2014年版高考物理第3讲力与物体的曲线运动测试强化练二轮真题目训练

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第3讲 力与物体的曲线运动 ‎ ‎1．(2013·山东泰安质检·16)“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所．假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法正确的有(　　)‎ A．“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度 B．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍 C．站在地球赤道上的人观察到它向西运动 D．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或静止 解析：　由v同步＝，v空间站＝，则B错．再结合v＝ωr0，可知ω空间站＞ω地球，所以人观察到它向东运动，C错．空间站的宇航员只受万有引力，受力不平衡，所以D错．‎ 答案：　A ‎2．如图为一陀螺，a、b、c为在陀螺上选取的三个质点，它们的质量之比为1∶2∶3，它们到转轴的距离之比为3∶2∶1，当陀螺以角速度ω高速旋转时(　　)‎ A．a、b、c的线速度之比为1∶2∶3‎ B．a、b、c的周期之比为3∶2∶1‎ C．a、b、c的向心加速度之比为3∶2∶1‎ D．a、b、c的向心力之比为1∶1∶1‎ 解析：　在同一陀螺上各点的角速度相等，由v＝ωr和质点到转轴的距离之比为3∶2∶1，可得a、b、c的线速度之比为3∶2∶1，选项A错误，由T＝2π/ω可知a、b、c的周期之比为1∶1∶1，选项B错误；由a＝ωv可知a、b、c的向心加速度之比为3∶2∶1，选项C正确；由F＝ma可得a、b、c的向心力之比为3∶4∶3，选项D错误．‎ 答案：　C ‎3．(2013·大纲·18)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为‎200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×‎103 kg.利用以上数据估算月球的质量约为(　　)‎ A．8.1×‎1010 kg　　　　　　　 B．7.4×‎‎1013 kg C．5.4×‎1019 kg　　 D．7.4×‎‎1022 kg 解析：　天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力。“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：G＝mr，得M＝，其中r＝R＋h，代入数据解得M＝7.4×‎1022 kg，选项D正确．‎ 答案：　D ‎4.‎ ‎(2013·上海单科·19)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出(　　)‎ A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能 解析：　设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则H－h＝vy·t，x＝v0t，二式相除＝·，因为＝，x＝，所以H＝h＋，A正确；根据H－h＝gt2可求出飞行时间，再由x＝v0t可求出飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误．‎ 答案：　ABC ‎5.如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A点到地面的距离为‎1 m，已知重力加速度g取‎10 m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面‎0.8 m的C点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝AB，水平速度v0至少为(　　)‎ A．‎1 m/s　　 B．‎2 m/s C．‎2.5 m/s　　 D. m/s 解析：　蜘蛛做平抛运动，要到达蛛丝，则需在下落h＝‎0.8 m时，水平位移至少为x＝OB＝‎1 m，则v0＝＝ m/s＝‎2.5 m/s，C选项正确．‎ 答案：　C ‎6．(2013·河南郑州联考·17)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g′，地球的质量为M地，该星球的质量为M星．空气阻力不计．则(　　)‎ A．g′∶g＝5∶1　　 B．g′∶g＝1∶5‎ C．M星∶M地＝1∶20　　 D．M星∶M地＝1∶80‎ 解析：　小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动，星球上：v0＝g′·得，g′＝，同理地球上的重力加速度g＝；则有g′∶g＝1∶5，所以A错，B正确．由星球表面的物重近似等于万有引力可得，在星球上取一质量为m0的物体，则有m‎0g′＝G，得M星＝，同理得：M地＝，所以M星∶M地＝1∶80，故C错，D正确．‎ 答案：　BD ‎7.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是(　　)‎ A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 解析：　应用万有引力公式及力的合成规律分析．‎ 地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．‎ 答案：　BC ‎8．(2013·山东卷·20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)‎ A.T　　 B.T C.T　　 D.T 解析：　双星间的万有引力提供向心力．