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文档介绍
江苏南通2015高考数学二轮冲刺小练50个全部附答案
江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（1） 班级 学号 姓名 1．设集合 ，则 ______． 2．在平面直角坐标系中，已知向量 = (2，1)，向量 = (3，5)，则向量 的坐标为 ． 3．在 中,已知 , 则 ． 4．已知实数 x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 则输出的 x 不小于 55 的概率为 ． 5．在等比数列 中， 为其前 项和，已知 ， ，则此数列的公 比 为 ． 6．函数 的单调减区间为 ． 7．已知正方形 ABCD 的边长为 2，E，F 分别为 BC，DC 的中点，沿 AE，EF，AF 折成一 个四面体，使 B，C，D 三点重合，则这个四面体的体积为 ． 8．若椭圆x2 a2＋y2 b2＝1 的焦点在 x 轴上，过点 作圆 x2＋y2＝4 的切线，切点分别为 A，B， 直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ． 9 ． 已 知 函 数 ， ， ， ． 的部分图象，如图所示， 、 分别为该图象 相邻的最高点和最低点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ，则 ． 10．已知数列{an}的通项公式为 an＝－n＋p，数列{bn}的通项公式为 bn＝2n－5．设 cn＝{an，an ≤ bn， bn，an＞bn， 若在数列{cn}中，c8＞cn(n∈N*，n≠8)，则实数 p 的取值范围 是 ． { } { }2 22 3 0 5 0A x x x B x x x= − − = −≤ ， ≥ ( )A B =R AB AC BC ABC∆ sin :sin :sin 2:3: 4A B C = cosC = { }na nS n 5 42 3a S= + 6 52 3a S= + q 2( ) ( 1) xf x x x e= + + ( )x R∈ (2,1) ( ) sin ( )3f x A x π ϕ= + x R∈ 0A> 0 2 πϕ< < ( )y f x= P Q P (1, )A R (1,0) 2 3PRQ π∠ = tan APQ∠ = 开始 结束 Y n←1 输入 x 输出 x n←n+1 x←2x+1 n≤3 N （第 4 题） x O y O P O R O Q O A O A 11．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为 4 米，这种薄板须沿其对 角线折叠后使用．如图所示， 为长方形薄板，沿 AC 折叠后， 交 DC 于点 P．当△ADP 的面积最大时最节能，凹多边形 的面积最大时制冷效果最好， 设 AB=x 米． （1）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ （2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？ 12．数列 的前 n 项和为 ，存在常数 A，B，C，使得 对任意 正整数 n 都成立． （1）若数列 为等差数列，求证：3A－B＋C＝０； （2）若 C=0， 是首项为 1 的等差数列，设 ，求不超过 P 的最 大整数的值． 江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（2） 班级 学号 姓名 1．已知 a，b 是实数，且 b2+（4+i）b+4+ai=0（其中 i 是虚数单位），则|a+bi|的值是 ． 2．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6)，骰子 ( )ABCD AB AD> AB′ ACB PD′ { }na nS 2 n na S An Bn C+ = + + { }na { }na 2014 2 2 1 1 1 11 i i i P a a= + = + +∑ A B CD （第 11 题） B′ P 朝上的面的点数分别为 ， ，则 的概率为 ． 3．如果双曲线的两个焦点分别为 F1（0，3）和 F2（0，3），其中一条渐近线的方程是 ，则双曲线的实轴长为 ． 4．底面边长为 2m，高为 1m 的正三棱锥的全面积为 m2． 5．在 中，已知 ， ，则 的值是 ． 6．若关于 的不等式组 的整数解集的集合为{－2}，则实数 的取 值范围为 ． 7．在平面直角坐标系中，不等式 （a 为常数）表示的平面区域的面积为 8，则 的最小值为 ． 8．如图所示，矩形 的一边 在 轴上，另 两个顶点 、 在函数 的图 像上，若点 的坐标为 ），矩形 的周长记为 ，则 ． 9．在△ABC 中， ，则角 A 的最大值为 ． 10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的 初 始位置在 C（0,1），此时圆上一点 P 的位置在（0,0）， 圆 在 x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（ ,1） 时 ， 则 为 ． 11．如图， ， 均为圆 的直径， 圆 所在的平面， . 求证：⑴平面 平面 ； ⑵直线 平面 ． x y xy 2= 2 2y x= ABC△ 4cos 5A = 1tan( ) 2A B− = − tanC x 2 2 2 0, 2 (2 5) 5 0 x x x k x k − − > + + + < k 0 0 x y x y x a + ≥ − ≥ ≤ 2 3 x y x + + + n n n nA B C D n nA B x nC nD 1( ) ( 0)f x x xx = + > nB ( ) *,0 ( 2, )n n n N≥ ∈ n n n nA B C D na =+⋅⋅⋅++ 1032 aaa ( 3 )AB AC CB− ⊥ 2 3 π OP OC⋅ AB CD O CE ⊥ O BF CE BCEF ⊥ ACE DF ACE y O x n n n nD C BA A B C D O E F （第 11 题图） P O x y 1 1 2( ,1)3 πC 12．