最新高考文科数学导数全国卷2012

最新高考文科数学导数全国卷2012

导数高考题专练 ‎1、(2012课标全国Ⅰ，文21)（本小题满分12分）‎ 设函数f(x)= ex－ax－2‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的单调区间 ‎(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值 2、 ‎(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．‎ 3、 ‎(2015课标全国Ⅰ，文21）.（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数.‎ ‎ （Ⅰ）讨论的导函数零点的个数；‎ ‎ （Ⅱ）证明：当时，。‎ ‎4、(2016课标全国Ⅰ，文21)（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(I)讨论的单调性；‎ ‎(II)若有两个零点，求的取值范围.‎ ‎5、（(2016全国新课标二，20）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（I）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎ (II)若当时，，求的取值范围.‎ ‎6(2016山东文科。20)(本小题满分13分)‎ 设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.‎ ‎(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.‎ ‎2017.（12分）‎ 已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有两个零点，求a的取值范围.‎ ‎2018全国卷)（12分）‎ 已知函数．‎ ‎⑴讨论的单调性；‎ ‎⑵若存在两个极值点，，证明：．‎ 导数高考题专练（答案）‎ ‎1‎ ‎2解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.‎ 由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.‎ 故b＝4，a＋b＝8.‎ 从而a＝4，b＝4.‎ ‎(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，‎ f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·.‎ 令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.‎ 从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；‎ 当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0.‎ 故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．‎ 当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．‎ ‎3‎ ‎4 (I)‎ ‎(i)设，则当时，；当时，.‎ 所以在单调递减，在单调递增. ‎ ‎(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).‎ ‎①若，则，所以在单调递增.‎ ‎②若，则ln(-2a)<1,故当时，；‎ 当时，，所以在单调递增，在单调递减.‎ ‎③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.‎ ‎(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.‎ 又，取b满足b<0且，‎ 则，所以有两个零点.‎ ‎(ii)设a=0，则所以有一个零点.‎ ‎(iii)设a<0，若，则由(I)知，在单调递增.‎ 又当时，<0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时<0，故不存在两个零点.‎ 综上，a的取值范围为.‎ ‎5试题解析：（I）的定义域为.当时，‎ ‎，曲线在处的切线方程为 ‎（II）当时，等价于 令，则 ‎，‎ ‎（i）当，时，，故在上单调递增，因此；‎ ‎（ii）当时，令得 ‎，‎ 由和得，故当时，，在 单调递减，因此.‎ 综上，的取值范围是 ‎6试题分析：(Ⅰ)求导数 ‎ 可得，‎ 从而，‎ 讨论当时，当时的两种情况即得. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.分以下情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，综合即得.‎ 试题解析：(Ⅰ)由 ‎ 可得，‎ 则，‎ 当时，‎ ‎ 时，，函数单调递增；‎ 当时，‎ ‎ 时，，函数单调递增，‎ ‎ 时，，函数单调递减.‎ 所以当时，函数单调递增区间为；‎ 当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.‎ ‎①当时，，单调递减.‎ 所以当时，，单调递减.‎ 当时，，单调递增.‎ 所以在x=1处取得极小值，不合题意.‎ ‎②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，‎ 可得当当时，，时，，‎ 所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，‎ 所以在x=1处取得极小值，不合题意.‎ ‎③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，‎ 所以当时，， 单调递减，不合题意.‎ ‎④当时，即 ，当时，，单调递增,‎ 当时，，单调递减，‎ 所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.‎ 综上可知，实数a的取值范围为.‎ ‎2017.解：‎ ‎（1）函数的定义域为 ‎①若，则，在单调递增 ‎②若，则由得 当时，；‎ 当时，；‎ 故在单调递减，在单调递增 ‎③若，则由得 当时，；‎ 当时，；‎ 故在单调递减，在单调递增 ‎（2）①若，则，所以 ‎②若，则由（1）得，当时，取得最小值，‎ 最小值为，‎ 从而当且仅当，即时，‎ ‎③若，则由（1）得，当时，取得最小值，‎ 最小值为，‎ 从而当且仅当，即时，‎ 综上，的取值范围是 ‎2018．解：（1）f（x）的定义域为，f ′（x）=aex–．‎ 由题设知，f ′（2）=0，所以a=．‎ 从而f（x）=，f ′（x）=．‎ 当02时，f ′（x）>0．‎ 所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．‎ ‎（2）当a≥时，f（x）≥．‎ 设g（x）=，则 ‎ 当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．‎ 故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．‎ 因此，当时，．‎