高考数学试题分类汇编之立体几何

高考数学试题分类汇编之立体几何

‎2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 ‎1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A． B． ‎ C． D．2‎ ‎6．（全国卷一文）（10）在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A． B． C．3 D．2‎ ‎8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎9．（全国卷二文）（9）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A． B． C． D．‎ ‎10．（全国卷二理）（9）在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D．‎ ‎11．（全国卷三文）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ‎12．（全国卷三文）（12）设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎13．（全国卷三理）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ‎14．（全国卷三理）（10）设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎1．（江苏）（10）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．‎ ‎2．（天津文）（11）如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________．‎ ‎3．（天津理）(11) 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为 .‎ ‎4．（全国卷二文）（16）已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．‎ ‎5．（全国卷二理）（16）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．‎ 三、解答题 ‎1.（北京文）（18）（本小题14分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.‎ ‎ ‎ ‎2.（北京理）（16）（本小题14分）‎ 如图，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．‎ ‎（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．‎ ‎ ‎ ‎3.（江苏）（15）（本小题满分14分）‎ 在平行六面体中，．‎ 求证：（1）；（2）．‎ ‎4.（浙江）（19）（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．‎ ‎（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；‎ ‎（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．‎ ‎ ‎ ‎5.（天津文）（17）（本小题满分13分）‎ 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．‎ ‎（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．‎ ‎ ‎ ‎6.（天津理）(17)(本小题满分13分)‎ ‎ 如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.‎ ‎（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：；‎ ‎（II）求二面角的正弦值；‎ ‎（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.‎ ‎ ‎ ‎7.（全国卷一文）（18）（12分）‎ 如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）为线段上一点，在线段上，且，求三棱锥的体积．‎ ‎ ‎ ‎8.（全国卷一理）（18）（12分）‎ 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎9.（全国卷二文）（19）（12分）‎ ‎ 如图，在三棱锥中，，，为的中点．‎ ‎ （1）证明：平面；‎ ‎ （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．‎ ‎ ‎ ‎10.（全国卷二理）（20）（12分）‎ 如图，在三棱锥中，，，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．‎ ‎ ‎ ‎11.（全国卷三文）（19）（12分）‎ 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．‎ ‎12.（全国卷三理）（19）（12分）‎ 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．‎ ‎ ‎