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x2 6＋y2 2＝1． （1）若 P 是椭圆 C 上的动点， M 点的坐标为(1，0)，求 PM 的最小值及对应的点 P 的坐 标； （2）过椭圆 C 的右焦点 F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆 C 于 A，B 两点，线段 AB 的 垂直平分线 l 交 x 轴于点 N，证明：AB FN 是定值，并求出这个定值． 江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（3） 班级 学号 姓名 1．已知向量 ， ，若 ，则实 数 ． 2．如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果 是 ． 3．过点 ，在 轴和 轴上的截距分别为 ，且满 足 的直线方程为 ． 4．若一个长方体的长、宽、高分别为 、 、1，则它的外接球的表面积是 ． 5．已知某拍卖行组织拍卖的 10 幅名画中，有 2 幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一 幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为 ． (1 2 ,2)a x= − ( )2, 1b − = a b⊥ x = (2, 1)P − x y ,a b 3a b= 3 2 6．各项均为正数的等比数列 中， ．当 取最小值时，数列 的通项公式 an= ． 7．记定义在 R 上的函数 y＝f(x)的导函数为 f′(x)．如果存在 x0 ∈ [a，b]，使得 f(b)－f(a)＝f′(x0)(b －a)成立，则称 x0 为函数 f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数 f(x)＝x3－3x 在区 间[－2，2]上“中值点”的个数为 ． 8．已知抛物线 ＞ 与双曲线 ＞ ＞ 有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的一个交点，且 轴，则双曲线的离心率为 . 9．在平面直角坐标系 中，已知直线 与圆 交于 ， 两点，则直线 与直线 的倾斜角之和为 ． 10．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型： 数字 1 出现在第 1 行；数字 2,3 出现在第 2 行；数字 6,5,4（从左至右）出现在第 3 行；数字 7,8,9,10 出现 在第 4 行；依此类推，则第 63 行从左至右的第 7 个 数应是 . 11．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，已 知函数 满足：对于任意 恒成立． （1）求角 A 的大小； （2）若 ，求 BC 边上的中线 AM 长的取值范围． 12．已知函数 ． （1）若 a=1，求函数 在区间 的最大值； { }na 2 1 1a a− = 3a { }na 2 2 (y px p= 0) 2 2 2 2 1x y a b − = (a 0,b 0) AF x⊥ xOy 3 6 0x y+ − = 2 2( 3) ( 1) 2x y− + − = A B OA OB ( ) sin(2 )6f x x π= − , ( ) ( )x f x f A∈R ≤ 3a = ( ) lnf x x x a x= − − ( )f x [1, ]e 1 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 11 2 （2）若 恒成立，求 的取值范围． 江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（4） 班级 学号 姓名 1．已知 是虚数单位，复数 z 的共轭复数为 ，若 2z + = 3 + 4 ，则 z = ． 2．已知集合 ，集合 ，若命题“ ”是命 题“ ”的充 分不必要条件，则实数 的取值范围是 ． 3．已知一组正数 x1，x2，x3，x4 的方差为 ，则数据 x1，x2， x3，x4 的平均数为 ． 4．在边长为 6 的等边△ABC 中，点 M 满足 ，则 等于 ． 5．将函数 的图象上每一点向右平移 1 个单位，再将所得图象上每一点的横坐标 扩大为原来的 倍（纵坐标保持不变），得函数 的图象，则 的一个解析式 为 ． 6．直线 x+a y+1=0 与直线(a +1)x - by+3=0 互相垂直，a,b∈R，且 ab≠0,则|ab|的最小 值是 . 7．四面体的四个面的面积分别为 、 、 、 ，记其中最大的面积为 ，则 的取值范围是_ ． 8．平面直角坐标系 中，椭圆 的标准方程为 ，右焦点为 ( ) 0f x > a i z− z− i { | 5}A x x= > { | }B x x a= > x A∈ x B∈ a 2 2 2 2 2 1 2 3 4 1 ( 16)4s x x x x= + + + − 2BM MA= CM CB⋅ π2sin 3y x= π 3 ( )y f x= ( )f x 2 2 1S 2S 3S 4S S S S i i 3 4 1 ∑ = xOy C )0,0(12 2 2 2 >>=+ bab y a x ，右准线为 ，短轴的一个端点为 ，设原点到直线 的距离为 ， 到 的距 离为 ，若 ，则椭圆 的离心率为 ． 9．已知函数 ，若对区间（0，1）内任取两个实数 p，q，且 p≠q，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ． 10．函数 f（x）=sin2x+ cos2x﹣ ，函数 g（x）= mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞ 0），若存在 x1，x2 ，使得 f（x1）=g（x2）成立，则实数 m 的取值范围 是 ． 11．