高考物理动量定理复习讲义

高考物理动量定理复习讲义

高考物理动量守恒辅导讲义 授课主题 动量守恒 教学目的 1、理解动量和冲量的概念，会计算合冲量 2、掌握动量定理， 并会应用它解决实际问题 3、知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件 教学重难点 掌握动量定理， 并会应用它解决实际问题，知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其 守恒的条件 教学内容 一、新课导入 （1）台球由于两球碰撞而改变运动状态（不同号的台球运动状态不同）。 （2）微观粒子之间由于相互碰撞而改变状态，甚至使得一种粒子转化为其他粒子． 碰撞是日常生活、生产活动中常见的一种现象，两个物体发生碰撞后，速度都发生变化．例：两节火车 车厢之间的挂钩靠碰撞连接。 两个物体的质量比例不同时，它们的速度变化也不一样． 物理学中研究运动过程中的守恒量具有特别重要的意义。 二、本章知识点讲解 动量及其变化 1．动量是物体质量和速度的乘积，用字母 p 表示，p＝mv. 2．动量是矢量，其方向与速度的方向一致． 3．动量又是状态量，与某一时刻或位置相对应．动量的变化是指某一时间内末动量和初动量的矢量差．动 量变化的方向与速度变化的方向相同． 对动量的理解： 1．动量的瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用 p＝mv 表示． 2．动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．有关动量的运算，如果物体在一条直线上 运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算。 3．动量的相对性：物体的动量与参考系的选择有关．选择不同的参考系时，同一物体的动量可能不同， 通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量． 4．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1 为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当 p2、p1 在同 一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算． 5．动量与速度的区别与联系 (1)区别：速度描述的是物体运动的快慢和方向；动量在描述物体的运动方面更进一步，更能体现物体运 动的作用效果． (2)联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度的方向相同，p＝ mv. 6．动量与动能的区别与联系 (1)区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度描述物体的状态，动量从物体运动的作用效果方 面描述物体的状态． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为 Ek＝p2 2m 或 p＝ 2mEk. 典型例题：关于动量的变化，下列说法正确的是( ABD ) A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp 的方向与运动方向相同 B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp 的方向与运动方向相反 C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp 为零 D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零 变式训练： 2、关于动量的概念，下列说法正确的是( A ) A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B．物体的加速度不变，其动量一定不变 C．动量越大的物体，其速度一定越大 D．物体的动量越大，其惯性也越大 课堂小结： 冲量 (1)概念：力与力的作用时间的乘积． (2)定义式：I＝Ft. (3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大． (4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛顿·秒，符号为 N·s. (5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量 I 的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方 向应与相应时间内物体动量变化量的方向相同． 对冲量的理解： (1)冲量是过程量，冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这个因素，所以求冲量时 一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量． (2)冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的， 则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同． (3)冲量的单位：在国际单位制中，力 F 的单位是 N，时间 t 的单位是 s，所以冲量的单位是 N·s.动量与冲 量的单位关系是：1 N·s＝1 kg·m/s，但要区别使用． 冲量的计算： (1)某个力的冲量：仅由该力和力的作用时间共同决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关．例如， 一个物体受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态，其中每一个力的冲量均不为零． （2)求合冲量 ①如果是一维情形，可以转化为代数运算，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则． ②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以 先求合力，再用公式 I 合＝F 合·Δt 求解． (3)变力的冲量要用动量定理列式求解． 