近五年安徽文科高考数学试卷及答案

近五年安徽文科高考数学试卷及答案

‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（文科）‎ ‎ ‎ 第I卷（选择题共55分）‎ 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若，，则（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2．椭圆的离心率为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎3．等差数列的前项和为，若，，则（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎4．下列函数中，反函数是其自身的函数为（　　）‎ Ａ．， Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．，‎ ‎5．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（　　）‎ Ａ．或 Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或 ‎6．设，，均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的（　　）‎ Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 ‎1‎ ‎2‎ 第7题图 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ‎7．图中的图象所表示的函数的解析式为（　　）‎ Ａ．　　　 ‎ Ｂ．　 ‎ Ｃ． ‎ Ｄ． ‎ ‎8．设，且，，，则的大小关系为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎9．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎10．把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，折成直二面角后，在四点所在的球面上，与两点之间的球面距离为（　　）‎ Ａ． Ｃ． Ｂ． Ｄ．‎ ‎11．定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期．若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（　　）‎ Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．5‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（安微卷）‎ 数学（文科）‎ 第II卷（非选择题共95分）‎ 注意事项：‎ ‎ 请用毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎12．已知，则的值等于 ．‎ ‎13．在四面体中，，，，为的中点，为的中点，则 （用表示）‎ ‎14．在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为 ．‎ ‎15．函数的图象为，如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．‎ ‎①图象关于直线对称；‎ ‎②图象关于点对称；‎ ‎③函数在区间内是增函数；‎ ‎④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A B C D ‎16．（本小题满分10分）‎ 解不等式．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．‎ ‎（Ⅰ）求证：与共面，与共面．‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的大小（用反三角函数值表示）‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 设是抛物线的焦点．‎ ‎（I）过点作抛物线的切线，求切线方程；‎ ‎（II）设为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长，分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值．‎ ‎19．（本小题满分13分）‎ 在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．‎ ‎（I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；‎ ‎（II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率．‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 设函数，，‎ 其中，将的最小值记为．‎ ‎（I）求的表达式；‎ ‎（II）讨论在区间内的单调性并求极值．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额．‎ ‎（Ⅰ）写出与的递推关系式；‎ ‎（Ⅱ）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（文史）参考答案 一、选择题：本题考查基本知识的基本运算．每小题5分，满分55分．‎ ‎1．Ｄ 2．Ａ 3．Ｃ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ａ ‎ ‎7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｄ 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．‎ ‎12． 13． 14． 15．①②③‎ 三、解答题 ‎16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本小题满分10分．‎ 解：因为对任意，，所以原不等式等价于．‎ 即，，，故解为．‎ 所以原不等式的解集为．‎ ‎17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分．‎ 解法1（向量法）：‎ A B C D 以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图，‎ 则有．‎ ‎（Ⅰ）证明：．‎ ‎．‎ 与平行，与平行，‎ 于是与共面，与共面．‎ ‎（Ⅱ）证明：，，‎ ‎，．‎ 与是平面内的两条相交直线．‎ 平面．‎ 又平面过．‎ 平面平面．‎ ‎（Ⅲ）解：．‎ 设为平面的法向量，‎ ‎，．‎ 于是，取，则，．