如图，在四棱锥 S—ABCD 中，侧棱 SA=SB=SC=SD， 底面 ABCD 是菱形，AC 与 BD 交于 O 点． （1）求证：AC⊥平面 SBD； （2）若 E 为 BC 中点，点 P 在侧面△SCD 内及其边界 上运动，并保持 PE⊥AC，试指出动点 P 的轨迹， 并证明你的结论． 12．如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的焦距为 2，且过点 ． （1）求椭圆 的方程； （2）若点 ， 分别是椭圆 的左、右顶点，直线 经过点 且垂直于 轴，点 是椭圆 上异于 ， 的任意一点，直线 交 于 点 设直线 的斜率为 直线 的 斜率为 ，求证： 为定值． F l B BF 1d F l 2d 12 6dd = C 2( ) lnf x a x x= − ( 1) ( 1) 1f p f q p q + − + >− 2 3 3 6 π [0, ]4 π∈ xOy )0(1: 2 2 2 2 >>=+ ba b y a xE )2 6,2( E A B E l B x P A B AP l .M OM ,1k BP 2k 21kk S C BA D O E 江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（5） 班级 学号 姓名 1．若集合 ， ，则 ． 2．双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍， 则实数 = ． 3．如图所示程序框图，输出结果是 ． 4．已知实数 成等差数列，且 ， 则 的取值范围为 ． 5．将一个体积为 27cm3 的正方体木块表面涂上蓝色， 然后锯成体积为 1 cm3 的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色 的概率是 ． 6．设向量 ，若 ，则 等于 ． 7．己知等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，其前 n 项和为 Sn，若直线 y=a1x 与圆 （x﹣2）2+y2=1 的两个交点关于直线 x+y+d=0 对称，则 Sn= . 8．已知 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c ，若 的面积为 S，且 等于 ． 9．过点 作曲线 ： 的切线，切点为 ，设 在 轴上的投影是点 ，过点 再作曲线 的切线，切点为 ，设 在 轴上的 投影是点 ，…，依次下去，得到第 个切 点 ．则点 的坐标为 ． 10．如图放置的正方形 ABCD，AB=1，A，D 分别在 x 轴、y 轴 { }1,0,1A = − { }| cos( ),B y y x x A= = π ∈ A B = 2 2 1mx y+ = m 1, ,2a b 0ab > 1 ab− ( ) ( )cos , 1 , 2,sina bα α= − = a b⊥ tan 4 πα − ABC∆ ABC∆ ( )2 22 , tanS a b c C= + − 则 ( 1 0)P − ， C exy = 1T 1T x 1H 1H C 2T 2T x 2H 1n + ( )n∈N 1nT + 1nT + 的正半轴（含原点）上滑动，则 的最大值是 ． 11．如图，在六面体 中， ， ， . 求证：（1） ； （2） . 12．对于任意的 ，若数列 同时满足下列两个条件，则称数列 具有“性质 ”：① ； ②存在实数 ,使得 成立. （1）数列 、 中， 、 （ ），判断 、 是 否具有“性质 ”； （2）若各项为正数的等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 求证：数列 具有“性质 ”． 江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（6） 班级 学号 姓名 OC OB⋅ 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1//AA CC 1 1A B A D= AB AD= 1AA BD⊥ 1 1//BB DD *Nn∈ }{ na }{ na m 1 2 2 + + <+ n nn aaa M Man ≤ }{ na }{ nb nan = 6sin2 πnbn = 5,4,3,2,1=n }{ na }{ nb m }{ nc n nS 4 1 3 =c 4 7 3 =S }{ nS m A B CD D1 C1 B1 A1 M 1．设集合 ，则满足 的集合 B 共有 个． 2．设 ， （i 为虚数单位），则 的值为 ． 3．已知 ,函数 的周期比振幅小 1,则 ． 4．若 S n 为等差数列{a n}的前 n 项和，S 9=－36，S 13=－104，则 a 5 与 a7 的等比中项 为 ． 5．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1，若在正方体内（包括边界）任取一点 M，则 四棱锥 M－ABCD 的体积不小于 的概率是 ． 6．如右流程图所给的程序运行的结果为 S=132，那么判断框 中应填入的关于 的判断条件是 ．（图中“=”表示赋值） 7．在 中，角 所对边的长分别为 ，且 ，则 ． 8．若以椭圆 的左焦点 F 为圆心， 为半径的圆与椭圆的左准线交于 不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ． 9．定义：若函数 f(x)的图像经过变换 T 后所得图像对应的函数与 f(x)的值域相同，则称变换 T 是 f(x)的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换： (1) f(x)=(x-1)2, T1 将函数 f(x)的图像关于 y 轴对称； (2) f(x)=2x-1-1，T2 将函数 f(x)的图像关于 x 轴对称； (3) f(x)= ，T3 将函数 f(x)的图像关于点(-1,1)对称； (4) f(x)=sin(x+ )，T4 将函数 f(x)的图像关于点(-1,0)对称． 其中 T 是 f(x)的同值变换的有_______．(写 出所有符合题意的序号) 10．