高考数学复习知识点分类指导

高考数学复习知识点分类指导

‎2009年高考数学第一轮复习知识点分类指导 一、集合与简易逻辑 ‎1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.‎ ‎（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。（答：8）‎ ‎（2）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个（答：7）‎ ‎2.“极端”情况否忘记：集合，，且，则实数＝______.（答：）‎ ‎3.满足集合M有______个。　（答：7）‎ ‎4.运算性质：设全集，若，，，则A＝_____，B＝___.（答：，）‎ ‎5.集合的代表元素：（1）设集合，集合N＝，则___（答：）；（2）设集合，，，则_____（答：）‎ ‎6.补集思想：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　（答：）‎ ‎7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是____答：⑴⑶）‎ ‎8.充要条件：（1）给出下列命题：①实数是直线与平行的充要条件；②若是成立的充要条件；③已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；④“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______（答：①④）；‎ ‎（2）设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是（答：）‎ ‎9. 一元一次不等式的解法：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______（答：）‎ ‎10. 一元二次不等式的解集：解关于的不等式：。‎ ‎（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，）‎ ‎11. 对于方程有实数解的问题。（1）对一切恒成立，则的取值范围是_______（答：）；（2）若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_______.（答：）‎ ‎12.一元二次方程根的分布理论。‎ ‎（1）实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_________（答：（，1））‎ ‎（2）不等式对恒成立，则实数的取值范围是____（答：）。‎ 二、函 数 ‎1.映射: AB的概念。‎ ‎（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是　A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象　　C、中每一个元素在中的原象是唯一的 　D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若，，，则到的映射有个，到的映射有个，到的函数有个（答：81,64,81）；（4）设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个（答：12）‎ ‎2.函数: AB是特殊的映射。若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝（答：2）‎ ‎3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为{4，1}的“天一函数”共有__个（答：9）‎ ‎4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：‎ ‎（1）函数的定义域是____(答：)；（2）设函数，①若的定义域是R，求实数的取值范围；②若的值域是R，求实数的取值范围（答：①；②）‎ ‎（2）复合函数的定义域：（1）若函数的定义域为，则的定义域为__________（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为________（答：[1,5]）．‎ ‎5.求函数值域（最值）的方法：‎ ‎（1）配方法―（1）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是___（答：）；‎ ‎（2）换元法（1）的值域为_____（答：）；（2）的值域为_____（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；3）的值域为____（答：）；（4）的值域为____（答：）；‎ ‎（3）函数有界性法―求函数，，的值域（答：、（0,1）、）；‎ ‎（4）单调性法――求，的值域为______（答：、）；‎ ‎（5）数形结合法――已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；‎ ‎（6）不等式法―设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是____________.（答：）。‎ ‎（7）导数法―求函数，的最小值。（答：－48）‎ ‎6.分段函数的概念。（1）设函数，则使得的自变量的取值范围是____（答：）；（2）已知，则不等式的解集是___（答：）‎ ‎7.求函数解析式的常用方法：‎ ‎（1）待定系数法―已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：）‎ ‎（2）配凑法―（1）已知求的解析式___（答：）；（2）若，则函数=___（答：）；‎ ‎（3）方程的思想―已知，求的解析式（答：）； ‎ ‎8. 反函数：‎ ‎（1）函数在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是 A、　B、　　C、　　D、（答：D）‎ ‎（2）设.求的反函数（答：）． ‎ ‎（3）反函数的性质：‎ ‎①单调递增函数满足条件= x ，其中≠ 0 ，若的反函数的定义域为 ，则的定义域是____________（答：[4,7]）.‎ ‎②已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值（答：）；‎ ‎③（1）已知函数，则方程的解______（答：1）；‎ ‎④已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为________（答：（2,8））；‎ ‎9.函数的奇偶性。‎ ‎（1）①定义法：判断函数的奇偶性____（答：奇函数）。‎ ‎②等价形式：判断的奇偶性___.（答：偶函数）‎ ‎③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。‎ ‎（2）函数奇偶性的性质：若为偶函数，则.‎ 若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为______.（答：）‎ ‎④若为奇函数，则实数＝____（答：1）.‎ ‎⑤设是定义域为R的任一函数， ，。①判断与的奇偶性； ②若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则＝____（答：①为偶函数，为奇函数；②＝）‎ ‎10.函数的单调性。‎ ‎（1）若在区间内为增函数，则，已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____(答：）)；‎ ‎（2）若函数 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数的取值范围是______(答：）)；‎ ‎（3）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_____（答：）； ‎ ‎（4）函数的单调递增区间是________(答：（1,2）)。