高考数学试题23选修45不等式选讲

高考数学试题23选修45不等式选讲

‎1.（福建理科）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为M.‎ ‎（I）求集合M；‎ ‎（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小.‎ 解：（１）‎ （２） ‎，，‎ ‎，。‎ ‎2.（广东文科）不等式≥0的解集是 ．‎ ‎． ≥0 ≥≥≥1‎ ‎3.（湖南理科10）设,则的最小值为 。‎ 答案：9‎ 解析：由柯西不等式可知 ‎4.（江西理科）(不等式选做题）对于实数，若，，则的最大值为 .‎ （2） 此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就取5‎ ‎5（江西文科）对于，不等式的解集为_______‎ 答案： 解析：两种方法，方法一：分三段，‎ ‎ （1）当时，不等式为，此时不等式无解； ‎ ‎ （2）当时，不等式为，解得：‎ ‎ （3）当时，不等式为，解得： ‎ ‎ ‎ 方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点和的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到到的距离为10，到2的距离为2，，并当 往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的的范围是.‎ ‎6.（浙江理科）设正数满足 （1） 求的最大值；（5分）‎ ‎ （2）证明：。（5分）‎ ‎ （1）解：将平方可得：‎ ‎ 即，由基本不等式可知 ‎ ‎ ‎ 所以，等号成立时，。‎ ‎（2）证明：由柯西不等式可得：‎ ‎ ‎ 即 所以，又由（1）可得：‎ ‎ ，所以。‎ ‎7.（山东理）不等式||+||的解集为（ ）‎ ‎ （A） (B) (C) (D) ‎ ‎ 【解析】由绝对值的几何意义知， ||+||表示数轴上的点与点5的距离和数轴上的点 ‎ ‎ 与点-3的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选D。‎ ‎ 8（辽宁理、文）已知函数。‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求不等式的解集。‎ 解;(1),当时，‎ 所以 （2） 由（1）知，当时，等价于 此时不等式无解；当时，等价于 即，所以；当时，等价于 ‎，解得，所以，所以不等式的解集为 ‎。‎ ‎9（陕西理）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【分析】先确定的取值范围，再使得能取到此范围内的值即可．‎ ‎【解】当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 综上可得，所以只要，解得或，‎ 即实数的取值范围是．‎ ‎【答案】‎ ‎10（陕西文15）‎ 若不等式对任意R恒成立，则的取值范围是 ．‎ ‎【分析】先确定的取值范围，则只要不大于的最小值即可．‎ ‎【解】当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 综上可得，所以只要，‎ 即实数的取值范围是．‎ ‎【答案】‎ ‎11（江苏）解不等式：．‎ 解：原不等式可以化为，或，解得或 综合得：，所以原不等式的解集是。‎ 补充练习 ‎1．（全国课标理）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ‎（为参数）‎ 是上的动点，点满足,点的轨迹为曲线 ‎ ‎(Ⅰ)求的方程 ‎(Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.‎ ‎【解析】（I）设,则由条件知.由于点在上，所以 ‎ 即 ‎ 从而的参数方程为（为参数）‎ ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.‎ 射线与的交点的极径为，‎ 射线与的交点的极径为.‎ 所以.‎ ‎ 2.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数,其中.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集;‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为,求的值.‎ ‎【解析】（Ⅰ）当时，可化为.‎ 由此可得 或.‎ 故不等式的解集为.‎ ‎( Ⅱ) 由得 ‎ 此不等式化为不等式组 或 即 或 因为，所以不等式组的解集为，‎ 由题设可得，故.‎