外接球的表面积和体积高考试题精选一 1

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外接球的表面积和体积高考试题精选一 1

外接球的表面积和体积高考试题精选(一)‎ ‎ ‎ 一.选择题(共30小题)‎ ‎1.一几何体的三视图如图所示,三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形,该几何体的顶点都在球O上,球O的表面积为(  )‎ A.16π B.3π C. D.12π ‎2.如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为(  )‎ A. B. C. D.3π ‎3.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(  )‎ A.12π B.π C.8π D.4π ‎4.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知三棱锥O﹣ABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥O﹣ABC的体积为,则球O的表面积是(  )‎ A.544π B.16π C.π D.64π ‎6.点A、B、C、D在同一个球的球面上,AB=BC=AC=,若四面体ABCD体积的最大值为,则这个球的表面积为(  )‎ A. B.8π C. D.‎ ‎7.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为(  )‎ A.8π B.12π C.16π D.32π ‎8.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是(  )‎ A.π B.2π C.π D.3π ‎9.已知在三棱锥P﹣ABC中,VP﹣ABC=,∠APC=,∠BPC=,PA⊥AC,PB⊥BC,且平面PAC⊥平面PBC,那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为(  )‎ A.4π B.8π C.12π D.16π ‎11.一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是(  )‎ A.π B.3π C.4π D.6π ‎12.已知在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=BC=1,AB=,AB⊥BC,平面PAB⊥平面ABC,若三棱锥的顶点在同一个球面上,则该球的表面积是(  )‎ A.π B.3π C. D.2π ‎13.球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点,其中AB=18,BC=24,AC=30,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则球的表面积为(  )‎ A.1200π B.1400π C.1600π D.1800π ‎14.已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为R.AB=AC=2,∠BAC=120°,则球O的表面积为(  )‎ A.π B.π C.π D.π ‎15.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为(  )‎ A.4π B.12π C.16π D.32π ‎16.已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,∠APD=90°,若点P、A、B、C、D都在同一球面上,则此球的表面积等于(  )‎ A.4π B.π C.12π D.20π ‎17.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上,AB=2,BC=CD=1,∠BCD=60°,AB⊥平面BCD,则球O的表面积为(  )‎ A.8π B. C. D.‎ ‎18.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为(  )‎ A. B. C.32π D.64π ‎19.正三棱柱的底面边长为,侧棱长为2,且三棱柱的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(  )‎ A.4π B.8π C.12π D.16π ‎20.已知正四面体的棱长,则其外接球的表面积为(  )‎ A.8π B.12π C.π D.3π ‎21.一直三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的半径为(  )‎ A. B. C. D.3‎ ‎22.已知SC是球O的直径,A,B是该球面上的两点,△ABC是边长为的正三角形,若三棱锥S﹣ABC的体积为,则球O的表面积为(  )‎ A.16π B.18π C.20π D.24π ‎23.已知三棱锥P﹣ABC,在底面△ABC中,∠A=60°,BC=,PA⊥面ABC,PA=2,则此三棱锥的外接球的表面积为(  )‎ A.π B.4π C.π D.16π ‎24.已知A,B,C在球O的球面上,AB=1,BC=2,∠ABC=60°,直线OA与截面ABC所成的角为30°,则球O的表面积为(  )‎ A.4π B.16π C.π D.π ‎25.一直三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为(  )‎ A.21π B.24π C.28π D.36π ‎26.在三棱锥P﹣ABC中,PA=2,PC=2,AB=,BC=3,∠ABC=,则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为(  )‎ A.4π B.π C.π D.16π ‎27.