高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解
高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解
一、选择题
1．(2010·山东日照模考)a＝xdx，b＝exdx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是( )
A．a
2，c＝sinxdx＝－cosx|02＝1－cos2∈(1,2)，
∴c0)与直线x＝1围成的封闭图形的面积为，若直线l与抛物线相切且平行于直线2x－y＋6＝0，则l的方程为______．
[答案] 16x－8y＋1＝0
[解析] 由题意知dx＝，∴a＝1，
设l：y＝2x＋b代入y2＝x中，消去y得，
4x2＋(4b－1)x＋b2＝0，
由Δ＝0得，b＝，
∴l方程为16x－8y＋1＝0.
17．(2010·福建福州市)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为________．
[答案] －1
[解析] f ′(x)＝－3x2＋2ax＋b，∵f ′(0)＝0，∴b＝0，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．
S阴影＝－(－x3＋ax2)dx＝a4＝，∴a＝－1.
三、解答题
18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1＋S2最小．
[解析] 由题意得S1＝t·t2－x2dx＝t3，
S2＝x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋，
所以S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．
又S′(t)＝4t2－2t＝4t，
令S′(t)＝0，得t＝或t＝0.
因为当00.
所以S(t)在区间上单调递减，在区间上单调递增．
所以，当t＝时，Smin＝.
