推荐2019高考数学大复习板块命题点专练七文

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板块命题点专练（七）‎ 命题点一　平面向量基本定理 命题指数：☆☆☆☆☆‎ 难度：低 题型：选择题、填空题 ‎1．(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)‎ A．(－7，－4)　　　　　　　 B．(7,4)‎ C．(－1,4) D．(1,4)‎ 解析：选A　法一：设C(x，y)，‎ 则＝(x，y－1)＝(－4，－3)，‎ 所以 从而＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A．‎ 法二：＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，‎ ＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．故选A．‎ ‎2．(2014·全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)‎ A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：选A　＋＝(＋)＋(＋)＝‎ (＋)＝，故选A．‎ ‎3．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)‎ A．＝－＋ B．＝－ C．＝＋ D．＝－ 解析：选A　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋，故选A．‎ ‎4．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．‎ 解析：∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，‎ 即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得 答案： 命题点二　平面向量数量积 命题指数：☆☆☆☆☆‎ 难度：中、低 题型：选择题、填空题、解答题 ‎1．(2016·全国甲卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)‎ A．－8 B．－6‎ C．6 D．8‎ 解析：选D　法一：因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)．‎ 因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8．‎ 法二：因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8．‎ ‎2．(2016·全国丙卷)已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　)‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．120°‎ 解析：选A　因为＝，＝，‎ 所以·＝＋＝．‎ 又因为·＝||||cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC＝，‎ 所以cos∠ABC＝．‎ 又0°≤∠ABC≤180°，‎ 所以∠ABC＝30°．‎ ‎3．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ 解析：选C　法一：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，‎ ‎∴a2＝2，a·b＝－3，‎ 从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1．‎ 法二：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，‎ ‎∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，‎ 从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选C．‎ ‎4．(2014·全国卷Ⅱ)设向量a，b 满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　)‎ A．1 B．2‎ ‎ C．3 D．5‎ 解析：选A　因为|a＋b|＝，‎ 所以|a＋b|2＝10，‎ 即a2＋2a·b＋b2＝10．　①‎ 又因为|a－b|＝，所以|a－b|2＝6，‎ 所以a2－2a·b＋b2＝6．　②‎ 由①－②得4a·b＝4，则a·b＝1．‎ ‎5．(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则 ·的值为(　　)‎ A．－ B． C． D． 解析：选B　如图，由条件可知 ＝－， ＝＋ ‎＝＋＝＋ ，所以·=(－)·(＋ )＝2－·－2. ‎ 因为△ABC是边长为1的等边三角形，‎ 所以| |＝||＝1，∠BAC＝60°，‎ 所以·＝－－＝．‎ ‎6．(2016·全国乙卷)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________．‎ 解析：∵|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2，‎ ‎∴a·b＝0．‎ 又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2．‎ 答案：－2‎ ‎7．(2013·全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________．‎ 解析：选向量的基底为，，则＝－，＝＋，那么·＝·(－)＝22－×22＝2．‎ 答案：2‎ ‎8．(2013·全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________．‎ 解析：因为向量a，b为单位向量，所以b2＝1，又向量a，b的夹角为60°，所以a·b＝，由b·c＝0得b·[ta＋(1－t)b]＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0，所以t＋(1－t)＝0，所以t＝2．‎ 答案：2‎ ‎9．(2014·湖北高考)若向量＝(1，－3)，|| ＝||， ·＝0，则 || ＝________．‎ 解析：法一：设＝(x，y)，由||＝||知，＝，又 ·＝x－3y＝0，所以x＝3，y＝1或x＝－3，y＝－1．当x＝3，y＝1时，|| ＝2；当x＝－3，y＝－1时，|| ＝2．则|| ＝2．‎ 法二：由几何意义知，||就是以，为邻边的正方形的对角线长，所以||＝2．‎ 答案：2 ‎10．(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈．‎ ‎(1)若m⊥n，求tan x的值；‎ ‎(2)若m与n的夹角为，求x的值．‎ 解：(1)若m⊥n，则m·n＝0．‎ 由向量数量积的坐标公式得sin x－cos x＝0，‎ ‎∴tan x＝1．‎ ‎(2)∵m与n的夹角为，‎ ‎∴m·n＝|m|·|n|cos，‎ 即sin x－cos x＝，‎ ‎∴sin＝．‎ 又∵x∈，∴x－∈，‎ ‎∴x－＝，即x＝．‎ 命题点三　复数 命题指数：☆☆☆☆☆‎ 难度：低 题型：选择题、填空题 ‎1．(2015·全国卷Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ 解析：选B　∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，‎ ‎∴4a＋(a2－4)i＝－4i．‎ ‎∴解得a＝0．故选B．‎ ‎2．(2016·全国甲卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－3,1) B．(－1,3)‎ C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)‎ 解析：选A　由题意知即－3

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