‎ ‎（5）已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）‎ ‎11.常见的图象变换 ‎①设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为__________(答：)‎ ‎②函数的图象与轴的交点个数有____个(答：2)‎ ‎③将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 ‎ ‎　　(答：C)‎ ‎④函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_______(答：)．‎ ‎12.函数的对称性。‎ ‎①已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝_____(答：)； ‎ ‎②己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_______（答：）；‎ ‎③若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则＝______（答：）‎ ‎13. 函数的周期性。‎ ‎（1）类比“三角函数图像”已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根（答：5）‎ ‎（2）由周期函数的定义 ‎ ‎(1) 设是上的奇函数，，当时，，则等于_____(答：)；(2)已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值(答：993)；（3）已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则____（答：0）‎ ‎（2）利用函数的性质 ‎（1）设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有　A、 B、 C、 D、（答：A）；‎ ‎（2）设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，求（答：1）；（3）已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是____（答：负数）‎ ‎（3）利用一些方法 O 1 2 3 x y ‎（1）若，满足，则的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若，满足，则的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_____________（答：）；‎ 三、数　　列 ‎1、数列的概念：（1）已知，则在数列的最大项为__（答：）；（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___（答：）；（3）已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）； ‎ A B C D ‎2.等差数列的有关概念：‎ ‎ (1)等差数列中，，，则通项（答：）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：）‎ ‎（1）数列 中，，，前n项和，则＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知数列 的前n项和，求数列的前项和（答：）.‎ ‎（4）等差中项 ‎3.等差数列的性质：‎ ‎（1）等差数列中，，则＝____（答：27）；（2）在等差数列中，，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0　　B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　　D、都小于0，都大于0　（答：B）‎ 等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。（答：225）‎ ‎（2）在等差数列中，S11＝22，则＝______（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.‎ 设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（答：）‎ ‎（3）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，‎ ‎，则使前n项和成立的最大正整数n是（答：4006）‎ ‎4.等比数列的有关概念：‎ ‎（1）等比数列的判断方法：（1）一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____（答：）；（2）数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列｛｝是等比数列。‎ ‎（2）等比数列的通项：设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比.（答：，或2）‎ ‎（3）等比数列的前和：（1）等比数列中，＝2，S99=77，求（答：44）；（2）的值为__________（答：2046）；‎ ‎（4）等比中项：已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B）‎ 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）奇数个数成等比，可设为…，…（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为…‎ ‎，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。‎ ‎5.等比数列的性质：‎ ‎（1）在等比数列中，，公比q是整数，则=___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列中，若，则（答：10）。‎ ‎（1）已知且，设数列满足，且，则.（答：）；（2）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为______（答：40）‎ 若是等比数列，且，则＝（答：－1）‎ 设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_____（答：－2）‎ 设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是（答：②③）‎ ‎6.数列的通项的求法：‎ 已知数列试写出其一个通项公式：__________（答：）‎ ‎①已知的前项和满足，求（答：）；②数列满足，求（答：）‎ 数列中，对所有的都有，则______（答：）‎ 已知数列满足，，则=________（答：）‎ 已知数列中，，前项和，若，求（答：）‎ ‎①已知，求（答：）；②已知，求（答：）；‎ ‎①已知，求（答：）；②已知数列满足=1，，求（答：）‎ 数列满足，求（答：）‎ ‎7.数列求和的常用方法：‎ ‎（1）公式法：（1）等比数列的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝_____（答：）；（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制数是_______（答：）‎ ‎（2）分组求和法：（答：）‎ ‎（3）倒序相加法：①求证：；②已知，则＝______（答：）‎ ‎（4）错位相减法：（1）设为等比数列，，已知，，①求数列的首项和公比；②求数列的通项公式.