‎ 设为平面的法向量，‎ ‎，．‎ 于是，取，则，．‎ A B C D ‎．‎ 二面角的大小为．‎ 解法2（综合法）：‎ ‎（Ⅰ）证明：平面，平面．‎ ‎，，平面平面．‎ 于是，．‎ 设分别为的中点，连结，‎ 有．‎ ‎，‎ 于是．‎ 由，得，‎ 故，与共面．‎ 过点作平面于点，‎ 则，连结，‎ 于是，，．‎ ‎，．‎ ‎，．‎ 所以点在上，故与共面．‎ ‎（Ⅱ）证明：平面，，‎ 又（正方形的对角线互相垂直），‎ 与是平面内的两条相交直线，‎ 平面．‎ 又平面过，平面平面．‎ ‎（Ⅲ）解：直线是直线在平面上的射影，，‎ 根据三垂线定理，有．‎ 过点在平面内作于，连结，‎ 则平面，‎ 于是，‎ 所以，是二面角的一个平面角．‎ 根据勾股定理，有．‎ ‎，有，，，．‎ ‎，，‎ 二面角的大小为．‎ ‎18．本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力．本小题满分14分．‎ 解：（I）设切点．由，知抛物线在点处的切线斜率为，故所求切线方程为．‎ 即．‎ 因为点在切线上．‎ 所以，，．‎ 所求切线方程为．‎ ‎（II）设，．‎ 由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设．‎ 因直线过焦点，所以直线的方程为．‎ 点的坐标满足方程组 得，‎ 由根与系数的关系知 ‎．‎ 因为，所以的斜率为，从而的方程为．‎ 同理可求得．‎ ‎．‎ 当时，等号成立．所以，四边形面积的最小值为．‎ ‎19．本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．‎ 解：以表示恰剩下只果蝇的事件．‎ 以表示至少剩下只果蝇的事件．‎ 可以有多种不同的计算的方法．‎ 方法1（组合模式）：当事件发生时，第只飞出的蝇子是苍蝇，且在前只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以．‎ 方法2（排列模式）：当事件发生时，共飞走只蝇子，其中第 只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前只飞出的蝇子中有只是果蝇，有种不同的选择可能，还需考虑这只蝇子的排列顺序．所以．‎ 由上式立得；‎ ‎．‎ ‎20．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．‎ 解：（I）我们有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ 由于，，故当时，达到其最小值，即 ‎．‎ ‎ （II）我们有．‎ 列表如下：‎ 极大值 极小值 由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．‎ ‎21．‎ 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．‎ 解：（Ⅰ）我们有．‎ ‎（Ⅱ），对反复使用上述关系式，得 ‎ ， ①‎ 在①式两端同乘，得 ‎ ②‎ ‎②①，得 ‎ ．‎ 即．‎ 如果记，，‎ 则．‎ 其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列．‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ ‎ ‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）．若位全体实数的集合，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎（2）．若，, 则（ ）‎ A． （1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7） ‎ ‎（3）．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎（4）．是方程至少有一个负数根的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎（5）．在三角形中，,则的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（6）．函数的反函数为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎（7）．设则中奇数的个数为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎（8）．函数图像的对称轴方程可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（9）．设函数 则（ ）‎ A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 ‎（10）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（11） 若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )‎ A． B．1 C． D．5‎ ‎（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )‎ A． ‎ B． C． D． ‎ B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 考生注意事项：‎ ‎ 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎（13）．函数的定义域为 ．‎ ‎（14）．已知双曲线的离心率是。则＝ ‎ ‎（15） 在数列在中，，，,其中为常数，‎ 则 ‎ ‎（16）已知点在同一个球面上,若 ‎,则两点间的球面距离是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 ‎（Ⅱ）求函数在区间上的值域 ‎（18）．（本小题满分12分）‎ ‎ 在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.‎ ‎（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。‎ ‎（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。‎ ‎（19）．（本小题满分12分 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的 菱形，, , ,为的中点。‎ ‎（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。‎ ‎（20）．（本小题满分12分）‎ 设函数为实数。‎ ‎（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。‎ ‎（21）．