率e；‎ ‎(Ⅱ)若此双曲线过C(2，)，求双曲线的方程；‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，D1，D2分别是双曲线的虚轴端点(D2在y轴正半轴上)，过D1的直线l交双曲线M，N，⊥，求直线l的方程.‎ ‎3.(河南省濮阳市高三摸底考试)直线AB过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点F，并与其相交于A，B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求·的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.求证：·＝0，∥.‎ ‎4.(河南省许昌市高三上期末质量评估)已知椭圆＋y2＝1的左焦点为F，O为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求过点O，F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)设过点F的直线交椭圆于A，B两点，并且线段AB的中点在直线x＋y＝0上，求直线AB 的方程.‎ ‎5.(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)已知P(－3，0)，点R在y轴上，点Q在x的正半轴上，点M在直线RQ上，且·＝0，＝－.‎ ‎(Ⅰ)当R在y轴上移动时，求M点的轨迹C；‎ ‎(Ⅱ)若曲线C的准线交x轴于N，过N的直线交曲线C于两点AB，又AB的中垂线交x轴于点E，求E横坐标取值范围；‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)中，△ABE能否为正三角形.‎ ‎6.(湖北省八校高三第二次联考)已知A，B是抛物线x2＝2py(p＞0)上的两个动点，O为坐标原点，非零向量，满足|＋|＝|－|.‎ ‎(Ⅰ)求证：直线AB经过一定点；‎ ‎(Ⅱ)当AB的中点到直线y－2x＝0的距离的最小值为时，求p的值.‎ ‎7.(湖北省三校联合体高三2月测试)已知半圆x2＋y2＝4(y≥0)，动圆M与此半圆相切且与x轴相切.‎ ‎(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹方程；‎ ‎(Ⅱ)是否存在斜率为的直线l，它与(Ⅰ)中所得轨迹由左到右顺次交于A，B，C，D四个不同的点，且满足|AD|=2|BC|？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由.‎ ‎8.(湖北省鄂州市高考模拟)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1(－c，0)，F2(c，0)，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 ‎(Ⅰ)设为点P的横坐标，证明；‎ ‎(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程；‎ ‎(Ⅲ)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．‎