极坐标及参数方程知识点及高考题汇编

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极坐标及参数方程知识点及高考题汇编

极坐标及参数方程知识点及例题 一、极坐标知识点 ‎1.极坐标系的概念:在平面内取一个定点O,从O引一条射线Ox,选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系,O点叫做极点,射线Ox叫做极轴. ‎①极点;②极轴;③长度单位;④角度单位和它的正方向,构成了极坐标系的四要素,缺一不可.‎ ‎2.点的极坐标:设是平面内一点,极点与点的距离叫做点的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的叫做点的极角,记为。有序数对叫做点的极坐标,记为. ‎ 极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.‎ ‎3.极坐标与直角坐标的互化:‎ ‎(1)互化的前提条件 ‎①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;‎ ‎②极轴与x轴的正半轴重合 ‎③两种坐标系中取相同的长度单位.‎ ‎(2)互化公式 ‎4.曲线的极坐标方程:‎ ‎1.直线的极坐标方程:若直线过点,且极轴到此直线的角为,则它的方程为: ‎ 几个特殊位置的直线的极坐标方程 ‎(1)直线过极点 (2)直线过点且垂直于极轴 (3)直线过且平行于极轴 方程:(1) 或写成及 (2) (3)ρsinθ=b ‎2.圆的极坐标方程: 若圆心为,半径为r的圆方程为:‎ 几个特殊位置的圆的极坐标方程 ‎(1)当圆心位于极点,r为半径 (2)当圆心位于(a>0),a为半径 (3)当圆心位于,a为半径 方程:(1) (2) (3)‎ ‎5.在极坐标系中,表示以极点为起点的一条射线;表示过极点的一条直线.‎ 极坐标方程典型例题 考点一 极坐标与直角坐标的互化 ‎1.点的直角坐标是,则点的极坐标为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.点的极坐标为 。‎ ‎3.点P的直角坐标为(-,),那么它的极坐标可表示为________.‎ 答案: 4. ‎(2012 宁夏)已知圆C:,则圆心C的极坐标为_______‎ ‎ 答案:( )‎ ‎5.把点的极坐标化为直角坐标。‎ ‎6.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化 成直角坐标方程为( ) A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4 ‎ C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4 解:将ρ=,sinθ=代入ρ=4sinθ,得x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.‎ ‎∴应选B.‎ ‎7.在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。求圆C的直角坐标方程;‎ ‎8.若曲线的极坐标方程为ρ=2sin θ+4cos θ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为________.‎ 解析 ∵ρ=2sin θ+4cos θ,∴ρ2=2ρsin θ+4ρcos θ.‎ ‎∴x2+y2=2y+4x,即x2+y2-2y-4x=0.‎ ‎9.化极坐标方程为直角坐标方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是( ) A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线 ‎11.极坐标方程表示的曲线为( )‎ A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆 ‎12.极坐标ρ=cos()表示的曲线是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆 解:原极坐标方程化为ρ=(cosθ+sinθ)=ρcosθ+ρsinθ,‎ ‎∴普通方程为(x2+y2)=x+y,表示圆.应选D.‎ ‎13.圆的圆心坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎14.(江西15)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C的极坐标方程为___________。‎ 考点二 直线的极坐标方程的应用 ‎1.过极点且关于极轴的倾斜角是的直线的极坐标方程是___________‎ ‎2.过点且与极轴垂直的直线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.过点且与平行于极轴的直线的极坐标方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知点的极坐标是,则过点且垂直极轴的直线方程是( )。‎ ‎5.已知点的极坐标是,则过点且平行极轴的直线方程是( )。‎ ‎6.过点且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是 ‎ ‎7.