高考数学江苏卷试题及答案

高考数学江苏卷试题及答案

‎2005年高考数学江苏卷试题及答案 布谷鸟 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的 ‎1.设集合，，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.函数的反函数的解析表达式为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ）‎ A．33 B．72 C．84 D．189‎ ‎4.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.中，，BC=3，则的周长为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；‎ ‎③若，，则；④若，，，，则 其中真命题的个数是 （ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9.设，则的展开式中的系数不可能是 （ ）‎ A．10 B．40 C．50 D．80‎ ‎10.若，则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）‎ A．96 B．48 C．24 D．0‎ 二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置 ‎13.命题“若，则”的否命题为__________‎ ‎14.曲线在点处的切线方程是__________‎ ‎15.函数的定义域为__________‎ ‎16.若，,则=__________‎ ‎17.已知为常数，若，，则=__________‎ ‎18.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________‎ 三.解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 ‎19.（本小题满分12分）如图，圆与圆的半径都是1，，过动点P分别作圆.圆 的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程 ‎20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响 ‎⑴求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；‎ ‎⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；‎ ‎⑶假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？‎ ‎21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）‎ 如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，，‎ ‎⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；‎ ‎⑵证明：BC⊥平面SAB；‎ ‎⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小（本小问不必写出解答过程）‎ ‎22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数 ‎⑴当时，求使成立的的集合；‎ ‎⑵求函数在区间上的最小值 ‎23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）‎ 设数列的前项和为，已知，且 ‎，其中A.B为常数 ‎⑴求A与B的值；‎ ‎⑵证明：数列为等差数列；‎ ‎⑶证明：不等式对任何正整数都成立 ‎2005年高考数学江苏卷试题及答案 参考答案 ‎(1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B ‎（13）若，则 （14）‎ ‎（15） （16）-1 （17）2 （18）-2‎ ‎（19）以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），‎ 由已知，得 因为两圆的半径均为1，所以 设，则，‎ 即，‎ 所以所求轨迹方程为（或）‎ ‎（20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1- P（）=1-=‎ 答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；‎ ‎(Ⅱ) 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则 ‎，，‎ 由于甲、乙设计相互独立，故 答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；‎ ‎（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互独立，‎ 故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=， ‎ 答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是 ‎（21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=600，‎ ‎∴△CDF为正三角形，∴CF=DF 又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE为正三角形，‎ ‎∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD 所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角 ‎∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，‎ ‎∴SB=，同理SE=，‎ 又∠BAE=1200，所以BE=，从而，cos∠SBE=，‎ ‎∴∠SBE=arccos 所以异面直线CD与SB所成的角是arccos ‎(Ⅱ) 由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=1200，‎ ‎∴∠ABE=300，又∠FBE =600，‎ ‎∴∠ABC=900，∴BC⊥BA ‎∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，‎ ‎∴SA⊥BC，又SABA=A，‎ ‎∴BC⊥平面SAB ‎（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小 ‎（22）（Ⅰ）由题意，‎ 当时，由，解得或；‎ 当时，由，解得 综上，所求解集为 ‎(Ⅱ)设此最小值为 ‎①当时，在区间[1，2]上，，‎ 因为，，‎ 则是区间[1，2]上的增函数，所以 ‎②当时，在区间[1，2]上，，由知 ‎③当时，在区间[1，2]上，‎ 若，在区间（1，2）上，，则是区间[1，2]上的增函数，‎ 所以 若，则 当时，，则是区间[1，]上的增函数，‎ 当时，，则是区间[，2]上的减函数，‎ 因此当时，或 当时，，故，‎ 当时，，故 总上所述，所求函数的最小值 ‎（23）（Ⅰ）由已知，得，，‎ 由，知 ‎，即 解得.‎ ‎(Ⅱ) 由（Ⅰ）得 ①‎ 所以 ②‎ ‎②-①得 ③‎ 所以 ④‎ ‎④-③得 ‎ 因为 ‎ 所以 ‎ 因为 ‎ 所以 ‎ 所以 ， ‎ 又 ‎ 所以数列为等差数列 ‎（Ⅲ）由(Ⅱ) 可知，，‎ 要证 ‎ 只要证 ，‎ 因为 ，‎ ‎，‎ 故只要证 ，‎ 即只要证 ，‎ 因为 ‎ 所以命题得证