高考导数与积分命题热点研讨2

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高考导数与积分命题热点研讨2

第五讲:2013年高考导数与积分命题热点研讨(2)‎ 第三部分:模拟演练 导数与积分一直以来都是高考的热点,其重要性就不必多说了.导数与积分在高考中主要考察求切线斜率(导数的背景、定义、几何意义、瞬时变化率)、求极值、求单调性、和数列三角函数不等式联合起来考察学生的计算能力、转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想.‎ 孟老师大胆预测点1双基检测 ‎2012年安徽高考 ‎()·(4)=‎ ‎(A) (B) (C) 2 (D) 4‎ ‎【解析】选 孟老师大胆预测点2对函数图像的考察 ‎1(孟老师模拟举例)‎ 函数y=5x与函数y=-的图像关于 A.x轴对称    B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 解析:因y=-=-5-x,所以关于原点对称.答案:C ‎2.(2011·北京海淀一模)‎ 函数f(x)=图像的对称中心为 A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,1)‎ 解析:f(x)==1+,把函数y=的图像向上平移1个单位,即得函数f(x)的图像.‎ 由y=的对称中心为(0,0),可得平移后的f(x)图像的对称中心为(0,1).答案:B ‎3(孟老师模拟举例)‎ 函数y=ln的图像为 解析:易知2x-3≠0,即x≠,排除C,D项.当x>时,函数为减函数,当x<时,函数为增函数.答案:A ‎4.(2012·福建质检)‎ 函数f(x)=的图像上关于y轴对称的点共有 A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 解析:因为y=cosπx是偶函数,图像关于y轴对称.‎ 所以,本题可转化成求函数y=log3x与y=cosπx图像的交点个数的问题.‎ 作函数图像如图,可知有三个交点,即函数f(x)图像上关于y轴对称的点有3对.‎ 答案:D 孟老师大胆预测3对函数性质的考察 ‎1.(2012·昆明模拟)‎ 已知减函数f(x)的定义域是实数集R,m、n都是实数.如果不等式f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么下列不等式成立的是 A.m-n<0 B.m-n>‎0 ‎‎ C.m+n<0 D.m+n>0‎ 解析:因为f(x)是定义域为R的减函数,所以-f(-x)也是定义域为R的减函数,则f(x)-f(-x)是定义域为R的减函数,由于f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n),即f(m)-f(-m)>f(n)-f(-n),所以m0,则函数f(x)在[a,b]上有 A.最小值f(a) B.最大值f(b) C.最小值f(b) D.最大值f()‎ 解析:设x10.∴f(x1)>f(x2).即f(x)在R上为减函数.∴f(x)在[a,b]上亦为减函数.∴f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选C.答案:C ‎ ‎ ‎3(2012·揭阳一模)‎ 已知函数y=是偶函数,f(x)=logax的图像过点(2,1),则y=g(x)对应 的图像大致是下图中的 解析:依题意易得f(x)=log2x(x>0),函数的图像关于y轴对称,可得g(x)=log2(-x)(x<0).‎ 答案:B ‎4(2009年江苏卷)‎ 函数的单调减区间为 ‎ ‎【答案】 ‎【解析】,由得单调减区间为.‎ ‎5(2010年新课标全国)‎ 设函数.‎ ‎(I)若,求的单调区间;‎ ‎(II)若当时,求的取值范围.‎ 解:(1)时,,.‎ 当时,;当时,.故在单调减少,在单调增加 ‎(II)由(I)知,当且仅当时等号成立.故 ,从而当,‎ 即时,,而,于是当时,. ‎ 由可得.‎ 从而当时, ,‎ 故当时,,而,于是当时,.‎ 综合得的取值范围为.‎ 孟老师大胆预测4:三个二次的考察 ‎1(2012·金华月考)‎ 若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于 A.-2 B.-‎1 ‎‎ C.1 D.2‎ 解析:∵y=(x+1)(x-a)=x2+(1-a)x-a是偶函数,∴1-a=0,∴a=1.答案:C ‎2(2012·福建质检)‎ 设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是 A.(-∞,0] B.[2,+∞) C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.[0,2]‎ 解析:二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,‎ 则a≠0,f′(x)=‎2a(x-1)<0,x∈[0,1],‎ 所以a>0,即函数图像的开口向上,对称轴是直线x=1.‎ 所以f(0)=f(2),则当f(m)≤f(0)时,有0≤m≤2.答案:D 孟老师热点预测5:指数函数与对数函数 ‎1(2012年安徽卷)‎ ‎()·(4)=‎ ‎(A) (B) (C) 2 (D) 4‎ ‎【解析】选 ‎2(孟老师模拟举例)‎ 函数y=log2|x|的图像大致为 解析:显然函数y=log2|x|为偶函数,且当x>0时单调递增,与C选项相符.答案:C ‎3(2012·哈师大附中月考)‎ 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,当x∈(-,0)时,f(x)=log(1-x),则f(2 011)+f(2 013)=‎ A.1 B.‎2 C.-1 D.-2‎ 解析:由已知得,f(2 011)+f(2 013)=f(670×3+1)+f(671×3)=f(1)+f(0)=-f(-1)=1.答案:A ‎4(孟老师模拟举例)‎ 设a=log3π,b=log2,c=log3,则a,b,c的大小关系是__________.‎ 解析:∵a=log3π>1,b=log2∈(,1),c=log3=log32<,∴a>b>c.‎ 答案:a>b>c 孟老师大胆预测6:导数及其综合应用 ‎1(孟老师模拟举例)‎ 定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足:x·f ′(x)0,∴x0=1,∴y0=1,即M(1,1).此时点M到直线的最小距离为d===2.‎ ‎4(2010年新课标全国卷)‎ 设函数.‎ ‎(I)若,求的单调区间;‎ ‎(II)若当时,求的取值范围 解:(1)时,,.‎ 当时,;当时,.故在单调减少,在单调增加 ‎(II) 由(I)知,当且仅当时等号成立.故 ,‎ 从而当,即时,,而,‎ 于是当时,.‎ 由可得.从而当时,‎ ,‎ 故当时,,而,于是当时,.‎ 综合得的取值范围为.‎ ‎5(2009年安徽卷)‎ 已知函数,讨论的单调性.‎ 本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性,考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力.本小题满分12分.‎ 解:的定义域是(0,+), 设,二次方程的判别式.‎ ‎(1)当,即时,对一切都有.‎ 此时在上是增函数.‎ ‎(2)当,即时,仅对有,对其余的都有, 此时在上也是增函数.‎ ‎(3)当,即时,‎ 方程有两个不同的实根,,.‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎_‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增↑‎ 极大 单调递减↓‎ 极小 单调递增↑‎ 此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.‎ ‎6(12分)(2011·江西卷)‎ 设f(x)=-x3+x2+2ax.‎ ‎(1)若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;‎ ‎(2)当00,得a>-.‎ 所以,当a>-时,f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间.‎ ‎(2)令f ′(x)=0,得两根x1=,x2=.‎ 所以f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递减,在[x1,x2]上单调递增.‎ 当0
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