- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
高考集合专题复习
高中集合专题复习 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性。 (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集:N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R|x-3>2} ,{x|x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作或 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。 ②真子集:如果A属于B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作(或) ③如果 , ,那么 ④ 如果 同时,那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合,含有个子集,个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A∩B(读作:A交B),即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A∪B(读作‘A并B’),即A∪B ={x|x∈A,或x∈B}) 设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作,即 ={x|x∈A,且} 韦 恩 图 示 性质 A∩A=A A∩Φ=Φ A∩B=B∩A A∪A=A A∪Φ=A A∪B=B∪A ()∩()= ()∪()=Cu A∪()=U A∩()=Φ 一、选择题 1已知全集,集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 2已知集合 A. B. C. D. 【答案】D 3已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则 (A) (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 5设常数,集合,若,则的取值范围为( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B. 6已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 7设全集为R, 函数的定义域为M, 则为 (A) [-1,1] (B) (-1,1) (C) (D) 【答案】D 8设集合则中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】B 9设集合,集合,则( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 10已知集合,则 ( ) A.A∩B=Æ B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B 【答案】B. 11已知全集为,集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 12已知集合,则 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 13设集合,,则( ) A . B. C. D. 【答案】D 14设集合,则 A. B. C. D. 【答案】C 15设整数,集合.令集合 ,若和都在中,则下列选项正确的是( ) A . , B., C., D., (一)必做题(9~13题) 【答案】B 16已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤ x<1},则A∩B= ( ) A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 【答案】B 17设全集,下列集合运算结果为的是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 二、填空题 1集合共有___________个子集. 【答案】8 三、解答题 2对正整数,记,. (1)求集合中元素的个数; (2)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.求的最大值,使能分成两人上不相交的稀疏集的并.查看更多