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=60°,C为该球面上的动点,若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为,则球O的表面积为(  )‎ A.36π B.64π C.144π D.256π ‎28.已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上,AC⊥平面BCD,BC⊥CD,且AC=,BC=2,CD=,则球O的表面积为(  )‎ A.12π B.7π C.9π D.8π ‎29.用一个与球心距离为1的平面去截球,所得截面的面积为π,则球的表面积为(  )‎ A.4π B.8π C.12π D.16π ‎30.在三棱锥A﹣BCD中,AB=,其余各棱长都为2,则该三棱锥外接球的表面积为(  )‎ A.3π B.π C.6π D.π ‎ ‎ 外接球的表面积和体积高考试题精选(一)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共30小题)‎ ‎1.(2017•达州模拟)一几何体的三视图如图所示,三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形,该几何体的顶点都在球O上,球O的表面积为(  )‎ A.16π B.3π C. D.12π ‎【解答】解:由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,如图所示,AB=AC=AD=2,且AB,AC,AD两两垂直.‎ 把此三棱锥补成正方体,则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线2,‎ 因此这个空间几何体的外接球的表面积S=4π•3=12π.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎2.(2017•达州模拟)如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为(  )‎ A. B. C. D.3π ‎【解答】解:∵该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形,‎ ‎∴该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥,可将其补成一个边长为1的正方体,‎ 则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球,‎ ‎∵补成的正方体的对角线长l==为其外接球的直径d,‎ ‎∴外接球的表面积S=πd2=3π,‎ 即该几何体的外接球的表面积为3π,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.(2016•新课标Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(  )‎ A.12π B.π C.8π D.4π ‎【解答】解:正方体体积为8,可知其边长为2,‎ 正方体的体对角线为=2,‎ 即为球的直径,所以半径为,‎ 所以球的表面积为=12π.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.(2016•上饶三模)过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:设球的半径为R,圆M的半径r,‎ 由图可知,R2=R2+r2,‎ ‎∴R2=r2,∴S球=4πR2,‎ 截面圆M的面积为:πr2=πR2,‎ 则所得截面的面积与球的表面积的比为:.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎5.(2016•河南模拟)已知三棱锥O﹣ABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥O﹣ABC的体积为,则球O的表面积是(  )‎ A.544π B.16π C.π D.64π ‎【解答】解:三棱锥O﹣ABC,A、B、C三点均在球心O的表面上,且AB=BC=1,‎ ‎∠ABC=120°,AC=,‎ ‎∴S△ABC=×1×1×sin120°=,‎ ‎∵三棱锥O﹣ABC的体积为,‎ ‎△ABC的外接圆的圆心为G,‎ ‎∴OG⊥⊙G,‎ 外接圆的半径为:GA==1,‎ ‎∴S△ABC•OG=,即×OG=,‎ OG=,‎ 球的半径为:=4.‎ 球的表面积:4π42=64π.‎ 故选:D ‎ ‎ ‎6.(2016•安徽校级一模)点A、B、C、D在同一个球的球面上,AB=BC=AC=‎ ‎,若四面体ABCD体积的最大值为,则这个球的表面积为(  )‎ A. B.8π C. D.‎ ‎【解答】解:根据题意知,△ABC是一个等边三角形,其面积为,外接圆的半径为1.‎ 小圆的圆心为Q,若四面体ABCD的体积的最大值,由于底面积S△ABC不变,高最大时体积最大,‎ 所以,DQ与面ABC垂直时体积最大,最大值为S△ABC×DQ=,‎ ‎∴DQ=4,‎ 设球心为O,半径为R,‎ 则在直角△AQO中,OA2=AQ2+OQ2,即R2=12+(4﹣R)2,∴R=‎ 则这个球的表面积为:S=4π()2=‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎7.(2016•衡水模拟)四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为(  )‎ A.8π B.12π C.16π D.32π ‎【解答】解:取CD的中点E,连结AE,BE,∵在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,‎ ‎△BCD是边长为3的等边三角形.‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△ABD,△ACD是等腰三角形,‎ ‎△BCD的中心为G,作OG∥AB交AB的中垂线HO于O,O为外接球的中心,‎ BE=,BG=,‎ R===2.‎ 四面体ABCD外接球的表面积为:4πR2=16π.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(2016•南昌三模)已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是(  )‎ A.π B.2π C.π D.3π ‎【解答】解:设正△ABC的中心为O1,连结O1A ‎∵O1是正△ABC的中心,A、B、C三点都在球面上,‎ ‎∴O1O⊥平面ABC,∵球的半径R=2,球心O到平面ABC的距离为1,得O1O=1,‎ ‎∴Rt△O1OA中,O1A=.‎ 又∵E为AB的中点,△ABC是等边三角形,∴AE=AO1cos30°=.‎ ‎∵过E作球O的截面,当截面与OE垂直时,截面圆的半径最小,‎ ‎∴当截面与OE垂直时,截面圆的面积有最小值.‎ 此时截面圆的半径r=,‎ 可得截面面积为S=πr2=.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎9.(2016•河南模拟)已知在三棱锥P﹣ABC中,VP﹣ABC=,∠APC=,∠BPC=,PA⊥AC,PB⊥BC,且平面PAC⊥‎ 平面PBC,那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:由题意,设PC=2x,则 ‎∵PA⊥AC,∠APC=,‎ ‎∴△APC为等腰直角三角形,‎ ‎∴PC边上的高为x,‎ ‎∵平面PAC⊥平面PBC,‎ ‎∴A到平面PBC的距离为x,‎ ‎∵∠BPC=,PA⊥AC,PB⊥BC,‎ ‎∴PB=x,BC=x,‎ ‎∴S△PBC==,‎ ‎∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==,‎ ‎∴x=2,‎ ‎∵PA⊥AC,PB⊥BC,‎ ‎∴PC的中点为球心,球的半径为2,‎ ‎∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为=.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.(2016•湖南二模)已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为(  )‎ A.4π B.8π C.12π D.16π ‎【解答】解:由已知中三棱锥的高为1‎ 底面为一个直角三角形,‎ 由于底面斜边上的中线长为1,‎ 则底面的外接圆半径为1,‎ 顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上,‎ 由于顶点到底面的距离,与底面外接圆的半径相等,所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的球心;‎ 则三棱锥的外接球半径R为1,‎ 则三棱锥的外接球表面积S=4πR2=4π 故选:A ‎ ‎ ‎11.(2016•湖南校级模拟)一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是(  )‎ A.π B.3π C.4π D.6π ‎【解答】解:由三视图可知:该四面体是正方体的一个内接正四面体.‎ ‎∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为.‎ ‎∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.(2016•大庆一模)已知在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=BC=1,AB=,AB⊥BC,平面PAB⊥平面ABC,若三棱锥的顶点在同一个球面上,则该球的表面积是(  )‎ A.π B.3π C. D.2π ‎【解答】解:由题意,AC为截面圆的直径,AC=,‎ 设球心到平面ABC的距离为d,球的半径为R,‎ ‎∵PA=PB=1,AB=,‎ ‎∴PA⊥PB,‎ ‎∵平面PAB⊥平面ABC,‎ ‎∴P到平面ABC的距离为.‎ 由勾股定理可得R2=()2+d2=()2+(﹣d)2,‎ ‎∴d=0,R2=,‎ ‎∴球的表面积为4πR2=3π.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎13.(2016•中山市校级模拟)球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点,其中AB=18,BC=24,AC=30,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则球的表面积为(  )‎ A.1200π B.1400π C.1600π D.1800π ‎【解答】解:∵AB2+BC2=182+242=302=AC2,‎ ‎∴△ABC为直角三角形,且其外接圆的半径为=15,‎ 即截面圆的半径r=15,又球心到截面的距离为d=R,‎ ‎∴R2﹣=152,∴R=10,‎ ‎∴球的表面积S=4πR2=4π×=1200π.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎14.(2016•泉州校级模拟)已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为R.AB=AC=2,∠BAC=120°,则球O的表面积为(  )‎ A.π B.π C.π D.