2020年高考物理 母题题源系列 专题14 理想气体状态方程（含解析）

2020年高考物理 母题题源系列 专题14 理想气体状态方程（含解析）

专题14 理想气体状态方程 ‎ ‎【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅰ卷）‎ ‎【母题原题】（2020·新课标全国Ⅰ卷）（5分）某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视为理想气体。初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。现使活塞缓慢移动，直至容器中的空气压强与外界相同。此时，容器中空气的温度__________（填“高于”“低于”或“等于”）外界温度，容器中空气的密度__________（填“大于”“小于”或“等于”）外界空气的密度。‎ ‎【答案】低于 大于 ‎【解析】由题意可知，容器与活塞绝热性能良好，容器内气体与外界不发生热交换，故，但活塞移动的过程中，容器内气体压强减小，则容器内气体正在膨胀，体积增大，气体对外界做功，即，根据热力学第一定律可知：，故容器内气体内能减小，温度降低，低于外界温度。最终容器内气体压强和外界气体压强相同，根据理想气体状态方程：，又，m为容器内气体质量。联立得：，取容器外界质量也为m的一部分气体，由于容器内温度T低于外界温度，故容器内气体密度大于外界。‎ ‎【母题来源二】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国Ⅰ卷）‎ ‎【母题原题】（2020·新课标全国Ⅰ卷）（10分）热等静压设备广泛用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃。氩气可视为理想气体。‎ ‎（1）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；‎ ‎（2）将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。‎ ‎【答案】（1）p2=3.2×107 Pa （2）p3=1.6×108 Pa ‎【解析】（1）设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p1。假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1。由玻意耳定律 p0V0=p1V1 ①‎ 被压入进炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为 ‎ ②‎ 设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2。由玻意耳定律 p2V2=10p1 ③‎ 联立①②③式并代入题给数据得 p2=3.2×107 Pa ④‎ ‎（2）设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔温度为T1，气体压强为p3，由查理定律 ‎ ⑤‎ 联立④⑤式并代入题给数据得 p3=1.6×108 Pa ⑥‎ ‎【母题来源三】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅱ卷）‎ ‎【母题原题】（2020·新课标全国Ⅱ卷）（5分）如p-V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，则N1______N2，T1______T3，N2______N3。（填“大于”“小于”或“等于”）‎ ‎【答案】大于 等于 大于 ‎【解析】1、2等体积，2、3等压强由pV=nRT得：=，V1=V2，故=，可得：T1=2T2，即T1>T2，由于分子密度相同，温度高，碰撞次数多，故N1>N2；由于p1V1= p3V3；故T1=T3；则T3>T2，又p2=p3，2状态分析密度大，分析运动缓慢，单个分子平均作用力小，3状态分子密度小，分子运动剧烈，单个分子平均作用力大。故3状态碰撞容器壁分子较少，即N2>N3。‎ ‎【母题来源四】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国Ⅱ卷）‎ ‎【母题原题】（2020·新课标全国Ⅱ卷）（10分）如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：‎ ‎（1）抽气前氢气的压强；‎ ‎（2）抽气后氢气的压强和体积。‎ ‎【答案】（1）p10=（p0+p） （2）‎ ‎【解析】（1）设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得 ‎（p10–p）·2S=（p0–p）·S①‎ 得p10=（p0+p）②‎ ‎（2）设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氢气的压强和体积分别为p2和V2，根据力的平衡条件有p2·S=p1·2S③‎ 由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0④‎ p2V2=p0·V0⑤‎ 由于两活塞用刚性杆连接，故 V1–2V0=2（V0–V2）⑥‎ 联立②③④⑤⑥式解得 ‎⑦‎ ‎⑧‎ ‎【母题来源五】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅲ卷）‎ ‎【母题原题】（2020·新课标全国Ⅲ卷）（5分）用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是_______________________________________________________________。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以________________________________________________________________________________。