分层演练直击高考

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‎1．函数f(x)＝＋ln(3x－x2)的定义域是(　　)‎ A．(2，＋∞)　　　　　　 B．(3，＋∞)‎ C．(2，3) D．(2，3)∪(3，＋∞)‎ 解析：选C．由解得2＜x＜3，则该函数的定义域为(2，3)，故选C．‎ ‎2．已知函数f(x)＝x|x|，x∈R，若f(x0)＝4，则x0的值为(　　)‎ A．－2 B．2‎ C．－2或2 D． 解析：选B．当x≥0时，f(x)＝x2，f(x0)＝4，‎ 即x＝4，解得x0＝2.‎ 当x＜0时，f(x)＝－x2，f(x0)＝4，‎ 即－x＝4，无解．‎ 所以x0＝2，故选B．‎ ‎3．(2019·广州综合测试(一))已知函数f(x)＝，则f(f(3))＝(　　)‎ A． B． C．－ D．－3‎ 解析：选A．因为f(3)＝1－log23＝log2 ＜0，‎ 所以f(f(3))＝f(log2)＝2＝2＝，故选A．‎ ‎4．已知f＝，则f(x)的解析式为(　　)‎ A．f(x)＝ B．f(x)＝－ C．f(x)＝ D．f(x)＝－ 解析：选C．令＝t，则x＝，所以f(t)＝＝，故函数f(x)的解析式为f(x)＝，故选C．‎ ‎5．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　)‎ A．－ B． C． D．－ 解析：选B．令t＝x－1，则x＝2t＋2，‎ 所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1‎ 所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝.‎ ‎6．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)‎ A．－3 B．－1‎ C．1 D．3‎ 解析：选A．因为f(1)＝2，所以f(a)＝－f(1)＝－2，‎ 当a＞0时，f(a)＝2a＝－2，无解；‎ 当a≤0时，f(a)＝a＋1＝－2，所以a＝－3.‎ 综上，a＝－3，选A．‎ ‎7．设函数f(x)＝则(a≠b)的值为(　　)‎ A．a B．b C．a，b中较小的数 D．a，b中较大的数 解析：选C．若a－b＞0，即a＞b，则f(a－b)＝－1，‎ 则＝[(a＋b)－(a－b)]＝b(a＞b)；‎ 若a－b＜0，即a＜b，则f(a－b)＝1，‎ 则＝[(a＋b)＋(a－b)]＝a(a＜b)．综上，选C．‎ ‎8．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)‎ A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x 解析：选B．用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，‎ 所以解得所以g(x)＝3x2－2x.‎ ‎9．已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域为(　　)‎ A．[－3，7] B．[－1，4]‎ C．[－5，5] D． 解析：选D.因为y＝f(x＋1)的定义域为[－2，3]，‎ 所以－1≤x＋1≤4.‎ 由－1≤2x－1≤4，得0≤x≤，‎ 即y＝f(2x－1)的定义域为.‎ ‎10．(2019·石家庄质量检测(一))设函数f(x)＝，若f(f())＝2，则实数n为(　　)‎ A．－ B．－ C． D． 解析：选D.因为f()＝2×＋n＝＋n，当＋n＜1，即n＜－时，f(f())＝2(＋n)＋n＝2，解得n＝－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，f(f())＝log2(＋n)＝2，即＋n＝4，解得n＝，故选D.‎ ‎11．(2019·石家庄质量检测(一))已知函数f(x)＝，则f(f(x))＜2的解集为(　　)‎ A．(1－ln 2，＋∞) B．(－∞，1－ln 2)‎ C．(1－ln 2，1) D．(1，1＋ln 2)‎ 解析：选B．因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x＜1时，f(x)＝2ex－1＜2，所以f(f(x))＜2等价于f(x)＜1，即2ex－1＜1，解得x＜1－ln 2，所以f(f(x))＜2的解集为(－∞，1－ln 2)，故选B．‎ ‎12．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称f(x)为满足“倒负”变换的函数，下列函数：‎ ‎①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝ 其中满足“倒负”变换的函数是(　　)‎ A．①② B．①③‎ C．②③ D．①‎ 解析：选B．对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(‎ x)，不满足；对于③，f＝ 即f＝故f＝－f(x)，满足．‎ ‎13．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f(x)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ g(x)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值为________．‎ 解析：因为g(1)＝3，f(3)＝1，所以f(g(1))＝1.‎ 当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，不合题意．‎ 当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，符合题意．‎ 当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，不合题意．