高考文科数学试题分类汇编平面向量专题

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高考文科数学试题分类汇编平面向量专题

‎2012高考文科试题解析分类汇编:平面向量专题 一、选择题 ‎1.【2012高考全国文9】中,边的高为,若,,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ 【答案】D ‎【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用,以及点到面的距离的求解。体现了转换与化归的思想的运用,以及线面平行的距离,转化为点到面的距离即可。‎ ‎【解析】因为底面的边长为2,高为,且连接,得到交点为,连接,,则点到平面的距离等于到平面的距离,过点作,则即为所求,在三角形中,利用等面积法,可得,故选答案D。‎ ‎2.【2012高考重庆文6】设 ,向量且 ,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎ 【答案】B ‎3.【2012高考浙江文7】设a,b是两个非零向量。‎ A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|‎ C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|‎ ‎【答案】C ‎【命题意图】本题考查的是平面向量,主要考查向量加法运算,向量的共线含义,向量的垂直关系。‎ ‎【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实 数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b 可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.‎ ‎4.【2012高考四川文7】设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )‎ A、且 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎[解析]若使成立,则选项中只有D能保证,故选D.‎ ‎[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.‎ ‎5.【2012高考陕西文7】设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( )‎ A B C .0 D.-1‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】∵向量与垂直,∴,即,∴.‎ ‎ ∴.故选C.‎ ‎6.【2012高考辽宁文1】已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =‎ ‎(A) —1 (B) — (C) (D)1‎ ‎【答案】D ‎【命题意图】本题主要考查向量的数量积,属于容易题。‎ ‎【解析】,故选D ‎7.【2012高考广东文3】若向量,,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】选 ‎ ‎8.【2012高考广东文10】对任意两个非零的平面向量和,定义 ‎. 若两个非零的平面向量,满足与的夹角,且和都在集合中,则 A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D 都在集合中得:‎ ‎9.【2102高考福建文3】已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是 A.x=- B.x‎-1 C.x=5 D.x=0‎ ‎【答案】D 考点:平面向量的垂直。‎ 难度:易。‎ 分析:本题考查的知识点为平面向量的垂直,若非零向量,,‎ 则。‎ 解答:非零向量。‎ ‎。‎ ‎10.【2012高考天津文科8】在△ABC中, A=90°,AB=1,设点P,Q满足=, =(1-), R。若=-2,则=‎ ‎(A) (B) C) (D)2‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图,设 ,则,又,,由得 ‎,即,选B.‎ 二、填空题 ‎1.【2012高考新课标文15】已知向量夹角为 ,且;则 ‎【答案】‎ ‎【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则,是简单题.‎ ‎【解析】∵||=,平方得,即,解得||=或(舍)‎ ‎2.【2012高考安徽文11】设向量,,,若,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎3.【2012高考湖南文15】如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且= .‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】设,则,=‎ ‎.‎ ‎【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.‎ ‎4.【2012高考浙江文15】在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.‎ ‎【答案】-16 ‎ ‎【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用.‎ ‎【解析】由余弦定理 ‎,‎ ‎,,两式子相加为,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎5.【2012高考山东文16】如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____. ‎ ‎【答案】‎ 考点:考查转化化归能力、弧度制、诱导公式等 ‎【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧,即圆心角,,则,所以,,所以,,所以.‎ 另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为,且 ‎,则点P的坐标为,即.‎ ‎6.【2012高考江西文12】设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若,则=_______________‎ ‎ 【答案】‎ ‎【解析】由已知可得,又因为m为单位向量所以,联立解得或代入所求即可.‎ ‎7.【2012高考江苏9】(5分)如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义。‎ ‎【解析】由,得,由矩形的性质,得。‎ ‎ ∵,∴,∴。∴。‎ ‎ 记之间的夹角为,则。‎ ‎ 又∵点E为BC的中点,∴。‎ ‎ ∴‎ ‎。‎ ‎8.【2012高考上海文12】在矩形中,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是 ‎ ‎【答案】[1,4].‎ ‎【解析1】设=(0≤≤1),‎ 则=,=,‎ 则==‎ ‎=+++,‎ 又∵=0,‎ ‎∴=,‎ ‎∵0≤≤1,∴1≤≤4,即的取值范围是[1,4].‎ ‎【解析2】以向量AB所在直线为轴,以向量AD所在直线为轴建立平面直角坐标系,如图所示,因为,所以 设,根据题意,,所以 所以,所以, 即.‎ ‎ ‎ ‎【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时,要切实注意条件的运用.本题属于中档题,难度适中.‎ ‎9.【2012高考湖北文13】已知向量a=(1,0),b=(1,1),则 ‎ (Ⅰ)与‎2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________;‎ ‎(Ⅱ)向量b‎-3a与向量a夹角的余弦值为____________。‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) ‎ ‎【解析】(Ⅰ)由,得.设与同向的单位向量为,则且,解得故.即与同向的单位向量的坐标为.‎ ‎(Ⅱ)由,得.设向量与向量的夹角为,则.‎ ‎【点评】本题考查单位向量的概念,平面向量的坐标运算,向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个,但与某向量共线的单位向量一般有2个,它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理,基本概念以及创新性问题的考查.‎ ‎10【2102高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________,的最大值为______。‎ ‎【答案】1,1‎ ‎【解析】根据平面向量的数量积公式,由图可知,‎ ‎,因此,‎ ‎,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时E点与B点重合,射影为,所以长度为1.‎ ‎【考点定位】 本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法。‎
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