2020届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第1讲 统计与统计案例练习

2020届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第1讲 统计与统计案例练习

第一部分 专题七 第一讲 统计与统计案例 A组 ‎1．(2018·广州模拟)广州市2018年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：‎ 则这组数据的中位数是( B )‎ A．19　　 B．20　　　‎ C．21.5　　 D．23‎ ‎[解析]　由茎叶图，把各数值由小到大排列，可得中位数为20，故选B．‎ ‎2．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为‎15 ℃‎，B点表示四月的平均最低气温约为‎5 ℃‎.下面叙述不正确的是( D )‎ A．各月的平均最低气温都在‎0 ℃‎以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于‎20 ℃‎的月份有5个 ‎[解析]　根据雷达图可知全年最低气温都在‎0 ℃‎以上，故A正确；一月平均最高气温是‎6 ℃‎左右，平均最低气温‎2 ℃‎左右，七月平均最高气温‎22 ℃‎左右，平均最低气温‎13 ℃‎左右，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；三月和十一月的平均最高气温都是‎10 ℃‎，三月和十一月的平均最高气温基本相同，C正确；平均最高气温高于‎20 ℃‎的有七月和八月，故D错误．‎ 9‎ ‎3．(文)某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3∶2∶4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为( B )‎ A．20 B．40 ‎ C．60 D．80‎ ‎[解析]　由分层抽样的定义知，B型号产品应抽取180×＝40件．‎ ‎(理)某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取( A )‎ A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人 C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人 ‎[解析]　＝，1300×＝65,3000×＝150，故选A．‎ ‎4．(文)在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}．已知a2＝‎2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为( A )‎ A．100 B．120 ‎ C．150 D． 200‎ ‎[解析]　设公差为d，则a1＋d＝‎2a1，∴a1＝d，∴d＋2d＋3d＋4d＋5d＝1，∴d＝，∴面积最大的一组的频率等于×5＝.‎ ‎∴小长方形面积最大的一组的频数为300×＝100.‎ ‎(理)某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]．将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，则图中x的值为( A )‎ A．0.01 B．0.02 ‎ C．0.03 D．0.04‎ ‎[解析]　由题设可知(0.005＋x＋0.012＋0.02＋0.025＋0.028)×10＝1，解得x 9‎ ‎＝0.01，选A．‎ ‎5．等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x9为样本，则此样本的方差为( A )‎ A． B． ‎ C．60 D．30‎ ‎[解析]　令等差数列为1,2,3…9，则样本的平均值＝5，∴s2＝[(1－5)2＋(2－5)2＋…＋(9－5)2]＝＝.‎ ‎6．(2018·汉中一模)为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归方程为＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为6.‎ 天数t(天)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 繁殖个数y(千个)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ c ‎[解析]　因为＝(3＋4＋5＋6＋7)＝5，＝(2.5＋3＋4＋4.5＋c)＝，‎ 所以这组数据的样本中心点是(5，)，把样本中心点代入回归方程＝0.85x－0.25，所以＝0.85×5－0.25，所以c＝6.‎ ‎7．将高三(1)班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6、24、33的学生，则样本中剩余一名学生的编号是15.‎ ‎[解析]　根据系统抽样的特点可知抽取的4名学生的编号依次成等差数列，故剩余一名学生的编号是15.‎ ‎8．(2018·华北十校联考)2018年的NBA全明星赛于北京时间‎2018年2月14日举行，如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64.‎ ‎[解析]　应用茎叶图的知识得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别为28,36，因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64.‎ ‎9．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，24位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：‎ 9‎ 学生编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 数学分数x ‎60‎ ‎65‎ ‎70‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 物理分数y ‎72‎ ‎77‎ ‎80‎ ‎84‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎93‎ ‎95‎ 上表数据表示变量y与x的相关关系．‎ ‎(1)画出样本的散点图，并说明物理分数y与数学分数x之间是正相关还是负相关；‎ ‎(2)求y与x的线性回归直线方程(系数精确到0.01)，并指出某学生数学83分，物理约为多少分(精确到1分)?‎ 参考公式：回归直线的方程是：＝x＋，‎ 其中＝，＝－.‎ 参考数据：＝77.5，≈85，(xi－)2＝1050，(xi－)(yi－)≈688.‎ ‎[解析]　(1)画样本散点图如下：‎ 由图可知：物理分数y与数学分数x之间是正相关关系．‎ ‎(2)从散点图中可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此以用公式计算得，‎ ＝＝≈0.66，‎ 由＝77.5，≈85，得＝－＝85－0.66×77.5≈33.85.‎ 所以回归直线方程为＝0.66x＋33.85.‎ 当x＝83时，＝0.66×83＋33.85＝88.63≈89.‎ 因此某学生数学83分时，物理约为89分．‎ B组 9‎ ‎1．(2018·河北省衡水中学押题卷)《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( A )‎ A．