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是___________________________________。‎ ‎【答案】使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 油膜稳定后得表面积S。‎ ‎【解析】油膜法测量分子大小需要形成单分子油膜，故而需要减少油酸浓度；一滴油酸的体积非常微小不易准确测量，故而使用累积法，测出N滴油酸溶液的体积V，用V与N的比值计算一滴油酸的体积；由于形成单分子油膜，油膜的厚度h可以认为是分子直径，故而还需要测量出油膜的面积S，以计算厚度。‎ ‎【母题来源六】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）‎ ‎【母题原题】（2020·新课标全国Ⅲ卷）（10分）如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。‎ ‎（1）求细管的长度；‎ ‎（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。‎ ‎【答案】（1）L=41 cm （2）T=312 K ‎【解析】（1）设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1。由玻意耳定律有 pV=p1V1 ①‎ 由力的平衡条件有 p=p0+ρgh ②‎ p1=p0–ρgh ③‎ 式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强。由题意有 V=S（L–h1–h） ④‎ V1=S（L–h） ⑤‎ 由①②③④⑤式和题给条件得 L=41 cm ⑥‎ ‎（2）设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖–吕萨克定律有 ‎ ⑦‎ 由④⑤⑥⑦式和题给数据得 T=312 K ⑧‎ ‎【命题意图】以图象的形式呈现气体参量的变化，考查气体实验定律和理想气体状态方程，意在考查考生的理解能力。‎ ‎【考试方向】选修3—3模块包含的考点较为固定，命题重点主要集中在分子动理论、热力学定律和气体实验定律的理解和应用等方面。对气体状态变化的考查一般涉及气体多个变化过程，每一过程只发生一种变化，如先发生等压变化，再发生等容变化。‎ ‎【得分要点】理解气体实验定律和理想气体状态方程：‎ 玻意耳定律：一定质量的理想气体，在温度不变的情况下，p1V1=p2V2。‎ 查理定律：一定质量的气体，在体积不变的情况下，。‎ 盖·吕萨克定律：一定质量的理想气体，在压强不变的情况下，。‎ 理想气体状态方程：对于一定质量的理想气体，。‎ 应用气体状态方程解题的一般步骤：①明确研究对象，即某一定质量的理想气体；②确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；③由状态方程列式求解；④讨论结果的合理性。‎ ‎1．（2020·河南高考模拟）下列关于热现象的判断正确的是 A．单晶体和多晶体的物理性质是各向异性的，非晶体是各向同性的 B．露珠呈现球状是由于液体表面张力的作用 C．在完全失重的情况下，气体对器壁的压强为零 D．气体被压缩时，内能可能不变 E、不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其它影响 ‎【答案】BDE ‎【解析】A．单晶体的物理性质是各向异性的，多晶体和非晶体的物理性质是各向同性的，故A错误；B．液体表面张力的产生原因是：液体表面层分子较稀疏，分子间引力大于斥力；合力现为引力，露珠呈现球状是由于液体表面张力的作用，故B正确；C．根据压强的微观意义可知气体对器壁的压强是由于大量分子对器壁持续的撞击形成的，与是否失重无关，故C错误；D．做功与热传递都可以改变物体的内能，可知气体被压缩时，内能可能不变，故D正确。E．根据热力学第二定律可知，不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其它影响，故E正确。‎ ‎2．（2020·云南高考模拟）下列说法中正确的是 A．气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B．清晨荷叶上的露珠呈球形是液体表面张力作用的结果 C．一定质量的理想气体，温度不变，压强减小时，气体的密度一定减小 D．空气中水蒸气的压强越大，空气的相对湿度一定越大 E、破裂的眼镜镜片不能无痕拼接，是分子间斥力作用的结果 ‎【答案】ABC ‎【解析】A、气体对器壁的压强是大量分子对容器壁的碰撞造成的，是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，故A正确；B、液体表面的分子分布比液体内部分子的分布要稀疏，故存在液体的表面张力，草叶上的露珠呈球形是由于液体表面张力的作用，故B正确；C、气体温度不变压降减小，由玻意耳定律 可知，其体积V增大，气体质量不变而体积变大，气体的密度减小，故C正确；D、空气中的水蒸气的压强与同一温度下水的饱和汽压的比值叫做空气的相对湿度，因此相对湿度还与同温下水的饱和汽压有关，故D错误；E、破碎的玻璃不能把它们拼接在一起是因为其分子间距离较大，分子间不存在作用力，并不是存在斥力作用的，故E错误。‎ ‎3．（2020·山东高考模拟）以下说法正确的是 A．将大米与玉米混合均匀，这是一种扩散现象 B．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，分子力表现为引力，因而产生表面张力 C．一定温度下气体的分子速率一般不等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少 D．