平面向量及空间向量高考数学专题训练

平面向量及空间向量高考数学专题训练

平面向量及空间向量高考数学专题训练（四）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题分6，共72分）‎ ‎1．设cos,), sin,且∥， 则锐角为（ ）‎ A. 　　　 B. 　　 C. 　　　 D. ‎2．已知点、，动点，则点P的轨迹是（　　）‎ A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ‎3．已知向量（　　）‎ A. 1 　 　 B. 　 C. 　 D. ‎4．已知是非零向量且满足（　　）‎ A. 　　　 B. 　　　　 C. 　　　 D. ‎5．将函数y=sinx的图像上各点按向量（）平移，再将所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍，则所得图像的解析式可以写成（ ）‎ A.y=sin(2x+)+2 B.y=sin(2x－)－‎2　 ‎C.y=()－2 D.y=sin()+2‎ ‎6．若A,B两点的坐标是A(3,3,1),B(221),||的取值范围是( )‎ A. [0,5] 　 　 B. [1,5] 　 C. (1,5) 　 D. [1,25]‎ ‎7．从点A(2,－1,7)沿向量方向取线段长|AB|=34,则点B的坐标为（　　）‎ A.(-9,-7,7) B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7) C. (18,17,-17) D. (18,17,-17)或(-18,-17,17)‎ ‎8．平面直角坐标系中，O为坐标原点， 已知两点A(3, 1)， B(-1, 3)，若点C满足 =, 其中α、β∈R且α+β=1, 则点C的轨迹方程为 ( )‎ A.　　 B. 　 ‎ C. 　 D. ‎ ‎9．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于m，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为　（　　）‎ A. 　　 B. 　 C. 　 D. ‎10．O为空间中一定点，动点P在A,B,C三点确定的平面内且满足 ‎=0,则点P的轨迹一定过△ABC的　（　　）‎ A. 外心 　 　 B. 内心 　 C. 重心 　 D. 垂心 ‎11．在棱长为1的正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，M、N分别为A1B1与BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角为（　　）‎ A. B. C. D. ‎12.三棱锥O-ABC中，设，点G∈MN，MG:GN=2,则（　　）‎ A., , 　 B., , C., , D., , 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知则向量的夹角为______‎ ‎14．已知空间三点A(0,2,3), B(－2,1,6), C(1,－1,5),以为边的平行四边形的面积为 ‎15．已知向量的值为___‎ ‎16．若对n个向量存在n个不全为零的实数使得成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，能说明“线性相关”的实数依次可以取_____________________(写出一组数值即可，不必考虑所有情况).‎ 三、解答题（本大题共4小题，共58分）‎ ‎17．（本题满分13）已知A(3,0),B(0,3),C(cos ‎(1)若的值；‎ ‎(2)若 ‎18．（本题满分16分）如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中， PA=AC=点E在PD上，且PE : ED=2 : 1.‎ (1) 证明：PA⊥平面ABCD；‎ (2) 求 P B (3) 在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.‎ E AP D C 答 案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D D B D B C D C D D D ‎13．　　　　　　14．　　　　　　15． ‎16.由　可得（，故可取（－4,2，1）等.‎ ‎17．解：（1）由，得 两边平方，得 ‎（2） 设与的夹角为, 则 ‎20．解：（1）因为底面ABCD是菱形，，所以AB=AD=AC= 在△PAB中，由PA2+AB2=22=PB2,知PA⊥AB.同理,PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.‎ ‎（2）以A为坐标原点，直线AD,AP分别为y轴，z轴，过A 点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.‎ P 由题设条件，相关各点的坐标分别为 AP E D C B ‎∴ ‎∴ ‎（3）∵　‎ ‎∴ 设点F是棱PC上的点， ‎　　　　　　 . 　解得 即∴F是PC的中点时共面.‎ 又∵∴当F是棱PC的中点时，BF