π ‎【解答】解:在△ABC中,‎ ‎∵AB=AC=2,∠BAC=120°,‎ ‎∴BC==2,‎ 由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径(即△ABC的外接圆半径),‎ r==2,‎ 又∵球心到平面ABC的距离d=R,‎ ‎∴球O的半径R=,‎ ‎∴R2=‎ 故球O的表面积S=4πR2=π,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎15.(2016•白银模拟)四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为(  )‎ A.4π B.12π C.16π D.32π ‎【解答】解:取CD的中点E,连结AE,BE,‎ ‎∵在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△ABD,△ACD是等腰三角形,‎ ‎△BCD的中心为G,作OG∥AB交AB的中垂线HO于O,O为外接球的中心,‎ BE=,BG=,‎ ‎∴R=2.‎ 四面体ABCD外接球的表面积为:4πR2=16π.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎16.(2016•广西二模)已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,∠APD=90°,若点P、A、B、C、D都在同一球面上,则此球的表面积等于(  )‎ A.4π B.π C.12π D.20π ‎【解答】解:设球心为O,如图.‎ 由PA=PD=AB=2,∠APD=90°,可求得AD=2,‎ 在矩形ABCD中,可求得对角线BD==2,‎ 由于点P、A、B、C、D都在同一球面上,‎ ‎∴球的半径R=BD=‎ 则此球的表面积等于=4πR2=12π.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎17.(2016•宁城县一模)四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上,AB=2,BC=CD=1,∠BCD=60°,AB⊥平面BCD,则球O的表面积为(  )‎ A.8π B. C. D.‎ ‎【解答】解:如图,∵BC=CD=1,∠BCD=60°‎ ‎∴底面△BCD为等边三角形 取CD中点为E,连接BE,‎ ‎∴△BCD的外心G在BE上,设为G,取BC中点F,连接GF,‎ 在Rt△BCE中,由CE=,∠CBE=30°,得BF==,‎ 又在Rt△BFG中,得BG=,‎ 过G作AB的平行线与AB的中垂线HO交于O,‎ 则O为四面体ABCD的外接球的球心,即R=OB,‎ ‎∵AB⊥平面BCD,∴OG⊥BG,‎ 在Rt△BGO中,求得OB=,‎ ‎∴球O的表面积为.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎18.(2016•北海一模)已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为(  )‎ A. B. C.32π D.64π ‎【解答】解:令△PAD所在圆的圆心为O1,△PAD为正三角形,AD=2,则圆O1的半径r=,‎ 因为平面PAD⊥底面ABCD,AB=4,‎ 所以OO1=AB=2,‎ 所以球O的半径R==,‎ 所以球O的表面积=4πR2=.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎19.(2016•昆明三模)正三棱柱的底面边长为,侧棱长为2,且三棱柱的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(  )‎ A.4π B.8π C.12π D.16π ‎【解答】解:设三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分别为O、O′,‎ 根据图形的对称性,可得外接球的球心在线段OO′中点O1,‎ ‎∵OA=AB=1,OO1=AA′=1‎ ‎∴O1A=‎ 因此,正三棱柱的外接球半径R=,可得该球的表面积为S=4πR2=8π 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎20.(2016•陕西模拟)已知正四面体的棱长,则其外接球的表面积为(  )‎ A.8π B.12π C.π D.3π ‎【解答】解:将正四面体补成一个正方体,则正方体的棱长为1,正方体的对角线长为,‎ ‎∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长,‎ ‎∴正四面体的外接球的半径为 ‎∴外接球的表面积的值为4πr2=4=3π.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎21.(2016•安康三模)一直三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的半径为(  )‎ A. B. C. D.3‎ ‎【解答】解:正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心,球心与顶点的连线长就是半径,‎ 所以,r==.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎22.(2016•抚顺一模)已知SC是球O的直径,A,B是该球面上的两点,△ABC是边长为的正三角形,若三棱锥S﹣ABC的体积为,则球O的表面积为(  )‎ A.16π B.18π C.20π D.24π ‎【解答】解:根据题意作出图形.‎ 设球心为O,球的半径r.过ABC三点的小圆的圆心为O1,则OO1⊥平面ABC,‎ 延长CO1交球于点D,则SD⊥平面ABC.‎ ‎∵CO1==1,‎ ‎∴OO1=,‎ ‎∴高SD=2OO1=2,‎ ‎∵△ABC是边长为的正三角形,‎ ‎∴S△ABC=,‎ ‎∴V三棱锥S﹣ABC=××2=,‎ ‎∴r=.则球O的表面积为20π 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎23.