专题立体几何中三视图及其应用三年高考数学文试题分项版解析

专题立体几何中三视图及其应用三年高考数学文试题分项版解析

‎1.【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【考点】三视图 ‎【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．‎ ‎2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．‎ ‎2.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ‎（A）60 （B）30‎ ‎（C）20 （D）10‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：该几何体是三棱锥，如图：‎ 图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是，故选D.‎ ‎【考点】1.三视图；2.几何体的体积.‎ ‎【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:‎ 如果我们死记硬背，不会具体问题具体分析，就会选错，实际上，这个题的俯视图不是几何体的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否则中间的那条线就不会是虚线.@网 ‎3.【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.‎ ‎【名师点睛】1.本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；2.先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3.本题属于基础题，是高考常考题型.‎ ‎4.【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）‎ ‎【答案】B 考点：三视图 ‎【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．‎ ‎2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”‎ ‎，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．‎ ‎5.【2015北京文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【考点定位】三视图.‎ ‎【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题．解题时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．‎ ‎6.【2015新课标2文6】 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选D.‎ ‎【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算.‎ ‎【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.学#‎ ‎7. (2014课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)．‎ A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 答案：B 名师点睛：本题考查根据三视图判断原几何体的形状，考查空间想象能力，容易题. 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即主视图和左视图一样高，主视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．‎ ‎8.【2015高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：‎ 其中侧面PAC⊥底面ABC，且≌，由三视图中所给数据可知：‎ ‎,取中点连接，则中，‎ ‎∴，故选C.‎ ‎【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、锥体表面积公式.‎ ‎【名师点睛】在利用空间几何体的三视图求几何体的体积或者表面积时，一定要正确还原几何体的直观图，然后再利用体积或表面积公式求之；本题主要考查了考生的空间想象力和基本运算能力.‎ ‎9.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）‎ A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② ‎ ‎【答案】D ‎ 考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，正视图与俯视图的面积，容易题.‎ ‎【名师点睛】将空间几何体的三视图与空间直角坐标系融合在一起，凸显了数学内知识间的内在联系，充分体现了数学特点和知识间的内在联系，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是正确地在空间直角坐标系中画出该几何体的原始图像.‎ ‎10.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ (A) ‎ (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】B ‎【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积.‎ ‎【名师点睛】本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.‎ ‎11.【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体与一个底面边长为，高为的正四棱锥的组合体，故其体积为.故选C.‎ ‎【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积. 学￥‎ ‎【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.‎ ‎12.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）‎ ‎（A）（B）‎ ‎（C）（D）‎ ‎【答案】C 考点：1.三视图；2.几何体的体积.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.‎ ‎13. 【2014四川，文4】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ‎ ‎）（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎【考点定位】空间几何体的三视图和体积.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.‎ ‎14. 2016高考新课标Ⅲ文数]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C）90 （D）81‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积 ‎，故选B．‎ 考点：空间几何体的三视图及表面积．‎ ‎【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．&网 ‎15.【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎【答案】A ‎【考点定位】三视图、基本不等式求最值、圆锥的内接长方体 ‎【名师点睛】运用基本不等式求最值要紧紧抓住“一正二定三相等”条件，本题“和为定”是解决问题的关键.空间想象能力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进行想象几何体.求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各部分几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化法等方法求体积.‎ ‎16.【2016高考新课标1文数】如图,‎ 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（ ）‎ ‎（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π ‎ ‎【答案】A 考点：三视图及球的表面积与体积 ‎【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键. ‎ ‎17.【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【考点定位】三视图.‎ ‎【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题．解题时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．‎ ‎18.【2017山东，文13】由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长宽高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以 ‎.‎ ‎【考点】三视图及几何体体积的计算.‎ ‎【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.‎ ‎(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分部分,想整体；③综合起来,定整体．‎ ‎19.【2014高考北京文第11题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .‎ ‎【答案】‎ 考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力，考查分析问题与解决问题的能力.‎ ‎20.【2016高考四川文科】已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为，高为1，所以该几何体的体积为.‎ 考点：1.三视图；2.几何体的体积.‎ ‎【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．~网 ‎21.【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算.‎ ‎【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.‎ ‎22.【2014天津文10】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .‎ ‎【答案】‎ 考点：三视图 考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求组合体的体积 ‎【名师点睛】本题考查三视图及求组合体的体积，本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特别是有关数据的还原，本题中的几何体为一个圆锥与一个圆柱的组合体，借助三视图中的数据，求出圆锥和圆柱的体积，两体积相加得出组合体的体积，三视图问题为今年高考热点，是必考题，是高考备考的重点，近几年出题难度逐年增加.‎