定义域为 的函数 的图象的两个端点为 A,B, M 是 图象上任意 一 点 ， 其 中 ， 若 不 等 式 恒成立，则称函数 上“k 阶线性近似”，若函数 上“k 阶线性近似”，则实数 k 的取值范围为_______． 11．某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形 的三边 、 、 由长 6 分米的材料弯折而成, 边的长为 分米( )；曲线 拟 从以下两种曲线中选择一种:曲线 是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其 解析式为 ),此时记门的最高点 到 边的距离为 ；曲线 是一段 抛物线,其焦点到准线的距离为 ,此时记门的最高点 到 边的距离为 ． (1)试分别求出函数 、 的表达式； }2,1{=A }3,2,1{=BA a b∈R， 11 7ii 1 2ia b −+ = − a b+ 0ω > 3sin( )4y x πωπ= + ω = 8 1 k ABC∆ , ,A B C , ,a b c 5,a = 3,sin 2sinb C A= = sin A = 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > a 1+x x 3 π [ ],a b ( )y f x= ( , )x y ( )f x ( ) ( ) ( )1 , 1x a b R ON OA OBλ λ λ λ λ= + − ∈ = + − 向量 MN k≤ ( ) [ ],f x a b在 [ ]1 1 2y x x = + 在 ， ABCD AB BC CD BC 2t 31 2t≤ ≤ AOD 1C cos 1y x= − O BC 1( )h t 2C 9 8 O BC 2 ( )h t 1( )h t 2 ( )h t (2)要使得点 到 边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少? 12．已知 依次满足 ． （1）求点 的轨迹； （2） 过点 作直线 交以 为焦点的椭圆于 两点，线段 的中点到 轴的距离为 ，且直线 与点 的轨迹相切，求该椭圆的方程． 江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（7） 班级 学号 姓名 1． 设 是复数， 表示满足 的最小正整数 ，则对虚数单位 ， ． 2．一个样本有五个数组成，且这五个数按 a，99，b，101，c 的顺序组成等差数列，则这个 样本的标准差为 ． 3．已知点 A、B、C 满足 ，则 的值是 ． 4．关于 的不等式 的解为 或 ，则实数 的取值范围 为 ． O BC ( 2,0), (2,0),A B C D− 点 、 12, ( )2AC AD AB AC= = + D A l A B、 M N、 MN y 4 5 l D z ( )a z 1nz = n i ( )a i = | | 3,| | 4,| | 5AB BC CA= = = AB BC BC CA⋅ + ⋅ + CA AB⋅ x 0)1)(2( <−− axax ax 1> ax 2< a A D CB O x y 5．如图，在正方体 中，给出以下四个结论： ① ∥平面 ；② 与平面 相交； ③AD⊥平面 ；④平面 ⊥平面 ． 其中正确结论的序号是 ． 6．已知函数 若 ，使得 成立，则实 数 的取值范围是 . 7．已知中心为 的正方形 的边长为 2，点 、 分别为线段 、 上的两个不 同点，且 ，则 的取值范围是______． 8．设圆 ： ，直线 ： ，点 在直线 上，若在圆 上存在 一点 ，使得 （ 为坐标原点），则 的取值范围为 . 9 ． 已 知 等 差 数 列 的 首 项 为 ， 公 差 为 ， 若 对 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 10．如图，椭圆 的左、右焦点为 ， 上顶点为 A，离心率为 ，点 P 为第一象限内椭圆上的 一点，若 ，则直线 的斜率为________． 11．如图，棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的底面 ABCD 为菱形，平面 AA1C1C⊥平面 ABCD. (1)证明：BD⊥平面 AA1C1C； (2)在直线 CC1 上是否存在点 P，使 BP∥平面 DA1C1？ 若存在，求出点 P 的位置；若不存在，说明理由． 1 1 1 1ABCD A B C D− 1D C 1 1A ABB 1 1A D 1BCD 1D DB 1BCD 1 1A ABB 2 , 1,( ) 1, 1, x ax xf x ax x − + ≤= + > 2 1 2 1 2, ,x x R x x∃ ∈ ≠ 1 2( ) ( )f x f x= a O ABCD M N BC CD 1MN ≤ OM ON⋅ C 2 2 3x y+ = l 3 6 0x y+ − = 0 0( , )P x y l C Q 60OPQ∠ = O 0x { }na 1 2 1 2 2 3 3 4 4 5a a a a a a a a− + − +⋅⋅⋅ 2 2 2 1n na a t n+− ≥ ⋅ *n N∈ t 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 2,F F 1 2 1 1 2 : 2:1PF A PF FS S∆ ∆ = 1PF A B CD D1 A1 B1 C1 O A y xF1 F2 P A B C D A1 B1 C1 D1 12．设函数 ． （1）试确定 和 的单调区间及相应区间上的单调性; （2）说明方程 是否有解,并且对任意正偶数 ,给出关于 的方程 的解的 一个一般结论,并加以证明． 江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（8） 班级 学号 姓名 1．直线 与 垂直的充要条件是 = ． 2．如果复数 的实部与虚部互为相反数，则 = ． 3．