高考数学导数小题练习集二

高考数学导数小题练习集二

‎2018年高考数学导数小题练习集（二）‎ ‎1.设函数，对任意∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数的取值范围是（　　）‎ A．[1，+∞） B．（1，+∞） ‎ C． D．‎ ‎2.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，那么 （ ）‎ ‎ ‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎3.已知是函数，的导数，满足=﹣，且=2，设函数的一个零点为，则以下正确的是（　　）‎ A．∈（﹣4，﹣3） B．∈（﹣3，﹣2） ‎ C．∈（﹣2，﹣1） D．∈（﹣1，0）‎ ‎4.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）‎ A． B．为常数函数 ‎ C． D．为常数函数 ‎5.设函数，在上均可导，且，则当时，有（　）‎ A．＞ B．＜ ‎ C．+＜+ D．+＜+‎ ‎6.设，，，……，，‎ ‎ (n∈N)，则f2011(x) =（ ）.‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎7.如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）‎ ‎ A. B． ‎ C． D．‎ ‎8.若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有why点，已知函数和有why点，则m所在的区间为（　　）‎ A．（﹣3，﹣e） B．（﹣e，） ‎ C．（，） D．（，﹣2）‎ ‎9.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11.设函数,若,则点所形成的区域的面积为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 A．     B．      C．      D．‎ ‎13.已知函数在处有极值10，则等于（　　）‎ A．11或18 B．11 C．18 D．17或18‎ ‎14.若函数为上的增函数，则实数的取值范围是（）‎ A．(﹣∞，2] B．（﹣∞，2] C．[1，+∞） D．[2，+∞）‎ ‎15.给出以下命题：‎ ‎⑴若，则f(x)>0； ⑵;‎ ‎⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；‎ 其中正确命题的个数为( )‎ A．1 B.2 C.3 D.0‎ ‎16.已知f（x）为定义域为R的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且f（1）=e，∀x∈R都有f'（x）＞f（x），则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0） C．（0，+∞） D．（1，+∞）‎ ‎17.函数f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），则下列说法不正确的命题个数是（　　）‎ ‎①当a＜0时，函数y=f（x）有零点；‎ ‎②若函数y=f（x）有零点，则a＜0；‎ ‎③存在a＞0，函数y=f（x）有唯一的零点；‎ ‎④若a≤1，则函数y=f（x）有唯一的零点．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎18.已知函数的定义域为，且．为的导函数，的图像如右图所示．若正数满足，则的取值范围是（ ） ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎19.函数是定义域为的函数，对任意实数都有成立．若当时，不等式成立，设，，，则，，的大小关系是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎20.记，，…， ．若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎21.若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）‎ A．[0，） B．[0，）∪[，π） ‎ C．[，π） D．[0，）∪（，]‎ ‎22.设函数，其中θ∈，则导数f′（1）的取值范围是（　　）‎ A．（﹣，1] B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣，]‎ ‎23.已知函数的图象如图所示， ‎ 则 （ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎24.过点且与曲线相切的直线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C.　　 D.或 ‎ ‎25.已知函数（其中），，且函数的两个极值点为．设 ‎，则 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎26.设，当时，的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.无最小值 ‎27.已知是定义在R上的函数的导函数，且若，则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎28.已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（　　）‎ A． f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） ‎ C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）‎ ‎29.如果函数满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎30．若，则的展开式中常数项为（　　）‎ A．8 B．16 C．24 D．60‎ ‎31.已知f(x)＝x3－3x＋m在区间[0,2]上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则实数m的取值范围是( )‎ A. (6，＋∞)　 B. (5，＋∞)　 C.(4，＋∞)　 D. (3，＋∞)　‎ ‎32.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　 ）‎ A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 　　D．1‎ ‎33.已知函数，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎34.