全国高考文科数学历年试题分类汇编
2015全国高考文科数学历年试题分类汇编
院 、 系： 数学学院
专 业: 数学与应用数学
2015年10月10日
全国高考文科数学历年试题分类汇编
（一）小题分类
1.集合
（2015卷1）已知集合，则集合中的元素个数为（ ）
（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2
（2015卷2）已知集合A=
A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)
（2014卷1）已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
（2014卷2）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜，则（ ）
(A) （B） （C） (D)
（2013卷1）已知集合，,则（ ）
（A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}
（2013卷2）已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝( )．
A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}
（2012卷1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1
b
输出a
是 否
是 否
结束
b=b-a
a=a-b
A. 0 B. 2 C. 4 D.14
（2014卷1）执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的( )
A. B. C. D.
（2014卷1） （2014卷2）
（2014卷2）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（2013卷1）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于
（A） （B） （C） （D） 开始
输入t
t<1
s=3t
s = 4t－t2
输出s
结束
是
否
（2013卷1） （2013卷2）
（2013卷2）执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝( )．
A． B．
C． D．
（2012卷1）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则
（A）A+B为a1,a2,…,aN的和
（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数
（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数
开始
A=x
B=x
x＞
否
输出A，B
是
输入N，a1,a2,…,aN
结束
xx
输出x
结束
x=b
x=c
否
是
A．3 B． 3.5 C． 4 D．4.5
（2008卷1）
（2008卷1）右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c
5.函数
（2015卷1）设函数的图像与的图像关于直线对称，且
，则( )
（A） （B） （C） （D）
（2015卷2）如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记
（2015卷2）已知函数 。
（2014卷1）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是
A. 是偶函数 B. 是奇函数
B. C. 是奇函数 D. 是奇函数
（2014卷2）?已知函数的图像关于直线=2对称，=3，则_______.
（2013卷1）函数在的图像大致为（ ）
（2012卷2）☆函数的反函数为
（A） （B）
（C） （D）
（2011卷1）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是
A． B． C． D．
（2011卷1）已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
（2011卷1）在下列区间中，函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
（2010卷1）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为( )
（2010卷1）设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( )
A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}
C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}
（2010卷1）?已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( ) (1,12)
A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)
（2009卷1）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设
(x0)，则的最大值为
A．4 B．5 C．6 D．7
6.导数
（2015卷1）已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .
（2015卷2）已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线 。
（2014卷1）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是
（A） （B） （C） （D）
（2014卷2）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（2013卷2）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．
A．∃x0∈R，f(x0)＝0
B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形
C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减
D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0
（2012卷1）设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____
（2012卷1）曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________
（2010卷1）曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
（2009卷1）曲线在点（0，1）处的切线方程为________________．
（2008卷1）设，若，则（ ）
A. B. C. D.
7.三角函数与解三角形
（2015卷1）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2015卷2）已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为
A. B. C. D.
（2014卷1）若，则
A. B. C. D.
（2014卷1）在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
（2014卷1）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.
（2014卷2）函数 —2的最大值为_________.
（2013卷1）设当时，函数取得最大值，则______.
（2013卷1）已知锐角的内角的对边分别为，
，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2013卷2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，，，则△ABC的面积为( )．
A． B． C． D．
（2013卷2）已知sin 2α＝，则＝( )．
A． B． C． D．
（2013卷2）函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移个单位后，与函数y＝的图像重合，则φ＝__________.
（2012卷1）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=
（A） （B） （C） （D）
（2012卷2）☆若函数是偶函数，则
（A） （B） （C） （D）
（2012卷2）☆已知为第二象限角，，则
（A） （B） （C） （D）
（2012卷2）☆当函数取得最大值时，___________.
（2011卷1）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
A． B． C． D．
（2011卷1）设函数，则
A．在单调递增，其图象关于直线对称
B．在单调递增，其图象关于直线对称
C．在单调递减，其图象关于直线对称
D．在单调递减，其图象关于直线对称
（2011卷1）中，，则的面积为_________．
（2010卷1）若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝( )
A．－ B. C．2 D．－2
（2010卷1）在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝________.
（2009卷1）已知函数的图像如图所示，则________________．
（2008卷1）函数的最小值和最大值分别为（ ）
A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2，
8.不等式
（2015卷1）若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为 ．
（2015卷1）已知函数 ，且，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（2015卷2）若x,y满足约束条件 。
（2015卷2）函数
A. B. C. D.
（2014卷1）设，满足约束条件且的最小值为7，则
（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3
（2014卷1）设函数则使得成立的的取值范围是________.