为了了解某年段 1000 名学生的百米成绩情况， 随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介 于 13 秒与 18 秒之间，将成绩按如下方式分成 五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……; 第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布 直方图如图所示，已知图中从左到右的前 3 个组 的频率之比为 3∶8∶19，且第二组的频数为 8， 则调查中随机抽取了 个学生的百米成绩． 4．设数列{ }是公差不为 0 的等差数列，S 为其前 n 项和，若 ， ，则 的值为_____． 5．由命题“ ”是假命题，求得实数 的取值范围是 ，则实 数 的值是 ． 6．已知函数 的图象在点 处的切线 与直线 平行， ∗∈−++−+−= Nnn xxxxxf n n n ,)1(321)( 32 )(3 xf )(4 xf 0)(4 =xf n x 0)( =xf n ( 1) 2x m y m+ + = − 2 8mx y+ = − m 2 ( )3 bi bi − ∈+ R b na 2 2 2 2 1 2 3 4a a a a+ = + 5 5S = 7a 02, 2 ≤++∈∃ mxxRx m ),( +∞a a bxxxf += 2)( ))1(,1( fA l 023 =+− yx x y B B´ A A´O DD´ (第 10 题图) 若数列 的前 项和为 ，则 的值为 ． 7．设双曲线的中心 O 关于其右焦点的对称点为 G，以 G 为圆心作一个与双曲线的渐近线 相切的圆，则双曲线的右准线与圆 G 的位置关系是 ． 8．在△ABC 中，已知 ，若 分别是角 A，B，C 所对的边，则 的最大值为 ． 9 ． 已 知 向 量 ， ， 其 中 O 为 坐 标 原 点 ， 若 对任意实数 、 都成立，则实数 的取 值范围是 ． 10．如图，点 A，B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动，且 AB＝2，若点 A 从( 3，0)移动到( 2，0)，则 AB 中点 D 经过的路程为 ． 11．请你设计一个纸盒．如图所示，ABCDEF 是边长为 30cm 的正六边形硬纸片，切去 阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱 形状的纸盒．G、H 分别在 AB、AF 上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设 AG AH x(cm)． （1）若要求纸盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？ （2）若要求纸盒的的容积 V(cm3)最大，试问 x 应取何值？并求此时纸盒的高与底面边 长的比． 12．已知数列 的前 项和为 ． （1）若数列 是等比数列，满足 ， 是 ， 的等差中项，求 数列 的通项公式； （2）是否存在等差数列 ，使对任意 都有 ？若存在，请求 出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由． })( 1{ nf n nS 2013S sin sin cos sin sin cosA B C A C B= sin sin cosB C A+ , ,a b c 2 ab c ( cos , sin )OA λ α λ α= ( sin , cos )OB β β= − | | 2| |BA OB≥ α β λ = = { }na n nS { }na 231 32 aaa =+ 23 +a 2a 4a { }na { }na *n N∈ 22 ( 1)n na S n n⋅ = + A B C DE F G H 江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（9） 班级 学号 姓名 1．函数 的最小正周期为 ． 2． 已知数列 的通项公式为 ，则数据 ， ， ， ， 的方差为 ． 3．根据右图所示的算法，可知输出的结果为 ． 4．已知三个数 构成一个等比数列，则圆锥曲线 的离心率为 . 5．已知 ，若 ，且 ，则 的最大值为 ． 6．若 且 则 = ． 7．如图，将一边长为 4 的正方形纸片按照图中的虚线所示的 方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为 . 8．直线 与函数 的图象相切于点 ，切 ， 为坐标原点， 为 图 象 的 极 值 点 ， 于 轴 交 于 点 ， 过 切 点 作 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 ， 则 ． 9．在平面直角坐标系 xOy 中，设点 、 ，定义： ． 已知点 ，点 M 为直线 上的动点，则使 取 最小值时点 M 的坐标是 ． ( 1)( ) cos cos2 2 x xf x −= p p { }na 2 1na n= − 1a 2a 3a 4a 5a 2 , 8m， 2 2 12 x y m + = 0 1a< < log (2 1) log (3 2)a ax y y x− + > − + x y< +λ λ 5sin( ) ,4 13x π − = 0 ,4x π< < cos 2 cos( )4 x x π + l sin ( [0, ])y x x π= ∈ A //l OP O P l x B A x C BA BC⋅ = ( )1 1P x y， ( )2 2Q x y， ( )d P Q， 1 2x x= - 1 2y y+ - ( )1 0B ， 2 2 0x y- + = ( )d B M， 图1第 7 题 0 1023 2 1 Print n S n While S S S n n End While n + + ≤ ← ← 0 ← ← ( 第3题) 10．设 x，y 是正实数，且 x+y=1，则 的最小值是 ． 11．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为 50 的学生成绩样本，得频率 分布表如下： (1)写出表中①②位置的数据； (2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定 在第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6 名学生进行第二轮考核，分别求第三、 四、五各组参加考核人数； (3)在(2)的前提下，高校决定在这 6 名学生 中录取 2 名学生，求 2 人中至少有 1 名 是第四组的概率． 