已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是 A． B． C． D．‎ ‎35.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎36.已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则=（　　）‎ A． B． C．0 D．‎ ‎37.已知函数f（x）满足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．f（0）＞e2f（4）‎ ‎38.函数的最小值为（ ）‎ ‎、 、 、 、‎ ‎39.设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎40.已知函数f（x）的定义域为R，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若对任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，则不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4的解集为（　　）‎ A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）‎ C．（﹣4，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）‎ ‎41.已知(     )‎ A．至少有三个实数根                 B．至少有两个实根   ‎ C．有且只有一个实数根               D．无实根   ‎ ‎42.设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对任意的实数x都有f（x）=2x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+1＜2x．若f（m+2）≤f（﹣m）+4m+4，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）‎ ‎43.已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎44.定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若关于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈‎ ‎[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围为（　　）‎ A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]‎ ‎45.已知函数f（x）= ，且∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），若对任意的x∈R，f（x）＞b恒成立，则实数b的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，a） D．（﹣∞，a]‎ ‎46.设函数，若曲线上存在（x0，y0），使得成立，则实数m的取值范围为（　　）‎ A．[0，e2﹣e+1] B．[0，e2+e﹣1] C．[0，e2+e+1] D．[0，e2﹣e﹣1]‎ ‎47.设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f′（x）=ex，f（2）=，则x∈[2，+∞）时，f（x）（ ）‎ A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 ‎48.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，g（x）=lnx﹣ax+a，若存在x0∈（1，2），使得，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B．（ln2，e﹣1） C．[1，e﹣1） D．‎ ‎49.已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，） B．（1，+∞） C．（，2） D．（，+∞）‎ ‎50.设函数，若对任意的x∈R，都有成立，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 试卷答案 ‎1.A ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．‎ ‎【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2 =2e，‎ ‎∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，‎ ‎∵g（x）=，‎ ‎∴g′（x）=，‎ 当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，‎ 当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，‎ ‎∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，‎ 则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e，‎ ‎∵恒成立且k＞0，‎ ‎∴≤，‎ ‎∴k≥1，‎ 故选：A．‎ ‎2.C ‎∵，‎ ‎∴在点处的切线过原点，‎ 由图象观察可知共有个．‎ ‎3.D ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】求出f（x）的表达式，得到g（x）的表达式，设h（x）=f（x）﹣‎ g（x），求出h（0）和h（﹣1）的值，从而求出x0的范围．‎ ‎【解答】解：设f（x）=ke﹣x，‎ 则f（x）满足f′（x）=﹣f（x），‎ 而f（0）=2，∴k=2，‎ ‎∴f（x）=2e﹣x，‎ ‎∴g（x）=3lnf（x）=3（﹣x+ln2）=﹣3x+3ln2，‎ 设h（x）=f（x）﹣g（x），‎ 则h（x）=2e﹣x+3x﹣3ln2，‎ ‎∴h（0）=2﹣3ln2＜0，h（﹣1）=2e﹣3﹣3ln2＞0，‎ 即在（﹣1，0）上存在零点，‎ 故选：D．‎ ‎4.B 解析：,的常数项可以任意 ‎5.C ‎【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．