(2016•冀州市校级模拟)已知三棱锥P﹣ABC,在底面△ABC中,∠A=60°,BC=,PA⊥面ABC,PA=2,则此三棱锥的外接球的表面积为(  )‎ A.π B.4π C.π D.16π ‎【解答】解:根据题意得出图形如下;O为球心,N为底面△ABC截面圆的圆心,ON⊥面ABC ‎∵,在底面△ABC中,∠A=60°,BC=,‎ ‎∴根据正弦定理得出:=2r,‎ 即r=1,‎ ‎∵PA⊥面ABC,‎ ‎∴PA∥ON,‎ ‎∵PA=2,AN=1,ON=d,‎ ‎∴OA=OP=R,‎ ‎∴根据等腰三角形得出:PAO中PA=2d=2,d=‎ ‎∵R2=12+()=4,‎ ‎∴三棱锥的外接球的表面积为4πR2=16π 故选:D ‎ ‎ ‎24.(2016•南昌校级二模)已知A,B,C在球O的球面上,AB=1,BC=2,∠ABC=60°,直线OA与截面ABC所成的角为30°,则球O的表面积为(  )‎ A.4π B.16π C.π D.π ‎【解答】解:∵A,B,C在球O的球面上,AB=1,BC=2,∠ABC=60°,‎ ‎∴BC为△ABC外接圆的直径,‎ 又∵直线OA与平面ABC成30°角 则球的半径R==‎ 故球的表面积S=4×π×()2=π 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎25.(2016•白山四模)一直三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为(  )‎ A.21π B.24π C.28π D.36π ‎【解答】解:正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心,球心与顶点的连线长就是半径,‎ 所以,r==,球的表面积为:4πr2=4π()2=21π 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎26.(2016•福建模拟)在三棱锥P﹣ABC中,PA=2,PC=2,AB=,BC=3,∠ABC=,则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为(  )‎ A.4π B.π C.π D.16π ‎【解答】解:由题意,AC==4,‎ ‎∵PA=2,PC=2,‎ ‎∴PA2+PC2=AC2,‎ ‎∴PA⊥PC.‎ 取AC的中点,则OA=OB=OC=OP,即O为三棱锥P﹣ABC外接球的球心,半径为2,‎ ‎∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为4πR2=16π.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎27.(2016•南昌校级二模)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=60°,C为该球面上的动点,若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为,则球O的表面积为(  )‎ A.36π B.64π C.144π D.256π ‎【解答】解:如图所示,当点C位于垂直于面AOB时,三棱锥O﹣ABC的体积最大,‎ 设球O的半径为R,此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==18,‎ 故R=6,‎ 则球O的表面积为4πR2=144π,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎28.(2016•安徽三模)已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上,AC⊥平面BCD,BC⊥CD,且AC=,BC=2,CD=,则球O的表面积为(  )‎ A.12π B.7π C.9π D.8π ‎【解答】解:由题意,AC⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,‎ ‎∴AC⊥BC,‎ ‎∵BC⊥CD,AC∩CD=C,‎ ‎∴BC⊥平面ACD,‎ ‎∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC,BC,DC为棱的长方体,外接球的直径为体对角线,‎ ‎∴4R2=AC2+BC2+CD2=12,‎ ‎∴R=‎ ‎∴球O的表面积为4πR2=12π,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎29.(2016•永州二模)用一个与球心距离为1的平面去截球,所得截面的面积为π,则球的表面积为(  )‎ A.4π B.8π C.12π D.16π ‎【解答】解:由已知中与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,‎ 故该圆的半径为1,‎ 故球的半径为,‎ 故该球的表面积S=4πR2=8π 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎30.(2016•新乡模拟)在三棱锥A﹣BCD中,AB=,其余各棱长都为2,则该三棱锥外接球的表面积为(  )‎ A.3π B.π C.6π D.π ‎【解答】解:取 A B,CD的中点分别为 E,O,‎ 连接 EO,AO,BO,由题意知AO=BO=.‎ 又,所以 AO⊥BO,EO=,‎ 易知三棱锥外接球的球心G在线段EO上,‎ 有R2=AE2+GE2,R2=CO2+GO2,‎ ‎∴R2=()2+GE2,R2=12+(﹣GE)2,‎ 求得,‎ 所以其表面积为.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎
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