（本小题满分12分）‎ 设数列满足其中为实数，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式 ‎（Ⅱ）设，,求数列的前项和；‎ ‎（Ⅲ）若对任意成立，证明 ‎（22）．（本小题满分14分）‎ 设椭圆其相应于焦点的准线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：‎ ‎ ;‎ ‎ （Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值 ‎ 2008年高考安徽文科数学试题参考答案 一. 选择题 ‎1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10D 11C 12C 一. ‎13: 14: 4 15: －1 16: ‎ 二. 解答题 ‎17解：‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 所以 当时，取最大值 1‎ 又 ，当时，取最小值 所以 函数 在区间上的值域为 ‎18解：‎ ‎（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为 ‎（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则 ‎ , ‎ ‎ 因而所求概率为 ‎ ‎ ‎1９ 方法一（综合法）‎ ‎（1）‎ ‎ 为异面直线与所成的角（或其补角）‎ ‎ 作连接 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ 所以 与所成角的大小为 ‎（２）点A和点B到平面OCD的距离相等，‎ 连接OP,过点A作 于点Q，‎ ‎ 又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离 ‎ ，‎ ‎ ，所以点B到平面OCD的距离为 方法二(向量法)‎ 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系 ‎,‎ ‎(1)设与所成的角为,‎ ‎ , ‎ 与所成角的大小为 ‎(2) ‎ 设平面OCD的法向量为,则 即 ‎ 取,解得 设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,‎ ‎ , .‎ 所以点B到平面OCD的距离为 ‎20 解: ‎ ‎(1) ，由于函数在时取得极值，所以 ‎ ‎ 即 ‎ ‎ (2) 方法一 ‎ 由题设知：对任意都成立 ‎ 即对任意都成立 ‎ 设 , 则对任意，为单调递增函数 ‎ 所以对任意，恒成立的充分必要条件是 ‎ 即 ，‎ ‎ 于是的取值范围是 ‎ 方法二 ‎ 由题设知：对任意都成立 ‎ 即对任意都成立 ‎ 于是对任意都成立，即 于是的取值范围是 ‎21解 (1) 方法一：‎ ‎ ‎ ‎ 当时，是首项为，公比为的等比数列。‎ ‎ ，即 。当时，仍满足上式。‎ ‎ 数列的通项公式为 。‎ 方法二 由题设得：当时，‎ 时，也满足上式。‎ 数列的通项公式为 。‎ ‎ (2) 由（1）得 ‎ ‎ ‎ ‎ (3) 由（1）知 若，则 ‎ ‎ 由对任意成立，知。下面证，用反证法 方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大 不能对恒成立，导致矛盾。。‎ 方法二：假设，，‎ 即 恒成立 （＊）‎ 为常数， （＊）式对不能恒成立，导致矛盾，‎ ‎22解 ：（1）由题意得：‎ ‎ ‎ ‎ 椭圆的方程为 ‎ ‎ ‎ (2)方法一：‎ ‎ 由（1）知是椭圆的左焦点，离心率 ‎ 设为椭圆的左准线。则 ‎ 作，与轴交于点H(如图)‎ ‎ 点A在椭圆上 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 同理 ‎ ‎ 。‎ 方法二：‎ ‎ 当时，记，则 ‎ 将其代入方程 得 ‎ ‎ 设 ，则是此二次方程的两个根.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ................(1)‎ ‎ 代入（1）式得 ........................(2)‎ ‎ 当时， 仍满足（2）式。‎ ‎ ‎ ‎（3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得 ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ 当时，取得最小值 ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。‎ ‎1. i是虚数单位，i(1+i)等于 ‎ A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i ‎2. 若集合，则是 ‎ A．{1，2，3} B. {1，2}‎ ‎ C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}‎ ‎3.不等式组所表示的平面区域的面积等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.“”是“且”的 ‎ ‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 ‎ ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.已知为等差数列，，则等于 ‎ A. -1 B. 1 C. 3 D.7‎ ‎6.下列曲线中离心率为的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 ‎ A． B.‎ ‎ C. D. ‎ ‎8.设，函数的图像可能是 ‎9.设函数，其中，则导数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 ‎ A.1 B. C. D. 0‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎11．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。‎ ‎12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。‎ ‎13．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。‎ ‎14．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _________。 ‎ ‎15．对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。