到历年高考数学真题全国卷整理版

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到历年高考数学真题全国卷整理版

参考公式:‎ 如果事件互斥,那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件相互独立,那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数=‎ A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i ‎ ‎2、已知集合A={1.3. },B={1,m} ,AB=A, 则m=‎ A 0或 B 0或‎3 ‎‎ C 1或 D 1或3 ‎ ‎3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A +=1 B +=1‎ C +=1 D +=1‎ ‎4 已知正四棱柱ABCD- A1B‎1C1D1中 ,AB=2,CC1= E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B C D 1‎ ‎(5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ=,则cos2α=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)已知F1、F2为双曲线C:x²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)已知x=lnπ,y=log52,,则 ‎(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x ‎(10) 已知函数y=x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=‎ ‎(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1‎ ‎(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 ‎(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 ‎(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 ‎(A)16(B)14(C)12(D)10‎ 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。‎ ‎ (注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎(13)若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。‎ ‎(14)当函数取得最大值时,x=___________。‎ ‎(15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。‎ ‎(16)三菱柱ABC-A1B‎1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50°‎ 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。‎ 三.解答题:‎ ‎(17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效)‎ ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=‎2c,求c。‎ ‎(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.‎ ‎(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;‎ ‎(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小。‎ ‎19. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。‎ ‎(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;‎ ‎(Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。‎ ‎(20)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围。‎ ‎21.(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)‎ 已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+()2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线l.‎ ‎(Ⅰ)求r;‎ ‎(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离。‎ ‎22(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)‎ 函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线 PQn与x轴交点的横坐标。‎ ‎(Ⅰ)证明:2 xn<xn+1<3;‎ ‎(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式。‎ ‎2011年高考数学(全国卷)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。‎ ‎1.复数,为z的共轭复数,则 ‎ (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i ‎ ‎2. 函数的反函数为 ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎3.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎4.设为等差数列的前n项和,若,公差,则k=‎ ‎ (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5‎ ‎5.设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于 ‎ (A) (B) 3 (C) 6 (D) 9‎ ‎6.已知直二面角,点为垂足,为垂足,若,则D到平面ABC的距离等于 ‎ (A) (B) (C) (D) 1‎ ‎7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 ‎ (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 ‎8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 ‎ (A) (B) (C) (D) 1‎ ‎9.设是周期为2的奇函数,当时,,则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎10.已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A、B两点,则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎11.已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N,脱该球面的半径为4.圆M的面积为,则圆N的面积为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎12. 设向量满足,则的最大值对于 ‎ (A) 2 (B) (C) (D) 1‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.‎ ‎13. 的二项展开式中,的系数与的系数之差为 .‎ ‎14. 已知,,则 .‎ ‎15. 已知分别为双曲线的左、右焦点,点,点M的坐标为,AM为的角平分线,则 .‎ ‎16. 已知点E、F分别在正方体 的棱上,且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 的内角A、B、C的对边分别为。已知,求C ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。‎ ‎ (Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;‎ ‎ (Ⅱ)X表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥S-ABCD中,,侧面SAB为等边三角形,‎ AB=BC=2,CD=SD=1. ‎ ‎ (Ⅰ)证明:;‎ ‎ (Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设数列满足 ‎ (Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎ (Ⅱ)设,记,证明:。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交于A、B两点,点P满足 ‎ ‎ (Ⅰ)证明:点P在C上;‎ ‎ (Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一个圆上。‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎ (Ⅰ)设函数,证明:当时,‎ ‎ (Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为,证明:‎ ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 一.选择题 ‎(1)复数 ‎(A) (B) (C)12-13 (D) 12+13‎ ‎ (2)记,那么 A. B. - C. D. -‎ ‎ (3)若变量满足约束条件则的最大值为 ‎(A)4 (B)3 (C)2 (D)1‎ ‎(4)已知各项均为正数的等比数列{},=5,=10,则=‎ ‎(A) (B) 7 (C) 6 (D) ‎ ‎ (5)的展开式中x的系数是 ‎(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4‎ ‎(6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 ‎(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 ‎ (7)正方体ABCD-中,B与平面AC所成角的余弦值为 A B C D ‎(8)设a=2,b=In2,c=,则 A a
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