（答：①，；②）；（2）设函数，数列满足：‎ ‎，①求证：数列是等比数列；②令 ‎，求函数在点处的导数，并比较与的大小。（答：①略；②，当时，＝；当时，<；当时，>）‎ ‎（5）裂项相消法：（1）求和：（答：）；（2）在数列中，，且Sｎ＝９，则n＝_____（答：99）；‎ ‎（6）通项转换法：求和：（答：）‎ 四、三角函数 ‎1、的终边与的终边关于直线对称，则＝_____。（答：）‎ 若是第二象限角，则是第_____象限角（答：一、三）；已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2）‎ ‎2、三角函数的定义：（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则 的值为＿＿。（答：）；（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______（答：（－1，）； ‎ ‎3.三角函数线（1）若，则的大小关系为_____(答：)；（2）若为锐角，则的大小关系为_______ （答：）；（3）函数的定义域是_______（答：）‎ ‎4.同角三角函数的基本关系式：（1）已知，，则＝____（答：）；（2）已知，则＝____；＝___（答：；）；（3）已知，则的值为______（答：－1）。‎ ‎5.三角函数诱导公式（1）的值为________（答：）；（2）已知，则______，若为第二象限角，则________。（答：；）‎ ‎6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：‎ ‎（1）下列各式中，值为的是 A、B、C、D、　（答：C）；‎ ‎（2）命题P：，命题Q：，则P是Q的　A、充要条件　B、充分不必要条件　C、必要不充分条件　D、既不充分也不必要条件（答：C）；（3）已知，那么的值为____（答：）；（4）的值是______（答：4）；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______（答：甲、乙都对）‎ ‎7.三角函数的化简、计算、证明 ‎（1）巧变角：（1）已知，，那么的值是_____（答：）；（2）已知为锐角，，，则与的函数关系为______（答：）‎ ‎(2)三角函数名互化(切割化弦)，（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）‎ ‎(3)公式变形使用设中，，，则此三角形是____三角形（答：等边）‎ ‎(4)三角函数次数的降升函数的单调递增区间为___________（答：）‎ ‎(5)式子结构的转化（1）（答：）；（2）求证：；（3）化简：（答：）‎ ‎(6)常值变换主要指“1”的变换已知，求（答：）.‎ ‎(7)“知一求二”（1）若，则 __（答：)，特别提醒：这里；（2）若，求的值。（答：）； 8、辅助角公式中辅助角的确定：（1）若方程有实数解，则的取值范围是___________.（答：[－2,2]）；（2）当函数取得最大值时，的值是______(答：)；（3）如果是奇函数，则=(答：－2)；（4）求值：________(答：32)‎ ‎9、正弦函数、余弦函数的性质：‎ ‎（1）若函数的最大值为，最小值为，则__，＿（答：或）；（2）函数（）的值域是____（答：[－1, 2]）；（3）若，则的最大值和最小值分别是____ 、_____（答：7；－5）；（4）函数的最小值是_____，此时＝__________（答：2；）；（5）己知，求的变化范围（答：）；（6）若，求的最大、最小值（答：，）。‎ ‎（3）周期性： (1)若，则＝___（答：0）；(2) 函数的最小正周期为____（答：）；(3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为____（答：2）‎ ‎（4）奇偶性与对称性：（1）函数的奇偶性是______（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则______（答：－5）；（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________（答：、）；（4）已知为偶函数，求的值。（答：）‎ ‎（5）单调性： ‎ ‎16、形如的函数：‎ ‎，的图象如图所示，则＝_____（答：）；‎ ‎（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到 的图象？（答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象）；(2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位（答：左；）；（3）将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是（答：）‎ ‎（5）研究函数性质的方法：（1）函数的递减区间是______（答：）；（2）的递减区间是_______（答：）；（3）设函数 的图象关于直线对称，它的周期是，则A、　B、在区间上是减函数　　C、　　D、的最大值是A（答：C）；（4）对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_______（答：②④）；（5）已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_______（答：）‎ 的周期都是, 但的周期为，而 ‎，的周期不变；‎ 中，若，判断的形状（答：直角三角形）。‎ ‎（1）中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答：C）；（2）在中，A＞B是成立的_____条件（答：充要）；（3）在中，，则＝_____（答：）；(4)在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则＝____（答：）；（5）在中，若其面积，则=____（答：）；（6）在中，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_______（答：）；（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，=，的最大值为（答：）；（8）在△ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（答：）；（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若，且的面积满足关系式，求（答：）．‎ ‎19.求角的方法（1）若，且、是方程的两根，则求的值______（答：）；（2）中，，则＝_______（答：）；（3）若且，，求的值（答：）.‎ 五、平面向量 ‎1、向量有关概念：‎ ‎（1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））‎ 下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_______（答：（4）（5））‎ ‎2、向量的表示方法：（1）若，则______（答：）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. B. ‎ ‎ C. D.