即时讨论：如图所示，一个小孩沿水平方向用最大的力 F 推静止在水平地面上的小汽车，但推了很久时间 t 都无法使它运动，就这个问题两个同学展开讨论。 甲同学说：汽车没动是因为小孩给汽车的推力的冲量为零。 乙同学说：小孩给汽车的推力的冲量不为零，汽车没动是因为它所受的合力的冲量为 零。谁说的对？ 典型例题：关于冲量，下列说法正确的是( ) A．冲量是物体动量变化的原因 B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零 C．动量越大的物体受到的冲量越大 D．冲量的方向就是物体运动的方向 解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生 了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A 选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个 力便有了冲量 I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产 生的效果，所以 B 选项不正确；物体所受冲量 I＝Ft 与物体动量的大小 p＝mv 无关，C 选项不正确；冲量的 方向与物体运动的方向无关，故 D 选项不正确。 答案：A 变式训练： 1、运动员向球踢了一脚(如图)，踢球时的力 F＝100N，球在地面上滚动了 t＝10s 停下来，则运动员对球的冲 量为( ) A．1000N·s B．500N·s C．零 D．无法确定 答案：D 解析：滚动了 t＝10s 是地面摩擦力对足球的作用时间。不是踢球的力的作用时间，由于不能确定人作用在球 上的时间，所以无法确定运动员对球的冲量。 课堂小结： 动量定理 1．对动量定理的理解 (1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体． (2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动．不论是变力还是恒 力，不论几个力作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用． (3)因果关系：动量定理反映了合外力的冲量与动量的变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体 动量的变化量是结果．反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系， 物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系． 2．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．例如，易碎物品包装箱内为防 止碰坏而放置的碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物． ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．例如，杂耍中，用铁锤猛 击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师” 才不会受伤害． (2)应用动量定理定量计算的一般步骤 ①选定研究对象，明确运动过程． ②进行受力分析，确定初、末状态． ③选取正方向，列动量定理方程求解． 典型例题：1.如图所示,质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进,当速度为 v0 时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现.若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为  , 那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大? 答案 0 ))(( vMg gamM   2.有一水龙头以每秒 700 g 水的流量竖直注入盆中,盆放在磅秤上,如图所示.盆中原来无水,盆的质量 500 g,注至 10 s 末时,磅秤的读数为 83.3 N,重力加速度为 9.8 m/s2,则此时注入盆中的水流的速度是多大? 答案 14 m/s 变式训练： 1、据报道,超速行驶是目前交通事故多发的一个主要原因.现假设一辆轿车高速强行超车时,与迎面驶来的另一 辆轿车相撞,两车相撞后连为一体,两车身因碰撞挤压,皆缩短约 0.5 m,据测算相撞时两车车速均为 108 km/h. 试求碰撞过程中质量是 60 kg 的人受到的平均冲击力约为多少? 答案 5.4×104 N 2、如图所示,质量为 M 的铁球和质量为 m 的木球通过细绳系在一起,从静止开始以加速度 a 在水中下沉,经过时 间 t 绳断了,铁球立即与木球分开.已知再经过时间 t,木球恰好停止下沉,求此时铁球的速度为多大?(设水足够 深且水对球的阻力忽略不计) 答案 M atmM )(2  3、质量相等的物体 A 和 B,并排静止在光滑的水平面上.现用一水平恒力推物体 A,同时给 B 物体一个与 F 同方 向的瞬时冲量 I,使两物体开始运动,当两物体重新相遇时,所经历的时间为 ( ) A. F I B. F I2 C. I F2 D. I F 答案 B 变式训练： 1、(多选题)关于动量变化，下列说法正确的是( aBd ) A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp 的方向与运动方向相同 B．做直线运动的物体，速度减小时，动量增量Δp 的方向与运动方向相反 C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp 为零 D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零 2、下面有关冲量的说法中正确的是( D ) A．