高考模拟试题带答案

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高考模拟试题带答案

‎ ‎ ‎2020年高考模拟试题 理科数学 ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ‎1、若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎2、复数在复平面上对应的点位于 ‎ A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 ‎3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. ‎14‎‎17‎ B.‎13‎‎16‎ C.‎15‎‎16‎ D. ‎9‎‎13‎ ‎ ‎4、函数的部分图象 如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的 图象解析式为 A. B. C. D.‎ ‎5、已知,,,则 A. B. C. D.‎ ‎6、函数的最小正周期是 A.π B. π‎2‎ C. π‎4‎ D.2π ‎ ‎7、函数y=的图象大致是 A. B. C. D.‎ ‎8、已知数列为等比数列,是是它的前n项和,若,且与2的等差中项为,则 A.35 B.33 C.31 D.29‎ ‎9、某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 ‎10如图,在矩形OABC中,点E、F分别在线段AB、BC上,且满足,,若(),则 A.‎2‎‎3‎ B . ‎3‎‎2‎ C. ‎1‎‎2‎ D.‎3‎‎4‎ ‎ ‎11、如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是 A. B. C. D.‎ ‎12、函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上 ‎13、设θ为第二象限角,若,则sin θ+cos θ=__________‎ ‎14、(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=_________ ‎ ‎15、已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= ‎ 数学模拟试题 第9页(共4页) 数学模拟试题 第10页(共4页)‎ ‎ ‎ ‎16、若,则函数的最大值为 ‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生依据要求作答.‎ ‎17、已知数列的前项和为,且,对任意N,都有.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足,求数列的前项和.‎ ‎18、如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=,F为PC的中点,AF⊥PB。‎ ‎(1)求PA的长;‎ ‎(2)求二面角B-AF-D的正弦值。‎ ‎19、销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元,根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示,经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品,以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。‎ ‎(1)将T表示为X的函数;‎ ‎(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;‎ ‎(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),求T的数学期望。‎ ‎20、设点O为坐标原点,椭圆E:(a≥b>0)的右顶点为A,上顶点为B,过点O且斜率为的直线与直线AB相交M,且.‎ ‎(1)求椭圆E的离心率e;‎ ‎(2)PQ是圆C:(x-2)2+(y-1)2=5的一条直径,若椭圆E经过P,Q两点,求椭圆E的方程.‎ ‎21、设函数.‎ ‎()若,求函数的单调区间.‎ ‎()若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22、在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数)。‎ ‎(1)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为(4,),判断点与直线的位置关系;‎ ‎(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。‎ ‎23、已知关于x的不等式(其中)。‎ ‎(1)当a=4时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式有解,求实数a的取值范围。‎ 数学模拟试题 第9页(共4页) 数学模拟试题 第10页(共4页)‎ ‎ ‎ ‎2020年高考模拟试题 理科数学参考答案 ‎ 选择题:‎ ‎1、C,由已知,得{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},所以集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为3.‎ ‎2、A,本题考查复数的运算及几何意义 ‎,所以点(位于第一象限 ‎3、B方法一:不在家看书的概率=‎ 方法二:不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—‎ ‎4、D,由图像知A=1, ,,由得,则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为,故选D。