2017浙江高考历年双曲线高考及模拟真题

2017浙江高考历年双曲线高考及模拟真题

双曲线 两年高考真题演练 ‎1.若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　)‎ A．11 B．9 C．5 D．3‎ ‎2．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)‎ A．x2－＝1 B.－y2＝1‎ C.－x2＝1 D．y2－＝1‎ ‎3．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝(　　)‎ A. B．2 C．6 D．4 ‎4．已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎5．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若·<0，则y0的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎7．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(　　)‎ A. B. C．3 D．2‎ ‎8．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)‎ A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等 ‎9．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)‎ A. B．3 C.m D．3m ‎10．设a，b是关于t的方程t2cos θ＋tsin θ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎11．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．‎ ‎12．设双曲线C经过点(2，2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．‎ ‎13．设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．‎ 考点28　双曲线 一年模拟试题精练 ‎1．如果双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x－y＋＝0平行，则双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C．2 D．3‎ ‎2．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：x＋2y＋5＝0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎4．已知a>b>0，椭圆 C1 的方程为＋＝1，双曲线 C2 的方程为－＝1，C1 与 C2 的离心率之积为， 则C1，C2 的离心率分别为(　　)‎ A.，3 B.， C.，2 D.，2 ‎5．设双曲线＋＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，则此双曲线的方程为(　　)‎ A.－y2＝1 B.－＝1‎ C．y2－＝1 D.－＝1‎ ‎6．点A是抛物线C1：y2＝2px(p>0)与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．已知F2，F1是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的上，下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为(　　)‎ A．3 B. C．2 D. ‎8．双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2＝4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为(　　)‎ A. B．1＋ C．1＋ D．2＋ ‎9．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F1，作圆x2＋y2＝a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，‎ 则以下结论正确的是(　　)‎ A．b－a<|MO|－|MT| B．b－a>|MO|－|MT|‎ C．b－a＝|MO|－|MT| D．b－a＝|MO|＋|MT|‎ ‎10．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)作圆x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2＝4cx于点P，O为坐标原点，若＝(＋)，则双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．若双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝________．‎ ‎12．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为________．‎ ‎13．如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为________．‎ 双曲线 ‎【两年高考真题演练】‎ ‎1．B　[由双曲线定义||PF2|－|PF1||＝2a，∵|PF1|＝3，∴P在左支上，∵a＝3，∴|PF2|－|PF1|＝6，∴|PF2|＝9，故选B.]‎ ‎2．C　[由双曲线性质知A、B项双曲线焦点在x轴上，不合题意；C、D项双曲线焦点均在y轴上，但D项渐近线为y＝±x，只有C符合，故选C.]‎ ‎3．D　[焦点F(2，0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x2－＝0，将x＝2代入渐近线方程得y2＝12，y＝±2，∴|AB|＝2－(－2)＝4.选D.]‎ ‎4．B　[因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1，故选B.]‎ ‎5．A　[由题意知M在双曲线C：－y2＝1上，又在x2＋y2＝3内部，由得y＝±，所以－

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