（答：B）；（3）已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_____（答：）；（4）已知中，点在边上，且，，则的值是___（答：0）‎ ‎4、实数与向量的积 ‎5、平面向量的数量积：‎ ‎（1）△ABC中，，，，则_________（答：－9）；（2）已知，与的夹角为，则等于____（答：1）；（3）已知，则等于____（答：）；（4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为____（答：）‎ 已知，，且，则向量在向量上的投影为______（答：）‎ ‎（1）已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______（答：或且）；（2）已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_________（答：）；（3）已知与之间有关系式，①用表示；②求的最小值，并求此时与的夹角的大小（答：①；②最小值为，）‎ ‎6、向量的运算：‎ ‎（1）几何运算：‎ ‎（1）化简：①___；②____；③_____（答：①；②；③）；（2）若正方形的边长为1，，则＝_____（答：）；（3）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____（答：直角三角形）；（4）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为___（答：2）；（5）若点是的外心，且，则的内角为____（答：）；‎ ‎（2）坐标运算：（1）已知点，，若，则当＝____时，点P在第一、三象限的角平分线上（答：）；（2）已知，，则（答：或）；（3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是（答：（9,1））‎ 设，且，，则C、D的坐标分别是__________（答：）；‎ 已知向量＝（sinx，cosx）, ＝（sinx，sinx）, ＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夹角；（2）若x∈，函数的最大值为，求的值（答：或）；‎ 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么＝_____（答：）；‎ 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若，其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点斜坐标为。（1）若点P的斜坐标为（2，－2），求P到O的距离｜PO｜；（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程。（答：（1）2；（2））；‎ ‎7、向量的运算律：下列命题中：①；②；③；④ 若，则或；⑤若则；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正确的是______（答：①⑥⑨）‎ ‎ (1)若向量，当＝_____时与共线且方向相同（答：2）；（2）已知，，，且，则x＝______（答：4）；（3）设，则k＝_____时，A,B,C共线（答：－2或11）‎ ‎ (1)已知，若，则（答：）；（2）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，，则点B的坐标是________ （答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知向量，且，则的坐标是________ （答：）‎ ‎10.线段的定比分点：‎ 若点分所成的比为，则分所成的比为_______（答：）‎ ‎（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为_______（答：）；（2）已知，直线与线段交于，且，则等于_______（答：２或－４）‎ ‎11.平移公式：（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点______（答：（－８，３））；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则＝________（答：）‎ ‎12、向量中一些常用的结论：‎ 若⊿ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、　　　（-1，-1），则⊿ABC的重心的坐标为_______（答：）；‎ 平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,,若点满足,其中且,则点的轨迹是_______（答：直线AB）‎ 六、不等式 1、不等式的性质：‎ ‎（1）对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦；⑧，则。其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；‎ ‎（2）已知，，则的取值范围是______（答：）；‎ ‎2.不等式大小比较的常用方法：比较1+与的大小（答：当或时，1+＞；当时，1+＜；当时，1+＝）‎ ‎3. 利用重要不等式求函数最值 ‎（1）下列命题中正确的是A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是（答：C）；（2）若，则的最小值是______（答：）；（3）正数满足，则的最小值为______（答：）；‎ ‎4.常用不等式有：如果正数、满足，则的取值范围是_____（答：）‎ ‎5、证明不等式的方法：‎ ‎（1）已知，求证： ；(2) 已知，求证：；（3）已知，且，求证：；(4)已知，求证：；‎ ‎ 6.简单的一元高次不等式的解法：（1）解不等式。（答：或）；（2）不等式的解集是____（答：或）；（3）设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为____（答：）；（4）要使满足关于的不等式（解集非空）的每一个的值至少满足不等式中的一个，则实数的取值范围是_____.（答：）‎ ‎7.分式不等式的解法：（1）解不等式（答：）；‎ ‎（2）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____________（答：）.‎ ‎8.绝对值不等式的解法：解不等式（答：）；若不等式对恒成立，则实数的取值范围为______。（答：）‎ ‎9、含参不等式的解法：（1）若，则的取值范围是_____（答：或）；（2）解不等式（答：时，；时，或；时，或）；（3）关于的不等式 的解集为，则不等式的解集为__________（答：（－1,2））‎ ‎11.恒成立问题（1）设实数满足，当时，的取值范围是______（答：）；（2）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_____（答：）；（3）若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围_____（答：（,））；（4）若不等式 对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_____（答：）；（5）若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.（答：）（6）已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围______（答：）‎ 七、直线和圆 ‎1、直线的倾斜角：（1）直线的倾斜角的范围是____（答：）；（2）过点的直线的倾斜角的范围值的范围是______（答：）‎ ‎2、直线的斜率： (1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数满足 ()，则的最大值、最小值分别为______（答：）‎ ‎3、直线的方程：（1）经过点（2，1）且方向向量为=(－1,)的直线的点斜式方程是___________（答：）；（2）直线，不管怎样变化恒过点______（答：）；（3）若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_______（答：）‎ 过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条（答：3）‎ ‎4.