‎ ‎【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），‎ ‎∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），‎ F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，‎ ‎∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．‎ ‎∴当x＞a时，F（x）＜F（a），‎ 即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）‎ 即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）‎ 故选C．‎ ‎6.A 略 ‎7.C 略 ‎8.C ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【专题】新定义；函数的性质及应用；导数的概念及应用．‎ ‎【分析】设f（x）和g（x）的公共点为（a，b），（a＞0），求导数，建立方程组，求得alna=1，确定a的范围，再由m=﹣lna﹣a=﹣（a+）确定单调递增，即可得到m的范围．‎ ‎【解答】解：设f（x）和g（x）的公共点为（a，b），（a＞0），‎ 函数f（x）=lnx的导数为f′（x）=，‎ g（x）=ex+m有的导数为g′（x）=ex+m，‎ 即有=ea+m，lna=ea+m，‎ 即为alna=1，‎ 令h（a）=alna﹣1，可得h（）=ln﹣1＜0，h（2）=2ln2﹣1＞0，‎ 即有＜a＜2，‎ 则m=﹣lna﹣a=﹣（a+）∈（﹣，﹣），而﹣＞﹣，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，解题的关键是分离参数，确定函数的单调性，属于中档题．‎ ‎9.A ‎10.B ‎∵，时，，‎ ‎∴当时，为增函数，时，为减函数，‎ ‎∵有奇函数，‎ ‎∴为偶函数，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 画出大致图象可得到时．‎ ‎11.D ‎12.‎ ‎：由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，  ，，，‎ 在是减函数，所以由得，，即，故选 ‎13.C ‎【考点】函数在某点取得极值的条件．‎ ‎【分析】根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．‎ ‎【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，‎ ‎∴或 ‎ ‎①当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；‎ ‎②当时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）‎ ‎∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．‎ ‎∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．‎ 故选C．‎ ‎14.‎ A ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】由函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，可得：f′（x）=+2x﹣a≥0，化为：a≤+2x=g（x），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．‎ ‎【解答】解：f′（x）=+2x﹣a，‎ ‎∵函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，‎ ‎∴f′（x）=+2x﹣a≥0，化为：a≤+2x=g（x），‎ g′（x）=2﹣==，‎ 可知：x=时，函数g（x）取得极小值即最小值， =2．‎ 则实数a的取值范围是a≤2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎15.B 略 ‎16.‎ A ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】根据题意，令g（x）=，结合题意对其求导分析可得g′（x）＞0，即函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=e，可得g（e）==1，而不等式f（x）＜ex可以转化为g（x）＜g（1），结合函数g（x）的单调性分析可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，令g（x）=，其导数g′（x）==，‎ 又由，∀x∈R都有f'（x）＞f（x），则有g′（x）＞0，即函数g（x）在R上为增函数，‎ 若f（1）=e，则g（e）==1，‎ f（x）＜ex⇒＜1⇒g（x）＜g（1），‎ 又由函数g（x）在R上为增函数，‎ 则有x＜1，即不等式f（x）＜ex的解集为（﹣∞，1）；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎17.B ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a=，令g（x）=，转化成y=2a与y=g（x）的图象的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图象可得结论．‎ ‎【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，则2a（x+lnx）=x2，‎ ‎∴2a=，令g（x）=，‎ 则g′（x）==‎ 令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=﹣x的图象（如右图）‎ 发现h（x）有唯一零点在（0，1）上，‎ 设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线，‎ 当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（x0，1）上单调递减，‎ 当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，‎ ‎∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致图象，‎ 结合图象可知，当a＜0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点，‎ 则函数y=f（x）只有一个零点，故①正确；‎ 若函数y=f（x）有零点，则a＜0或a≥，故②不正确；‎ 存在a=＞0，函数y=f（x）有唯一零点，故③正确；‎ 若函数y=f（x）有唯一零点，则a＜0，或a=，则a≤1，故④正确．‎ 故选：B．