12．已知数列 的前 项和为 ，且 ．数列 中， ，它的第 项 是数列 的第 项 ． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的通项公式； （3）若对任意的 ，不等式 恒成 立，试求 的取值范围． 2 2 2 1 x y x y ++ + { }na n nS 2 2nS n n= + { }nb 1 1b = n nb { }na 1nb − ( 2)n≥ { }na { }nb *n∈N 2 1 2 3 1 1 1 1 11 1 1 1n m mb b b b + + +⋅⋅⋅+ < − ++ + + + m 组号 分组 频数 频率 第一组 8 0.16 第二组 ① 0.24 第三组 15 ② 第四组 10 0.20 第五组 5 0.10 合 计 50 1.00 [ )230,235 [ )235,240 [ )240,245 [ )245,250 [250,255] 江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练（10） 班级 学号 姓名 1．若复数(a+i)(1－2i)(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数 a= ． 2．已知 a 为第二象限角，且 ，则 = ． 3．抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ． 4．已知数列{ }满足 =1，且对任意的正整数 m、n，都有 ，则 a2014 - a2013 ． 5．已知实数 x,y 满足不等式组 若目标函数 取得最大值时的唯一 最优解是(1,3),则实数 a 的取值范围为 ． 6．用计算机随机产生的有序二元数组(x，y)满足 对每个二元数组(x，y)， 用计算机计算 的值，记“(x，y)满足 ”为事件 A，则事件 A 发生的概 率为 ． 7 ． 已 知 函 数 ， 满 足 ， 则 函 数 的图象在 x=5 处的切线方程为 ． 8 ． 已 知 集 合 ， ， 且 ， 若 ， ，则 的最小值为 ． 9．已知椭圆 的离心率 ，A、B 是椭圆的左、右顶点，P 是 椭圆上不同于 A、B 的一点，直线 PA、PB 斜倾角分别为 、 ，则 = ． 10．将函数 （ ）的图象绕坐标原点逆时针旋转 （ 为 锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则 的最大值为 . 11．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列． （1）若 ，且 ，求 a+c 的值； （2）求 的取值范围． 4sin 5 α = tanα na 1a 2012m n m na a a+ = + + = 2 0 4 0 2 5 0 x y , x y , x y , − + ≥ + − ≥ − − ≤ z y ax= − 1 1, 2 2, x y − < < − < < 2 2x y+ 2 2 1x y+ < ( )f x ( )g x (5) 5, '(5) 3, (5) 4, '(5) 1f f g g= = = = ( ) 2 ( ) f xy g x += 2 2{ | 2 3 0}, { | 0}A x x x B x ax bx c= − − > = + + ≤ , ,a b c R∈ 0ac ≠ (3,4]A B = A B R= 2 2 b a a c + 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3 2e = α β cos( ) cos( ) α β α β − + 3322 −++−= xxy [ ]2,0∈x θ θ θ 3 2AB BC⋅ = − 3b = 2sin sinA C− 12．椭圆 上任一点 到两个焦点的距离的和为 6，焦距为 ， 分别是椭圆的左右顶点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若 与 均不重合，设直线 与 的斜率分别为 ，证明： 为定值； （3）设 为椭圆上一动点， 为 关于 轴的对称点，四边形 的面 积为 ，设 ，求函数 的最大值． 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > P 4 2 ,A B P ,A B PA PB 1 2,k k 1 2k k⋅ ( , )(0 )C x y x a< < D C y ABCD ( )S x 2 ( )( ) 3 S xf x x = + ( )f x 江苏南通 2015 高考数学二轮冲刺小练参考答案 （1） 1． ； 2．（1，4）； 3． ； 4． ； 5．3 6． (或闭区间)； 7． 1 3 ； 8． ； 9． ； 10．(12，17)． 11 ． 解 ： （ 1 ） 由 题 意 ， ， ． 因 ， 故 ． 设 ， 则 ．因△ ≌△ ，故 ． 由 ，得 ， ． 记△ 的面积为 ，则 ， 当且仅当 ∈(1，2)时，S1 取得最大值．故当薄板长为 米，宽为 米时，节能效果最 好． （2）记△ 的面积为 ，则 ， ． 于是， ． 关于 的函数 在 上递增，在 上递减．所以当 时， 取得最大值． 故当薄板长为 米，宽为 米时，制冷效果最好． 12．解⑴因为 为等差数列，设公差为 ，由 ， 得 ， 即 对任意正整数 都成立． 所以 所以 ． ⑵因为 是首项为 的等差数列，由⑴知，公差 ，所以 ． 而 ， 所以 ， 所以，不超过 的最大整数为 ． （2） 1． ；2． ；3． ；4．3 3；5． 6． ；7． ；8．216； 9 ． ； 10． ． 11．