文科高考数学圆锥曲线试题汇编

文科高考数学圆锥曲线试题汇编

‎2014年高考文科数学圆锥曲线试题汇编 一、选择题 ‎1.（2014全国大纲卷）已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.（2014全国新课标2）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.（2014全国新课标1）已知双曲线的离心率为2，则 A. 2 B. C. D. 1‎ 4. ‎（2013全国大纲卷）已知且则的方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.（2013全国新课标1）已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第 6 页 共 6 页 ‎6.（2013全国新课标2）设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎7.（2012全国大纲卷）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为 A． B． C． D．‎ ‎8.（2012全国新课标卷）设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎9.（2014广东卷）若实数满足，则曲线与曲线的 实半轴长相等 虚半轴长相等 离心率相等 焦距相等 ‎10.（2014重庆卷）设分别为双曲线的左、右焦点， 双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）‎ A. ‎ B. C.4 D.‎ ‎11.（2014浙江卷）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.（2014天津卷）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（　　）‎ ‎（A）　　 （B）‎ 第 6 页 共 6 页 ‎（C）　 　（D）‎ ‎13.（2014四川卷）已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14.（2014辽林卷)已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15.(2014江西卷)过双曲线的右定点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（ ）‎ ‎ B. C. D.‎ 14. ‎（2014上海卷） 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.‎ ‎15.(2014福建卷）已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是 （ ）‎ ‎16.（2014安徽卷）抛物线的准线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.（2014陕西卷）抛物线的准线方程为________.‎ ‎18.（2014山东卷）已知双曲线的焦距为 第 6 页 共 6 页 ‎，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　。‎ 二、解答题 ‎1. （2014全国大纲卷）已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.‎ ‎2.（2014全国新课标2）设分别是椭圆C:的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.‎ （1） 若直线的斜率为，求的离心率；‎ （2） 若直线在轴上的截距为，且，求.‎ ‎3.（2014全国新课标1）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.‎ ‎（I）求的轨迹方程；‎ ‎（II）当时，求的方程及的面积 ‎4.（2013全国大纲卷）已知双曲线离心率为直线 ‎（I）求；‎ ‎（II）‎ 证明：‎ 第 6 页 共 6 页 ‎5.（2013全国新课标1）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。 （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。‎ ‎6.（2013全国新课标2）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.‎ ‎(1)求圆心P的轨迹方程；‎ ‎(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．‎ ‎7.（2012全国大纲卷）已知抛物线C：与圆：有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线上．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设是异于且与及都切的两条直线，的交点为，求到的距离。‎ ‎8.（2012全国新课标卷）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。‎ ‎（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；‎ ‎（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。‎ ‎9.（2014广东卷）已知椭圆的一个焦点为，离心率为 ‎（1）求椭圆的标准方程;‎ ‎（2）若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.‎ ‎10.（2014重庆卷）如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.‎ （1） 求该椭圆的标准方程；‎ （2） 是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.‎ 第 6 页 共 6 页 ‎11.（2014年天津卷）本小题满分13分）‎ 设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，，求椭圆的方程.‎ ‎13.（2014四川卷）已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。‎ 第 6 页 共 6 页