四川高考文科数学试题—数列解答题

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四川高考文科数学试题—数列解答题

‎ 四川高考文科数学试题2006年—2011年数列解答题 ‎1.(2006年四川高考文科17题)数列的前项和记为 ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求 ‎2.(2007年四川高考文科22题)已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,u)(u,N +),其中为正实数.‎ ‎(Ⅰ)用xx表示xn+1;‎ ‎(Ⅱ)若a1=4,记an=lg,证明数列{a1}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;‎ ‎(Ⅲ)若x1=4,bn=xn-2,Tn是数列{bn}的前n项和,证明Tn<3.‎ ‎3.(2008年四川高考文科21题)设数列的前项和为,‎ ‎(Ⅰ)求 ‎(Ⅱ)证明: 是等比数列;‎ ‎(Ⅲ)求的通项公式 ‎4.(2009年四川高考文科22题)设数列的前n项和为对任意的正整数n,都有成立,记 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(Ⅰ)求数列与数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列的前n项和为R,是否存在正整数k,使得成立?若存在,找出一个正整数k;若不存在,请说明理由;‎ ‎(Ⅲ)记的前n项和味,求证:对任意正整数n,都有 ‎5.(2010年四川高考文科20题)已知等差数列的前3项和为6,前8项和为-4。‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;w_w w. k#s5_u.c o*m ‎(Ⅱ)设,求数列的前n项和 ‎6.(2011年四川高考文科20题)已知是以a为首项,q为公比的等比数列,为它的前n项和.‎ ‎(Ⅰ)当、、成等差数列时,求q的值;‎ ‎(Ⅱ)当、、成等差数列时,求证:对任意自然数k,、、也成等差数列.‎ ‎ ‎ ‎ 四川高考文科数学试题2006年—2011年数列解答题答案 ‎1.(2006年四川高考文科17题)‎ 解:(Ⅰ)由可得,两式相减得 ‎,又 ∴‎ 故是首项为,公比为得等比数列,∴‎ ‎(Ⅱ)设的公比为,由得,可得,可得 故可设,又 由题意可得,解得 ‎∵等差数列的各项为正,∴,∴∴‎ ‎2.(2007年四川高考文科22题)‎ ‎(Ⅰ)由题可得.所以曲线在点处的切线方程是:.即.‎ 令,得.即.‎ 显然,∴.‎ ‎(Ⅱ)由,知,同理.‎ 故.从而,即.所以,数列成等比数列.故.即.‎ 从而,所以 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知,∴‎ ‎∴,当时,显然.‎ 当时,,∴‎ ‎.综上,. ‎ ‎3.(2008年四川高考文科20题)‎ ‎(Ⅰ)因为,所以,由知 ‎ ,得 ①‎ 所以,‎ ‎(Ⅱ)由题设和①式知 ‎ 所以是首项为2,公比为2的等比数列。‎ ‎(Ⅲ)‎ ‎4.(2009年四川高考文科22题)‎ 解:(Ⅰ)当时,,又∵‎ ‎∴,即,∴数列成等比数列,其首项 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎∴‎ ‎(Ⅱ)不存在正整数,使得成立 下证:对任意的正整数,都有成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由(Ⅰ)知 ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎5.(2010年四川高考文科20题)‎ 解:(1)设{an}的公差为d ,由已知得 解得a1=3,d=-1,故an=3-(n-1)(-1)=4-n …5分 ‎(2)由(1)的解答得,bn=n·qn-1,于是 Sn=1·q0+2·q1+3·q2+……+(n-1)·qn-1+n·qn.‎ 若q≠1,将上式两边同乘以q,得 qSn=1·q1+2·q2+3·q3+……+(n-1)·qn+n·qn+1.‎ 将上面两式相减得到 ‎(q-1)Sn=nqn-(1+q+q2+……+qn-1) w_w w. k#s5_u.c o*m ‎=nqn-‎ 于是Sn=‎ 若q=1,则Sn=1+2+3+……+n=‎ 所以,Sn= ……………………12分 ‎6.(2011年四川高考文科20题)‎ 解:(Ⅰ)由已知,,因此,,.‎ 当、、成等差数列时,,可得.‎ 化简得.解得.‎ ‎(Ⅱ)若,则的每项,此时、、显然成等差数列.‎ 若,由、、成等差数列可得,即.‎ 整理得.因此,.‎ 所以,、、也成等差数列.‎
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