放置在水平桌面的物体静止一段时间，由于物体速度不变，所以物体受到重力的冲量为零 B．力对物体的冲量越大，物体受到力一定越大 C．力对物体的冲量越大，力的作用时间一定越长 D．物体受到的冲量越大，它的动量变化越大 3、如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为 5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面 间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑 2 s 的时间内，物体所受各力的冲量．(g 取 10 m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 4、一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了 0.5 m， 据测算两车相撞前速度约为 30 m/s.则： (1)试求车祸中车内质量约 60 kg 的人受到的平均冲力是多大？ (2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是 1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？ 课堂小结： 动量守恒定律 1．内力和外力 (1)系统：相互作用的几个物体叫系统． (2)系统内部物体间的作用力叫做内力，系统以外的物体对系统以内的物体的作用力叫做外力. 2．动量守恒定律成立的条件 (1)系统不受外力； (2)系统受外力作用，但所受合外力为零； (3)系统受到外力作用，且合外力不为零，但在某一方向所受合外力为零，则在这个方向系统动量定恒； (4)系统受到外力作用，且在任何方向合外力都不为零，但某一方向的合外力远小于内力，则该方向动量 守恒． 3．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统总动量保持不变． (2)动量守恒定律的表达式 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或 p1＋p2＝p1′＋p2′或Δp1＝－Δp2. 4．动量守恒定律和牛顿运动定律 (1)用牛顿运动定律分析碰撞问题 用 F1、F2 分别表示两小球所受另一个小球对它的作用力，a1、a2 分别表示两小球的加速度，v1、v1′、 v2、v2′分别表示两小球的初、末速度则碰撞中，每一时刻有 F1＝－F2，所以有 m1a1＝－m2a2，即 m1v1′－v1 Δt ＝－m2v2′－v2 Δt ，即 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 这表明两球作用前的动量之和与作用后的动量之和相等． (2)动量守恒定律和牛顿运动定律两种解题方法的对比 ①用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力，当力变化时，规律很复杂，用牛顿运动定律很难求 解． ②动量守恒定律只涉及初末两个状态，与作用过程中力的细节无关，处理问题的过程大大简化. 对动量守恒定律的理解及应用 1．研究对象：动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统． 2．对系统“总动量保持不变”的三点理解 (1)系统的总动量是指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变． (2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化． (3)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量. 3．动量守恒定律的“五性” (1)条件性：应用动量守恒定律时，一定要先判断系统是否满足动量守恒的条件． ①系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这 种情形． ②系统受外力作用，但所受合外力为零．像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形． ③系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒．例 如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计， 系统的动量近似守恒 ④系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒． ⑤系统受外力作用，但在某一方向上内力远大于外力，也可认为在这一方向上系统的动量守恒． (2)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在： ①系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，而且方向也相同． ②在求初、末状态系统的总动量 p＝p1＋p2＋…和 p′＝p′1＋p′2＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各 物体动量的方向在同一直线上，要选取正方向，将矢量运算转化为代数运算．计算时切不可丢掉表示方向的 正、负号． (3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速 度通常均为相对于地面的速度． (4)同时性：动量守恒定律中 p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2…必须 是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量． (5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统．不仅适用于 宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统． 