‎ ‎○1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；‎ ‎○2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；‎ ‎○3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；‎ ‎○4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；‎ ‎○5分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。‎ 三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。‎ ‎16．（本小题满分12分） 在ABC中，C-A=， sinB=。‎ ‎（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：‎ 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，‎ ‎ 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454‎ 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397‎ ‎ 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430‎ ‎（Ⅰ）完成所附的茎叶图 ‎（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？‎ ‎（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的 圆与直线y=x+2相切，‎ ‎（Ⅰ）求a与b；‎ ‎（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。‎ ‎¥19．（本小题满分12分）‎ 已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和 ‎（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜ ‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，‎ ‎（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：‎ ‎（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面体ABCDEF的体积。‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。‎ 数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1- 10 D B C A B B A C D A ‎ 二、填空题 ‎11.【解析】设由可得故 【答案】(0,-1，0)‎ ‎12. 【解析】根据流程图可得的取值依次为1、3、7、15、31、63……‎ ‎【答案】127‎ ‎13. 【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:‎ ‎2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75.【答案】0.75‎ ‎14．【解析】设、则 , ,‎ 代入条件得【答案】4/3‎ ‎15. 【解析】由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误.‎ ‎【答案】①④⑤‎ ‎16. 【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；‎ ‎（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.‎ ‎【解析】（1）∵∴∴∴‎ 又 ∴（2）如图，由正弦定理得∴‎ A B ‎9 7‎ ‎35‎ ‎8 7‎ ‎36‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎37‎ ‎1 4‎ ‎8‎ ‎38‎ ‎3 5 6‎ ‎9 2‎ ‎39‎ ‎1 2 4 457 7‎ ‎5 0‎ ‎40‎ ‎0 1 1 3 6 7‎ ‎5 4 2‎ ‎41‎ ‎0 2 5 6‎ ‎7 3 3 1‎ ‎42‎ ‎2‎ ‎4 0 0‎ ‎43‎ ‎0‎ ‎5 5 3‎ ‎44‎ ‎4 1‎ ‎45‎ ‎∴.‎ ‎17. 【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。‎ ‎【解析】（1）茎叶图如图所示 ‎（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.‎ ‎（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.‎ ‎18. 【思路】（1）由椭圆建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b.‎ ‎（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。‎ ‎【解析】（1）由于 ∴ ∴ 又 ∴b2=2,a2=3因此，.‎ ‎（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于则消去参数t得 ‎,其轨迹为抛物线（除原点）‎ ‎19. 【思路】由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。‎ ‎【解析】(1)由于 当时, ‎ 又当时 数列项与等比数列,其首项为1,公比为 ‎(2)由(1)知 由即即 又时成立,即由于恒成立.‎ 因此,当且仅当时, ‎ ‎20. 【思路】根据空间线面关系可证线线垂直，由分割法可求得多面体体积，体现的是一种部分与整体的基本思想。‎ ‎【解析】(1)由于EA=ED且 点E在线段AD的垂直平分线上,同理点F在线段BC的垂直平分线上.‎ 又ABCD是四方形 线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线 即点EF都居线段AD的垂直平分线上.‎ 所以,直线EF垂直平分线段AD.‎ ‎(2)连接EB、EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E—ABCD和正四面体E—BCF两部分.设AD中点为M,在Rt△MEE中,由于ME=1, .‎ ‎—ABCD 又—BCF=VC－BEF=VC－BEA=VE－ABC 多面体ABCDEF的体积为VE—ABCD＋VE—BCF=‎ ‎21. 【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。‎ ‎【解析】(1)由于 令 ‎①当,即时, 恒成立.