‎ ‎18.A 略 ‎19.A 因为对任意实数都有成立，所以函数的图象关于对称，又由于若当时，不等式成立，所以函数在上单调递减，所以 ‎20.D ‎21.B ‎【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．‎ ‎【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，‎ ‎∴tanα≥﹣，又 0≤α＜π，‎ ‎∴0≤α＜ 或 ≤α＜π，‎ 故选 B．‎ ‎22.A ‎【考点】63：导数的运算．‎ ‎【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．‎ ‎【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，‎ f′（1）=+=sin（θ+），‎ 由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），‎ 则sin（θ+）∈（﹣，1]，‎ ‎∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，‎ 故选A．‎ ‎23.A ‎24.D 设点是曲线上的任意一点，则有。导数则切线斜率，所以切线方程为，即，整理得，将点代入得，即，即，整理得.‎ ‎25.‎ D ‎ ‎26.B ‎27.D 略 ‎28.D ‎【考点】函数的单调性与导数的关系．‎ ‎【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，‎ 由△ABC为锐角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根据正弦函数，f（x）单调性判断．‎ ‎【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞‎ ‎）单调递减，‎ ‎∵△ABC为锐角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，‎ ‎∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1‎ f（sinA）＞f（sin（﹣B）），‎ 即f（sinA）＞f（cosB）‎ 故选；D ‎【点评】本题考查了导数的运用，三角函数，的单调性，综合性较大，属于中档题．‎ ‎29.A ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】由题意函数满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，必有函数满足其最大值与最小值的差小于等于1，由此不等式解出参数a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值 ‎【解答】解：由题意f′（x）=x2﹣a2‎ 当a2≥1时，在x∈[0，1]，恒有导数为负，即函数在[0，1]上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=﹣a2，故有，解得|a|≤，故可得﹣≤a≤‎ 当a2∈[0，1]，由导数知函数在[0，a]上增，在[a，1]上减，故最大值为f（a）=又f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立，‎ 故选A．‎ ‎30.C ‎【考点】DB：二项式系数的性质．‎ ‎【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．‎ ‎【分析】求定积分可得n的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于零求得r的值，可得展开式中常数项．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=2（sinx+cosx）dx ‎=2（﹣cosx+sinx）‎ ‎=2（﹣cos+cos0+sin﹣sin0）‎ ‎=4，‎ ‎∴的通项公式为Tr+1=•2r•y4﹣2r，‎ 令4﹣2r=0，可得r=2，‎ ‎∴二项式展开式中常数项是•22=24．‎ 故选：C．‎ ‎31.A 略 ‎32.B ‎33.D ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】分别求出函数f（x）的导数，函数g（x）的导数．由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，‎ 设为P（x0，y0），则有f（x0）=g（x0），且f′（x0）=g′（x0），解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．‎ ‎【解答】解：函数f（x）的导数为f'（x）=x+2a，‎ 函数g（x）的导数为，‎ 由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），‎ 则，‎ 由于x0＞0，a＞0‎ 则x0=a，因此 构造函数，‎ 由h'（t）=2t（1﹣3lnt），‎ 当时，h'（t）＞0即h（t）单调递增；当时，h'（t）＜0即h（t）单调递减，‎ 则即为实数b的最大值．‎ 故选D．‎ ‎34.‎ 由题，，，则过两点的切线斜率 ‎，，又切线互相垂直，所以，即.两 条切线方程分别为，联立得 ‎，∵，∴，代入，解得 ‎，故选．‎ ‎35.‎ ‎【知识点】导数的应用；构造函数法.B12‎ ‎【答案解析】D 解析：设，则，‎ 因为对任意的满足，所以在 上恒成立，所以是上的增函数，所以，即 ‎.故选D.‎ ‎【思路点拨】根据已知条件，构造函数，利用导数确定函数在上的单调性，从而得到正确选项.‎ ‎36.C ‎【考点】定积分．‎ ‎【分析】由函数图象得，由此能求出的值．‎ ‎【解答】解：∵函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∴=‎ ‎=（﹣﹣x）+（）‎ ‎=（﹣）+（）‎ ‎=0．‎ 故选：C．‎ ‎37.A ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】根据题意可设f（x）=，然后代入计算判断即可．‎ ‎【解答】解：∵f（x）+2f′（x）＞0，‎ 可设f（x）=，‎ ‎∴f（1）=，f（0）=e0=1，‎ ‎∴f（1）＞，‎ 故选：A．‎ ‎38.B 略 ‎39.D ‎【考点】利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】先求f′（x）=2exsinx，这样即可得到f（π），f（3π），f（5π），…，f为f（x）的极大值，并且构成以eπ为首项，e2π 为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极大值之和即可．