当分子间的距离时，分子力为零，说明此时分子间不存在作用力 E、冬天取暖时，火炉把房子烤暖属于能量耗散 ‎【答案】BCE ‎【解析】A项：将大米与玉米混合均匀，是颗粒之间的混合，不是分子的运动，所以不是一种扩散现象，故A错误；B项：液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，分子力表现为引力，因而产生表面张力，故B正确；C项：一定温度下气体的分子速率满足“中间高，两边低”的正态分布规律，分子速率一般不等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少，故C正确；D项：当分子间的距离等于平衡距离时，分子力为零，说明此时分子的引力和斥力相等，故D错误；E项：根据热力学第二定律，冬天取暖时，火炉把房子烤暖属于能量耗散，故E正确。‎ ‎4．（2020·福建高考模拟）以下说法正确的是 A．已知阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和密度，可估算出该气体分子间的平均距离 B．饱和蒸汽在等温变化的过程中，随体积减小，饱和蒸汽压不变 C．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，故气体的压强一定增大 D．给自行车打气时越往下压，需要用的力越大，是因为压缩气体使得分子间距减小，分子间作用力表现为斥力导致的 E、将装在绝热容器中的某种实际气体压缩（仍为气态），此过程外力对气体做正功，气体分子的平均动能增大，内能增大 ‎【答案】ABE ‎【解析】气体的摩尔质量除以密度等于摩尔体积，再除以阿伏加德罗常数可得一个气体分子运动占据的空间的体积，若把每个分子占据的空间看做立方体，则可估算出该气体分子间的平均距离，选项A正确；饱和蒸汽压只与气体的温度有关，则饱和蒸汽在等温变化的过程中，随体积减小，饱和蒸汽压不变，选项B正确；在气体的体积一定的情况下，气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，故气体的压强一定增大，选项C错误；给自行车打气时越往下压，需要用的力越大，是因为气体压强越大，与分子间距以及分子力无关，选项D错误；将装在绝热容器中的某种实际气体压缩（仍为气态），此过程外力对气体做正功，因气体与外界无热交换，可知气体分子的平均动能增大，内能增大，选项E正确。‎ ‎5．（2020·广东高考模拟）将消毒碗柜里刚经过高温消毒的一个圆柱型茶杯和杯盖小心取出后，立刻用杯盖盖住茶杯，并放置在水平桌面上，如图。开始时茶杯内部封闭气体的温度t1＝87 ℃、压强等于外界大气压强p0。放置一段时间后，茶杯内气体的温度等于室内温度t2＝27 ℃．已知杯盖的质量为m，茶杯橫截面圆形面积为S，杯盖住茶杯后密封良好没有发生漏气。茶杯内部封闭气体可视为理想气体，重力加速度大小为g。‎ ‎（i）求最后茶杯内部封气体的压强和杯盖对茶杯的压力大小；‎ ‎（ii）在茶杯连同杯内气体的温度达到稳定后，用力作用在杯盖上缓慢上提，结果发现茶杯能随杯盖一起向上离开桌面，求茶杯的质量M满足什么条件？‎ ‎【答案】（i） （ii）‎ ‎【解析】（i）杯内封闭气体发生等容变化，有 代入数据解得：最后杯内气体的压强；‎ 对杯盖，有p'S+N＝p0S+mg，‎ 解得：‎ 由牛顿第三定律可知，杯盖对茶杯的压力大小为：‎ ‎（ii）茶杯能离开桌面，条件是：p′S+Mg＜p0S，故茶杯的质量M满足的条件为：。‎ ‎6．（2020·安徽高考模拟）如图所示，两端开口的汽缸竖直固定放置两厚度不计的轻质活塞A、B间有轻杆相连在活塞A上放一重物C，C的质量m=3 kg，两活塞的横截面积分别为SA=25 cm2，SB=15 cm2。活塞间封闭有一定质量的理想气体（不漏气）。开始时，整个装置保持静止，此时两活塞离D处距离相等，p0=1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，不计一切摩擦。‎ ‎（i）求开始时，轻杆对活塞A的作用力大小；‎ ‎（ⅱ）若缓慢降低汽缸内温度至t=87 ℃时，A活塞恰好靠近D处，求开始时汽缸内气体的温度。‎ ‎【答案】（i）45 N （ⅱ）480 K ‎【解析】（i）活塞处于平衡状态，则有pSA+p0SB=p0SA+pSB+mg 解得：p=1.3×105 Pa 对活塞B根据平衡条件可得：pSB=p0SB+FN，‎ 解得：FN=45 N 根据牛顿第三定律可得轻杆对A的作用力大小为45 N，方向向下；‎ ‎（ii）当活塞靠近D处时，活塞整体受力平衡没有变，气体压强不变，根据气体的等压变化有：‎ 又T=t+273=360 K 解得：T0=480 K。‎ ‎7．（2020·全国长郡中学高考模拟）如图所示，竖直放置的光滑圆柱形绝热气缸，上端开口，有一质量m=10 kg、横截面积S=10 cm2的绝热活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，在气缸内距缸底h=0.2 m处有体积可忽略的卡环a、b，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强等于大气压强，温度为T0=200 K。现通过内部电热丝缓慢加热气缸内气体，直至活塞恰好离开a、b。已知大气压强p0=1.0×105 Pa。求：（g取10 m/s2）‎ ‎（1）活塞恰要离开a、b时，缸内气体的压强p1；‎ ‎（2）当活塞缓慢上升△h=0.1 m时（活塞未滑出气缸）缸内气体的温度T为多少？‎ ‎（3）若从开始加热到活塞缓慢上升△h=0.1 m的全过程中电阻丝放热52 J，求气体内能的变化量△U。‎ ‎【答案】（1）2.0×105 Pa （2）600 K （3）32 J ‎【解析】（1）活塞恰要离开ab时，由活塞平衡有：p0S+mg=p1S 可得缸内气体的压强为：‎ ‎（2）当活塞缓慢上升△h=0.1 m时，缸内气体的压强为p1，理想气体状态方程有：‎ 代入数据可得：T=600 K ‎（3）从开始加热到活塞缓慢上升△h=0.1 m的全过程中，气体对外界做功为：‎ W=–p1·S△h=–20 J 全过程中电阳丝放热52 J，即气体吸收热量为：Q=52 J 根据热力学第一定律：△U=W+Q 可得：△U=32 J 即气体内能增加了32 J。‎