全国高考数学试题分类汇编直线与圆

全国高考数学试题分类汇编直线与圆

‎2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程 一、选择题：‎ ‎1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线的距离为 （ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎2．（福建文科2）“a＝‎1”‎是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的 （ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．（四川理科4文科6）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线 为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 解析：本题有新意，审题是关键．旋转则与原直线垂直，故旋转后斜率为．再右移1得．‎ 选A．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．‎ ‎4．（全国I卷理科10）若直线通过点，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（重庆理科7）若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的 比的值为 （ ）‎ A．－ B．－ C． D．‎ ‎（重庆文科4）若点P分有向线段所成的比为－，则点B分有向线段所成的比是（ ）‎ A．－ B．－ C． D．3‎ ‎6．（安徽理科8文科10）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率 的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（辽宁文、理科3）圆与直线没有公共点的充要条件是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．（陕西文、理科5）直线与圆相切，则实数等于（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎9．（安徽文科11）若A为不等式组 表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，‎ 动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为 （ ）‎ A． B．‎1 ‎ C． D．2‎ ‎10．（湖北文科5）在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表 示为下列图中的 （ ）‎ ‎11．（辽宁文科9）已知变量x、y满足约束条件则z＝2x+y的最大值为（ ）‎ A．4 B．‎2 ‎ C．1 D．－4‎ ‎12．（北京理科5）若实数x,y满足，则z=3x+y的最小值是 （ ）‎ A．0 B．‎1 ‎ C． D．9‎ ‎（北京文科6）若实数x，y满足，则z=x+2y的最小值是 （ ）‎ A．0 B． C．1 D．2‎ ‎13．（福建理科8）若实数x、y满足，则的取值范围是 （ ）‎ A．(0，1) B．(0，1] C．(1，+∞) D．[1，+∞)‎ ‎（福建文科10）若实数x、y满足则的取值范围是 （ ）‎ A．（0，2） B．（0，2） C．(2,+∞) D．[2，+∞)‎ ‎14．（天津理科2文科3）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5 （ ）‎ ‎15．（广东理科4）若变量x、y满足，则的最大值是（ ）‎ A．90 B．‎80 ‎ C．70 D．40‎ ‎16．（湖南理科3）已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是（ ）‎ A．2 B．‎5 ‎ C．6 D．8‎ ‎（湖南文科3）已知变量x、y满足条件则x+y是最小值是 （ ）‎ A．4 B．‎3 ‎ C．2 D．1‎ ‎17．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x，y满足约束条件：则的最小值为（ ）‎ A．－2 B.－‎4 ‎ C. －6 D.－8‎ ‎18．（陕西理科10）已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实 数等于 （ ）‎ A．7 B．‎5 ‎ C．4 D．3‎ ‎19．（浙江文科10）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于 （ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎20．（山东理科12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是 （ ）‎ A．[1,3] B．[2,] C．[2,9] D．[,9]‎ ‎21．（山东文科11）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该 圆的标准方程是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎22．（重庆文科3）曲线C:(为参数)的普通方程为 （ ）‎ A．(x－1)2＋(y＋1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1‎ C．(x＋1)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝1‎ ‎23．（北京理科7）过直线y＝x上的一点作圆的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关 于y＝x对称时，它们之间的夹角为 （ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎24．（广东文科6）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）‎ A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝‎0 ‎ C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0‎ ‎25．（湖北理科9）过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有 A．16条 B．17条 C．32条 D．34条 （ ）‎ ‎26．（山东理科11）已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC和BD，则四边形ABCD的面积为 （ ）‎ A．10 B．‎20‎ C．30 D．40‎ ‎27．（重庆理科3）圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是 （ ）‎ A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 ‎ x y O ‎· B A C ‎·‎ D ·‎ ‎28．（上海理科15）如图，在平面直角坐标系中，是一个 与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D 的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的 四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’ 且y≥y’，‎ 则称P优于P’，如果中的点Q满足：不存在中的其 它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 ‎ ‎ （ ）‎ A． B． C． D． 二、填空题 ‎29．（广东文科12）若变量x、y满足，则的最大值是 ．‎ ‎30．（全国I卷理科13）若满足约束条件则的最大值为 ．‎ ‎31．（山东文科16）设满足约束条件则的最大值为 ．‎ ‎32．（安徽理科15）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动 直线扫过中的那部分区域的面积为 ．‎ ‎33.（浙江理科17）若a≥0,b≥0,且当时，恒有ax＋by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于_________.‎ ‎34．（福建理科14）若直线3x+4y+m=0与圆（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值 范围是 ．‎ ‎（福建文科14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围 是 ．‎ ‎35．（山东文科13）已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的 一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．‎ 答案：‎ A B C x y P O F E ‎36．（江苏9）如图，在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为，‎ 点是线段OA上一点（异于端点），均为 非零实数．直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F．一同学已 正确地求出直线的方程为，请你 完成直线的方程：（ ▲ ）．‎ 答案：‎ ‎37．（广东理科11）经过圆的圆心C，且与直线 垂直的直线方程是________________．‎ ‎【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的 坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为．‎ ‎38．（重庆理科15）直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），‎ 则直线l的方程为 ．‎ 答案：x－y＋1＝0‎ ‎（重庆文科15）已知圆C：（a为实数）上任意一点关于直线l：‎ x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a= ．‎ 答案：－2‎ ‎39．（天津理科13）已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线 与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 .．‎ 答案：‎ ‎40．（天津文科15）已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与 圆相交于两点，且，则圆的方程为 ．‎ 答案：‎ ‎41．（湖南文科14）将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是 ；‎ 若过点(3，0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是 ．‎ 答案：(x－1)2+y2＝1；‎ ‎42．（四川文、理科14）已知直线与圆，则上各点到距离 的最小值为 ．‎ 解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心到直线的距离．故最小值为．‎ 三、解答题 ‎43．（宁夏海南文科第20题）‎ 已知直线和圆.‎ ‎（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？‎ 解：（Ⅰ），‎ ‎∴当k≠0时，解得且k≠0‎ 又当k＝0时，m＝0，方程有解，所以，综上所述 ‎（Ⅱ）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．设直线与圆交于A，B两点 则∠ACB＝120°．∵圆，∴圆心C（4，-2）到l的距离为1．‎ 故有，整理得．‎ ‎∵，∴无实数解．‎ 因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．‎ ‎44．（江苏18）在平面直角坐标系中，二次函数（）与两坐标轴有三 个交点．记过三个交点的圆为圆．‎ ‎（Ⅰ）求实数b的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅲ）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论．‎ 解：（Ⅰ）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）‎ 令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0‎ ‎（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0‎ 令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b 令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1‎ 所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0‎ ‎（Ⅲ）圆C必过定点（0，1），（-2，1）‎ 证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0‎ 所以圆C必过定点（0，1）；‎ 同理可证圆C必过定点（-2，1）．‎