‎ ‎5、D 6、A,根据三角恒等变换化简可得 ‎7、D,解:当x>0时,y=xlnx,y′=1+lnx,即0<x<时,函数y单调递减,当x>,函数y单调递增,因此函数y为偶函数,‎ ‎8、C,设{}的公比为,则由等比数列的性质知,,即。‎ 由与2的等差中项为知,,。‎ ‎∴,即。,,.‎ ‎9、A,分类讨论,有2种情形:‎ 孪生姐妹乘坐甲车:则有孪生姐妹不乘坐甲车:则有所以共有24种,‎ ‎10、B,以为坐标原点,如图建立直角坐标系.‎ 设,则∵,,∴.‎ ‎∵(),∴,‎ ‎∴即两式相加,得解得.‎ ‎11、B,如图:|OB|=b,|O F1|=c,∴kPQ=,kMN=﹣。‎ 直线PQ为:y=(x+c),两条渐近线为:y=x,由,得:Q(,);由,得:P(,),∴直线MN为:y-=﹣(x-),‎ 令y=0得:xM=,又∵|MF2|=|F1F2|=2c,∴3c=xM=,解之得:,即e=。‎ ‎12、函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点也就是方程2x|log0.5x|-1=0的根,即2x|log0.5x|=1,整理得|log0.5x|=.令g(x)=|log0.5x|,h(x)=,作g(x),h(x)的图象如图所示,因为两个函数图象有两个交点,所以f(x)有两个零点。‎ 填空题 ‎13、由,得tan θ=,即sin θ=cos θ.‎ 数学模拟试题 第9页(共4页) 数学模拟试题 第10页(共4页)‎ ‎ ‎ 将其代入sin2θ+cos2θ=1,得.因为θ为第二象限角,所以cos θ=,sin θ=,sin θ+cos θ=‎ ‎14、(a+x)4的展开式的通项公式为 Tr+1= a4﹣r xr,‎ 令r=3可得(a+x)4的展开式中x3的系数等于 ×a=8,解得a=2‎ ‎15、曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与 ‎ 联立得,显然,所以由 ‎ ‎16:‎ 设, ‎ 解答题 ‎17、1)解法1:当时,,,‎ 两式相减得,‎ 即,得.‎ 当时,,即.‎ ‎∴数列是以为首项,公差为的等差数列。‎ ‎∴.‎ 解法2:由,得,‎ 整理得,,两边同除以得,.‎ ‎∴数列是以为首项,公差为的等差数列。∴.∴.‎ 当时,.又适合上式,‎ ‎∴数列的通项公式为.‎ ‎(2)解法1:∵,∴.‎ ‎∴,①‎ ‎,②‎ ① ‎②得.‎ ‎∴.‎ 解法2:∵,∴.‎ ‎∴.‎ 由,两边对取导数得,.令,得.∴ .‎ ‎18、(1)‎ 如图,连接BD交AC于O,因为BC=CD,即△BCD为等腰三角形,又AC平分∠BCD,故AC⊥BD。以O为坐标原点,,,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系O-xyz,则OC=CD=1,而AC=4,得AO=AC-OC=3,又OD=CD=,故A(0,-3,0),B(,0,0),C(0,1,0),D(,0,0)。因PA⊥底面ABCD,可设P(0,-3,z),由F为PC边中点,F.又=,=(,3,-z),因AF⊥PB,故·=0,‎ 即6-=0,(舍去),所以||=.‎ 数学模拟试题 第9页(共4页) 数学模拟试题 第10页(共4页)‎ ‎ ‎ ‎(2)由(1)知=(,3,0),=(,3,0),=(0,2,),设平面FAD的法向量为n1=(x1,y1,z1),平面FAB的法向量为n2=(x2,y2,z2),由n1·=0,n1·=0,得因此可取n1=(3,,-2)。由n2·=0,n2·=0,‎ 得故可取n2=(3,,2)。从而法向量n1,n2的夹角的余弦值为 cos〈n1,n2〉=,故二面角B-AF-D的正弦值为 ‎19、(1)当X∈[100,130)时,T=500X-300(130-X)=800X-39 000,‎ 当X∈[130,150]时,T=500×130=65 000.‎ 所以 ‎(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.‎ 由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.‎ ‎(3)依题意可得T的分布列为 所以ET=45 000×0.1+53 000×0.2+61 000×0.3+65 000×0.4=59 400‎ ‎20、(1)∵A(a,0),B(0,b),,所以M(,).∴,解得a=2b,‎ 于是,∴椭圆E的离心率e为.‎ ‎(2)由(1)知a=2b,∴椭圆E的方程为即x2+4y2=4b2(1)‎ 依题意,圆心C(2,1)是线段PQ的中点,且.‎ 由对称性可知,PQ与x轴不垂直,设其直线方程为y=k(x-2)+1,代入(1)得:‎ ‎(1+4k2)x2-8k(2k-1)x+4(2k-1)2-4b2=0‎ 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,,‎ 由得,解得.从而x1x2=8-2b2.于是 ‎.‎ 解得:b2=4,a2=16,∴椭圆E的方程为.‎ ‎21、)时,,∴.‎ ‎∵当,,为单调减函数.当,,为单调增函数.‎ ‎∴的单调减区间为,的单调增区间为.‎ ‎()∵,在区间上是减函数,∴对任意恒成立,‎ 即对任意恒成立.令,.易知在上单调递减,‎ ‎∴.∴.‎ ‎22、(1)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)。‎ 因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,‎ 所以点P在直线上,‎ ‎(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,‎ 从而点Q到直线的距离为,‎ 由此得,当时,d取得最小值,且最小值为。‎ ‎23(1)当时,,时,,得                    ‎ 时,,得                        时,,此时不存在                               ‎ ‎∴不等式的解集为          ( 2)略 数学模拟试题 第9页(共4页) 数学模拟试题 第10页(共4页)‎
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