(佛山市2013届高三上学期期末)在极坐标系中,直线过点且与直线()垂直,则直线极坐标方程为 .‎ 答案:(或、) ‎ ‎8.在极坐标系中,经过点且垂直于(为极点)的直线的极坐标方程是 ‎ ‎9.(2011·广州测试(二))设点A的极坐标为,直线l过点A且与极轴所成的角为,则直线l的极坐标方程为________________.‎ ‎[审题视点] 先求直角坐标系下的直线方程再转化极坐标方程.‎ ‎【解析】∵点A的极坐标为,∴点A的平面直角坐标为(,1),又∵直线l过点A且与极轴所成的角为,∴直线l的方程为y-1=(x-)tan ,即x-y-2=0,∴直线l的极坐标方程为ρcos θ-ρsin θ-2=0,可整理为ρcos=1或ρsin=1或ρsin=1.‎ 答案 ρcos=1或ρcos θ-ρsin θ-2=0或ρsin=1或ρsin=1.‎ ‎10.在极坐标中,求两点之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。‎ ‎11.极点到直线的距离是________ _____。‎ 解析:直线;点到直线的距离是 ‎12.在极坐标系中,点到直线l:的距离为 .‎ ‎13.已知直线的极坐标方程为,则点(0,0)到这条直线的距离是 .‎ ‎14.在极坐标系中,直线l的方程为ρsin θ=3,则点到直线l的距离为________.‎ 解析:∵直线l的极坐标方程可化为y=3,点化为直角坐标为(,1),‎ ‎∴点到直线l的距离为2.‎ ‎15.在极坐标系中,点到曲线 上的点的最短距离为 .‎ ‎16.在极坐标系下,已知直线的方程为,则点到直线的距离为__________.‎ ‎17.(广州市2013届3月测试题(一))在极坐标系中,定点,点在直线上运动,当线段最短时,点的极坐标为 .‎ 答案:‎ 考点三 圆的极坐标方程的应用 ‎1.求圆心为C,半径为3的圆的极坐标方程。‎ ‎2.在极坐标系中,以为圆心,为半径的圆的极坐标方程是 。‎ 解析:由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式得,又,所以.‎ ‎3.在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.‎ 解析:∵圆圆心为直线与极轴的交点,‎ ‎∴在中令,得。‎ ‎∴圆的圆心坐标为(1,0)。‎ ‎∵圆经过点,∴圆的半径为。‎ ‎∴圆经过极点。∴圆的极坐标方程为。‎ ‎4.极坐标方程ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是( )‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ 答案:(D)‎ ‎5.在极坐标系中,点 到圆 的圆心的距离为 ‎6.(2012安徽13)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是 ‎【解析】距离是 圆的圆心 ‎7.在极坐标系下,圆的圆心到直线的距离是 . ‎ ‎8.点M,N分别是曲线上的动点,则|MN|的最小值是 _______ 。‎ ‎9.已知在极坐标系下,点,O是极点,则的面积等于 .‎ ‎10.(汕头市2013届高三上学期期末)已知直线,‎ 圆,则直线l与圆C的位置关系是________.(相交或相切或相离?)‎ 答案:相交 ‎11.在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值。‎ 解析:,圆ρ=2cosθ的普通方程为:,‎ 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为:,‎ 又圆与直线相切,所以解得:,或。‎ ‎12.(梅州市2013届高三3月总复习质检)在极坐标系中,圆=2上的点到直线=3的距离的最小值是____‎ 答案:1‎ ‎13.(肇庆市2013届高三3月第一次模拟)在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值为__▲__‎ 答案:1‎ ‎14.(2011·西安五校一模)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sin θ与ρcos θ=-1的交点的极坐标为________.‎ 解析 ρ=2sin θ的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,ρcos θ ‎=-1的直角坐标方程为x=-1,联立方程,得解得即两曲线的交点为(-1,1),又0≤θ<2π,因此这两条曲线的交点的极坐标为.‎ ‎15.已知曲线的极坐标方程分别为,,则曲线与交点的极坐标为 .‎ 解析:联立解方程组解得,即两曲线的交点为。‎ ‎16.(肇庆市2013届高三上学期期末)在极坐标系()中,曲线与的交点的极坐标为_____‎ 解析: 两式相除得,交点的极坐标为 ‎17.在极坐标系中,若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cos θ于A、B两点,则|AB|=________.‎ ‎[审题视点] 先将直线与曲线的极坐标方程化为普通方程,再利用圆的知识求|AB|.‎ ‎【解析】注意到在极坐标系中,过点(1,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程是x=1,曲线ρ=4cos θ的直角坐标方程是x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,圆心(2,0)到直线x=1的距离等于1,因此|AB|=2=2.