高考数学理复习方案二轮作业手册新课标通用版专题限时集不等式与线性规划计数原理与二项
专题限时集训(三)A
[第3讲 不等式与线性规划、计数原理与二项式定理]
(时间：30分钟)
1．从6名男生4名女生中选4名代表，则至少有1名女生入选的选法有( )
A．205种
B．210种
C．190种
D．195种
2．设a，b，c∈R，且a>b，则( )
A．ac>bc
B.<
C．a2>b2
D．a3>b3
3．设x，y满足约束条件向量a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，且a∥b，则m的最小值为________．
4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最小值为________．
5．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( )
A．a＋b≥2
B.＋>
C.＋≥2
D．a2＋b2>2ab
6．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x)x<－1或x>，则f(10x)>0的解集为( )
A．{x|x<－1或x>－lg 2}
B．{x|－1
－lg 2}
D．{x|x<－lg 2}
7．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c>0)没有零点，则的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
8．已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则a的取值范围为( )
A．a≥1
B．a≤－1
C．－1≤a≤1
D．a≥1或a≥－1
9．已知函数f(x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中c>0.若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的取值范围是( )
A．0，
B.，＋∞
C．0，
D.，＋∞
10．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )
A．18个 B．15个
C．12个 D．9个
11．二项式－10的展开式中含的正整数指数幂的项数是________．
12．已知n是正整数，若C＋C0，b<0时选项B中的不等式不成立；当|a|≤|b|时，选项C中的不等式不成立；根据函数y＝x3在R上单调递增可知，选项D中的不等式成立．
3．－6 [解析] 不等式对应的可行域是以A(1，8)，B，C(4，2)为顶点的三角形及其内部．由a∥b，得m＝2x－y，可知在A(1，8)处m＝2x－y有最小值－6.
4．－4 [解析] 画出不等式对应的可行域如图所示，由z＝3x－2y得y＝x－.由图像可知，当直线y＝x－经过点C(0，2)时，直线y＝x－的截距最大，所以z＝3x－2y最小，为z＝－4.
5．C [解析] 因为ab>0，所以>0，>0，则＋≥2 ＝2.故选C.
6．D [解析] 根据已知可得不等式f(x)>0的解是－10)没有零点等价于Δ＝b2－4ac<0，即ac>，所以≥>＝1，所以的取值范围是(1，＋∞)．
8．C [解析] 已知不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，其顶点坐标分别为(－3，3)，(3，－3)，(3，9)，根据已知得不等式组即－1≤a≤1.
9．D [解析] 由log2x－2log2(x＋c)≤1，得不等式≤2对任意x∈(0，＋∞)恒成立，即2x2＋(4c－1)x＋2c2≥0对任意x∈(0，＋∞)恒成立．当－≤0时，即c≥时，恒成立；当－>0，即00，解得n>或n<<1(舍去)．由于8<<9，所以n≥9，即n的取值是不小于9的正整数．
13．6 [解析] 由题意画出不等式组表示的区域如图所示阴影部分，易知线性目标函数z＝x＋y在点(0，1)处取得最小值，在(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)处取得最大值，所以一共可以确定6条直线．
14．4 [解析] 已知不等式组表示的平面区域如图所示，由图像可知，只有直线z＝x＋y在第一象限与圆x2＋y2－2x－2y＝0相切时z取得最大值，所以＝，解得z＝4(舍去负值)，故所求目标函数的最大值为4.
