20152017三年文科立体几何高考题汇编

20152017三年文科立体几何高考题汇编

‎2015-2017全国高考文科立体几何题汇编 ‎2017(二)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36 ‎ ‎2017(二)18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。（1）证明：直线BC∥平面PAD;‎ （1） 若△PAD面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。‎ ‎2017(一)6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2017(一)18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．‎ ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．‎ ‎2017(三)9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 12‎ ‎（ ）A． B． C． D．‎ ‎2017(三)19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．‎ ‎（1）证明：AC⊥BD；‎ ‎（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．‎ ‎2017(天津)（11）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 . ‎ ‎2017(天津)（17）（本小题满分13分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.‎ ‎（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求证：平面；‎ ‎（II）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎2017(北京)（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 12‎ ‎（A）60 （B）30 （C）20 （D）10‎ ‎2017(北京)（18）（本小题14分）‎ 如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；‎ ‎（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．‎ ‎2016(二)(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A）20π（B）24π（C）28π（D）32π ‎2016(二)(7)（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.‎ （I） 证明：；‎ （II） ‎(II)若,求五棱锥体积.‎ 12‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2016(三)（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ‎（A） （B） （C）90 （D）81‎ ‎2016(三)（19）（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.‎ ‎（I）证明MN∥平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.‎ ‎2016(一)（（18）（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.‎ （I） 证明：G是AB的中点；‎ （II） ‎（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．‎ ‎ ‎ ‎2016（天津）（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）‎ 12‎ ‎ ‎ ‎2016（天津）(17) (本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证：FG||平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.‎ ‎2015（二）6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. B. C. D. ‎ ‎2015（陕西）5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2015（陕西）18．如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.‎ ‎(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.‎ ‎2017(二）6.【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.‎ ‎2017(二)18‎ 12‎ 所以四棱锥P-ABCD的体积.‎ ‎2017(一)6.【答案】A【解析】试题分析：由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故A不满足，选A．‎ ‎2017(一)18【答案】（1）证明见解析； （2）．‎ 12‎ ‎2017(三)9【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，‎ ‎，所以，那么圆柱的体积是 ‎2017(三)19．【答案】（1）详见解析；（2）1‎ ‎【解析】试题分析：（1）取中点，由等腰三角形及等比三角形性质得，，再根据线面垂直判定定理得平面，即得AC⊥BD；（2）先由AE⊥EC，结合平几知识确定，再根据锥体体积公式得，两者体积比为1:1.‎ ‎∴，在中，设，根据余弦定理 解得，∴点是的中点，则，∴.‎ 12‎ ‎2017(天津)【答案】 【解析】设正方体边长为，则 ，外接球直径为.‎ ‎2017(天津)（17）【答案】(1) (2) ‎ ‎（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.‎ 由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.‎ ‎2017(北京)（6【答案】D 12‎ ‎2017(北京)（18）【答案】详见解析 ‎（II）因为，为中点，所以，由（I）知，，所以平面，‎ 所以平面平面.（III）因为平面，平面平面，所以.‎ 因为为的中点，所以，.‎ 由（I）知，平面，所以平面.所以三棱锥的体积.‎ ‎2016（二）(7) 【答案】C ‎2016（二）（19）（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）证再证（Ⅱ）证明再证平面最后呢五棱锥体积.试题解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.‎ ‎（II）由得由得 所以于是故 由（I）知，又，所以平面于是 又由，所以，平面 12‎ 又由得五边形的面积 所以五棱锥体积 ‎2016（三）（10）B 2016（三）（19）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. ......3分又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面. ‎ ‎（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. 分 取的中点，连结.由得，.‎ 由得到的距离为，故.‎ 所以四面体的体积. .....12分 ‎2016(一)（（18）【答案】（I）见解析；（II）作图见解析，体积为.‎ ‎ 【解析】试题分析：证明由可得是的中点. （II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得四面体的体积 ‎2016（天津）3.【答案】B2016（天津）(17)【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）‎ 12‎ ‎（Ⅱ）证明：在中，，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；平面平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.‎ ‎（Ⅲ）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由（Ⅱ）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ 考点：直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角 ‎2015（二）6解析：还原三视图，如图所示，选D.2015（陕西）5.【答案】‎ ‎2015（陕西）18【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) .‎ ‎ (II)由已知，平面平面，且平面平面 ，又由(I)知，，所 以平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积 12‎ ‎，从而四棱锥的为，由，得.‎ ‎ ‎ ‎(II)由已知，平面平面，且平面平面 又由(I)知，，所以 平面，即是四棱锥的高，由图1可知，，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.‎ 12‎