‎ 18. 在极坐标中,若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点,则= 。‎ 19. 在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为 ‎ ‎20.(惠州市2013届高三上学期期末)直线与圆相交的弦长为 .‎ 解析:直线与圆的普通方程为,圆心到直线的距离为,所以弦长为 ‎21.(2012陕西)直线与圆相交的弦长为 .‎ ‎【解析】是过点且垂直于极轴的直线, 是以为圆心,1为半径的圆,则弦长=.‎ ‎22.(湛江市2013届高三上学期期末)在极坐标系中,直线与圆相交的弦长为____‎ 答案:‎ ‎23.(2011·广州调研)在极坐标系中,直线ρsin=2被圆ρ=4截得的弦长为________.‎ 解析 由ρsin=2,得(ρsin θ+ρcos θ)=2可化为x+y-2=0.圆ρ=4可化为x2+y2=16,由圆中的弦长公式得:2 =2 =4.‎ ‎24.(江门市2013届高三上学期期末)以直角坐标系的坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系(),曲线的极坐标方程是,正六边形的顶点都在上,且、、、、、依逆时针次序排列。若点的极坐标为,则点的直角坐标为 .‎ 答案:‎ 考点四 极坐标方程的综合应用 ‎25.如图,在圆心的极坐标为A(4,0),半径为4的圆中,求过极点O的弦的中点的轨迹.‎ ‎[审题视点] 在圆上任取一点P(ρ0,θ0),建立P点与P的中点M的关系即可.‎ ‎【解析】设M(ρ,θ)是所求轨迹上任意一点.连接OM并延长交圆A于点P(ρ0,θ0),则有θ0=θ,ρ0=2ρ.由圆心为(4,0),半径为4的圆的极坐标方程为ρ=8cos θ,得ρ0=8cos θ0.所以2ρ=8cos θ,即ρ=4cos θ.故所求轨迹方程是ρ=4cos θ.它表示以(2,0)为圆心,2为半径的圆.‎ 二、参数方程知识点 ‎1.参数方程的概念:在平面直角坐标系中,若曲线C上的点满足,该方程叫曲线C的参数方程,变量t是参变数,简称参数。‎ ‎(在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值,由这个方程所确定的点都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数。)‎ 相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。‎ 2. 曲线的参数方程 ‎(1)圆的参数方程可表示为.‎ ‎(2)椭圆的参数方程可表示为.‎ ‎(3)抛物线的参数方程可表示为.‎ ‎(4)经过点,倾斜角为的直线的参数方程可表示为(为参数).‎ ‎3.在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.‎ 规律方法指导:  ‎ ‎1、把参数方程化为普通方程,需要根据其结构特征,选取适当的消参方法. 常见的消参方法有:代入消法 ;加减消参;平方和(差)消参法;乘法消参法;比值消参法;利用恒等式消参法;混合消参法等. ‎ ‎2、把曲线的普通方程化为参数方程的关键:一是适当选取参数;二是确保互化前后方程的等价性, 注意方程中的参数的变化范围。 参数方程典型例题 考点一 参数方程与普通方程的互化 ‎1.把下列参数方程化为普通方程:‎ ‎(1) (2) 解析:(1)由已知由三角恒等式cos2 θ+sin2θ=1, ‎ 可知(x-3)2+(y-2)2=1,这就是它的普通方程.‎ ‎(2)由已知t=2x-2,代入y=5+t中,‎ 得y=5+(2x-2),即x-y+5-=0就是它的普通方程.‎ ‎2.经过点M(1,5)且倾斜角为的直线,以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知直线经过点,倾斜角,写出直线的参数方程;‎ 解析:直线的参数方程为,即. ‎ ‎4.若直线的参数方程为,则直线的斜率为( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎5.直线的斜率为______________________。‎ ‎6.设直线参数方程为(为参数),则它的斜截式方程为 。‎ ‎7.曲线的参数方程为(t是参数),则曲线是( )‎ A、线段   B、双曲线的一支   C、圆   D、射线 ‎8.极坐标方程ρ=cos θ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(  ).‎ A.直线、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.圆、直线 解析:∵ρcos θ=x,∴cos θ=代入到ρ=cos θ,得ρ=,∴ρ2=x,∴x2+y2=x表示圆.又∵相加得x+y=1,表示直线.答案 D ‎9.若直线l的参数方程为(t为参数),则过点(4,-1)且与l平行的直线在y轴上的截距为 .‎ ‎10.若直线(t为实数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=________.‎ 解析:参数方程所表示的直线方程为3x+2y=7,由此直线与直线4x+ky=1垂直可得-×=-1,解得k=-6.‎ ‎11.方程(t为非零常数,为参数)表示的曲线是 ( )‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 ‎12.