2 B．4 ‎ C．5 D．6‎ ‎[解析]　由茎叶图可知，获“诗词达人”称号的有8人，据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽取10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为n，则＝，∴n＝2，故选A．‎ ‎2．(文)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x(元)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( B )‎ A． B． ‎ C． D． ‎[解析]　＝＝，‎ ＝＝80，‎ ‎∵回归直线过点(，80)，∴a＝106，‎ ‎∴＝－4x＋106，∴点(5,84)，(9,68)在回归直线左下方，故所求概率P＝＝.‎ ‎(理)关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为( A )‎ 9‎ ‎①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高； ‎ ‎②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；‎ ‎③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；‎ ‎④已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7 ‎ ‎⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人．‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．5‎ ‎[解析]　①④正确，②③⑤错误，⑤设样本容量为n，则＝，∴n＝30，故⑤错．‎ ‎3．(2018·青海省西宁市一模)某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( C )‎ A．20,2 B．24,4 ‎ C．25,2 D．25,4‎ ‎[解析]　由频率分布直方图可知，90～100的频率和50～60的频率相同，所以 90～100的人数为2，总人数为＝25人，故选C．‎ ‎4．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入x(万元)‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 9‎ 支出y(万元)‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( B )‎ A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 ‎[解析]　由已知得＝＝10(万元)，‎ ＝＝8(万元)，‎ 故＝8－0.76×10＝0.4.‎ 所以回归直线方程为＝0.76x＋0.4，社区一户年收入为15万元家庭的年支出为＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B．‎ ‎5．(2017·山东卷，5)为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为＝x＋.已知i＝225，i＝1 600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( C )‎ A．160　　 B．163　　　‎ C．166　　 D．170‎ ‎[解析]　∵i＝225，∴＝i＝22.5.‎ ‎∵i＝1 600，∴＝i＝160.‎ 又＝4，∴＝－＝160－4×22.5＝70.‎ ‎∴回归直线方程为＝4x＋70.‎ 将x＝24代入上式得＝4×24＋70＝166.故选C．‎ ‎6．新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：试根据样本估计总体的思想，估计约有99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”.‎ 女 男 总计 喜爱 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不喜爱 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 9‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 参考附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)‎ ‎[解析]　分析列联表中数据，可得 K2＝≈7.822>6.635，所以有99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．‎ ‎7．某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分，每道题或者得满分，或者得0分，活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题，答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20，则该班同学中只答对一道题的人数是4；该班的平均成绩是42.‎ ‎[解析]　设x，y，z分别是答对a，b，c题的人数，则有解得答对一道题的人数为(17＋12＋8)－3×1－2×15＝4，全班总人数为4＋15＋1＝20，全班总得分为17×20＋(12＋8)×25＝840，平均成绩为＝42.‎ ‎8．(2017·全国卷Ⅱ，19)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：‎ ‎(1)设A表示事件“旧养殖法的箱产量低于‎50 kg”，估计A的概率；‎ 9‎ ‎(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为箱产量与养殖方法有关；‎ 箱产量<‎‎50 kg 箱产量≥‎‎50 kg 旧养殖法 新养殖法 ‎(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较．‎ 附：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2＝.‎ ‎[解析]　(1)旧养殖法的箱产量低于‎50 kg的频率为 ‎(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，‎ 因此，事件A的概率估计值为0.62.‎ ‎(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量<‎‎50 kg 箱产量≥‎‎50 kg 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ K2＝≈15.705.‎ 由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．‎ ‎(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在‎50 kg到‎55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在‎45 kg到‎50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．‎ 9‎