‎ 答案：1　2‎ ‎14．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝________．‎ 解析：令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①‎ 令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②‎ 联立①②得f(1)＝2.‎ 答案：2‎ ‎15．已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为________．‎ 解析：易知a≠0.由题意得，当a>0时，则－a<0，故a[f(a)－f(－a)]＝a(a2＋a－3a)>0，化简可得a2－2a>0，解得a>2或a<0.又因为a>0，所以a>2.当a<0时，则－a>0，故a[f(a)－f(－a)]＝a[－3a－(a2－a)]>0，化简可得a2＋2a>0，解得a>0或a<－2，又因为a<0，所以a<－2.综上可得，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．‎ 答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ ‎16．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝________．‎ 解析：由f＋f＝2，‎ 得f＋f＝2，f＋f＝2，f＋f＝2，‎ 又f＝＝×2＝1，‎ 所以f＋f＋…＋f＝2×3＋1＝7.‎ 答案：7‎ ‎1．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则(　　)‎ A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x|‎ C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x 解析：选D.当x<0时，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，x·sgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C，故选D.‎ ‎2．设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(f·g)(x)：∀x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))．若f(x)＝g(x)＝则(　　)‎ A．(f·f)(x)＝f(x) B．(f·g)(x)＝f(x)‎ C．(g·f)(x)＝g(x) D．(g·g)(x)＝g(x)‎ 解析：选A．对于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝当x＞0时，f(x)＝x＞0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；当x＜0时，f(x)＝x2＞0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；当x＝0时，(f·f)(x)＝f2(x)＝0＝02，因此对任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正确，选A．‎ ‎3．已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋，则的值为(　　)‎ A．0 B．504.5‎ C．1 009 D．2 018‎ 解析：选B．因为f(1－x)＝(1－x)3－(1－x)2＋(1－x)＋＝1－3x＋3x2－x3－＋3x－x2＋－x＋＝－x3＋x2－x＋，所以f(x)＋f(1－x)＝x3－x2＋x＋－x3＋x2－x＋＝，所以＝f＋f＋…＋f＝1 009×＝1 009×＝504.5.故选B．‎ ‎4．已知定义在D＝[－4，4]上的函数f(x)＝，对任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最大值与最小值之和为________．‎ 解析：‎ 作出函数f(x)的图象如图所示，由任意x∈D，f(x1)≤f(x)≤f(x2)知，f(x1)，f(x2)分别为f(x ‎)的最小值和最大值，由图可知|x1－x2|max＝8，|x1－x2|min＝1，所以|x1－x2|的最大值与最小值之和为9.‎ 答案：9‎ ‎5．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)画出f(x)的图象．‎ 解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)，得 解得a＝－1，b＝1，‎ 所以f(x)＝ ‎(2)f(x)的图象如图：‎ ‎6．已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0，1]上有表达式f(x)＝x2.‎ ‎(1)求f(－1)，f(1.5)；‎ ‎(2)写出f(x)在区间[－2，2]上的表达式．‎ 解：(1)由题意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0，‎ f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－f(0.5)＝－×＝－.‎ ‎(2)当x∈[0，1]时，f(x)＝x2；‎ 当x∈(1，2]时，x－1∈(0，1]，f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)2；‎ 当x∈[－1，0)时，x＋1∈[0，1)，‎ f(x)＝－2f(x＋1)＝－2(x＋1)2；‎ 当x∈[－2，－1)时，x＋1∈[－1，0)，‎ f(x)＝－2f(x＋1)＝－2×[－2(x＋1＋1)2]＝4(x＋2)2. ‎ 所以f(x)＝.‎