(东莞市2013届高三上学期期末)在直角坐标系中,圆以C的参数方程是(为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 则圆心C的极坐标是 .‎ 答案:‎ 考向二 直线与圆的参数方程的应用 ‎13.直线:3x-4y-9=0与圆:,(θ为参数)的位置关系是( )‎ A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 ‎14.(2011·广州调研)已知直线l的参数方程为:(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=2sin θ,则直线l与圆C的位置关系为________.‎ 解析:将直线l的参数方程:化为普通方程得,y=1+2x,圆ρ=2sin θ的直角坐标方程为x2+(y-)2=2,圆心(0,)到直线y=1+2x的距离为,因为该距离小于圆的半径,所以直线l与圆C相交.‎ 答案 相交 ‎15.在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程为参数)。‎ ‎(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系。‎ ‎【解析】(Ⅰ)由题意知,因为是线段中点,则 因此直角坐标方程为:‎ ‎(Ⅱ)因为直线上两点 ‎∴垂直平分线方程为:,圆心,半径.‎ ‎,故直线和圆相交.‎ ‎16.若直线( (t为参数)与圆x2+y2-4x+1=0相切,则直线的倾斜角为( ) A. B. C. 或 D. 或 ‎17.已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是参数),点是曲线上的动点,点是直线上的动点,求||的最小值.‎ 解:曲线的极坐标方程可化为,‎ 其直角坐标方程为,即. ‎ 直线的方程为.所以,圆心到直线的距离 ‎ 所以,的最小值为. ‎ ‎18.(茂名市2013届高三上学期期末)已知曲线C的参数方程为 (θ为参数),则曲线C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为 。‎ 答案:3‎ 19. 已知曲线的极坐标方程是,设直线的参数方程是(为参数).(Ⅰ)将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与轴的交点是,曲线上一动点,求的最大值.‎ 解析:(1)曲线的极坐标方程可化为: ‎ 又.‎ 所以,曲线的直角坐标方程为:.‎ ‎(2)将直线的参数方程化为直角坐标方程得:‎ 令 得 即点的坐标为 又曲线为圆,圆的圆心坐标为,半径,则 ‎∴‎ ‎20.(北京9).直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。‎ ‎【解析】直线的普通方程,圆的普通方程为,可以直线圆相交,故有2个交点。‎ ‎21.(湖南省9)在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则与的交点个数为 .[‎ ‎22.在直角坐标系xOy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在X轴上,则.‎ ‎【解析】曲线:直角坐标方程为,与轴交点为;‎ 曲线 :直角坐标方程为,其与轴交点为,‎ 由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知.‎ ‎23.(2010年高考陕西卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)已知圆 的参数方程(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题设知,在直角坐标系下,直线的方程为,圆的方程为.‎ 又解方程组,得或.‎ 故所求交点的直角坐标为.‎ ‎24.在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为是参数) 和是参数),它们的交点坐标为_______.‎ ‎【解析】 解得:交点坐标为 ‎25.(增城市2013届高三上学期期末)曲线(为参数且)与曲线(为参数)的交点坐标是 . ‎ 答案:(1,2)‎ ‎26.已知直线l的参数方程为(参数t∈R),圆C的参数方程为(参数θ∈[0,2π]),求直线l被圆C所截得的弦长.‎ 解 由消参数后得普通方程为2x+y-6=0,‎ 由消参数后得普通方程为(x-2)2+y2=4,显然圆心坐标为(2,0),半径为2.由于圆心到直线2x+y-6=0的距离为d==,‎ 所以所求弦长为2 =.‎ ‎27.已知直线与直线相交于点,又点,则_______________。‎ ‎28.直线被圆截得的弦长为______________。‎ ‎29.(珠海市2013届高三上学期期末)在直角坐标系xOy中,已知曲线: , (为参数)与曲线 :,(为参数)相交于两个点、,则线段的长为  .‎ 答案:4‎ ‎30.(广州市2013届高三上学期期末)已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 .‎ 答案:‎ ‎31.已知直线的方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正方向为极轴的极坐标中,圆的极坐标方程为,则与该圆相交所得弦的弦长为 。