- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
高考数学数列大题训练答案
高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且 (Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求数列 解析: 设该等差数列为,则,, 即: ,, , ,的前项和 当时,, (8分) 当时,, 2.已知数列满足递推式,其中 (Ⅰ)求; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)求数列的前n项和 解:(1)由知 解得:同理得 (2)由知 构成以为首项以2为公比的等比数列; ; 为所求通项公式 (3) 3.已知数列的前项和为,且有, (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项的和。 解:由,,又,, 是以2为首项,为公比的等比数列, , (1) (2) (1)—(2)得 即: , 4.已知数列{}满足,且. (Ⅰ)求,;(Ⅱ)证明数列{}是等差数列; (Ⅲ)求数列{}的前项之和 解:(Ⅰ),. (Ⅱ), ∴, 即. ∴数列是首项为,公差为的等差数列. (Ⅲ)由(Ⅱ)得∴. . ∴ . 5.已知数列满足,. (1)求,,; (2)求证:数列是等差数列,并写出的一个通项。 解: (1) (2)证明:由题设可知 是以为首项,为公差的等差数列 故 6.数列的前项和为,, (Ⅰ)求数列的通项; (Ⅱ)求数列的前项和 解:(Ⅰ),, 又,数列是首项为,公比为的等比数列, 当时,, (Ⅱ), 当时,; 当时,,…………① ,………………………② 得: 又也满足上式, 7.. 求证: ⑴数列{bn+2}是公比为2的等比数列; ⑵; ⑶. 解: ⑴ 数列{bn+2}是首项为4公比为2的等比数列; ⑵由⑴知 …… 上列(n-1)式子累加: ⑶. 8.已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且 的等比中项. (1)求数列的通项公式; (2)若数列的前n项和Tn. 解:(1)设等差数列的公差为,则 解得 . (2)由 9.已知是数列的前项和,,且,其中. ① 求证数列是等比数列; ② 求数列的前项和. 解:① 又也满足上式, () 数列是公比为2,首项为的等比数列 (2)由①, 于是 10.已知是数列{}的前n项和,并且=1,对任意正整数n,;设). (I)证明数列是等比数列,并求的通项公式; (II)设的前n项和,求. 解析:(I) 两式相减: 是以2为公比的等比数列, (II) 而查看更多