‎ 在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.‎ ‎②当,即时 由得或 或或 又由得 综上①当时, 在上都是增函数.‎ ‎②当时, 在上是减函数,‎ 在上都是增函数.‎ ‎(2)当时,由(1)知在上是减函数.‎ 在上是增函数.‎ 又 函数在上的值域为 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷)‎ ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)若A=，B=，则=‎ ‎ (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)‎ ‎(2)已知，则i()=‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)设向量,,则下列结论中正确的是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)与垂直 ‎（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ‎（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0‎ ‎(C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0‎ ‎(5)设数列｛｝的前n项和=，则的值为 ‎（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64‎ ‎（6）设abc＞0,二次函数f(x)=a+bx+c的图像可能是 ‎（7）设a=，b=,c=，则a，b，c的大小关系是 ‎（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a ‎（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是 ‎（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8‎ ‎（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 ‎（A）372 （C）292 ‎ ‎（B）360 （D）280‎ ‎ ‎ ‎（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，一页从该正方形四个顶点中任意选择连个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 ‎（A） （A） （A） （A）‎ ‎ 数 学(文科)(安徽卷)‎ 第Ⅱ卷(非选择题共100分)‎ ‎ 请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上大体无效.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置·‎ ‎(11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是 ‎ ‎(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是 ‎ ‎(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= ‎ ‎(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .‎ ‎(15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a．‎ ‎ b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．‎ ‎①ab≤1； ②+≤； ③a2+b2≥2； ‎ ‎ ④a3+b3≥3; ‎ 三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内。‎ ‎(16)△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=.‎ (1) 求 (2) 若c-b=1，求a的值.‎ ‎(17)椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率.‎ (1) 求椭圆E的方程；‎ (2) 求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.‎ ‎18、（本小题满分13分）‎ ‎ 某市20104月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:‎ ‎ 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,‎ ‎ 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,‎ ‎(Ⅰ) 完成频率分布表；‎ ‎（Ⅱ）作出频率分布直方图；‎ ‎（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。‎ 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.‎ (19) ‎(本小题满分13分)‎ 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，‎ ‎(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;‎ ‎（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; ‎ ‎（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数f（x）=sinx-cosx+x+1, 0﹤x﹤2∏,求函数f(x)的单调区间与极值.‎ ‎（21）（本小题满分13分)‎ 设，...,,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.‎ ‎(Ⅰ)证明：为等比数列；‎ ‎（Ⅱ）设=1，求数列的前n项和. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)答案 一．．‎ ‎(1)答案：C 解析：画数轴易知.‎ ‎(2)答案：B 解析：直接计算.‎ ‎(3)答案：D 解析：利用公式计算，采用排除法.‎ ‎（4）答案：A 解析：利用点斜式方程.‎ ‎(5)答案：A 解析：利用=S8-S7，即前8项和减去前7项和.‎ ‎（6）答案：D 解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系，结合abc＞0产生矛盾，采用排除法易知.