5．应用动量守恒定律的解题步骤 典型例题：把一弹簧枪水平固定在小车上， 小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、子弹、 车，下列说法正确的是( ) A．枪和子弹组成的系统动量守恒 B．枪和车组成的系统动量守恒 C．子弹和枪筒之间的摩擦很小，可忽略不计，故二者组成的系统动量守恒 D．枪、子弹、车三者组成的系统动量守恒 变式训练：(多选题)如图所示，A、B 两物体质量之比 mA：mB＝3：2，原来静止在平板 小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当两物体被同时释放后，则(BCD) A．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则 A、B 组成的系统动量守恒 B．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则 A、B、C 组成的系统动量守恒 C．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B 组成的系统动量守恒 D．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B、C 组成的系统动量守恒 动量守恒定律的应用 典型例题：如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，上面站着一个人，车以速度 v0 前进．已知车的质量 为 m1，人的质量为 m2，某时刻人突然向前跳离车，设人跳离车时，相对于车的速度为 v，求人跳出后车的速 度． 变式训练：一个人站在静止于冰面的小车上，人和车的总质量为 M＝80 kg，当它接到一个质量为 m＝20 kg， 以 v0＝5 m/s 的速度迎面滑来的木箱后，立即又以相对地面的速度 v′＝5 m/s 逆着木箱原来滑行的方向推出， 不计冰面的阻力，则小车获得的速度多大？方向如何？ 四、巩固练习 1.质量为 2 kg 的物体,放在水平面上,受到水平拉力 F=4 N 的作用,由静止开始运动,经过 1 s 撤去 F,又经过 1 s 物 体停止,求物体与水平面间的动摩擦因数.(g 取 10 m/s2) 答案 0.1 2.如图所示,在水平地面上有 A、B 两个物体,质量分别为 mA=3.0 kg、mB=2.0 kg,在它们之间用一轻绳连接,它们 与地面间的动摩擦因数均为  =0.1.现用两个方向相反的水平恒力 F1、F2 同时作用在 A、B 两物体上,已知 F1=20 N,F2=10 N,g 取 10 m/s2.当运动达到稳定后,下列说法正确的是( ) A.A、B 组成的系统运动过程中所受摩擦力大小为 5 N,方向水平向左 B.5 s 内物体 B 对轻绳的冲量为 70 N·s,方向水平向左 C.地面受到 A、B 组成的系统的摩擦力大小为 10 N,方向水平向左 D.5 s 内 A、B 组成的系统的动量变化量为 25 kg·m/s 答案 ABD 3、一场雨的降雨量为 2 h 内 7.2 cm 积水高.设雨滴落地时的速度相当于它从 61.25 m 高处自由下落时获得的速 度,取 g=10 m/s2,求雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为多大? 答案 0.35 N 4、如图 2 所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为 M=30kg，乙和 他的冰车的质量也是 30kg，游戏时，甲推着一个质量为 m=15kg 的箱子，和他一起以大小为 v0=2.0m/s 的速度 滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速 把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞？ 解答：设甲推出箱子后的速度为 v 甲，乙抓住箱子后的速度为 v 乙，则由动量守恒定律，得： 甲推箱子过程： (M+m)v0=Mv 甲+mv ① 乙抓住箱子的过程： mv-Mv0=(M+m)v 乙② 甲、乙恰不相碰的条件： v 甲= v 乙 ③ 代入数据可解得：v=5.2m/s 5、如图所示,在光滑水平面上并排放着 A、B 两木块,质量分别为 mA 和 mB.一颗质量为 m 的子弹以水平速度 v0 先后穿过木块 A、B.木块 A、B 对子弹的阻力恒为 f.子弹穿过木块 A 的时间为 t1,穿 过 木 块 B 的时间为 t2.求: (1)子弹刚穿过木块 A 后,木块 A 的速度 vA 和子弹的速度 v1 分别为多大? (2)子弹穿过木块 B 后,木块 B 的速度 vB 和子弹的速度 v2 又分别为多大? 答案 (1) BA mm ft  1 m ftv 1 0  (2)f（ BBA m t mm t 21  ） m ttfv )( 21 0  五、当堂达标检测 1.如图所示,光滑圆槽静止在光滑的水平面上,其内表面有一小球被细线吊着,恰位于槽的边缘处,如将线烧断,小 球滑到另一边的最高点时,圆槽的速度为( ) A.0 B.向左 C.向右 D.无法确定 答案:A 2.两辆质量相同的小车 A 和 B,静止于光滑的水平面上,且 A 车上站有一人,若这个人从 A 车跳到 B 车上,接着又 跳回 A 车,仍与 A 车保持静止,则此时 A 车的速度( ) A.等于零 B.小于 B 车的速度 C.大于 B 车的速度 D.等于 B 车的速度 答案:B 3.物体 A 和 B 用轻绳相连接,挂在轻弹簧下静止不动,如右图 (a)所示,A 的质量为 m,B 的质量为 M,当连接 A、B 的绳突然断开后,物体 A 上升经某一位置时的速度大小为 v.这时,物体 B 的下落速度大小为 u,如右图(b)所示.在 这段时间里,弹簧的弹力对物体 A 的冲量为 ( ) A.mv B.mv-Mu C.mv+Mu D.mv+mu 答案 D 4.如图所示,一个质量为 M 的小车置于光滑水平面上.一端用轻杆 AB 固定在墙上,一个质量为 m 的木块 C 置于车上时的初速度为 v0.因摩擦经 t s 木块停下(设小车足够长),求木块 C 和小车各自受到的冲量. 