2020版高考数学二轮复习 专题三 三角 专题突破练11 3
专题突破练11 3.1~3.3组合练
(限时90分钟,满分100分)
一、选择题(共9小题,满分45分)
1.若cos,则cos(π-2α)=( )
A. B. C.- D.-
2.以角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系xOy,若角θ终边过点P(1,-2),则sin 2θ=( )
A. B.- C. D.-
3.已知函数f(x)=cossin x,则函数f(x)满足 ( )
A.最小正周期为T=2π
B.图象关于点对称
C.在区间上为减函数
D.图象关于直线x=对称
4.(2018湖南长沙一模,文4)函数f(x)=sin(ωx+φ)(φ>0,0<φ<π)的图象中相邻对称轴的距离为,若角φ的终边经过点(3,),则f的值为( )
A. B. C.2 D.2
5.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则S△ABC=( )
A.3 B.2 C.3 D.6
6.(2018河北唐山一模,文8)为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=sin的图象( )
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A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
7.
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中N,P的坐标分别为,则函数f(x)的单调递减区间不可能为( )
A. B.
C. D.
8.(2018湖南衡阳二模,理10)在△ABC中,已知a2+b2-c2=4S(S为△ABC的面积),若c=,则a-b的取值范围是( )
A.(0,) B.(-1,0)
C.(-1,) D.(-)
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0
19sin Bsin C对任意△ABC都成立,则实数k的最小值为 .
12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若S△ABC=,则的最大值是 .
三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)
13.(2018北京朝阳模拟,文15)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2-cos 2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求证:当x∈时,f(x)≥0.
14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2.
(1)求cos B;
(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.
15.(2018山东潍坊一模,文17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+2c)cos B+bcos A=0.
(1)求B;
(2)若b=3,△ABC的周长为3+2,求△ABC的面积.
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参考答案
专题突破练11 3.1~3.3组合练
1.D 解析 由cos,可得sin α=.
∴cos(π-2α)=-cos 2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-.
2.D 解析 由题意,OP=,cos θ=,sin θ=-,sin 2θ=2sin θcos θ=-.
3.D 解析 f(x)=(cos x-sin x)sin x=
=,
所以函数最小正周期为π,将x=代入得sin=sin,故直线x=为函数的对称轴,选D.
4.A 解析 由题意,得T=2×=π,∴ω=2.∵tan φ=,∴φ=.
∴f(x)=sin.f=sin.
5.C 解析 ∵A,B,C成等差数列,且内角和等于180°,∴B=60°.
在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B,即7=4+BD2-2BD,
∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6,
∴S△ABC=AB·BC·sin B=×2×6×=3.
6.B 解析 ∵y=sin
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=sin,
y=sin=sin,
且,故选B.
7.D 解析 根据题意,设函数f(x)=Acos(ωx+φ)的周期为T,
则T=,解得T=π,又选项D中,区间长度为=3π,
∴f(x)在区间上不是单调减函数.故选D.
8.C 解析 ∵a2+b2-c2=4S,
∴2abcos C=2absin C,即tan C=1,
∴C=.由正弦定理=2,得a=2sin A,b=2sin B=2sin,a-b=2sin A-sin=sin A-cos A=sin,
∵019bc,
∴k>.
=-+100≤100.
因此k≥100,即k的最小值为100.
12.2 解析 ∵S△ABC=(a2+b2-2abcos C)=absin C,
∴a2+b2=2ab(sin C+cos C).
=2(sin C+cos C)=2sin≤2.当且仅当C=时取等号.
13.(1)解 因为f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=sin+1.
所以函数f(x)的最小正周期为π.
(2)证明 由(1)可知,f(x)=sin2x-+1.当x∈时,2x-,
sin,
sin+1∈[0,+1].
当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值0.
所以当x∈时,f(x)≥0.
14.解 (1)由题设及A+B+C=π,得sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B).
上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,
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解得cos B=1(舍去),cos B=.
(2)由cos B=得sin B=,
故S△ABC=acsin B=ac.
又S△ABC=2,则ac=.
由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2×=4.所以b=2.
15.解 ∵(a+2c)cos B+bcos A=0,
∴(sin A+2sin C)cos B+sin Bcos A=0,(sin Acos B+sin Bcos A)+2sin Ccos B=0,sin(A+B)+2sin Ccos B=0,
∵sin(A+B)=sin C,∴cos B=-.∵0
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