解：⑴因为 圆 所在的平面， 圆 所在的平面，所以 ，因为 为圆 的 ( ]0 3， 1 4 − 3 8 ( 2, 1)− − 2 2 120 16 x y+ = 4 3 AB x= 2BC x= − 2x x> − 1 2x< < DP y= PC x y= − ADP CB P′ PA PC x y= = − 2 2 2PA AD DP= + 2 2 2 1( ) (2 ) 2(1 )x y x y y x − = − + ⇒ = − 1 2x< < ADP 1S 1 1(1 )(2 )S xx = − − 23 ( ) 2 2 2x x = − + ≤ − 2x = 2 2 2− ADP 2S 2 2 1 1 1 4(2 ) (1 )(2 ) 3 ( )2 2S x x x xx x = − + − − = − + 1 2x< < 3 3 2 2 2 1 4 2(2 ) 0 22 xS x xx x − +′ = − − = = ⇒ = x 2S 3(1, 2) 3( 2,2) 3 2x = 2S 3 2 32 2− { }na d 2 n na S An Bn C+ = + + 2 1 1 1( 1) ( 1)2a n d na n n d An Bn C+ − + + − = + + 2 1 1 1( ) ( ) ( ) 02 2 dd A n a B n a d C− + + − + − − = n 1 1 1 0,2 1 0,2 0, d A a d B a d C − = + − = − − = 3 0A B C− + = { }na 1 1d = na n= 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( 1) ( 1)1 ( 1) ( 1) n n n n n n n n + + + ++ + =+ + ( 1) 1 1 1 11 1( 1) ( 1) 1 n n n n n n n n + += = + = + −+ + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 20151 2 2 3 3 4 2014 2015 2015P = + − + + − + + − + + + − = − P 2014 2 2 12 1 2 3 11 2 [ 3,2)− 6 4 2− 6 π 3 2 CE ⊥ O BC ⊂ O CE BC⊥ AB O 直径，点 在圆 上，所以 ， 因为 ， 平面 ， 所以 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 ． ⑵由⑴ ，又因为 为圆 的直径，所以 ， 因为 在同一平面内，所以 ，因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ．因为 ，同理可证 平面 ， 因为 ， 平面 ，所以平面 平面 ， 因为 平面 ，所以 平面 ． 12．解：（1）设点 P 坐标为（x，y），则x2 6＋y2 2＝1．因为点 M 的坐标为（1，0）， 所以 PM2＝(x－1)2＋y2＝x2－2x＋1＋2－x2 3＝ 2x2 3 －2x＋3＝ 2 3(x－ 3 2)2＋ 3 2，x∈[－ 6， 6]． 所以当 x＝ 3 2时，PM 的最小值为2，此时对应的点 P 坐标为（ 3 2，±2）． （2）由 a2＝6，b2＝2，得 c2＝4，即 c＝2， 从而椭圆 C 的右焦点 F 的坐标为(2，0)，右准线方程为 x＝3，离心率 e＝3． 设 A（x1，y1），B（x2，y2），AB 的中点 H（x0，y0），则 x12 6 ＋y12 2 ＝1，x22 6 ＋y22 2 ＝1，所以x12－x22 6 ＋y12－y22 2 ＝0，即 kAB＝y1－y2 x1－x2＝－ x0 3y0． 令 k＝kAB，则线段 AB 的垂直平分线 l 的方程为 y－y0＝－1 k(x－x0)． 令 y＝0，则 xN＝ky0＋x0＝ 2 3x0．因为 F(2，0)，所以 FN＝|xN－2|＝ 2 3|x0－3|． 因为 AB＝AF＋BF＝e(3－x1)＋e(3－x2)＝ 2 3|x0－3|．故AB FN＝ 2 3× 3 2＝ 6．即AB FN为定值 6． （3） 1．0；2．3；3． 或 ；4． ； 5． ； 6． ；7．2；8． ； 9． 10．2014． 11．解（1）由题意，∵对于任意 恒成立， ∴ 的最大值为 ，当 取得最大值时， ，即 ， ∴ ，又∵A 是三角形的内角，即 ，∴ ． （2）∵AM 是 BC 边上的中线，∴在△ABM 中， ， ① 在△ACM 中， ， ② 又∵ ，∴ ， ①＋②得 ．由余弦定理 ， ∵ ，∴ ，∴ ，即 ． 12．解（1）若 a=1, 则 ．当 时, , ，所以 在 上单调增, . （2）函数 的定义域为 ． 由 ，得 ． * C O AC BC⊥ AC CE C= ,AC CE ⊂ ACE BC ⊥ ACE BC ⊂ BCEF BCEF ⊥ ACE AC BC⊥ CD O BD BC⊥ , ,AC BC BD AC BD BD ⊄ ACE AC ⊂ ACE BD ACE BF CE BF ACE BD BF B= ,BD BF ⊂ BDF BDF ACE DF ⊂ BDF DF ACE 3 1 0x y+ + = 1 2y x=− 6π 8 15 12n− 2 1+ 3 π , ( ) ( )x f x f A∈R ≤ ( ) sin(2 )6f x x π= − ( )f A ( )f x 2 2 ,6 2x k k π ππ− = + ∈Z ,3x k k ππ= + ∈Z ,3A k k ππ= + ∈Z 0 A π< < 3A π= 2 23 32 cos4 2AM AM AMB c+ − ⋅ ⋅ ∠ = 2 23 32 cos4 2AM AM AMC b+ − ⋅ ⋅ ∠ = AMB AMCπ∠ = − ∠ cos cosAMB AMC∠ = − ∠ 2 2 2 3 2 4 b cAM += − 2 2 2 2 22 cos 33a b c bc b c bc π= + − = + − = 2 2 2 20 3 2 b cb c bc +< + − = ≤ 2 23 6b c< + ≤ 23 9 4 4AM< ≤ 3 3 2 2AM< ≤ ( ) 1 lnf x x x x= − − [1, ]x e∈ 2( ) lnf x x x x= − − 2 ' 1 2 1( ) 2 1 0x xf x x x x − −= − − = > ( )f x [1, ]e 2 max( ) ( ) 1f x f e e e∴ = = − − ( )f x (0, )x∈ +∞ ( ) 0f x > ln xx a x − > （ⅰ）当 时， ， ，不等式*恒成立，所以 ； （ⅱ）当 时， ， ，所以 ； （ⅲ）当 时，不等式*恒成立等价于 恒成立或 恒成立． 