‎ ‎32.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中 取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为,它与曲线(为参数)相交于两点A和B,则|AB|=_______.‎ ‎33.在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线和截圆的弦长等于_________.‎ ‎34.在平面直角坐标系中,已知直线与曲线的参数方程分别为:(为参数)和:(为参数),若与相交于、两点,则 .‎ ‎35.直线被圆所截得的弦长为 .‎ 考点三 直线与圆锥曲线的参数方程 ‎1.二次曲线(θ是参数)的左焦点的坐标是________.‎ 解析 题中二次曲线的普通方程为+=1左焦点为(-4,0).‎ ‎2. (江苏卷)在平面直角坐标系中,求过椭圆(为参数)的右焦点,且与直线(为参数)平行的直线的普通方程.‎ ‎3.(湖北16)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系. 已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为 .‎ 解析:在直角坐标系下的一般方程为,将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为 表示一条抛物线,联立上面两个方程消去有,设两点及其中点的横坐标分别为,则有韦达定理,又由于点点在直线上,因此的中点.‎ ‎2007-2013年广东省高考真题《极坐标与参数方程》文科 ‎2007年文科 第14题.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为 .‎ ‎【答案】2 ‎ 第15题.(几何证明选讲选做题)如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,过作圆的切线,过A作的垂线AD,垂足为D, 则∠DAC= .‎ ‎【答案】‎ ‎2008年文科 第14题.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为,则曲线 交点的极坐标为 .‎ ‎【答案】通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为.‎ 第15题.(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切点,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于B点,PB=1,则圆O的半径R= .‎ ‎【答案】依题意,我们知道,由相似三角形的性质我们有,即.‎ ‎2009年文科 第14题.(坐标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线垂直,则常数=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将化为普通方程为,斜率,‎ 当时,直线的斜率,由得,‎ 当时,直线与直线不垂直,综上可知,.‎ 第15题.(几何证明选讲选做题)如图3,点A,B,C是圆上的点,且,,则圆的面积等于 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积.‎ ‎2010年文科 第14题.(几何证明选讲选做题)如图3,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF= .‎ ‎【答案】‎ 第15题.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,)()中,曲线与的交点的极坐标为 .‎ ‎【答案】‎ ‎2011年文科 第14题.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为 .‎ ‎【答案】化为普通方程分别为,,联立解得,∴交点(1,).‎ F E D C B A 第15题.(几何证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E、F分别为AD、BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 .‎ ‎【答案】∵AB∥CD,AB=4,CD=2, EF=3,EF∥AB,∴2EF=AB+CD,‎ ‎∴EF是梯形ABCD的中位线,设梯形ABCD的高为,则==.‎ ‎2012年文科 第14题.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为是参数,)和是参数),它们的交点坐标为 .‎ ‎【答案】 ‎ 第15题.(几何证明选讲选做题)如图所示,直线与圆想切于点,是弦上的点,,若,则 ‎ .‎ ‎【答案】‎ ‎2013年文科 第14题.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为 .‎ ‎【答案】(为参数)‎ 第15题.(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形中,,,垂足为,则 .‎ ‎【答案】‎
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