（2014卷2）设x，y满足的约束条件，则的最大值为
（A）8 （B）7 （C）2 （D）
（2013卷1）设满足约束条件 ，则的最大值为______。
（2013卷1）已知函数，若，则的取值范围是（ ）
（A） （B） (C) (D)
（2013卷2）设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是( )．
A．－7 B．－6 C．－5 D．－3
（2013卷2）设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )．
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
（2013卷2）若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是( )．
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
（2012卷1）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是
（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)
（2012卷1）当0b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2012卷1）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为
（A） （B）2 （C）4 （D）8
（2012卷2）☆椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为
（A） （B）
（C） （D）
已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则
（A） （B） （C） （D）
（2012卷2）☆正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为
（A） （B） （C） （D）
（2011卷1）椭圆的离心率为
A． B． C． D．
（2011卷1）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为
A．18 B．24 C． 36 D． 48
（2010卷1）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
（2010卷1）过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为________________．
（2009卷1）已知圆：+=1，圆与圆关于直线
对称，则圆的方程为
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．+=1
（2009卷1）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为________________．
（2008卷1）双曲线的焦距为（ ）
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
（2008卷1）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________
12.数列
（2015卷1）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2015卷1）数列中为的前n项和，若，则 .
（2015卷2）设若（ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
（2015卷2）已知等比数列（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
（2014卷2）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=
（A） （B） （C） (D)
（2014卷2）数列满足=，=2，则=_________.
（2013卷1）设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2012卷1）数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为
（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830
（2012卷1）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______
（2012卷2）☆已知数列的前项和为，，，,则
（A） （B） （C） （D）
（2009卷1）等比数列的前n项和为，已知，，则
A．38 B．20 C．10 D．9
（2009卷1）等比数列的公比， 已知=1，，则{}的前4项和=________________．
（2008卷1）已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________
（2008卷1）设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
13.逻辑与推理
（2014卷1）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.
（2014卷2）函数在处导数存在，若是的极值点，则
（A）是的充分必要条件
（B）是的充分条件，但不是的必要条件
（C）是的必要条件，但不是 的充分条件
(D) 既不是的充分条件，也不是的必要条件
（2013卷1）已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2012卷2）☆的展开式中的系数为____________.
（2010卷1）已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R为增函数．
p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数．
则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是( )
A．q1，q3 B．q2，q3
C．q1，q4 D．q2，q4
（2009卷1）有四个关于三角函数的命题：
：xR， += : ，
: x， :
其中假命题的是
A．， B．， C．， D．，
（2008卷1）平面向量，共线的充要条件是（ ）
A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量
C. ， D. 存在不全为零的实数，，
(二)大题分类
1.三角函数
（2015卷1）已知分别是内角的对边，.
（I）若，求
（II）若，且 求的面积.
（2015卷2）
（Ⅰ）求 （Ⅱ）若
（2014卷2）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.
(I)求C和BD;
(II)求四边形ABCD的面积。
（2012卷1）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA
(1) 求A
(2) 若a=2，△ABC的面积为，求b,c
（2012卷2）☆中，内角、、成等差数列，其对边、、满足，求。
（2009卷1）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值．
（2008卷1）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。
（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。
2.数列
（2014卷1）已知是递增的等差数列，，是方程的根。
（I）求的通项公式；
（II）求数列的前项和.
（2013卷1）已知等差数列的前项和满足，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和。
（2013卷2）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
（2012卷2）☆已知数列中， ，前项和。
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）求的通项公式。
（2011卷1）已知等比数列中，，公比．
（I）为的前n项和，证明：
（II）设，求数列的通项公式．
（2010卷1）设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.
3.立体几何
（2015卷1）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，
（I）证明：平面平面；
（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.
（2015卷2）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
（2014卷1）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.
（1） 证明：
（2） 若,求三棱柱的高.
（2014卷2）如图，四棱锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点。
（I）证明：PB//平面AEC;
(II)设AP=1，AD=,三棱锥
P-ABD的体积V=，求A到平面PBD的距离。
（2013卷1）如图，三棱柱中，，，。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。
（2013卷2）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．
（1）证明：BC1∥平面A1CD;
(2)设AA1=AC=CB=2，AB=,求三棱锥C-A1DE的体积。
（2012卷1）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点
(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
（2012卷2）☆如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。
（2011卷1）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．
（I）证明：；
（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．
（2010卷1）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．
(1)证明：PE⊥BC；
(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．
（2009卷1）如图，在三棱锥中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º．
（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积．
（2008卷1）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。
4.概率统计
（2015卷1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
（2015卷2）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频 数
2
8
14
10
6
（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）
（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
（2014卷1）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
（2014卷2）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50位市民。根据这50位市民
（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；
（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。
（2013卷1）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：
服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
（2013卷2）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．
（2012卷1）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
（2012卷2）☆乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；
（Ⅱ）求开始第次发球时，甲得分领先的概率。
（2011卷1）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
4
12
42
32
10
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
（2010卷1）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
K2＝
（2009卷1）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A
类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．
表1：
生产能力分组
人数
4
8
5
3
表2：
生产能力分组
人数
6
y
36
18
（i）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．
（2008卷1）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。
（1） 求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
5.圆锥曲线
（2015卷1）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.
