辽宁省重点中学协作体领航高考预测理科数学试卷

辽宁省重点中学协作体领航高考预测理科数学试卷

辽宁省重点中学协作体2013年领航高考预测 理科数学试卷6‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.多选、错选、漏选均不得分 ‎1、在ABC中，所对的边分别为a, b,c,已知a=2,b=,=,则ABC的面积为 A． B. C. D. ‎ ‎2、已知 A． B. C. D. ‎ ‎3、抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为，‎ 则椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎4、设f(x)为周期是2的奇函数，当时，f(x)=x(x+1),则当时，f(x)的表达式为 ‎ ‎ A.（x-5）(x-4) B.(x-6)(x-5) C.(x-6)(5-x) D.(x-6)(7-x)‎ ‎5、已知sin,则sin A. B. C. D. ‎ ‎6、盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，‎ 已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎7、由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到 y=2sin的图象，则 f(x)为 A. 2sin B．2sin C. 2sin D. 2sin ‎8、若定义在R上的函数f(x)满足,且<0‎ a=f (),b=f (),c=f ()，则a,b,c的大小关系为 A．a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. c>a>b ‎9、下列说法正确的个数是 ‎(1)线性回归方程必过 ‎（2）在一个列联表中，由计算得=4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系 ‎ ‎（3）复数 ‎（4）若随机变量，且p(<4)=p,则p（0<<2）=2p-1‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎10、函数f(x)= 在上是单调函数的必要不充分条件是 A. B. C. D. ‎ ‎11、已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成角的平面截该球面得圆N 若圆M、圆N面积分别为4、13，则球面面积为 A.36 B.48 C.64 D.100‎ ‎12、已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=‎ A．a B. b C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每个小题均只有一个正确答案，错填、漏填均不得分 ‎13、的展开式中含 的项的系数为n，则运行如图所示的程序，输出的结果是__________‎ Input“n=”;‎ i=1;s=0;‎ while ‎ s=s+;[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]‎ i=i+1;‎ end s ‎14、,若对任意，恒成立，则a的取值范围是________‎ ‎15、已知的二面角,点A，，C为垂足，，BD，D为垂足，若AC=BD=DC=1‎ 则AB与面所成角的正弦值为__________‎ ‎16.已知实数a,b满足，则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为______‎ 三、计算题：本题共6小题， 共70分 ‎17、,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)记=,求数列的前项和.‎ ‎18、如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，‎ AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB ‎(1)求证：AB平面PCB；‎ ‎(2)求异面直线AP与BC所成角的大小；‎ ‎(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。‎ ‎[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎19、由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，‎ 现从某高中随机抽取16名学生，经校医检查得到每个学 生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，‎ ‎4 ‎ ‎3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 ‎ ‎5‎ ‎0 1 1 2[来源:学#科#网]‎ 小数点后的一位数字为叶）如图示：‎ （1） 指出这组数据的众数和中位数；‎ （2） 若视力测试结果不低于5.0，则称为“健康视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“健康视力”的概率；‎ （3） 以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“健康视力”学生的人数，求的分布列及数学期望 ‎20、设分别是椭圆的左，右焦点。‎ ‎（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎21、已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题10分）选修4－1：几何证明选讲 已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A ‎ 点，CD是∠ACB的平分线且交AE于点F，交AB于 点D． ‎ ‎ （1）求∠ADF的度数；‎ ‎ （2）若AB＝AC，求的值．‎ ‎23在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。‎ ‎ （Ⅰ）求C1的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。‎ ‎24、（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ （Ⅰ）当时，求函数的定义域；‎ ‎ （Ⅱ）当函数的定义域为R时，求实数的取值范围。‎ 答案解析：‎ 一、选择题：BAADA CBCBD CA 二、填空题： ‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：(1)由.且得 ‎ ‎, ‎ 在中,令得 当时,T=,‎ 两式相减得, . ‎ ‎(2), ‎ ‎,,[来源:学科网]‎ ‎=2‎ ‎=, ‎ ‎18、解：（1） PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，‎ CD平面PAB，AB平面PAB， CD AB。又，AB 平面PCB ‎（2）由（1）AB 平面PCB ，PC=AC=2， 又AB=BC， 可求得BC= ‎ 以B为原点，如图建立空间直角坐标系，‎ 则A（0，，0），B（0，0，0）， C（，0，0） P（，0，2）‎ ‎=（，-，2），=（，0，0） 则=+0+0=2‎ ‎ ‎ 异面直线AP与BC所成的角为 ‎（3）设平面PAB的法向量为m=（x， y，z）=（0，-，0），=（，，2）‎ 则，即，得m=（，0，-1）设平面PAC的法向量为n=（x，y，z）‎ ‎=（0，0，-2），=（，-，0），则 得n=（1，1，0）cos= 二面角C-PA-B大小的余弦值为 ‎19、解：（1）众数为4.6和4.7；中位数为4.75 ; ‎ ‎（2）设表示所取3人中有（的值为0,1）个人是“健康视力”，至多有1人是“健康视力”记为事件，则 ‎ ‎（3）由题意知，的可能取值为0,1,2,3， ‎ ‎， ，‎ ‎， ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎20、解：（Ⅰ）易知。‎ 则，‎ 联立，解得， ‎ ‎（Ⅱ）显然 可设 联立 ‎ ‎ 由 得 ‎ 又，‎ ‎ 又[来源:学§科§网]‎ ‎ ‎ 综可知 ‎ ‎21、解：（1）求函数的导数；．‎ 曲线在点处的切线方程为：，即 ．‎ ‎（2）如果有一条切线过点，则存在，使．‎ 于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程 有三个相异的实数根．记 ，则 ．‎ 当变化时，变化情况如下表：[来源:学科网]‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ 极大值 极小值 综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则 即 ．‎ ‎22、解：（ 1）的切线，，又是的平分线，‎ ‎ 由，得 ‎ 又，‎ ‎ （2），，‎ ‎ 又 ‎ 在中，‎ ‎23、解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为,‎ ‎ ∴曲线的直角坐标方程为． ‎ ‎ （Ⅱ）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，‎ 如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线， ‎ 当直线过点时，利用得，‎ ‎ 舍去，则，‎ ‎ 当直线过点、两点时，， ‎ ‎ ∴由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点． ‎ ‎ 24、解：（Ⅰ）当时，要使函数有意义，‎ 有不等式成立，------------------① ‎ 当时，不等式①等价于，即，∴；‎ 当时，不等式①等价于，∴无解 当时，不等式①等价于，即，∴；‎ 综上函数的定义域为． ‎ ‎（Ⅱ）∵函数的定义域为, ∴不等式恒成立，‎ ‎∴只要即可，又 ‎ （当且仅当时取等）‎ 即，∴． ∴的取值范围是．‎