设直线方程的一些常用技巧：‎ ‎5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：‎ ‎6、直线与直线的位置关系：‎ ‎（1）设直线和，当＝_______时∥；当＝________时；当_________时与相交；当＝_________时与重合（答：－1；；；3）；（2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（—1，3）的直线方程是______（答：）；（3）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是____（答：）；（4）设分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是____（答：垂直）；（5）已知点是直线上一点，是直线外一点，则方程＝0所表示的直线与的关系是____（答：平行）；（6）直线过点（１，０），且被两平行直线和所截得的线段长为9，则直线的方程是________（答：）‎ ‎7、到角和夹角公式：已知点M是直线 与轴的交点，把直线绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是______（答：）‎ ‎8、对称（1）已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为_______（答：）；（2）已知直线与的夹角平分线为，若的方程为，那么的方程是___________（答：）；（3）点Ａ（４，５）关于直线的对称点为Ｂ(－2,7)，则的方程是_________（答：）；（4）已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点Ｂ（２，15），则反射光线所在直线的方程是_________（答：）；（5）已知ΔABC顶点A(3，－１)，ＡＢ边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，求ＢＣ边所在的直线方程（答：）；（6）直线2x―y―4=0上有一点Ｐ，它与两定点Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距离之差最大，则Ｐ的坐标是______（答：（5,6））；（7）已知轴，，C（2，1），周长的最小值为______（答：）。‎ ‎9、简单的线性规划：‎ 已知点A（—2，4），B（4，2），且直线与线段AB恒相交，则的取值范围是__________（答：）‎ ‎（1）线性目标函数z=2x－y在线性约束条件下，取最小值的最优解是____（答：（－1，1））；（2）点（－２，）在直线2x－3y+6=0的上方，则的取值范围是_________（答：）；（3）不等式表示的平面区域的面积是_________（答：8）；（4）如果实数满足，则的最大值_________（答：21）‎ ‎10、圆的方程：‎ ‎（1）圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为____________（答：）；（2）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________（答：或）；（3）已知是圆（为参数，上的点，则圆的普通方程为________，P点对应的值为_______，过P点的圆的切线方程是___________（答：；；）；（4）如果直线将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是____（答：[0，2]）；（5）方程x2+y２－x+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为____（答：）；（6）若（为参数，，，若 ‎，则b的取值范围是_________（答：）‎ ‎11、点P(5a+1,12a)在圆(x－１)２＋y2=1的内部,则a的取值范围是______（答：）‎ ‎12、直线与圆的位置关系：（1）圆与直线，的位置关系为____（答：相离）；（2）若直线与圆切于点，则的值____（答：2）；（3）直线被曲线所截得的弦长等于（答：）；（4）一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是（答：4）；（5）已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则A．，且与圆相交 　 B．，且与圆相交　　C．，且与圆相离 D．，且与圆相离（答：C）；（6）已知圆C：，直线L：。①求证：对，直线L与圆C总有两个不同的交点；②设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角；③求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. （答：②或③最长：，最短：）‎ ‎13、圆与圆的位置关系 双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为（答：内切）‎ ‎14、圆的切线与弦长：‎ 设A为圆上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为__________（答：）；‎ ‎（2）弦长问题： ‎ 八、圆锥曲线 ‎1.圆锥曲线的两个定义：‎ ‎（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：（1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 A． B． C． D．（答：C）；（2）方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）‎ ‎（2）第二定义已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2）‎ ‎2.圆锥曲线的标准方程 ‎（1）椭圆：（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____（答：）；（2）若，且，则的最大值是____，‎ 的最小值是___（答：）‎ ‎（2）双曲线：（1）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：）；（2）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______（答：）‎ ‎（3）抛物线： ‎ ‎3.圆锥曲线焦点位置的判断：‎ 椭圆：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：）‎ ‎4.圆锥曲线的几何性质：‎ ‎（1）椭圆（1）若椭圆的离心率，则的值是__（答：3或）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：）‎ ‎（2）双曲线（1）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______（答：或）；（2）双曲线的离心率为，则=（答：4或）；（3）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________（答：）； ‎ ‎（3）抛物线；设，则抛物线的焦点坐标为________（答：）；‎ ‎5、点和椭圆（）的关系：‎ ‎ 6．