‎ ‎（7）答案：A 解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c.‎ ‎（8）答案：C 解析：画出可行域易求.‎ ‎（9）‎ 答案：B 解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.‎ ‎ ‎ ‎（10）答案：C 解析：所有可能有6×6，所得的两条直线相互垂直有5×2.‎ 二．(11)答案：对任何X∈R，都有X2+2X+5≠0 ‎ 解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知.‎ ‎(12)答案：（2,0） 解析：利用定义易知.‎ 答案：12 解析：运算时X顺序取值为: 1,2,4,5,6,8,9,10,12.‎ ‎(14)答案：5.7% 解析： ，，易知.‎ ‎(15)答案：①,③,⑤ 解析：①,⑤化简后相同，令a=b=1排除②、易知④ ，再利用易知③正确 三、‎ ‎（16）（本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.‎ 解：由cosA=，得sinA= =.‎ 又bc sinA=30，∴bc=156. ‎ ‎（1）=bc cosA=156·=144.‎ ‎（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1-)=25，‎ ‎∴a=5‎ ‎17（本小题满分12分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.‎ 解：（1）设椭圆E的方程为 由e=，得=，b2=a2-c2 =3c2. ∴ 将A（2,3）代入，有 ，解得：c=2, 椭圆E的方程为 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知F1（-2,0），F2（2,0），所以直线AF1的方程为 y=(X+2)，‎ 即3x-4y+6=0. 直线AF2的方程为x=2. 由椭圆E的图形知，‎ ‎∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数.‎ 设P（x，y）为∠F1AF2的角平分线所在直线上任一点，‎ 则有 若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去.‎ 于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.‎ 所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.‎ ‎18、‎ 解：(Ⅰ) 频率分布表：‎ 分 组 频 数 频 率 ‎［41,51)‎ ‎2‎ ‎［51,61)‎ ‎1‎ ‎［61,71)‎ ‎4‎ ‎［71,81)‎ ‎6‎ ‎［81,91)‎ ‎10‎ ‎［91,101)‎ ‎5‎ ‎［101,111)‎ ‎2‎ 空气污染指数 ‎4151 61 71 81 91 101 111‎ 频率 组距 ‎ （Ⅱ）频率分布直方图：‎ ‎（Ⅲ）答对下述两条中的一条即可：‎ ‎（i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的. 有26天处于良好的水平，占当月天数的. 处于优或良的天数共有28天，占当月天数的. 说明该市空气质量基本良好.‎ ‎（ii）轻微污染有2天，占当月天数的. 污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%. 说明该市空气质量有待进一步改善.‎ ‎19、本题考查空间线面平行，线面垂直，面面垂直，体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力与推理论证能力.‎ ‎(Ⅰ) 证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点. 连EG，GH，由于H为BC的中点，故GH∥AB且 GH=AB 又EF∥AB且 EF=AB ‎∴EF∥GH. 且 EF=GH ∴四边形EFHG为平行四边形.‎ ‎∴EG∥FH，而EG 平面EDB，∴FH∥平面EDB.‎ ‎（Ⅱ）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC.‎ 又EF∥AB，∴ EF⊥BC. 而EF⊥FB，∴ EF⊥平面BFC，∴ EF⊥FH.‎ ‎∴ AB⊥FH.又BF=FC H为BC的中点，FH⊥BC.∴ FH⊥平面ABCD.‎ ‎∴ FH⊥AC. 又FH∥EG，∴ AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD=G，‎ ‎∴ AC⊥平面EDB.‎ ‎（Ⅲ）解：∵ EF⊥FB，∠BFC=90°，∴ BF⊥平面CDEF.‎ ‎∴ BF为四面体B-DEF的高. 又BC=AB=2, ∴ BF=FC= ‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0﹤x﹤2,‎ 知=cosx+sinx+1，‎ 于是=1+sin(x+ ).‎ 令=0，从而sin(x+ )=-，得x= ，或x=.‎ 当x变化时，，f(x)变化情况如下表：‎ X ‎(0, )‎ ‎（，）‎ ‎（，2 ）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 单调递增↗‎ ‎+2‎ 单调递减↘‎ 单调递增↗‎ 因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0, ）与（，2 ），单调递减区间是（，），极小值为f（）=，极大值为f（）= +2.‎ ‎（21）本题考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理论证能力.‎ 解：(Ⅰ)将直线y=x的倾斜角记为 ， 则有tan = ，sin =.‎ 设Cn的圆心为（，0），则由题意知= sin = ，得 = 2 ；同理，题意知将 = 2代入，解得 rn+1=3rn.‎ 故{ rn }为公比q=3的等比数列.‎ ‎（Ⅱ）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，从而 =n·，‎ 记Sn=， 则有 Sn=1+2·3-1+3·3-2+………+n·. ①‎ ‎=1·3-1+2·3-2+………+(n-1) ·+n·. ② ①-②，得 ‎=1+3-1 +3-2+………+-n· =- n·= –(n+)· ‎ Sn= – (n+)·.‎ ‎ ‎ ‎ 2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（文科）‎ 参考公式：‎ 椎体体积，其中S为椎体的底面积，h为椎体的高。‎ 若（x，y），（x，y）…，（x，y）为样本点，为回归直线，则 ，‎ ‎，‎ 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