‎ ‎【解答】解：：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），‎ ‎∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；‎ 令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；‎ ‎∴当2kπ＜x＜2kπ+π时，f′（x）＞0，原函数单调递增，‎ 当2kπ+π＜x＜2kπ+2π时，f′（x）＜0，原函数单调递减；‎ ‎∴当x=2kπ+π时，函数f（x）取得极大值，‎ 此时f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；‎ 又∵0≤x≤2016π，∴0和2016π都不是极值点，‎ ‎∴函数f（x）的各极大值之和为：‎ eπ+e3π+e5π+…+e2015π=，‎ 故选：D．‎ ‎40.B ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】构造函数h（x）=x3f（x）﹣2x，根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集即可．‎ ‎【解答】解：令h（x）=x3f（x）﹣2x，‎ 则h′（x）=x[3xf（x）+x2f'（x）﹣2]，‎ 若对任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，‎ 则h′（x）≤0在[0，+∞）恒成立，‎ 故h（x）在[0，+∞）递减，‎ 若x3f（x）+x3f（﹣x）=0，‎ 则h（x）=h（﹣x），‎ 则h（x）在R是偶函数，h（x）在（﹣∞，0）递增，‎ 不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4，‎ 即不等式x3f（x）﹣x2＜8f（2）﹣4，‎ 即h（x）＜h（2），‎ 故|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2，‎ 故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查转化思想，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．‎ ‎41.答案：C ‎ ‎42.C ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=2x2﹣f（﹣x），‎ ‎∴f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，‎ 设g（x）=f（x）﹣x2，则g（x）+g（﹣x）=0，‎ ‎∴函数g（x）为奇函数．‎ ‎∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+1＜2x，‎ g′（x）=f′（x）﹣2x＜﹣1，‎ 故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，‎ 故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，‎ 若f（m+2）≤f（﹣m）+4m+4，‎ 则f（m+2）﹣（m+2）2≤f（﹣m）﹣m2，‎ 即g（m+2）＜g（﹣m），‎ ‎∴m+2≥﹣m，解得：m≥﹣1，‎ 故选：C．‎ ‎43.B ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】令y=xex，则y'=（1+x）ex，求出极值点，判断函数的单调性，作出y=xex图象，利用图象变换得f（x）=|xex|图象，令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在，满足g（x）=﹣1的x有4个，列出不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：令y=xex，则y'=（1+x）ex，由y'=0，得x=﹣1，‎ 当x∈（﹣∞，﹣1）时，y'＜0，函数y单调递减，‎ 当x∈（﹣1，+∞）时，y'＞0，函 数y单调递增．作出y=xex图象，‎ 利用图象变换得f（x）=|xex|图象（如图10），‎ 令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0‎ 两根分别在时（如图11），‎ 满足g（x）=﹣1的x有4个，由，‎ 解得． ‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的图象的变换，函数零点个数，考查函数与方程的综合应用，数形结合思想以及转化思想的应用．‎ ‎44.D ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围．‎ ‎【解答】解：∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，‎ ‎∴函数f（x）为偶函数，‎ ‎∵函数数f（x）在[0，+∞）上递减，‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，‎ 若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）对x∈[1，3]恒成立，‎ 即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈[1，3]恒成立．‎ ‎∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈[1，3]恒成立，‎ 即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，‎ 即2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．‎ 令g（x）=，则 g′（x）=，在[1，e）上递增，（e，3]上递减，∴g（x）max=．‎ 令h（x）=，h′（x）=＜0，在[1，3]上递减，∴h（x）min=．‎ 综上所述，m∈[，]．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．‎ ‎45.B ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】分别求出x≤0时，x＞0时，函数f（x）的值域，再由∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），即为+a=（x0﹣1）3+1有解，运用参数分离和构造函数，求出导数，判断符号，可得单调性，即可得到f（x）的值域，再由不等式恒成立思想，可得b的范围．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=，‎ 当x≤0时，f（x）=+a≥a；‎ 当x＞0时，f（x）=（x﹣1）3+1递增，可得f（x）＞0．