直线与圆锥曲线的位置关系：‎ ‎（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（答：(-,-1)）；（2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；（3）过双曲线 的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条（答：3）；‎ ‎（2）过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；‎ ‎（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。（1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______（答：）；（3）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有____条（答：3）；（4）对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_______（答：相离）；（5）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_______（答：1）；（6）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系为___________(填大于、小于或等于) （答：等于）；（7）求椭圆上的点到直线的最短距离（答：）；（8）直线与双曲线交于、两点。①当为何值时，、分别在双曲线的两支上？②当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（答：①；②）；‎ ‎7、焦半径（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：）；（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_____（答：）；（4）点P在椭圆 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（答：）；（5）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______（答：2）；（6）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_______（答：）；‎ ‎8、焦点三角形（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________（答：6）；（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为（答：）；（3）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·<0时，点P的横坐标的取值范围是（答：）；（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则＝__________（答：）；（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程（答：）；‎ ‎9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎10、弦长公式：（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（答：8）；（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______（答：3）；‎ ‎11、圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（答：）；（2）已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（答：）；‎ 特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！‎ ‎12．你了解下列结论吗？‎ 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_______（答：）‎ ‎13．动点轨迹方程：‎ 已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（答：或）；‎ 线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为（答：）；　‎ ‎ (1)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为（答：）；（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ （答：）；(3) 一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的一支）；‎ 动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为__________（答：）；‎ ‎（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点，使，求点的轨迹。（答：）；（2）若点在圆上运动，则点的轨迹方程是____（答：）；（3）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________（答：）；‎ 已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（1）设为点P的横坐标，证明；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由. （答：（1）略；（2）；（3）当时不存在；当 时存在，此时∠F1MF2＝2）‎ 九、直线、平面、简单多面体 ‎1、三个公理和三条推论：‎ ‎（1）在空间四点中，三点共线是四点共面的_____条件（答：充分非必要）；（2）给出命题：①若A∈l，A∈α，B∈l ，B∈α，则 lα；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若lα　，A∈l，则Aα④若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合。上述命题中，真命题是_____（答：①②④）；（3）长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_______（答：24）‎ ‎2、直观图的画法（斜二侧画法规则）：（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（　　）（答：A）（2）已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为_____（答：）‎ ‎3、空间直线的位置关系：（1）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_____（答：相交）；（2）给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；③两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是_____（答：①③）‎ ‎4、异面直线的判定：（1）“ａ、ｂ为异面直线”是指：①ａ∩ｂ＝Φ，但ａ不平行于ｂ；②ａ面α，ｂ面β且a∩b＝Φ；③ａ面α，ｂ面β且α∩β＝Φ；④ａ面α，b面α　；⑤不存在平面α，能使ａ面α且ｂ面α成立。上述结论中，正确的是_____（答：①⑤）；（2）在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是_____（答：MN

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