答案 mv0 0 5.如图所示,一水平传送带均匀地将砂子从一处运送到另一处.设皮带运动的速率为 v,单位时间内从漏斗竖直落 下的砂子的质量为 m,忽略机械各部位的摩擦.试求传送带的发动机给传送带的力. 答案 mv 6.长为 L 的轻绳系于固定点 O,另一端系质量为 m 的小球.将小球从 O 点正下方 4 L 处,以一定的初速度水平向右 抛出,经一定时间绳被拉直以后,小球将以 O 点为悬点在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时,绳子与竖直线夹角 成 60°角,如右图所示.求: (1)小球水平抛出时的初速度 v0. (2)在绳子被拉直的瞬间,悬点 O 受到的冲量. (3)小球摆到最低点,绳子所受的拉力. 答案 (1) gL62 1 (2) gLm 2 (3)2mg 六、课堂总结 七、家庭作业 1. 一只质量为 M 的平板小车静止在水平光滑面上， 小车上站着一个质量为 m 的人，M＞m，在此人从小车的 一端走到另一端的过程中，以下说法正确的是(不计空气的阻力)（ ） A. 人受的冲量与平板车受的冲量相同 B. 人向前走的速度大于平板车后退的速度 C. 当人停止走动时，平板车也停止后退 D. 人向前走时，人与平板车的总动量守恒 2. 在光滑的水平面上，动能为 E0、动量大小为 p0 的小球 1 与静止小钢球 2 发生碰撞，碰撞前后球 1 的运动方 向相反，将碰撞后球 1 的动能和动量的大小分别记为 E1、p1，球 2 的动能和动量的大小分别记为 E2、p2，则 必有 （ ） A. E1＜E0 B. p1＜p0 C. E2＞E0 D. p2＞p0 3.平板车 B 静止在光滑水平面上,在其左端另有物体 A 以水平初速度 v0 向车的右端滑行,如图所示。由于 A、B 间存在摩擦,因而 A 在 B 上滑行后,A 开始做减速运动,B 做加速运动(设 B 车足够长),则 B 车速度达到最大时, 应出现在( ) A.A 的速度最小时 B.A、B 速度相等时 C.A 在 B 上相对静止时 D.B 车开始做匀速直线运动时 答案:ABCD 4.如图所示,一小车静止在光滑水平面上,甲、乙两人分别站在左右两侧,整个系统原来静止。则当两人同时相向 走动时( ) A.要使小车静止不动,甲、乙速率必须相等 B.要使小车向左运动,甲的速率必须比乙的大 C.要使小车向左运动,甲的动量必须比乙的大 D.要使小车向左运动,甲的动量必须比乙的小 答案:C 5.如图所示,质量 m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上,车长 L=1.5 m,现有质量 m2=0.2 kg 可视为质点的物块, 以水平向右的速度 v0=2 m/s 从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦 因数μ=0.5,取 g=10 m/s2,求: (1)物块在车面上滑行的时间 t; (2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度 v0'不超过多少。 答案:(1)0.24 s (2)5 m/s 6．(2019·山东卷)如图，三个质量相同的滑块 A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块 A 向右的初速度 v0，一段时间后 A 与 B 发生碰撞，碰后 A、B 分别以 1 8v0、3 4v0 的速度向右运动，B 再与 C 发 生碰撞，碰后 B、C 粘在一起向右运动．滑块 A、B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极 短．求 B、C 碰后瞬间共同速度的大小． [解析] 设滑块质量为 m，A 与 B 碰撞前 A 的速度为 vA，由题意知，碰后 A 的速度 vA′＝1 8v0，B 的速度 vB＝3 4v0，由动量守恒定律得 mvA＝mvA′＋mvB① 设碰撞前 A 克服轨道阻力所做的功为 WA，由功能关系得 WA＝1 2mv20－1 2mv2A② 设 B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB′，B 克服轨道阻力所做的功为 WB，由功能关系得 WB＝1 2mv2B－1 2mvB′2③ 据题意可知 WA＝WB④ 设 B、C 碰后瞬间共同速度的大小为 v，由动量守恒定律得 mvB′＝2mv⑤ 联立①②③④⑤式，代入数据得 v＝ 21 16 v0⑥ [答案] 21 16 v0 7、如图所示，水平地面上静止放置一辆小车 A，质量 mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小， 可以忽略不计。可视为质点的物块 B 置于 A 的最右端，B 的质量 mB＝2 kg。现对 A 施加一个水平向右的恒 力 F＝10 N，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板与 B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后 A、B 粘合在一起， 共同在 F 的作用下继续运动，碰撞后经时间 t＝0.6 s，二者的速度达到 vt＝2 m/s。求： (1)A 开始运动时加速度 a 的大小； (2)A、B 碰撞后瞬间的共同速度 v 的大小； (3)A 的上表面长度 l。 解析：(1)以 A 为研究对象，由牛顿第二定律有 F＝mAa① 代入数据解得 a＝2.5 m/s2② (2)对 A、B 碰撞后共同运动 t＝0.6 s 的过程，由动量定理得 Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v③ 代入数据解得 v＝1 m/s④ (3)设 A、B 发生碰撞前，A 的速度为 vA，对 A、B 发生碰撞的过程，由动量守恒定律有 mAvA＝(mA＋mB)v⑤ A 从开始运动到与 B 发生碰撞前，由动能定理有 Fl＝1 2mAv2A⑥ 由④⑤⑥式，代入数据解得 l＝0.45 m⑦ 答案：(1)2.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.45 m