‎ 由∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），‎ 即为+a=（x0﹣1）3+1有解，‎ 即为a=（x0﹣1）3+1﹣，‎ 由y=（x0﹣1）3+1﹣，x0∈[2，+∞），‎ 导数为3（x0﹣1）2﹣＞0在x0∈[2，+∞）恒成立，‎ 即为函数y在x0∈[2，+∞）递增，‎ 即有a≥2﹣＞0，‎ 则函数f（x）的值域为（0，+∞）．‎ 由任意的x∈R，f（x）＞b恒成立，‎ 可得b≤0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎46.D ‎【考点】KE：曲线与方程．‎ ‎【分析】求出y0的范围，证明f（y0）=y0，得出f（x）=x在[1，e]上有解，再分离参数，利用函数单调性求出m的范围．‎ ‎【解答】解：∵﹣1≤cosx≤1，∴的最大值为e，最小值为1，∴1≤y0≤e，‎ 显然f（x）=是增函数，‎ ‎（1）若f（y0）＞y0，则f（f（y0））＞f（y0）＞y0，与f（f（y0））=y0矛盾；‎ ‎（2）若f（y0）＜y0，则f（f（y0））＜f（y0）＜y0，与f（f（y0））=y0矛盾；‎ ‎∴f（y0）=y0，‎ ‎∴y0为方程f（x）=x的解，即方程f（x）=x在[1，e]上有解，‎ 由f（x）=x得m=x2﹣x﹣lnx，‎ 令g（x）=x2﹣x﹣lnx，x∈[1，e]，‎ 则g′（x）=2x﹣1﹣==，‎ ‎∴当x∈[1，e]时，g′（x）≥0，‎ ‎∴g（x）在[1，e]上单调递增，‎ ‎∴gmin（x）=g（1）=0，gmax（x）=g（e）=e2﹣e﹣1，‎ ‎∴0≤m≤e2﹣e﹣1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了函数零点与函数单调性的关系，函数单调性的判断与最值计算，属于中档题．‎ ‎47.B ‎【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】推出f'（x）的表达式，当x=2时，f（2）=，构造辅助函数，求导，由g′（x）≥0在x∈[2，+∞）恒成立，则g（x）在x=2处取最小值，即可求得f（x）在[2，+∞）单调递增，即可求得f（x）的最小值．‎ ‎【解答】解：由2x2f（x）+x3f'（x）=ex，‎ 当x＞0时，‎ 故此等式可化为：f'（x）=，且当x=2时，f（2）=，‎ f'（2）==0，‎ 令g（x）=e2﹣2x2f（x），g（2）=0，‎ 求导g′（x）=e2﹣2[x2f′（x）+2xf（x）]=e2﹣=（x﹣2），‎ 当x∈[2，+∞）时，g′（x）＞0，‎ 则g（x）在x∈[2，+∞）上单调递增，‎ g（z）的最小值为g（2）=0，‎ 则f'（x）≥0恒成立，‎ ‎∴f（x）的最小值f（2）=，‎ 故选：B．‎ ‎48.A ‎【考点】3T：函数的值．‎ ‎【分析】令F（x）=，令G（x）=，根据函数的单调性分别求出F（x）的最小值和G（x）的最大值，求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：由⇒⇒＜a＜，‎ 令F（x）=，则F′（x）=＜0对x∈（1，2）成立，‎ ‎∴F（x）在（1，2）递减，‎ ‎∴F（x）min=F（2）=ln2，‎ 令G（x）=，则G′（x）=＞0对x∈（1，2）成立，‎ ‎∴G（x）在（1，2）上递增，‎ ‎∴G（x）max=G（2）=，‎ 若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，‎ 则ln2＜a＜时，满足题意，‎ 故选：A．‎ ‎49.D ‎【考点】54：根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】将函数f（x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可．‎ ‎【解答】解：当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，‎ 当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x=1时 函数取得极小值f（1）=e，‎ 当x＜0时，f（x）=﹣，函数的导数f′（x）=﹣=﹣，此时f′（x）＞0恒成立，‎ 此时函数为增函数，‎ 作出函数f（x）的图象如图：‎ 设t=f（x），则t＞e时，t=f（x）有3个根，‎ 当t=e时，t=f（x）有2个根 当0＜t＜e时，t=f（x）有1个根，‎ 当t≤0时，t=f（x）有0个根，‎ 则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，‎ 等价为t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2个相异的实数根，‎ 其中0＜t＜e，t＞e，‎ 设h（t）=t2﹣2at+a﹣1，‎ 则，即，即，‎ 即a＞，‎ 即实数a的取值范围是（，+∞），‎ 故选：D ‎50.C ‎【考点】2H：全称命题．‎ ‎【分析】由题设h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立等价于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k；‎ 构造函数H（x）=f（x）+kg（x），利用导数H'（x）判断H（x）的单调性，‎ 求出H（x）的最值，判断不等式是否恒成立，从而求出k的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题设h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立，‎ 等价于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k①；‎ 设函数H（x）=f（x）+kg（x），‎ 则H'（x）=（x+1）（ex+2k）；‎ ‎（1）设k=0，此时H'（x）=ex（x+1），‎ 当x＜﹣1时H'（x）＜0，‎ 当x＞﹣1时H'（x）＞0，‎ 故x＜﹣1时H（x）单调递减，x＞﹣1时H（x）单调递增，‎ 故H（x）≥H（﹣1）=﹣e﹣1；‎ 而当x=﹣1时h（x）取得最大值2，并且﹣e﹣1＜2，‎ 故①式不恒成立；‎ ‎（2）设k＜0，注意到，‎ ‎，故①式不恒成立；‎ ‎（3）设k＞0，H'（x）=（x+1）（ex+2k），‎ 此时当x＜﹣1时H'（x）＜0，‎ 当x＞﹣1时H'（x）＞0，‎ 故x＜﹣1时H（x）单调递减，x＞﹣1时H（x）单调递增，‎ 故；‎ 而当x=﹣1时h（x）max=2，故若使①式恒成立，‎ 则，‎ 解得．‎ ‎【点评】本题考查了函数与不等式的应用问题，也考查了构造函数思想与等价转化问题，是综合题．‎