令 ，则 ．因为 ，所以 ，从而 ． 因为 恒成立等价于 ，所以 ． 令 ，则 ．再令 ， 则 在 上恒成立， 在 上无最大值． 综上所述，满足条件的 的取值范围是 ． （4） 1．1 + 4 ； 2． ； 3．2； 4．24； 5． ； 6．2； 7．( ]； 8． ； 9． ； 10．[ ，2]． 11．证 （1）∵底面 ABCD 是菱形，O 为中心．∴AC⊥BD， 又∵SA=SC，∴AC⊥SO，而 SO BD=O，∴AC⊥面 SBD． （2）取棱 SC 中点 M，CD 中点 N，连接 MN，则动点 P 的轨迹即是线段 MN． 证明如下：连结 EM、EN，∵E 是 BC 中点，M 是 SC 中点，∴EM//SB，同理 EN//BD． 又∵AC⊥平面 SBD ∴AC⊥SB，∴AC⊥EM，同理 AC⊥EN， 又 EM EN=E，∴AC⊥平面 EMN，因此，当 P 点在线段 MN 上运动时，总有 AC⊥EP ． P 点不在线段 MN 上时，不可能有 AC⊥EP． 12．解⑴由题意得 ，所以 ，又 ，消去 可得， ， 解得 或 （舍去），则 ，所以椭圆 的方程为 ． ⑵设 ， ，则 ， ， 因为 三点共线，所以 ， 所以， ， 因为 在椭圆上，所以 ，故 为定值． （5） 1． ；2． ；3．6；4． ；5． ；6． ；7．2n﹣n 2；8． ；9． ； 10．2． 11．证明：（1）取线段 的中点 ，连结 、 ，因为 ， ， 所以 ， ．又 ， 平面 ， 所以 平面 ．而 平面 ，所以 . （2）因为 ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ． 又 平面 ，平面 平面 ，所以 ． (0,1)x∈ 0x a− ≥ ln 0x x < Ra∈ 1x = 1 0a− ≥ ln 0x x = 1a ≠ 1x > ln xa x x < − ln xa x x > + ln( ) xh x x x = − 2 2 1 ln( ) x xh x x − +′ = 1x > ( ) 0h x′ > ( ) 1h x > ln xa x x < − min( ( ))a h x< 1a ≤ ln( ) xg x x x = + 2 2 1 ln( ) x xg x x + −′ = 2( ) 1 lne x x x= + − 1( ) 2 0e x x x ′ = − > (1, )x∈ +∞ ( )e x (1, )x∈ +∞ a ( ,1)−∞ i 5a < ( )π2sin 3y x= − 3 4 3 2 , 3 3 [10, )+∞ 2 2c = 1c = 2 2 2 3 12a b =+ a 4 22 5 3 0b b− − = 2 3b = 2 1 2b = − 2 4a = E 2 2 14 3 x y+ = 1 1 1( , )( 0)P x y y ≠ 0(2, )M y 0 1 2 yk = 1 2 1 2 yk x = − , ,A P B 1 0 1 4 2 yy x = + 2 0 1 1 1 2 2 1 1 4 2( 2) 2( 4) y y yk k x x = =− − 1 1( , )P x y 2 2 1 1 3 (4 )4y x= − 2 1 1 2 2 1 4 3 2( 4) 2 yk k x = = −− { 1,1}− 1 4 − ( , 1)−∞ − 4 9 1 3 4 3 − ( ) enn， BD M AM 1A M 1 1A D A B= AD AB= BD AM⊥ 1BD A M⊥ 1AM A M M= 1AM A M ⊂、 1A AM BD ⊥ 1A AM 1AA ⊂ 1A AM 1AA BD⊥ 1 1//AA CC 1AA ⊄ 1 1D DCC 1CC ⊂ 1 1D DCC 1 //AA 1 1D DCC 1AA ⊂ 1 1A ADD 1 1A ADD 1 1 1D DCC DD= 1 1//AA DD 同理得 ， 所以 ． 12．解（1）在数列 中，取 ，则 ，不满足条件①， 所 以 数 列 不 具 有 “ 性 质 ”；在 数 列 中 ， ， ， ， ， ， 则 ， ， ， 所以满足条件①； （ ）满足条件②，所以数列 具有“性 质 ”． （2）由于数列 是各项为正数的等比数列，则公比 ，将 代入 得， ，解得 或 （舍去）所以 ， ， 对于任意的 ， ，且 所以数列 满足条件①和②，所以数列 具有 “ 性质”． （6） 1．4； 2．15； 3．1； 4． ； 5． ； 6 ． （ 或 ）； 7． ； 8． ； 9．①③④； 10． ． 11．解：(1)对于曲线 ,因为曲线 的解析式为 , 所以点 D 的坐标为 ，所以点 到 的距离为 , 而 ,则 对于曲线 ,因为抛物线的方程为 ,即 ,所以点 D 的坐标为 所以点 到 的距离为 ,而 ,所以 (2)因为 ,所以 在 上单调递减,所以当 时, 取得最大值为 ，又 ,而 ,所以当 时, 取得最大值为 ，因为 ,所以 , 故选用曲线 ,当 时,点 到 边的距离最大,最大值为 分米。 12．解（1）设 所以，点 的轨迹是以原点为圆心，1 为半径的圆． （2）设直线 的方程为 ① 椭圆的方程 ② 1 1//AA BB 1 1//BB DD }{ na 1=n 2 31 22 aaa ==+ }{ na m }{ nb 11 =b 32 =b 23 =b 34 =b 15 =b 231 2323 bbb =<=+ 342 2432 bbb =<=+ 453 2323 bbb =<=+ 26sin2 ≤= πnbn 5,4,3,2,1=n }{ nb m }{ nc 0>q 4 1 3 =c =3S 4 7 3 3 2 3 =++ cq c q c 016 2 =−− qq 2 1=q 3 1−=q 11 =c 12 1 −= nnc 12 12 −−= nnS *Nn∈ 12 2 2 122 1 2 122 ++ + =−<−−=+ nnnn nn SSS 2查看更多