（I）求k的取值范围；
（II）若，其中O为坐标原点，求.
（2015卷2）已知椭圆 的离心率为,点在C上.
（I）求C的方程；
（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
（2014卷1）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于
两点，线段的中点为，为坐标原点.
（1） 求的轨迹方程；
（2） 当时，求的方程及的面积
（2014卷2）设F1 ，F2分别是椭圆C：（a>b>0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。
（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。
（2013卷1）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。
（2013卷2）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．
（2012卷1）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；
（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
（2012卷2）☆已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。
（2011卷1）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．
（2010卷1）设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
(1)求E的离心率；
(2)设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程．
（2009卷1）已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
（2008卷1）已知m∈R，直线l：和圆C：
。
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
6.函数与导数
（2015卷1）设函数.
（I）讨论的导函数的零点的个数；
（II）证明：当时.
（2015卷2）已知.
（I）讨论的单调性；
（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围
（2014卷1）设函数，zxxk曲线处的切线斜率为0
（1） 求b;
（2） 若存在使得，求a的取值范围。
（2014卷2）已知函数f（x）=，曲线
在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.
（I） 求a；
（II）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。
（2013卷1）已知函数，曲线在点处切线方程为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。
（2013卷2）已知函数f(x)＝x2e－x.
(1)求f(x)的极小值和极大值；
(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．
（2012卷1）设函数f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值
（2012卷2）☆已知函数
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。
（2011卷1）已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（I）求a，b的值；
（II）证明：当x>0，且时，．
（2010卷1）设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.
(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；
(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．
（2009卷1）已知函数.
（Ⅰ）设，求函数的极值；
（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围．
（2008卷1）设函数，曲线在点处的切线方程为
。
（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
7.选做题
（1）几何证明选讲
（2015卷1）如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.
（I）若D为AC中点，证明：DE是O切线；
（II）若 ，求的大小.
（2015卷2）如图O是等腰三角形ABC内一点, ⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.
（I）证明∥.
（II）若AG等于⊙O的半径,且 ,求四边形EDCF的面积.
（2014卷1）如图，四边形是的内接四边形，的延长线与
的延长线交于点，且.
（I）证明：；
（II）设不是的直径，的中点为，zxxk且，学科网证明：为等边三角形.
（2014卷2）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:
（I）BE=EC；
（II）AD·DE=2PB2。
（2013卷1）如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。
A
B
C
D
E
F
（2013卷2）如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．
（2012卷1）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：
(Ⅰ)CD=BC；
(Ⅱ)△BCD∽△GBD
（2011卷1）如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．
（I）证明：C，B，D，E四点共圆；
（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．
（2010卷1）如图，已知圆上的弧＝，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
(1)∠ACE＝∠BCD；
(2)BC2＝BE×CD.
（2）坐标系与参数方程
（2015卷1）在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（I）求的极坐标方程.
（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.
（2015卷2）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
（I）求与交点的直角坐标；
（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.
（2014卷1）已知曲线，直线（为参数）
（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，学科网求的最大值与最小值.
（2014卷2）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ[0，]。
（I）求C的参数方程；
（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。
（2013卷1）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。
（2013卷2）已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．
(1)求M的轨迹的参数方程；
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
（2012卷1）已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)
(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；
(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。
（2011卷1）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．
（I）求的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．
（2010卷1）已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．
(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；
(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
（2009卷1）已知曲线C1： （t为参数）， C2：（为参数）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线 （t为参数）距离的最小值．
（2008卷1）已知曲线C1：，曲线C2：。
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？
说明你的理由。
（3）不等式选讲
（2015卷1）已知函数 .
（I）当 时求不等式 的解集；
（II）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
（2015卷2）设 均为正数,且.证明：
（I）若 ,则；
（II）是的充要条件.
（2014卷1）若且
（I）求的最小值；
（II）是否存在，使得？并说明理由.
（2014卷2）设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a>0)。
（I）证明：f（x）≥2；
（II）若f（3）<5，求a的取值范围。
（2013卷1）已知函数，。
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。
（2013卷2）设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：
(1)ab＋bc＋ca≤；
(2)≥1.
（2012卷1）已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.
(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
（2011卷1）设函数，其中．
（I）当a=1时，求不等式的解集．
（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．
（2010卷1）设函数f(x)＝|2x－4|＋1.
(1)画出函数y＝f(x)的图象；
(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．
（2009卷1）如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设表示C与原点的距离， 表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和．
（Ⅰ）将表示为的函数；
（Ⅱ）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？