‎ 设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r.‎ 对质量为m的恒星：G＝m2·r 对质量为M的恒星：G＝M2(L－r)‎ 得G＝·L 即T2＝ 则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝T，选项B正确．‎ 答案：　B ‎9．(2013·四川卷·4)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese‎581”‎运行的行星“Gl－‎581c”却很值得我们期待．该行星的温度在‎0℃‎到‎40℃‎之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese‎581”‎的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则(　　)‎ A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B．如果人到了该行星，其体重是地球上的2倍 C．该行星与“Gliese‎581”‎的距离是日地距离的 倍 D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 解析：　行星、地球绕其中心天体做匀速圆周运动．根据万有引力提供向心力解决问题．‎ 由题意知，行星、地球的质量之比＝6，半径之比＝1.5，公转周期之比＝，中心天体质量之比＝0.31.根据G＝m′，得第一宇宙速度之比＝＝＝2，选项A错误；根据m′g＝G，得到人的体重之比＝·＝·2＝ ‎，选项B正确；根据G＝m2r，得与中心天体的距离之比＝＝，选项C错误；米尺在该行星上长度不一定会变短，选项D错误．‎ 答案：　B ‎10．(2013云南部分名校统考，20)如图为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝‎40 m，不计空气阻力，g取‎10 m/s2.下列说法正确的是(　　)‎ A．若v0＞‎18 m/s，则石块可以落入水中 B．若v0＜‎20 m/s，则石块不能落入水中 C．若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 D．若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 解析：　石子从A到O过程中，由平抛运动规律有AOsin 30°＝gt2，AOcos 30°＝v0t，联立得v0＝‎17.3 m/s，所以只要v0＞‎17.3 m/s的石子均能落入水中，A项正确B项错误；若石子落入水中，由平抛运动规律有AOsin 30°＝gt2，vy＝gt＝2‎0 m/s，设其落入水中时的速度与水平面夹角为θ，则tan θ＝，vy一定，v0增大，θ减小，C项错；不落入水中时，根据中点定理得石子落到斜面上时的速度方向与斜面夹角都相等，与v0大小无关，D项错误．‎ 答案：　A ‎11.(2013·福建理综·20)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝‎1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝‎1.0 m，B点离地高度H＝‎1.0 m，A、B两点的高度差h＝‎0.5 m，重力加速度g取‎10 m/s2，不计空气影响，求：‎ ‎(1)地面上D、C两点间的距离x；‎ ‎(2)轻绳所受的最大拉力大小．‎ 解析：　分段研究小球的运动过程，A到B过程中小球在竖直面内做圆周运动，机械能守恒；B到C过程中小球做平抛运动，根据平抛运动的分解求解．注意隐含条件：恰好被拉断时，轻绳达到最大张力．‎ ‎(1)小球从A到B过程机械能守恒，有 mgh＝mv①‎ 小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有 H＝gt2②‎ 在水平方向上有 x＝vBt③‎ 由①②③式解得x≈‎1.41 m．④‎ ‎(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有 F－mg＝m⑤‎ 由①⑤式解得 F＝20 N 根据牛顿第三定律 ‎ F′＝－F 轻绳所受的最大拉力为20 N.‎ 答案：　(1)‎1.41 m　(2)20 N ‎12.如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m＝‎0.2 kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R＝‎0.2 m，取g＝‎10 m/s2.‎ ‎(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？‎ ‎(2)若v0＝‎3 m/s，经过一段时间小球达到最高点，内轨道对小球的支持力FN＝2 N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？‎ ‎(3)若v0＝‎3 m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个过程中减少的机械能是多少？‎ 解析：　(1)在此情形下小球到达最高点的最小速度为vC，则有mg＝ mv＝mv＋2mgR 代入数据解得v0＝ m/s＝‎3.16 m/s.‎ ‎(2)设此时小球到达最高点的速度为vC′，克服摩擦力做的功为W，则mg－FN＝ ‎－2mgR－W＝mvC′2－mv 代入数据解得W＝0.05 J.‎ ‎(3)经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为vA，受到的支持力为FNA，则有 mgR＝mv FNA－mg＝ 代入数据解得FNA＝6 N 设小球在整个运动过程中减少的机械能为ΔE，由功能关系有ΔE＝mv－mgR 代入数据解得ΔE＝0.5 J.‎ 答案：　(1)‎3.16 m/s　(2)0.05 J　(3)6 N　0.5 J